與輕質彈簧有關問題的分析與討論

張 黎

(中山市華僑中學 廣東 中山 528400)

在物理教學中經常涉及到彈簧的問題，中學范圍內一般都將彈簧視作輕質彈簧.參考資料中普遍這樣說明：彈簧(或橡皮繩)——特點是形變量大，兩端同時連接有物體的彈簧其形變恢復需要較長時間，在瞬時性問題中，其彈力的大小往往可看成不變.

如圖1所示情景中，A和B質量相等，系統處于靜止狀態，則彈簧彈力F=G，其中G為A或B的重力.若突然剪斷細線瞬間，認為彈簧彈力不變，A所受的合力為F+G，B的合力為零，顯然aA=2g,aB=0.

圖1 圖2

但是會有人提出第二種情景.如圖2所示，細線連接彈簧，系統靜止，那么剪斷細線瞬間，B的受力情況如何呢？由于此時已不符合“兩端同時連接有物體的彈簧”了，如果依然套用前面的思路，則彈簧對B的拉力為F，方向豎直向上，而彈簧上端彈簧拉力依然存在，方向豎直向下，但這個力沒有受力物體，顯然不符合力的三要素要求.那么這種情景彈簧兩端的彈力究竟是多少？該如何處理此類疑問？以下提出一種解釋方案.

1 輕質彈簧問題

高中物理課本中出現過輕質彈簧的概念.在“彈簧振子”模型中，如果彈簧質量比小球質量小得多，則可以視為輕質彈簧.所謂“小得多”，一般情況彈簧質量小于小球質量10倍以上，則可以忽略彈簧質量，即視為輕質彈簧[1].那么關于牛頓第二定律瞬時性問題中的輕質彈簧，是否一樣的條件呢？

如圖3所示，彈簧兩端受力分別是F1和F2.以彈簧作為研究對象，設彈簧質量m0，不考慮其他外力，由牛頓第二定律有

F1-F2=m0a

若m0a→0，即彈簧合外力始終為零，此時必有F1=F2.因此輕質彈簧可以認為是合外力始終為零的彈簧，當加速度a不太大，彈簧質量m0→0時，可認為是輕質彈簧.可以看出，輕質彈簧兩端受力(由牛頓第三定律，兩端受到的力等于彈簧兩端彈力)一定大小相等.反之，若彈簧兩端受力(彈力)明顯不相等，則此時就不能把彈簧當做輕質彈簧處理，因為彈簧合力一定不為零.如圖2所示情景中，剪斷細線，考慮到彈簧恢復形變一定需要時間，可以認為彈簧下端受B的拉力不變，但是彈簧上端顯然已經沒有物體對彈簧施力，因此這里不能將彈簧視為輕質彈簧.

圖3

2 問題的解釋

2.1 彈簧彈力的本質

物質是由大量分子組成，彈性源于組成物質的分子間的相互作用力.在力學上我們只需要研究整體受力與形變的關系，而不必分析物質分子中每個分子的受力.彈簧受到外力時，考慮彈簧中一微小截元，如圖4所示.假想平面S與彈簧彈力平行，彈簧彈力的主要貢獻源就是圖4中所示的切應力F[2].這個切應力的作用是使彈簧恢復形變.彈簧靜止時，各部分切應力(彈力)相等.

圖4

2.2 對圖2模型的解釋

上文已明確指出，圖2模型中剪斷細線時彈簧不滿足輕質彈簧的條件.考慮到彈簧恢復形變一定需要時間(盡管這個時間很短)，剪斷細線瞬間彈簧各部分彈力相等.從整體看，瞬間物體B受力不變，彈簧整體受到B對其豎直向下的拉力，這個拉力使彈簧質心產生豎直向下的加速度，效果是使彈簧恢復形變.

3 結論

(1)只有在彈簧兩端同時受力，且彈簧合外力視為零時才有“輕質彈簧”一說.

(2)當彈簧只有一端受力時，不能把彈簧視為輕質彈簧，此時的各部分彈力的作用是使彈簧收縮，而且不同部分收縮的速度不同.

參考文獻

1 肖立.怎樣的彈簧才是“輕質彈簧”.物理教學探討,2005(19)

2 潘武明.力學.北京：科學出版社,2004.183