對一道彈簧問題的思考與解析

馬富山

(蘭州市第六十一中學 甘肅 蘭州 730060)

從近幾年高考的彈簧類問題設置的特點來看，以輕質彈簧為載體，設置復雜的物理情境，涉及的力學規律較多，多考查學生的綜合分析能力.下面的這一道彈簧問題對培養學生綜合分析物理問題的能力很有幫助，而在彈簧類問題中我們卻又很容易忽略.筆者根據自己的理解和經驗對這一道習題進行分析和解答.

圖1

【例題】如圖1所示，一根輕彈簧豎直直立在水平面上，下端固定.在彈簧正上方有一個物塊從高處自由下落到彈簧上端，將彈簧壓縮.當彈簧被壓縮了x0時，物塊的速度減小到零.從物塊和彈簧接觸開始到物塊速度減小到零的過程中，物塊的加速度大小a隨下降位移大小x變化的圖像，可能是下圖中的

分析：(1)本題考查了牛頓第二定律和勻變速直線運動的圖像，屬于牛頓運動定律綜合專題．

(2)對學生來說，這道題目比較難，加上對彈簧類問題的自然畏懼，學生常找不到頭緒，思維混亂，無從下手.對學生而言，本題障礙點主要出現在以下幾個方面：

1)物塊和彈簧接觸后的受力變化、運動狀態分別是怎樣的？

2)速度的最大值和最小值分別對應著哪個狀態？

3)物體在最低點的加速度與重力加速度之間的大小關系是什么？

(3)本題的難點在于物體在最低點的加速度與重力加速度之間的大小關系.

針對學生思維的障礙點將難題分解，回歸基本模型，逐一分析，則能幫助學生突破難點，迅速找到思路.更能培養學生化繁為簡，遷移、發散的能力.

圖2

基本模型：如圖2所示，一輕質彈簧豎直放在水平地面上，小球A由彈簧正上方某高度自由落下，與彈簧接觸后，開始壓縮彈簧，設此過程中彈簧始終服從胡克定律，那么在小球壓縮彈簧的過程中，以下說法中正確的是

A.小球加速度方向始終向上

B.小球加速度方向始終向下

C.小球加速度方向先向下后向上

D.小球加速度方向先向上后向下

正確答案：C.

例題解答：我們知道物塊所受的力為彈力和重力，而彈力與形變量成正比，所以加速度與位移之間也應該是線性關系，加速度與位移關系的圖像為直線.

(1)物塊接觸彈簧后

在開始階段，物塊的重力大于彈簧的彈力，合力向下，加速度向下，根據牛頓第二定律得

mg-κx=ma

得到

由上式可知a與x是線性關系，當x增大時，a減小.

(2)當彈力等于重力時，物塊所受合力為零，加速度a=0，此時速度最大.

(3)當彈力大于重力后，物塊的合力向上，加速度向上，根據牛頓第二定律得

κx-mg=ma

得到

由上式可知a與x是線性關系，當x增大時，a增大.

難點處理方法1：簡諧運動對稱性

若物塊從彈簧原長，即自由端處釋放，加速度大小為g，方向向下，根據簡諧運動對稱性，可知最低點時所受的合力也是mg，方向向上，所以彈力為2mg，加速度為g.若物塊從彈簧原長位置上端的更高處由靜止釋放，或者從彈簧原長處有初速度釋放，由對稱性知新的最低點將更低，彈簧壓縮量也更大，彈簧向上的彈力更大，產生的彈力必定大于2mg，而向下的重力不變，則向上的合外力更大，向上的加速度大小大于g.故選項D正確.

難點處理方法2：動能定理

根據動能定理第一個過程(從物塊與彈簧接觸到物塊速度最大)合力做的功小于第二個過程(從物塊速度最大到物塊的速度減為零)合力做的功，而合力-位移圖像中圖線下的面積表示合力做的功，由選項中圖像分析可得選項D正確.

難點處理方法3：能量守恒

設下落到最低點時，下落的高度為h，由題意，當彈簧壓縮的長度為x0時動能為零，由能量守恒得

(1)

此時受到的力為

G=mgF彈力=κx0

(2)

由公式(1)、(2)得

因為h>x0(因為一開始自由下落，所以下落高度肯定大于彈簧壓縮長度),所以彈力大于2mg，此時加速度

方向豎直向上.

點評：本題根據牛頓第二定律得到a關于x的解析式，根據解析式選擇圖像是常用方法.難點在于確定小球在最低點的加速度大小大于重力加速度，本題分別利用簡諧運動的對稱性、動能定理和能量守恒3種方法對難點進行了處理．這樣可以使學生從多個角度來理解.通過本題的訓練，學生已經掌握彈簧類問題的受力特點和運動特點，能抓住特殊位置，尋找解題的突破口.

總結：在平時的物理教學中，學生常常反映解題難.其中重要的原因之一就是學生對題目的物理過程不理解.所以，在平時的教學過程中教師一定要注意培養學生分析、總結的能力.千變萬化的物理習題都是根據一定的物理模型，結合某些物理關系，給出一定的條件后，再求相應物理量的.而解題的過程，就是將題目所給的復雜過程中隱含的物理模型還原,確定滿足的物理規律，列出物理關系再求所求量的過程.