邊緣檢測方法的對比研究

陳夢潔

【摘 要】邊緣是圖像最基本的特征，是圖像中特性（如像素灰度、紋理等）分布不連續處，圖像周圍特性有階躍變化或屋脊變化的那些像素的集合。經典的邊緣檢測方法的抗噪聲性能都較差，本文提出了改進的Sobel算子邊緣檢測方法，介紹了數學形態學在邊緣檢測中的作用，得到了很好的實驗效果。

【關鍵詞】邊緣檢測；微分算子；數學形態學

0 引言

圖像邊緣是圖像最基本的特征之一，邊緣的檢測是利用物體和背景在某種圖像特性上的差異來實現的，這些差異包括灰度、顏色或紋理特征。邊緣檢測實際上就是檢測圖像特性發生變化的位置。

邊緣點即圖像中亮度變化顯著或不連續的點，邊緣的方向可以是梯度角。在實際問題中，邊緣點和邊緣段都是為邊緣。邊緣檢測器是指從圖像中抽取邊緣集合的算法。

1 常見的邊緣檢測方法的介紹

在通常情況下，邊緣點附近灰度的變化情況可從相鄰像素灰度分布的梯度來反映。根據這一特點，提出了很多邊緣檢測算子：如Roberts算子、Prewitt算子、Sobel算子、laplacian算子等。

Roberts交叉微分算子是一種利用局部差分算子尋找邊緣的算子，具有的方向性的算子。 Prewitt算子加大了邊緣檢測算子的模板，并使用兩個有向算子（一個是水平的，一個是垂直的，兩個模板），每一個逼近一個偏導數。Kirsch算子每個模板只對相應的方向敏感，對相應方向上的變化有明顯的輸出，而對其他方向上的變化相應不大。拉普拉斯算子一種二階邊緣檢測算子，它是一個線性的、移不變算子。是對二維函數進行運算的二階導數算子。Laplacian算子利用二階導數信息，具有各向同性，即與坐標軸方向無關，坐標軸旋轉后梯度結果不變。Sobel微分算子是由Sobel提出的一種將方向差分運算和局部平均相結合的方法。該算子是一種以（x，y）為中心的奇數大小的模板下的微分算子，分別為橫向或縱向，將它與圖像做平面卷積，便可得到橫向和縱向的亮度差分的近似值。

2 改進的邊緣檢測算子

以上幾種邊緣提取算法都是針對性比較強的方法，由于物理和光照等原因，實際圖像中的邊緣常常發生在不同的尺度范圍上，并且每一邊緣像元的尺度信息是未知的，利用單一固定尺度的邊緣檢測算子不可能同時最佳地檢測出這些邊緣。事實上，邊緣檢測作為視覺的初級階段，通常認為是一個非良態問題，因而很難從根本上解決。所以尋求改進的邊緣檢測算法很重要。

2.1 改進Sobel算子的邊緣檢測方法

一種改進的Sobel算子邊緣檢測方法，基于kirsch的啟發，我們也將Sobel算子擴展成八個方向上的模板，這樣可以有效地提取多個方向上的邊緣，使得邊緣信息更完整。模板為：

■

2.2 Sobel算子最佳閾值選擇

盡管把方向的Sobel算子可以得到比較完整的邊緣信息，但是它和一階算子一樣，對噪聲比較敏感，抗噪聲能力比較差。解決該問題的一個方法就是設定一個閾值，然后與經過Sobel算子檢測過的邊緣值做比較，當其大于閾值時，將其定義為邊緣，否則取為0。然而怎樣確定閾值確實比較難的問題。因為在圖像中，無用的背景數據和目標數據常常混在一起，此外還有噪聲的影響，如果閾值選的偏低，則會有較多的噪聲被保留，影響邊緣提取的效果；如果閾值選取的偏高，則會使那些灰度值較小的邊緣丟失，破壞邊緣的連續性。

2.3 數學形態學在邊緣檢測中的應用

2.3.1 數學形態學運算

腐蝕（erosion）和膨脹（dilation）是數學形態學的兩種基本運算。數學形態學的對象時集合，本質上是用結構元素映射輸入圖像。設A是圖像矩陣，B是結構元素矩陣，進行數學形態學運算時，實際上就是用B對A進行操作。

A，B是Z2中的集合，圖像A被結構元素B腐蝕的定義為：

A？專B={x|（B）x？哿A}

其中，x是表示集合平移的位移量。

圖像A被結構元素B膨脹的定義為：

A？茌B={x|（■）x∩A≠？覫}

其中，x是表示集合平移的位移量。

開運算（opening）和閉運算（closing）是另外兩種中亞的數學形態學變換。

設A為目標圖像，B為結構元素，則結構元素B對目標圖像A開運算定義為：

A○B=（A？專B）？茌B

則結構元素B對目標圖像A閉運算定義為：

A·B=（A？茌B）？專B

2.3.2 實驗對比

圖1 算子對比

由圖1很明顯可以看出，數學形態學在邊緣檢測中的效果很好，抗噪能力好且提取邊緣信息清晰，也是邊緣檢測的常用方法，它可以完成增強對比度、消除噪聲、細化與骨架提取、區域填充即對象提取、邊界提取等。

3 結論

邊緣檢測作為數字圖像分割的一個重要內容一直是人們研究的熱點。在實際應用中有許多成功的例子，已將一些專用領域的成熟算法嵌入單片機，制成便攜式設備，如指紋考勤機、人臉的識別器。視頻交通流檢測及車輛識別系統已在某些大城市交通流量的檢測中應用，效果良好。

本文主要研究基本的邊緣提取技術，歸納總結了傳統的邊緣檢測算子的主要原理、方法，對邊緣提取的基礎理論知識進行了系統的闡述。對各種常用邊緣提取方法用Matlab語言編程實現，對其圖像邊緣檢測結果進行分析比較，從而總結了算法的優缺點，并且提出了改進的Sobel算子和改進的Prewitt算子，實驗結果表明改進算子提取邊緣更有效且抗噪性能更好。

【參考文獻】

[1]劉清，王平根，肖曉朋.一種關于梯度算子的邊緣提取算法[J].井岡山大學學報：自然科學版，2013，34（2）：65-67.

[2]趙慧，劉建華，梁俊杰.5種常見的邊緣檢測方法的比較分析[J].現代電子技術，2013，36（6）：89-91.

[3]陳寒，呂行軍，等.基于Sobel算子邊緣檢測的麥穗圖像分割[J].農機化研究， 2013，3：33-34.

[4]陳初俠.圖像濾波及邊緣檢測與增強技術研究[D].安徽：合肥工業大學，2009，4：32-42

[5]朱虹，等，編.數字圖像處理基礎[M].北京：科學出版社，2005：102-124

[責任編輯：曹明明]

【摘 要】邊緣是圖像最基本的特征，是圖像中特性（如像素灰度、紋理等）分布不連續處，圖像周圍特性有階躍變化或屋脊變化的那些像素的集合。經典的邊緣檢測方法的抗噪聲性能都較差，本文提出了改進的Sobel算子邊緣檢測方法，介紹了數學形態學在邊緣檢測中的作用，得到了很好的實驗效果。

【關鍵詞】邊緣檢測；微分算子；數學形態學

0 引言

圖像邊緣是圖像最基本的特征之一，邊緣的檢測是利用物體和背景在某種圖像特性上的差異來實現的，這些差異包括灰度、顏色或紋理特征。邊緣檢測實際上就是檢測圖像特性發生變化的位置。

邊緣點即圖像中亮度變化顯著或不連續的點，邊緣的方向可以是梯度角。在實際問題中，邊緣點和邊緣段都是為邊緣。邊緣檢測器是指從圖像中抽取邊緣集合的算法。

1 常見的邊緣檢測方法的介紹

在通常情況下，邊緣點附近灰度的變化情況可從相鄰像素灰度分布的梯度來反映。根據這一特點，提出了很多邊緣檢測算子：如Roberts算子、Prewitt算子、Sobel算子、laplacian算子等。

Roberts交叉微分算子是一種利用局部差分算子尋找邊緣的算子，具有的方向性的算子。 Prewitt算子加大了邊緣檢測算子的模板，并使用兩個有向算子（一個是水平的，一個是垂直的，兩個模板），每一個逼近一個偏導數。Kirsch算子每個模板只對相應的方向敏感，對相應方向上的變化有明顯的輸出，而對其他方向上的變化相應不大。拉普拉斯算子一種二階邊緣檢測算子，它是一個線性的、移不變算子。是對二維函數進行運算的二階導數算子。Laplacian算子利用二階導數信息，具有各向同性，即與坐標軸方向無關，坐標軸旋轉后梯度結果不變。Sobel微分算子是由Sobel提出的一種將方向差分運算和局部平均相結合的方法。該算子是一種以（x，y）為中心的奇數大小的模板下的微分算子，分別為橫向或縱向，將它與圖像做平面卷積，便可得到橫向和縱向的亮度差分的近似值。

2 改進的邊緣檢測算子

以上幾種邊緣提取算法都是針對性比較強的方法，由于物理和光照等原因，實際圖像中的邊緣常常發生在不同的尺度范圍上，并且每一邊緣像元的尺度信息是未知的，利用單一固定尺度的邊緣檢測算子不可能同時最佳地檢測出這些邊緣。事實上，邊緣檢測作為視覺的初級階段，通常認為是一個非良態問題，因而很難從根本上解決。所以尋求改進的邊緣檢測算法很重要。

2.1 改進Sobel算子的邊緣檢測方法

一種改進的Sobel算子邊緣檢測方法，基于kirsch的啟發，我們也將Sobel算子擴展成八個方向上的模板，這樣可以有效地提取多個方向上的邊緣，使得邊緣信息更完整。模板為：

■

2.2 Sobel算子最佳閾值選擇

盡管把方向的Sobel算子可以得到比較完整的邊緣信息，但是它和一階算子一樣，對噪聲比較敏感，抗噪聲能力比較差。解決該問題的一個方法就是設定一個閾值，然后與經過Sobel算子檢測過的邊緣值做比較，當其大于閾值時，將其定義為邊緣，否則取為0。然而怎樣確定閾值確實比較難的問題。因為在圖像中，無用的背景數據和目標數據常常混在一起，此外還有噪聲的影響，如果閾值選的偏低，則會有較多的噪聲被保留，影響邊緣提取的效果；如果閾值選取的偏高，則會使那些灰度值較小的邊緣丟失，破壞邊緣的連續性。

2.3 數學形態學在邊緣檢測中的應用

2.3.1 數學形態學運算

腐蝕（erosion）和膨脹（dilation）是數學形態學的兩種基本運算。數學形態學的對象時集合，本質上是用結構元素映射輸入圖像。設A是圖像矩陣，B是結構元素矩陣，進行數學形態學運算時，實際上就是用B對A進行操作。

A，B是Z2中的集合，圖像A被結構元素B腐蝕的定義為：

A？專B={x|（B）x？哿A}

其中，x是表示集合平移的位移量。

圖像A被結構元素B膨脹的定義為：

A？茌B={x|（■）x∩A≠？覫}

其中，x是表示集合平移的位移量。

開運算（opening）和閉運算（closing）是另外兩種中亞的數學形態學變換。

設A為目標圖像，B為結構元素，則結構元素B對目標圖像A開運算定義為：

A○B=（A？專B）？茌B

則結構元素B對目標圖像A閉運算定義為：

A·B=（A？茌B）？專B

2.3.2 實驗對比

圖1 算子對比

由圖1很明顯可以看出，數學形態學在邊緣檢測中的效果很好，抗噪能力好且提取邊緣信息清晰，也是邊緣檢測的常用方法，它可以完成增強對比度、消除噪聲、細化與骨架提取、區域填充即對象提取、邊界提取等。

3 結論

邊緣檢測作為數字圖像分割的一個重要內容一直是人們研究的熱點。在實際應用中有許多成功的例子，已將一些專用領域的成熟算法嵌入單片機，制成便攜式設備，如指紋考勤機、人臉的識別器。視頻交通流檢測及車輛識別系統已在某些大城市交通流量的檢測中應用，效果良好。

本文主要研究基本的邊緣提取技術，歸納總結了傳統的邊緣檢測算子的主要原理、方法，對邊緣提取的基礎理論知識進行了系統的闡述。對各種常用邊緣提取方法用Matlab語言編程實現，對其圖像邊緣檢測結果進行分析比較，從而總結了算法的優缺點，并且提出了改進的Sobel算子和改進的Prewitt算子，實驗結果表明改進算子提取邊緣更有效且抗噪性能更好。

【參考文獻】

[1]劉清，王平根，肖曉朋.一種關于梯度算子的邊緣提取算法[J].井岡山大學學報：自然科學版，2013，34（2）：65-67.

[2]趙慧，劉建華，梁俊杰.5種常見的邊緣檢測方法的比較分析[J].現代電子技術，2013，36（6）：89-91.

[3]陳寒，呂行軍，等.基于Sobel算子邊緣檢測的麥穗圖像分割[J].農機化研究， 2013，3：33-34.

[4]陳初俠.圖像濾波及邊緣檢測與增強技術研究[D].安徽：合肥工業大學，2009，4：32-42

[5]朱虹，等，編.數字圖像處理基礎[M].北京：科學出版社，2005：102-124

[責任編輯：曹明明]

【摘 要】邊緣是圖像最基本的特征，是圖像中特性（如像素灰度、紋理等）分布不連續處，圖像周圍特性有階躍變化或屋脊變化的那些像素的集合。經典的邊緣檢測方法的抗噪聲性能都較差，本文提出了改進的Sobel算子邊緣檢測方法，介紹了數學形態學在邊緣檢測中的作用，得到了很好的實驗效果。

【關鍵詞】邊緣檢測；微分算子；數學形態學

0 引言

圖像邊緣是圖像最基本的特征之一，邊緣的檢測是利用物體和背景在某種圖像特性上的差異來實現的，這些差異包括灰度、顏色或紋理特征。邊緣檢測實際上就是檢測圖像特性發生變化的位置。

邊緣點即圖像中亮度變化顯著或不連續的點，邊緣的方向可以是梯度角。在實際問題中，邊緣點和邊緣段都是為邊緣。邊緣檢測器是指從圖像中抽取邊緣集合的算法。

1 常見的邊緣檢測方法的介紹

在通常情況下，邊緣點附近灰度的變化情況可從相鄰像素灰度分布的梯度來反映。根據這一特點，提出了很多邊緣檢測算子：如Roberts算子、Prewitt算子、Sobel算子、laplacian算子等。

Roberts交叉微分算子是一種利用局部差分算子尋找邊緣的算子，具有的方向性的算子。 Prewitt算子加大了邊緣檢測算子的模板，并使用兩個有向算子（一個是水平的，一個是垂直的，兩個模板），每一個逼近一個偏導數。Kirsch算子每個模板只對相應的方向敏感，對相應方向上的變化有明顯的輸出，而對其他方向上的變化相應不大。拉普拉斯算子一種二階邊緣檢測算子，它是一個線性的、移不變算子。是對二維函數進行運算的二階導數算子。Laplacian算子利用二階導數信息，具有各向同性，即與坐標軸方向無關，坐標軸旋轉后梯度結果不變。Sobel微分算子是由Sobel提出的一種將方向差分運算和局部平均相結合的方法。該算子是一種以（x，y）為中心的奇數大小的模板下的微分算子，分別為橫向或縱向，將它與圖像做平面卷積，便可得到橫向和縱向的亮度差分的近似值。

2 改進的邊緣檢測算子

以上幾種邊緣提取算法都是針對性比較強的方法，由于物理和光照等原因，實際圖像中的邊緣常常發生在不同的尺度范圍上，并且每一邊緣像元的尺度信息是未知的，利用單一固定尺度的邊緣檢測算子不可能同時最佳地檢測出這些邊緣。事實上，邊緣檢測作為視覺的初級階段，通常認為是一個非良態問題，因而很難從根本上解決。所以尋求改進的邊緣檢測算法很重要。

2.1 改進Sobel算子的邊緣檢測方法

一種改進的Sobel算子邊緣檢測方法，基于kirsch的啟發，我們也將Sobel算子擴展成八個方向上的模板，這樣可以有效地提取多個方向上的邊緣，使得邊緣信息更完整。模板為：

■

2.2 Sobel算子最佳閾值選擇

盡管把方向的Sobel算子可以得到比較完整的邊緣信息，但是它和一階算子一樣，對噪聲比較敏感，抗噪聲能力比較差。解決該問題的一個方法就是設定一個閾值，然后與經過Sobel算子檢測過的邊緣值做比較，當其大于閾值時，將其定義為邊緣，否則取為0。然而怎樣確定閾值確實比較難的問題。因為在圖像中，無用的背景數據和目標數據常常混在一起，此外還有噪聲的影響，如果閾值選的偏低，則會有較多的噪聲被保留，影響邊緣提取的效果；如果閾值選取的偏高，則會使那些灰度值較小的邊緣丟失，破壞邊緣的連續性。

2.3 數學形態學在邊緣檢測中的應用

2.3.1 數學形態學運算

腐蝕（erosion）和膨脹（dilation）是數學形態學的兩種基本運算。數學形態學的對象時集合，本質上是用結構元素映射輸入圖像。設A是圖像矩陣，B是結構元素矩陣，進行數學形態學運算時，實際上就是用B對A進行操作。

A，B是Z2中的集合，圖像A被結構元素B腐蝕的定義為：

A？專B={x|（B）x？哿A}

其中，x是表示集合平移的位移量。

圖像A被結構元素B膨脹的定義為：

A？茌B={x|（■）x∩A≠？覫}

其中，x是表示集合平移的位移量。

開運算（opening）和閉運算（closing）是另外兩種中亞的數學形態學變換。

設A為目標圖像，B為結構元素，則結構元素B對目標圖像A開運算定義為：

A○B=（A？專B）？茌B

則結構元素B對目標圖像A閉運算定義為：

A·B=（A？茌B）？專B

2.3.2 實驗對比

圖1 算子對比

由圖1很明顯可以看出，數學形態學在邊緣檢測中的效果很好，抗噪能力好且提取邊緣信息清晰，也是邊緣檢測的常用方法，它可以完成增強對比度、消除噪聲、細化與骨架提取、區域填充即對象提取、邊界提取等。

3 結論

邊緣檢測作為數字圖像分割的一個重要內容一直是人們研究的熱點。在實際應用中有許多成功的例子，已將一些專用領域的成熟算法嵌入單片機，制成便攜式設備，如指紋考勤機、人臉的識別器。視頻交通流檢測及車輛識別系統已在某些大城市交通流量的檢測中應用，效果良好。

本文主要研究基本的邊緣提取技術，歸納總結了傳統的邊緣檢測算子的主要原理、方法，對邊緣提取的基礎理論知識進行了系統的闡述。對各種常用邊緣提取方法用Matlab語言編程實現，對其圖像邊緣檢測結果進行分析比較，從而總結了算法的優缺點，并且提出了改進的Sobel算子和改進的Prewitt算子，實驗結果表明改進算子提取邊緣更有效且抗噪性能更好。

【參考文獻】

[1]劉清，王平根，肖曉朋.一種關于梯度算子的邊緣提取算法[J].井岡山大學學報：自然科學版，2013，34（2）：65-67.

[2]趙慧，劉建華，梁俊杰.5種常見的邊緣檢測方法的比較分析[J].現代電子技術，2013，36（6）：89-91.

[3]陳寒，呂行軍，等.基于Sobel算子邊緣檢測的麥穗圖像分割[J].農機化研究， 2013，3：33-34.

[4]陳初俠.圖像濾波及邊緣檢測與增強技術研究[D].安徽：合肥工業大學，2009，4：32-42

[5]朱虹，等，編.數字圖像處理基礎[M].北京：科學出版社，2005：102-124

[責任編輯：曹明明]