顧及起算數據誤差的測角前方交會點坐標精度分析

寧 偉，周 立，焦明連，田俊健

(淮海工學院測繪工程學院，江蘇連云港 222005)

顧及起算數據誤差的測角前方交會點坐標精度分析

寧 偉，周 立，焦明連，田俊健

(淮海工學院測繪工程學院，江蘇連云港 222005)

交會測量原理在一些基礎測量上有較為廣泛的應用，如地形測量，形變監測、GPS定位等。本文主要介紹前方交會方法在平面測量中的定義、原理，以及采用線性化的方式推導其在只考慮測角誤差和同時考慮起算數據誤差與測角誤差影響情況下的坐標點位精度評定公式，結合算例對此進行比較和分析。對于后方交會和側方交會可類似加以討論，并得到類似的結果。

交會測量；前方交會；后方交會；側方交會；線性化；精度分析

一、引 言

在普通測量中，前方交會主要用來加密控制點，以求得待定點的坐標。特別的，在測量實踐中由于一些原因使得儀器無法到達或安置，這時便可以運用前方交會的方法計算出該點的坐標。前方交會起初主要是應用于測繪地形圖，用圖解法加密控制點。隨著解析法和公式法在測量學中的提出，前方交會也逐漸地應用到一些工程測量中。如在地籍測量中，利用前方交會可以進行定向，也可以對建筑物的形變進行監測，亦可以對深水大橋橋梁墩臺位置放樣等。

隨著現代測繪技術的發展，交會測量方法逐漸地應用到三維空間，如將后方交會應用于GPS定位等。交會點坐標的精度主要受到角度或邊長觀測值的影響，雖然很多文獻對此進行了十分詳盡的討論，也得到了許多結論[1-8]；但一些已知的控制點在某些情況下，如受到地震等地殼運動的影響，已知控制點坐標產生了偏差，若還將其視為沒有誤差的起算數據，顯然是不妥的，也不符合測量工程的實際。對于顧及起算數據誤差的情況，其交會點坐標及其精度如何分析和計算呢?對此，李全信研究了顧及起算數據誤差的測邊交會精度問題，并給出了估算公式[9]，但對考慮起算數據誤差的測角交會精度問題卻鮮有涉及。本文主要探討平面控制測量中的測角前方交會點的坐標精度問題，對比了只考慮測角誤差而求得的交會點坐標精度和同時顧及起算誤差和測角誤差時求得的交會點坐標點位精度問題，推導出了實用的計算公式，并結合實際的算例進行計算和分析。

二、顧及控制點誤差的前方交會點坐標精度

1.前方交會

在控制點A、B上設站觀測水平角α、β，可根據控制點坐標和觀測值計算待定點的坐標。如圖1所示。

圖1 前方交會

若認為控制點A、B坐標是精確的，即邊長SAB和坐標方位角αAB是精確的，則易得

式中，取ρ＝1/206×103。顯然，交會點位中誤差除與測角精度有關外，還受到角度觀測值和基線長的影響。

2.顧及起算數據誤差時的前方交會點坐標精度

在實際測量過程中，A、B兩點的起算數據都不可避免地存在著一定的誤差。如在測量的過程中常常不能從控制點上直接測得碎部點，而是必須從原先測得的碎部點來測得其他的碎部點，這時為了保證工程測量的一定精度，在實際測量工作中應考慮到起算數據誤差的影響。

當考慮邊AB的坐標方位角αAB為銳角時(其他情況類似)，有進而可計算交會點P的點位中誤差。

由式(5)—式(14)可以看到，前方交會點位坐標精度受到多種因素的影響，除測角精度、測角大小和基線長外，控制點坐標的精度對交會點坐標精度也有影響。

3.算 例

在福建莆田市某小區，預先埋設12個控制點，運用拓普康902A全站儀對該小區進行地形測量，并運用前方交會對該小區進行控制點加密。平面控制網的導線網布設符合《導線測量規范》。平面控制網的控制點坐標可通過間接平差獲得，角度測量按規范進行。

圖1中已知點A、B的坐標及其中誤差見表1。

表1 起算數據

分別在A、B兩點設站，對P點進行獨立同精度觀測，得觀測值α、β，其觀測誤差見表2。

表2 觀測角結果

利用文中上述推導的公式，并運用Matlab編程，分別計算出只考慮測角誤差和顧及起算數據誤差情況下的前方交會點位中誤差(見表3)。

表3 待定點P坐標及其點位精度

根據表3的結果可以看出：①在前方交會中，不管待定點P的X坐標或Y坐標，只考慮測角誤差均比同時顧及起算數據誤差和測角誤差的精度要高；②只考慮測角誤差的交會點點位精度比同時顧及起算數據誤差和測角誤差的交會點點位精度要高；③同時顧及起算數據誤差和測角誤差中，待定點Y坐標的中誤差大于X坐標的中誤差。

對后方交會、側方交會情況，可以采用類似方法進行討論，并且將得到和前方交會情況類似的結論，這里不再詳述。

三、結束語

針對平面控制測量中的前方交會情況，本文主要討論了只考慮測角誤差計算交會點坐標精度和同時顧及起算數據誤差和測角誤差時計算交會點坐標點位的精度問題，詳細推導了實用的計算公式，這不僅為實際工程測量應用提供了一定參考，而且也進一步完善了測量平差教學中有關協方差傳播率及其應用這部分內容。類似前方交會情況，完全可以導出后方交會和側方交會時交會點精度的計算公式，甚至對于測邊交會或邊角交會的情況也可仿此導出相應的計算公式。

[1] 肖建虹，李明.全站儀測邊交會精度分析[J].地礦測繪，2003，19(2)：32-33.

[2] 周西振，尹任祥.測邊后方交會精度研究及其應用[J].西南交通大學學報，2006，41(3)：344-348.

[3] 曹元志，杜光輝.野外測量中交會法原理及精度分析[J].2007，16(3)：29-30.

[4] 燕志明.測邊后方交會點坐標計算另外一種方法及精度分析[J].礦山測量，2012(6)：22-23.

[5] 朱寶訓，劉成龍，楊天宇.后方交會方法及其精度評定問題的研究[J].山東交通學院學報，2004(3)：26-29.

[6] 岳建平，許捍衛.交會法測定水平位移的精度分析[J].測繪工程，2000(2)：64-67.

[7] 莫南明，過靜珺.兩邊交會點的精度估算及其精度優化研究[J].測繪通報，2008(S0)：81-83.

[8] 劉新江.平面方向交會法計算方位角精度分析[J].北京測繪，2012(3)：8-9.

[9] 李全信.考慮起算數據誤差的測邊交會精度估算公式[J].測繪通報，1999(3)：1-9.

[10] 武漢大學測繪學院測量平差學科組.誤差理論與測量平差基礎[M].武漢：武漢大學出版社，2012.

Analysis of Coordinate Accuracy of the Front Intersection Fixed Point in View of Initial Data Errors

NING Wei，ZHOU Li，JIAO Minglian，TIAN Junjian

P258

B

0494-0911(2014)09-0051-03

2013-07-18

國家自然科學基金(40874018；40874009；41074051)；江蘇淮海工學院自然科學基金(KQ10115)

寧 偉(1964—)，男，山東泰安人，博士，教授，主要研究方向為現代測量數據處理理論及應用。引文格式:寧偉，周立，焦明連，等.顧及起算數據誤差的測角前方交會點坐標精度分析[J].測繪通報，2014(9)：51-53.

10.13474/j.cnki.11-2246.2014.0292