重慶市房?jī)r(jià)變系數(shù)回歸模型的建模與分析

劉鋒，張星，張光鋒

(重慶理工大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，重慶 400054)

重慶市房?jī)r(jià)變系數(shù)回歸模型的建模與分析

劉鋒，張星，張光鋒

(重慶理工大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，重慶 400054)

根據(jù)重慶市2012年統(tǒng)計(jì)年鑒數(shù)據(jù)，運(yùn)用變系數(shù)模型進(jìn)行擬合，并與線性回歸模型進(jìn)行比較。結(jié)果表明:變系數(shù)模型對(duì)住宅銷售價(jià)格指數(shù)有更好的擬合效果。

變系數(shù)回歸模型;局部多項(xiàng)式;擬合

房?jī)r(jià)一直以來都是全社會(huì)關(guān)注的焦點(diǎn)，因此對(duì)房?jī)r(jià)建模并進(jìn)行分析具有十分重要的意義。房屋銷售價(jià)格指數(shù)是綜合反映住宅商品價(jià)格水平和變化幅度的相對(duì)數(shù)。它通過百分?jǐn)?shù)的形式來反映房?jī)r(jià)在不同時(shí)期的漲跌幅度，一般以房屋銷售價(jià)格指數(shù)作為衡量一個(gè)地區(qū)一段時(shí)間內(nèi)的房?jī)r(jià)水平。針對(duì)房屋銷售價(jià)格指數(shù)的分析方法有很多，如自回歸模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)房?jī)r(jià)的研究取得了一定的成果。Case等［1］對(duì)美國(guó)四大都市區(qū)域1970年1季度至1986年3季度獨(dú)戶住宅重復(fù)銷售價(jià)格指數(shù)、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)、就業(yè)、個(gè)人收入、人口相關(guān)指標(biāo)、獨(dú)戶住宅開工量、建筑成本指數(shù)進(jìn)行了時(shí)間序列截面回歸分析，得到住房成本與價(jià)格的比例、成年人口的變化以及人均真實(shí)收入的變化與隨后若干年中超額利潤(rùn)或者價(jià)格的變化呈現(xiàn)顯著的正相關(guān)性的結(jié)論。Clapp等［2］的研究表明:人口和就業(yè)等經(jīng)濟(jì)因素的變化對(duì)房?jī)r(jià)變化具有較好的預(yù)測(cè)能力。楊超等［3］將影響房?jī)r(jià)的因素分為3類，即人口、經(jīng)濟(jì)與預(yù)期。其中人口包含城市人口與家庭人口;經(jīng)濟(jì)包括居民收入、物價(jià)、利率、住房租金和開發(fā)成本。沈悅等［4］在研究我國(guó)14個(gè)城市的房?jī)r(jià)問題時(shí)，選取的變量包括可支配收入、人口、失業(yè)率、房屋空置率和建筑成本。研究表明:14個(gè)城市的當(dāng)前信息或歷史信息可以部分解釋房?jī)r(jià)水平或變化率。林微等［5］采用多元線性回歸對(duì)房?jī)r(jià)建模，并對(duì)殘差序列進(jìn)行純隨機(jī)檢驗(yàn)。張夕琨等通過單位根檢驗(yàn)、協(xié)整檢驗(yàn)，建立長(zhǎng)期模型檢驗(yàn)，驗(yàn)證了我國(guó)房地產(chǎn)價(jià)格和居民可支配收入的關(guān)系［6］。黃嘉怡等將灰色GM(1，1)預(yù)測(cè)與馬爾可夫預(yù)測(cè)有機(jī)結(jié)合，對(duì)2011年廈門市商品住宅均價(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

上述文獻(xiàn)沒有考慮到選取的變量在時(shí)間和空間上對(duì)房?jī)r(jià)的不同影響，有的只考慮到了房?jī)r(jià)這一個(gè)因素，而較少考慮到影響房?jī)r(jià)的其他因素，因此建模或預(yù)測(cè)方法具有很大的局限性。同時(shí)，現(xiàn)有的文獻(xiàn)較少涉及到重慶市的房?jī)r(jià)分析。作為西部地區(qū)唯一直轄市，重慶市的房?jī)r(jià)水平在全國(guó)占有舉足輕重的地位，因此對(duì)重慶市的房?jī)r(jià)進(jìn)行建模分析具有十分重要的意義。

本文運(yùn)用變系數(shù)模型對(duì)重慶住宅銷售價(jià)格指數(shù)進(jìn)行建模。根據(jù)《2013統(tǒng)計(jì)年鑒》，將1998—2011年的數(shù)據(jù)作為擬合樣本，將2012年的數(shù)據(jù)作為模擬預(yù)測(cè)樣本，得到2012年住宅銷售價(jià)格指數(shù)的預(yù)測(cè)值。最后，將預(yù)測(cè)值與真實(shí)值相比較以檢驗(yàn)該方法的預(yù)測(cè)效果。

1 變系數(shù)模型的估計(jì)

1.1 變系數(shù)模型

在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，線性回歸模型作為最為常用的一種模型［7］，主要用來確定和分析經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系，已經(jīng)具有了完備的理論體系和統(tǒng)計(jì)推斷方法，其一般形式如下:

其中，ti表示數(shù)據(jù)點(diǎn)的觀測(cè)特征點(diǎn)，可以是數(shù)據(jù)的觀測(cè)時(shí)間或者空間位置。由于變系數(shù)回歸模型中的未知參數(shù)的個(gè)數(shù)隨著樣本容量的增加而成倍增加，因而不可能按照參數(shù)模型的估計(jì)方法予以擬合。本文采用局部多項(xiàng)式討論變系數(shù)回歸模型的擬合問題。

1.2 模型的估計(jì)方法

在應(yīng)用模型(1)時(shí)，假定參數(shù)β0，β1，…，βp是常值，即認(rèn)為解釋變量對(duì)被解釋變量的影響不變，但是這種假設(shè)常常是不符合實(shí)際的。例如:住宅銷售價(jià)格指數(shù)是一個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)，而且影響住宅銷售價(jià)格指數(shù)會(huì)因各個(gè)指標(biāo)在不同時(shí)間的影響力的大小而發(fā)生變化。因此，在此類問題中，適合使用變系數(shù)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。作為彌補(bǔ)一般線性回歸模型不足的一種方法，變系數(shù)模型［8－9］得到了廣泛的關(guān)注，其基本形式如下

由于該估計(jì)方法可以利用已有觀測(cè)值給出因變量在研究區(qū)域中的任何一點(diǎn)處模型參數(shù)的估計(jì)值，從而可以求出整個(gè)研究區(qū)域的估計(jì)。若記Xτi=(xi1，xi2，…，xip)為矩陣X的第i行，則Y在第i個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的擬合值為

表1 歷年統(tǒng)計(jì)數(shù)值

2 實(shí)證分析

2.1 數(shù)據(jù)分析

本文的數(shù)據(jù)來源于《2013年統(tǒng)計(jì)年鑒》。選取以下對(duì)房?jī)r(jià)有影響的指標(biāo)(表1):y為住宅銷售價(jià)格指數(shù);x1為第一生產(chǎn)總值;x2為人均生產(chǎn)總值;x3為工業(yè)生產(chǎn)總值;x4為非農(nóng)業(yè)人口;x5為房屋竣工面積。

本文采用變系數(shù)模型，核函數(shù)取k(t)=15· (1－t2)2/16，使用CV方法選擇的窗寬為h= 6.012 425，得到y(tǒng)的擬合值。將y的真實(shí)值與估計(jì)值相比較，結(jié)果如圖1所示。圖1中實(shí)線為真實(shí)值，虛線為估計(jì)值。從圖1可以看出大部分符合實(shí)際情況。

圖1 住宅銷售價(jià)格指數(shù)的真實(shí)值與估計(jì)值的比較

如果采用普通線性回歸模型，則考慮系數(shù)不變的情況，其形式為

將y的真實(shí)值與估計(jì)值相比較，結(jié)果如圖2所示。其中實(shí)線為真實(shí)值，虛線為估計(jì)值。從圖2中可以看出:擬合值與真實(shí)值之間存在較大的誤差。

圖2 住宅銷售價(jià)格指數(shù)的真實(shí)值與估計(jì)值的比較

代入歷史數(shù)據(jù)，運(yùn)用不同擬合方法計(jì)算得到的結(jié)果見表2。

表2 真實(shí)值與擬合值

表2顯示:變系數(shù)模型擬合效果明顯優(yōu)于線性模型。運(yùn)用變系數(shù)模型得到的系數(shù)函數(shù)的估計(jì)值見表3。

表3 系數(shù)函數(shù)的估計(jì)值

由表3可以看出，回歸系數(shù)隨時(shí)間發(fā)生變化，這也是變系數(shù)模型比線性模型擬合好的原因。

現(xiàn)將1998—2011年的數(shù)據(jù)作為擬合樣本，將2012年數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)樣本，可以得到2012年住宅銷售指數(shù)預(yù)測(cè)值為93.81，相對(duì)真實(shí)值的偏差為5.4%，說明變系數(shù)模型的預(yù)測(cè)效果較好。

3 結(jié)束語

本文運(yùn)用變系數(shù)模型對(duì)住宅銷售價(jià)格指數(shù)進(jìn)行建模。相比線性模型，該模型在擬合精度上有較大改善。根據(jù)所建立的價(jià)格模型，繪制了宅銷售價(jià)格指數(shù)的真實(shí)值與擬合值圖像，表明變系數(shù)模型比線性模型更適合住宅銷售價(jià)格指數(shù)的擬合，能為相關(guān)人群提供決策參考。本文的模型只考慮了時(shí)間因素，并未考慮空間因素，如果考慮到空間的因素，則預(yù)測(cè)效果會(huì)更加理想。

［1］Case K E，Shiller R J.Forecasting prices and excess returns in the housing market［J］.AREUEA Journal，1990， 18(3):253－273.

［2］Clapp J M，Giaccotto C.The influence of economic variables on local housing price dynamics［J］.Journal of Urban Economics，1994，36(2):161－183.

［3］Yang C.Lu Y J.Research on price bubbles in Beijing housing market［J］.China Civil Engineering Journal，2003，36(9):76－82.

［4］Shen Y，Liu H Y.Housing prices and economic fundamentals:A CroSS city analysis of China for 1995－2002［J］.Economic Research Journal，2004，39(6):78－86.

［5］林薇，何平，曹燦.一類基于多元回歸的房?jī)r(jià)模型［J］.吉首大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2012，33(2):24－27.

［6］王豐效，周偉萍.灰色多元線性回歸方法的改進(jìn)及應(yīng)用［J］.重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2012，26(8): 113－116.

［7］李子奈，潘文卿.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)［M］.2版.北京:高等教育出版社，2005.

［8］張日權(quán)，盧一強(qiáng).變系數(shù)模型［M］.北京:科學(xué)出版社，2005.

［9］孫燕.變系數(shù)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)聯(lián)立模型的局部線性工具向量估計(jì)及其性質(zhì)［J］.數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理，2007，26(4): 629－635.

(責(zé)任編輯 劉舸)

Modeling and Analysis of Chongqing House Prices Varying Coefficient Regression Model

LIU Feng，ZHANG Xing，ZHANG Guang－feng
(School of Mathematics and Statistics，
Chongqing University of Technology，Chongqing 400054，China)

According to the date of the Chongqing statistical yearbook 2012 data，we used the variable coefficient model to fit the Chongqing house price，and then compared the given data with the fitting of the linear regression model.The results demonstrate that the variable coefficient model has better fitting effect on housing price.

varying－coefficient model;local polynomial;fitting

O212.7

A

1674－8425(2014)04－0150－05

10.3969/j.issn.1674－8425(z).2014.04.031

2013－10－12

劉鋒(1973—)，男，湖南人，博士，副教授，主要從事應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)研究。

劉鋒，張星，張光鋒.重慶市房?jī)r(jià)變系數(shù)回歸模型的建模與分析［J］.重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2014 (4):150－154.

format:LIU Feng，ZHANG Xing，ZHANG Guang－feng.Modeling and Analysis of Chongqing House Prices Varying Coefficient Regression Model［J］.Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science，2014 (4):150－154.