相位編碼光學加密算法的擴散及混淆特性分析

林 超，沈學舉，王昭輝，曹端超，趙 誠

引言

光學信息安全技術是20世紀90年代興起的新一代信息安全技術之一。由于光學信息處理系統具有高速二維并行處理以及多加密自由度等優點，光學信息安全技術在近幾年得到快速發展。許多新的光學加密算法被提出［1］，對經典光學加密算法的深入分析也在同時展開，其中以對雙隨機相位編碼（double random phase encoding，DRPE）［1］算法的研究最為全面和深入［2－4］。例如，對 DRPE算法抵抗選擇密文［5］、選擇明文［6］、已知明文［7］以及唯密文［8］攻擊性能的研究揭示了該算法的線性本質［9］，據此，通過在算法中引入非線性變換來提高其抗攻擊性能的方法也被提出［10］。此外，都柏林大學的研究人員深入研究了DRPE算法在光學實現中表現出的特性以及產生的具體問題，DRPE算法的統計特性［11］、算法的密鑰空間［12］、算法的碰撞安全性［13］、解密過程中對密鑰的敏感性［14］以及振幅編碼和相位編碼模式下算法的安全性［15］等也被深入研究。

上述研究成果使人們對DRPE算法的本質有了深入的理解。但是，結合現代密碼學理論對DRPE算法的安全性進行評估的研究尚未完全展開。由于DRPE算法屬于對稱分組密碼算法，根據現代密碼學基本理論［16］，算法對明文信息的擴散和混淆程度決定了其在統計學意義上的安全性。現代密碼學理論認為，即便一個密碼算法能夠抵抗各種具體的攻擊，但是隨著數字設備計算能力的極大提升，任何一個密碼算法都可能被攻擊者通過統計分析或者窮舉分析的形式獲得其密鑰或者算法的重要參數，雖然DRPE算法可以生成的密文符合平穩白噪聲分布［1］，但是，其密文的灰度分布仍然可能泄露明文或者系統信息。……