智能彈藥成像引信對(duì)地面車輛定位的算法研究

何小坤,諶德榮,宮久路,李蒙

（北京理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院,北京 100081）

智能彈藥成像引信對(duì)地面車輛定位的算法研究

何小坤,諶德榮,宮久路,李蒙

（北京理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院,北京 100081）

針對(duì)智能彈藥對(duì)地面車輛的非合作定位問(wèn)題,提出一種利用目標(biāo)非合作固有幾何特征的成像引信定位算法。建立了快速交會(huì)條件下的空間成像模型,結(jié)合地面車輛的特點(diǎn)提出了車輛軸線的概念；構(gòu)建過(guò)軸線等特征直線和光心的平面,證明平面相交直線與目標(biāo)軸線的平行關(guān)系,得到目標(biāo)坐標(biāo)系3個(gè)軸向的方向向量；以待定系數(shù)法描述車輛中軸面,通過(guò)建立點(diǎn)面距離關(guān)系推導(dǎo)實(shí)現(xiàn)了彈目相對(duì)位置的解算。分析彈目相對(duì)姿態(tài)對(duì)定位精度的影響,并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了誤差規(guī)律。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：智能彈藥距地高度小于100 m時(shí),定位相對(duì)誤差小于5%,算法可有效地實(shí)現(xiàn)高精度定位。

兵器科學(xué)與技術(shù)；成像引信；相對(duì)位置；非合作特征；方向向量；定位精度

0 引言

確定目標(biāo)相對(duì)智能彈藥的位置信息是現(xiàn)代引信工作的重要內(nèi)容,是智能彈藥精確起爆的基本條件[1]。成像引信通過(guò)獲取目標(biāo)圖像,根據(jù)圖像信息獲取彈目相對(duì)位置,不僅能實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)定位,為起爆控制提供可靠輔助信息,而且具有尖銳的方向性和良好的抗電磁干擾能力[2]。

為適應(yīng)智能彈藥小型化的發(fā)展,成像引信采用單目視覺(jué)測(cè)量方式,根據(jù)單幀圖像完成測(cè)量,以保證定位的實(shí)時(shí)性。基于單幀圖像實(shí)現(xiàn)相對(duì)位置測(cè)量的典型方法有點(diǎn)對(duì)應(yīng)法[3-4]和基于幾何約束的方法[5-7]等。點(diǎn)對(duì)應(yīng)法通過(guò)聯(lián)立數(shù)個(gè)目標(biāo)點(diǎn)與成像像點(diǎn)之間的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)關(guān)系反求成像系統(tǒng)與目標(biāo)之間的相對(duì)位置,在此基礎(chǔ)上發(fā)展出了利用2D/3D線段對(duì)應(yīng)法、2D橢圓/3D圓對(duì)應(yīng)法和以上方法的組合等[3]。點(diǎn)對(duì)應(yīng)法依賴于高復(fù)雜度的運(yùn)算,且大量合作特征之間的完全匹配是該方法的一大難題[4]。幾何約束法基于視場(chǎng)范圍內(nèi)某些幾何特征之間的約束關(guān)系（如共面性、平行性、已知的直線夾角等）來(lái)確定相對(duì)位置。于勇等[5]提出了一種利用特征直線的成像尺寸和角度關(guān)系解算遠(yuǎn)距離下彈目相對(duì)位置的算法,該算法不依賴于相對(duì)姿態(tài)的求解,但只能計(jì)算彈目相對(duì)距離,無(wú)法解算其他兩個(gè)方向的相對(duì)位置量。Wilezkowiak等[6]提出了利用平行六面體中的頂點(diǎn)距離和棱線夾角關(guān)系等完成相對(duì)位置和姿態(tài)的解算方法,算法精度較高,但解算復(fù)雜,且應(yīng)用范圍有限。Sasa等[7]提出了一種無(wú)人機(jī)位姿參數(shù)解算方法,通過(guò)計(jì)算像素主點(diǎn)與跑道、海岸線等特征的相對(duì)距離和旋轉(zhuǎn)等幾何關(guān)系得到無(wú)人機(jī)的空間位置,實(shí)用性好,但精度不高。

針對(duì)智能彈藥對(duì)地面車輛的定位問(wèn)題,本文提出了一種利用目標(biāo)非合作幾何特征成像關(guān)系的成像引信定位算法。根據(jù)目標(biāo)特點(diǎn)提出車輛軸線的概念,充分利用成像空間中軸線等直線特征之間的平行共面性以及空間點(diǎn)面距離等幾何約束,通過(guò)嚴(yán)格的推導(dǎo)實(shí)現(xiàn)了彈目相對(duì)位置解算。本文提出的長(zhǎng)短軸線特征具有簡(jiǎn)單的解析式,匹配容易且存在于絕大部分的地面車輛之中,應(yīng)用范圍廣。同時(shí),該算法不依賴于相對(duì)姿態(tài)的求解,且只需利用單幀圖像就能完成彈目相對(duì)位置的解算,保證了彈目快速交會(huì)條件下算法的可靠性和實(shí)用性。

1 空間成像模型和相對(duì)位置

在圖1所建立的中心透視投影模型中,地面車輛的主體部分近似成長(zhǎng)方體,并用矩形Q1Q2Q3Q4表示平行于地面的長(zhǎng)方體中軸面。該矩形有兩條對(duì)稱軸,指向車體前后方向的對(duì)稱軸為長(zhǎng)軸L01,另一條為短軸L02,長(zhǎng)短軸的交點(diǎn)為形心G.雖然長(zhǎng)短軸是非合作的非可視幾何特征,但通過(guò)提取圖像中車輛輪廓,可得到長(zhǎng)短軸的方向、位置和長(zhǎng)度信息。

圖1 空間成像示意圖Fig.1 Space imaging

圖1中,假設(shè)攝像機(jī)與彈體固連,建立如下坐標(biāo)系：像素坐標(biāo)系O′uv,取圖像左上角點(diǎn)O′為原點(diǎn),u軸沿圖像水平方向向右,v軸沿圖像豎直方向向下；圖像坐標(biāo)系Oxy,以像素主點(diǎn)O為原點(diǎn),x、y軸分別與u、v軸平行；測(cè)量坐標(biāo)系Omxmymzm,以光心Om為原點(diǎn),xm、ym軸分別平行于x、y軸,光軸zm垂直于成像平面,且過(guò)像素主點(diǎn)O；目標(biāo)坐標(biāo)系GXYZ,以形心為原點(diǎn)的右手坐標(biāo)系,Y軸沿長(zhǎng)軸指向目標(biāo)前方,Z軸垂直中軸面向下。

相對(duì)位置T是目標(biāo)相對(duì)于智能彈藥的位置,記

式中：Txm、Tym、Tzm分別為T在測(cè)量坐標(biāo)系3個(gè)坐標(biāo)軸上的投影,也是形心在測(cè)量坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

2 定位算法設(shè)計(jì)

2.1 圖像中的目標(biāo)軸線

圖2給出了中軸面GXY和圖像平面中的邊緣直線和軸線。Q1Q2Q3Q4的像為q1q2q3q4.P2P4和P3P1分別為長(zhǎng)軸L01和短軸L02,Q4Q1、Q1Q2、Q2Q3和Q3Q4分別為車輛邊緣直線L1、L2、L3和L4,它們?cè)趫D像平面的像分別為l01（p2p4）、l02（p3p1）、l1（q4q1）、l2（q1q2）、l3（q2q3）和l4（q3q4）.通過(guò)邊緣提取和最小二乘擬合得到li在圖像坐標(biāo)系中的方程為

圖2 GXY平面和圖像平面Fig.2 GXY plane and image plane

攝像機(jī)焦距較長(zhǎng)且彈體距地高度較大時(shí),可用兩條長(zhǎng)（短）邊的中心線估計(jì)長(zhǎng)（短）軸,l0j在圖像坐標(biāo)系中的方程[8]為

2.2 目標(biāo)坐標(biāo)系3個(gè)軸的單位方向向量

攝像機(jī)焦距為f,li和l0j分別與光心Om構(gòu)成平面Πi和Π0j,它們?cè)跍y(cè)量坐標(biāo)系的方程為

Π1、Π3和Π01的相交關(guān)系如圖3（a）所示。Π1和Π3的交線為L(zhǎng)m,Π01和Π1、Π3的交線分別為L(zhǎng)m1、 Lm2.根據(jù)空間向量關(guān)系,Lm、Lm1和Lm2這3條直線的方向向量平行。又由于Lm、Lm1和Lm2都過(guò)光心,從而這3條直線重合。

圖3 平面相交示意圖Fig.3 Intersection of planes

中軸面用圖3（b）中的Π表示,Π01、Π1和Π3這3個(gè)平面與Π平面的交線是長(zhǎng)軸線L01和邊線L1、L3.空間中,過(guò)兩條平行直線存在兩個(gè)相交平面,交線與這兩條直線平行。從而,L01∥L1∥L3∥Lm,L01在測(cè)量坐標(biāo)系中的方向向量為

設(shè)圖2中像點(diǎn)pi的圖像坐標(biāo)為（xi,yi）.為保證目標(biāo)長(zhǎng)短軸方向和圖像中目標(biāo)長(zhǎng)短軸方向的一致,需滿足（8）式。若不滿足,同時(shí)改變（r1,s1,t1）或（r2,s2,t2）中3個(gè)元素的正負(fù)使（8）式成立。

（6）式和（7）式表示方向向量分別是Y軸和X軸在測(cè)量坐標(biāo)系中的正向方向向量,二者的叉積即為Z軸在測(cè)量坐標(biāo)系中的正向方向向量,也是車輛中軸面的法向量。長(zhǎng)軸、短軸和中軸面法向量在測(cè)量坐標(biāo)系中的單位方向向量為

2.3 彈目相對(duì)位置

目標(biāo)形心在目標(biāo)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（0,0,0）,根據(jù)坐標(biāo)系變換關(guān)系及中心投影成像模型[9],形心像點(diǎn)坐標(biāo)為（xg,yg）,滿足

得到了K,即可由（10）式和（12）式求得相對(duì)位置。

定位算法不依賴于相對(duì)姿態(tài)的解算,保證了定位的獨(dú)立性和可靠性。但相對(duì)姿態(tài)廣泛存在于智能彈藥與地面車輛快速?gòu)椖拷粫?huì)的過(guò)程中,對(duì)目標(biāo)成像的影響不可忽略,對(duì)相對(duì)位置解算精度的影響具有一定的規(guī)律。

3 定位精度與相對(duì)姿態(tài)的關(guān)系

定位算法中,用車體成像四邊形近似中軸面成像的誤差主要表現(xiàn)為車輛前后左右4個(gè)面的成像造成的成像誤差。該誤差的主要來(lái)源是彈目相對(duì)姿態(tài)。以目標(biāo)坐標(biāo)系相對(duì)測(cè)量坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角R= （α,β,γ）表示相對(duì)姿態(tài)關(guān)系,其中：α是長(zhǎng)軸P2P4與平面Omxmym的夾角；β是短軸P3P1與平面Omxmym的夾角；γ是短軸在平面Omxmym的投影與xm軸的夾角。各旋轉(zhuǎn)角正方向如圖4所示,圖4已將測(cè)量坐標(biāo)系平移使得其原點(diǎn)與目標(biāo)形心重合。

γ取值范圍為-180°～180°,α和β的取值與彈道傾角有關(guān)。彈道傾角θt是彈軸和地面的夾角,為獲得最大作戰(zhàn)效能,該角取90°±20°,且滿足[2]

圖4 坐標(biāo)系之間的相對(duì)旋轉(zhuǎn)角Fig.4 Relative rotation angle between coordinate systems

|α|和|β|增加時(shí),邊緣提取誤差增大,（2）式所示特征誤差增大,使得各個(gè)中間變量的誤差同向增大,從而ΓTzm增大。γ只改變?chǔ)梁挺鹿餐饔孟履繕?biāo)成像與理論成像的偏差在圖像x、y軸上的投影,對(duì)（19）式影響很小,可忽略γ對(duì)Tzm精度的影響。

先不考慮γ的影響,α和β不為0°時(shí),用車體成像四邊形近似中軸面成像存在一定的誤差。α不影響成像寬度,β不影響成像長(zhǎng)度。一般地,由于車輛左右曲面與地平面的夾角更接近90°,α對(duì)成像長(zhǎng)度的影響小于β對(duì)成像寬度的影響,從而目標(biāo)形心像點(diǎn)相對(duì)理論像點(diǎn)的偏差在圖像中的目標(biāo)長(zhǎng)短軸上的投影E1和E2滿足E1＞E2.

考慮γ的影響,根據(jù)平面坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)關(guān)系,形心像點(diǎn)相對(duì)理論像點(diǎn)的圖像坐標(biāo)誤差為

（21）式和（22）式表明：ΓTxm和ΓTym受3個(gè)旋轉(zhuǎn)角的共同影響；形心像點(diǎn)坐標(biāo)誤差隨著γ的變化而變化,但形心像點(diǎn)與理論像點(diǎn)的距離不變；γ相同時(shí),ΓTxm和ΓTym隨著|α|和|β|的增大而逐漸增大。

特別地,γ=0°且T=（0 m,0 m,Tzm）時(shí)有

此時(shí),Γyg和Γxg分別隨著|α|和|β|增加而增大,從而ΓTym和ΓTxm分別隨著|α|和|β|增加而增大。結(jié)合（23）式,α=β≠0°時(shí),ΓTym＜ΓTxm.

4 仿真分析

在CPU為Core i5 3.1 GHz的PC機(jī)上進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),通過(guò)對(duì)由3ds-Max生成目標(biāo)在不同位置、姿態(tài)下圖像在MATLAB R2010a下的仿真來(lái)驗(yàn)證算法的有效性,并驗(yàn)證定位解算的誤差規(guī)律。以尺寸為6.9 m×3.6 m×3.3 m的M60坦克為例,采用f= 102.083 mm的135相機(jī),在Tzm為50～100 m情況下獲取目標(biāo)圖像（車體成像完整）,然后通過(guò)如下步驟解算T：

1）全局閾值處理得到二值圖像,利用Canny邊緣檢測(cè)法從二值圖像中提取目標(biāo)輪廓。

2）利用霍夫變換檢測(cè)并鏈接兩條長(zhǎng)邊。

3）分離長(zhǎng)邊像素點(diǎn),以目標(biāo)主體成像近似中軸面成像,并用最小外接四邊形擬合之。

4）利用中軸線法[8]獲取軸線方程,確定軸線起始點(diǎn),計(jì)算形心圖像坐標(biāo)。

5）將軸線方程和形心坐標(biāo)代入（2）式～（9）式計(jì)算目標(biāo)坐標(biāo)系三軸方向向量,然后代入（13）式～（19）式得到常數(shù)K,最后由（10）式和（12）式解算T.

4.1 定位誤差規(guī)律驗(yàn)證

取γ=0°且T=（0 m,0 m,50 m）,考慮圖像的對(duì)稱性和（20）式,α和β均取0°～20°,每隔5°獲取一幅圖像。相對(duì)位置解算誤差ΓT如圖5所示。

圖5表明,實(shí)驗(yàn)結(jié)果與誤差規(guī)律一致,即：|α| （|β|）增加,ΓTym（ΓTxm）增大,且ΓTym＜ΓTxm；ΓTzm隨著|α|和|β|的增加而逐漸增大,β對(duì)ΓTzm的影響更顯著。

本文對(duì)其他5種類型車輛圖像也進(jìn)行了仿真,仿真結(jié)果與圖5類似,進(jìn)一步驗(yàn)證了相對(duì)姿態(tài)對(duì)定位精度的影響,并表明算法具有較好的穩(wěn)定性。由于篇幅所限,在此不再贅述。

4.2 最大定位誤差分析

最大誤差是算法優(yōu)劣的衡量標(biāo)準(zhǔn)之一,分析最大定位誤差是驗(yàn)證定位算法精度和有效性的關(guān)鍵。

圖5 α和β對(duì)相對(duì)位置解算誤差ΓT的影響Fig.5 Effect of α and β on ΓT

誤差規(guī)律表明：R固定時(shí),Tzm增加,目標(biāo)成像減小,直線提取誤差增大；|Txm|和|Tym|越大,目標(biāo)成像距離主點(diǎn)越遠(yuǎn),車體高度對(duì)目標(biāo)成像的影響越顯著,ΓT越大。定位誤差最大時(shí),滿足：Tzm=100 m且Txm和Tym使得目標(biāo)成像與像面角點(diǎn)相接。考慮到彈目成像空間的對(duì)稱性,目標(biāo)成像與像面角點(diǎn)相接的情況如圖6所示。圖6中,M60坦克的左下角點(diǎn)（炮筒圖示方向?yàn)檎胺剑┏上顸c(diǎn)與圖像平面的右上角點(diǎn)相接,彈目相對(duì)位置為（15.65 m,-9.73 m,100 m）.為確定最大定位誤差,需進(jìn)一步確定目標(biāo)坐標(biāo)系和測(cè)量坐標(biāo)系之間的相對(duì)旋轉(zhuǎn)角,因?yàn)樾D(zhuǎn)角的變化將影響坦克履帶的成像大小,從而使得目標(biāo)成像尺寸和形狀發(fā)生改變,以致定位精度變化。

圖6 目標(biāo)成像與像面角點(diǎn)相接Fig.6 Target image and image corner

如圖6所示,目標(biāo)成像與像面角點(diǎn)相接時(shí),像面角點(diǎn)附近空間有限,γ不影響目標(biāo)成像的形狀和大小,不妨取為0°.α和β對(duì)目標(biāo)成像的影響仍轉(zhuǎn)化為前后左右4個(gè)面成像對(duì)目標(biāo)成像形狀和大小的影響,|α|或|β|取非零值時(shí),成像尺寸均大于理論尺寸,需考慮二者對(duì)相對(duì)位置解算的影響。

考慮圖像對(duì)稱性并結(jié)合（20）式,Tzm=100 m時(shí), β在0°～20°的取值范圍內(nèi)每隔5°取值,由（20）式計(jì)算彈道傾角為20°時(shí)對(duì)應(yīng)的α（取正值）,然后將M60坦克移動(dòng)至右下角,使得M60坦克左上角點(diǎn)成像與圖像平面右下角點(diǎn)r3相接且成像完整。從而,可得到Txm、Tym和R的取值如表1所示,每組位姿對(duì)應(yīng)的相對(duì)位置解算誤差如表2所示。

表1 Tzm=100 m時(shí)的其他5個(gè)變量Tab.1 Other five variables for Tzm=100 m

表2 表1中5組位姿下的相對(duì)位置解算誤差Tab.2 ΓT of relative positions in five groups of pose in Tab.1 m

相對(duì)位置是最重要的彈目交會(huì)參數(shù)之一,可用于確定目標(biāo)位置和最佳起爆點(diǎn)。由表2可見(jiàn),定位相對(duì)誤差小于5%,可實(shí)現(xiàn)高精度定位,滿足為智能彈藥提供輔助決策信息的需要。

5 結(jié)論

針對(duì)智能彈藥成像引信對(duì)地面車輛的非合作定位需求,提出了一種高精度的適用范圍廣的成像引信定位算法。該算法充分利用了地面車輛固有的非合作長(zhǎng)短軸線與成像空間中多條直線和多個(gè)平面的幾何關(guān)系,利用單幀圖像得到目標(biāo)相對(duì)智能彈藥的位置,可用于智能彈藥與絕大部分地面車輛之間的定位。仿真分析表明：定位相對(duì)誤差小于5%.算法能有效地實(shí)現(xiàn)成像引信高精度定位,可作為工程應(yīng)用的參考。

本文設(shè)計(jì)的定位算法中,邊緣和軸線等特征直線的提取誤差對(duì)定位精度的影響不可忽略,實(shí)現(xiàn)高精度的特征直線提取是下一步研究的工作重心。

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Research on the Position Algorithm for Smart Munition Imaging Fuze

HE Xiao-kun,CHEN De-rong,GONG Jiu-lu,LI-Meng
（School of Mechatronical Engineering,Beijing Institute of Technology,Beijing 100081,China）

To measure the relative position between smart munition and vehicle,a location algorithm for imaging fuze based on target geometrical characteristics which are non-cooperative and inherent is proposed.A space imaging model under the fast rendezvous is established to solve the problem,and then the axes of vehicle are defined according to the characteristics of vehicle.The plane consisting of optical center and feature lines across the axes is set up,the parallel relationship among axes and intersecting lines is proved,and the direction vectors of three target-coordinate axes are educed.Based on the direction vectors of target-coordinate axes and the method of undetermined coefficients,a medial plane which includes vehicle's axes is described by expression.According to the distance constraints from 3D point to plane,the relative position between smart munition and vehicle is resolved by strict derivation.The effect of relative pose on solving error is analyzed,and the error rules are proved by experiments.The experimental results indicate that the relative error of location is less than 5%when the height of smart munition is less than 100 m,and the location algorithm could solve the relative position with high precision.

ordnance science and technology；imaging fuze；relative position；non-cooperative feature；direction vector；positioning accuracy

TJ43+1

A

1000-1093（2014）10-1549-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2014.10.005

2013-12-18

“十二五”國(guó)防基礎(chǔ)科研項(xiàng)目（B2220132013）

何小坤（1989—）,男,碩士研究生。E-mail：henrybit2007@163.com；諶德榮（1966—）,女,教授,博士生導(dǎo)師。E-mail：cdrmy@263.com