水陸兩棲飛機著水沖擊仿真分析

，，

(海軍工程大學 艦船工程系，武漢 430033)

一般情況下，水陸兩棲飛機是在水面起降，而在水上降落時會受到很大的沖擊力，這有可能使飛機機體斷裂。目前，飛機著水沖擊問題的研究主要集中在陸基飛機的水上迫降問題上，通過理論研究、模型試驗研究和數值仿真來進行。理論研究在經歷幾代學者的努力下已經趨于成熟[1-3]。如今，隨著計算機技術的飛速發展，加之試驗周期長成本高，數值仿真在研究飛機水上著水問題上更具優勢和必要性。20世紀以來已有很多學者通過仿真軟件對飛機水上降落問題進行了研究[4-6]。目前處理飛機著水問題常用的仿真計算分析軟件有LS-DYNA、MSC.Dytran以及Fluent。LS-DYNA誕生比較早，雖然其在處理飛機著水問題上是可行的，但如何運用其處理飛機著水過程中的空氣-飛機結構以及空氣-水之間的耦合作用還有待探討[7]。黃勇等[8]分別采用LS-DYNA和MSC.Dytran軟件對同-飛機模型進行水上迫降數值仿真，結果表明二者均能對飛機水上迫降這種流固耦合問題進行有效求解，但后者在求解空氣-水體兩相流與飛機結構的流-固耦合計算時更加穩定，且可以得到耦合界面上的壓力分布。Fluent軟件主要用來模擬從不可壓縮到高度可壓縮范圍內的復雜流動。對于飛機著水這種高度非線性問題其處理起來比較復雜，并且其對網格質量要求很高，計算耗時較長。文中基于MSC.Dytran仿真平臺對某型水陸兩棲飛機著水沖擊進行模擬，并與模型試驗結果進行比對，對水陸兩棲飛機著水沖擊過載預測數值仿真計算的可行性和有效性進行探討。

1 算法簡介

MSC.Dytran中的流-固耦合方式包括一般耦合和任意拉格朗日-歐拉耦合(ALE),本文采用后者。一般耦合是MSC.Dytran特有的，區別于其他通用軟件中的流-固耦合技術，其使流-固耦合模型的建立變得十分容易，且計算速度快精度高。MSC.Dytran有兩種求解方法：拉格朗日法求解和歐拉求解法，在分析時間域時采用顯式積分法。文中的飛機模型通過拉格朗日法求解，流體模型則通過低階歐拉求解法。

1.1 拉格朗日求解法

通過顯式積分法[9]將運動微分方程

(1)

改寫為

(2)

推出加速度

(3)

將單元質量分布在節點上，可以求出節點加速度an

(4)

假設加速度在一個時間步內是恒定的，在時間推進上采用中心差分法。

v(n+1)/2=v(n-1)/2+an(Δt(n+1)/2+Δt(n-1)/2))/2

(5)

dn+1=dn+v(n+1)/2Δt(n+1)/2

(6)

式中：M——結構質量矩陣；

C——結構阻尼矩陣；

K——結構剛度矩陣；

vn——速度；

dn——位移，n=1，2，3，…。

1.2 低階歐拉求解法

通過將控制方程[10]

質量守恒

(7)

動量守恒

(8)

能量守恒：

(9)

乘以時間積分的時間步可以求得該時間步內的變化量關系。在tn時刻，假定各參數已知，對相鄰元素形心處的流速進行線性插值求得元素邊界處的流速

ub=(1/2)(u1+u2)

(10)

進而得到單元表面質量、動量和能量的流量

ΔM=ρ2ΔV

(11)

ΔMom=ρ2u2ΔV

(12)

ΔTE=ρ2(et)2ΔV

(13)

式中：(ΔV)i——從時刻tn～tn+1的一個時間步長內流過該單元的第i個表面的體積流量；

ρ2——相鄰單元密度。

采用單點高斯積分可得到有關物理量的線性函數，將其代入控制方程可得關于單元形心處各物理量在tn+1時刻的值的線性代數方程組

(14)

(15)

(16)

由上式可以解出tn+1時刻單元形心處的物理量的值。根據材料本構關系計算壓力值。

1.3 流-固耦合

拉格朗日網格原本是與歐拉網格完全獨立的，歐拉網格不會對拉格朗日網格產生任何影響，而通過耦合算法則可以使兩者產生相互作用。一般耦合法中，在拉格朗日結構上建立一封閉耦合面，該面在拉格朗日求解域和歐拉求解域中起傳遞作用力的作用。歐拉單元內的應力作用在耦合面上，使得拉格朗日單元發生變形。

2 著水沖擊分析模型

2.1 全機模型

某型水陸兩棲飛機重55 t，著水初始攻角6°，水平速度為42 m/s，下沉速度為2.1 m/s。本文利用MSC.Patran軟件按照縮尺比1∶9建立全機有限元模型。水陸兩棲飛機模型的殼單元全部采用四邊形板殼元(Quad)。其中，為保證計算精度，對水陸兩棲飛機船身底部的網格進行加密處理，通過Global edge length將機身底部網格單元大小設為0.03，飛機其他部分網格大小設為0.06，飛機殼單元數為10 741。飛機機體采用剛形體材料以保證機體完整性。初始時刻模型斷階最低點距水面0.15 m。

2.2 流體模型

流體模型包括空氣模型和水體模型，其中空氣模型是20 m×0 m×1.5 m的六面體；水體模型是20 m×10 m×3 m的六面體。空氣和水的歐拉單元均是六面體單元(Hex)，為保證計算精度，在空氣與水交界處對網格進行加密，同時對撞擊區域網格進行加密，加密結果見圖1。空氣域網格單元數為48 000，水體網格單元數144 000。

圖1 流體模型

2.3 空氣與水的狀態方程

γ律狀態方程用于描述空氣域的壓力

P=(γ-1)ρe

(17)

式中：e——單位質量比內能；

ρ——材料的質量密度；

γ——空氣比熱比。

水域內的壓力用如下狀態方程表示

(18)

式中：p——壓力；

e——單位質量比內能；

μ——水密度，μ=ρw/ρ0-1，ρw；

ρ0——參考密度；

a1——水的體積彈性模量，a1=2.2 GPa。

水和空氣的狀態方程中的參數見表1。

表1 水和空氣參數

2.4 輸出選擇

在水陸兩棲飛機上共選擇3個輸出控制點，分別位于飛機首部、中部和尾部，見圖2。

圖2 輸出控制點位置

3 結果與分析

運用Dytran得到的仿真結果見圖3。

圖3 仿真結果

由圖3可見水陸兩棲飛機在著水后在水面上作振蕩運動，隨著飛機向前運動振蕩幅度不斷減小并趨于平緩，這與該型水陸兩棲飛機模型試驗現象是一致的。

該型水陸兩棲飛機模型試驗在某研究所拖曳水池進行。模型以14 m/s的水平速度，0.7 m/s的下沉速度和6°姿態角著水，初始時刻斷階最低點距離水面0.15 m。試驗中在模型首、中、尾分別安裝加速度傳感器，分別測量首、中、尾的垂向過載。

著水過程中機體各處的過載隨飛機的運動而不斷變化，圖4～6分別給出水陸兩棲飛機首部、中部和尾部對應的過載試驗值與仿真值的對比結果。

圖4 首部過載時歷曲線

圖5 中部過載時歷曲線

圖6 尾部過載時歷曲線

由圖4～6可見，水陸兩棲飛機在入瞬間飛機所受過載即達到峰值，隨后衰減，之后會有小幅波動。

同時也可以看出仿真結果與試驗值規律一致，說明仿真可行。仿真峰值相對試驗值稍小，且達到峰值后試驗得到的過載時歷曲線起伏較大且起伏頻率較高。這是由于試驗時空氣密度等因素影響導致機翼產生的升力沒有達到0.7g而使試驗峰值較大；試驗中飛機著水后水壓迅速向四周擴散，遇到池壁后發生反射并作用在飛機上而導致過載起伏變化較大且頻率較高。試驗與仿真結果的峰值見表2。首部受到的過載峰值最大，中部過載峰值與之相當，尾部過載峰值最小，首部和中部的過載峰值均在2g以上。

表2 試驗與仿真結果峰值

4 結論

1)水陸兩棲飛機入水瞬間飛機首、中、尾過載便達到峰值，其中首部過載峰值最大，中部過載峰值比首部稍小，尾部過載峰值最小，其中首部和中部過載峰值均在2g以上；

2)對相應部位網格加密后得到的仿真結果與試驗值基本吻合，規律基本一致，受試驗外界條件影響，試驗所得過載峰值較仿真結果大；

3)一般耦合算法在處理水陸兩棲飛機著水沖擊問題上是可行的，并且仿真結果較為準確，可以為試驗研究提供預試驗分析，可以作為如何布置傳感器以及如何選擇傳感器量程的參考依據，可以在很大程度上提高試驗效率，減少試驗成本。

4)將飛機材料設為剛體，在后續研究中還可以將飛機材料設為彈性材料或機身局部設為剛體材料進行仿真計算，分析材料選擇對仿真結果的影響規律。

[1] von KARMAN. The impact of seaplane floats during landing[R]. NACA TN321，1929.

[2] WAGNER. Trans.phenomena associated with impacts and sliding on liquid surfaces[R]. Math Mech，1932，14:153 68.

[3] MONAGHAN R J. A review of the essentials of impact force theories for seaplanes and suggestions for approximate design formulate[R]. Rep. Mem. 2720，Aeronautics Research Council，London，UK，November 1947(published，1952) .

[4] 賀 謙，李元生，李 磊，等.基于ALE方法的飛機水面降落過程[J].爆炸與沖擊，2010，30(2)：125-130.

[5] 羅琳胤，楊仕福，呂繼航.水陸兩棲飛機著水響應模型與數值分析[J].機械設計，2013，30(8)：86-89.

[6] 武慶威，高霄鵬，吳 彬.水上飛機滑行階段靜水阻力性能的一種估算方法[J].船海工程，2013(3)：154-157.

[7] 黃 勇.民用飛機水上迫降數值模擬計算研究[C]∥第十屆全國振動理論及應用學術會議，南京，2011，10.中國振動工程學會，2011：1130-1137.

[8] 黃 勇.民用飛機水上迫降水載荷預測方法研究[C]∥第十屆全國振動理論及應用學術會議，南京，2011，10.中國振動工程學會，2011：1138-1147.

[9] 丁沛然，錢 純.非線性瞬態動力學分析-MSC.Dytran理論及應用[M].北京：科學出版社，2006.

[10] 卞文杰，萬 力，吳莘馨.瞬態動力學CAE解決方案MSC.Dytran基礎教程[M].北京：北京大學出版社，2004.