三電平NPC變流器雙調制波載波調制策略調制波最優解的研究

李 寧 王 躍 郭 偉 王兆安

（西安交通大學電氣工程學院 西安 710049）

1 引言

近年來，多電平變流器在高壓大功率領域得到了廣泛關注，國內外學者針對多電平變流器的拓撲、調制策略和控制策略等進行了多方面的研究[1-7]。在目前應用的多電平拓撲中，NPC 型拓撲因其結構簡單、性價比高而應用最為廣泛。特別是三電平NPC拓撲[8]，已經廣泛應用于各種3kV 以下的中低壓領域，極大地改善了電力電子設備的輸出性能。

圖1所示為三電平NPC 變流器結構圖，其中Udc為直流總電壓，C1、C2為直流電容，UC1、UC2為直流電容端電壓，P、O 和N 表示相電壓的三個狀態，io為直流中點電流，Uao、Ubo和Uco分別表示變流器的輸出相電壓（以O 為參考點），ia、ib和ic表示三相電流。在該拓撲中，為了保證系統的正常工作，直流側中點電壓應保持為Udc/2。在實際工作中，中點電流io不恒為零，這將導致直流側中點電壓存在低頻波動，從而引發直流電容電壓的不平衡[9]。中點電壓波動是三電平NPC 變流器的一個固有問題[10]，許多學者針對該問題進行了研究。總的來說，目前已見的解決方案分為兩類，一類是通過外加硬件控制電路[11]或軟件控制環[12]對中點電壓的波動進行控制；另一類是通過設計一種直流電容電壓自平衡的調制策略[13]來實現中點電壓無波動。

圖1 三電平NPC 變流器結構圖Fig.1 Main circuit diagram of three-level NPC converter

然而，一些中點電壓控制策略在一些特定的條件下將失效，如目前較為常見的基于三電平載波調制策略調制波零序分量注入法[14,15]，該方法在低調制度和高功率因素下對中點電壓波動的控制效果較好，而在高調制度低功率因數下控制效果較差，無法完全去除中點電壓低頻波動。

文獻[16]中提出了應用對中點電壓無影響的虛擬矢量合成參考電壓矢量的空間矢量調制策略，但其實現過程較為復雜。文獻[17-22]中應用雙調制波載波調制策略（DMWPWM）來抑制三電平NPC 變流器中點電壓的波動，但文中沒有涉及調制波的求解過程，只給出了一組調制波的可行解，且沒有對雙調制波載波調制策略的輸出波形特性進行分析。

本文在已有研究基礎上，重點研究了DMWPWM策略調制波的解集情況。在一個開關周期內平均中點電流為零這一前提下，本文分析并推導了DMWPWM策略調制波的三類解，分別定義為DMWPWM1，DMWPWM2 和DMWPWM3。其中，DMWPWM1有無窮解，DMWPWM2 和DMWPWM3 各有64 個解，經過對比其開關器件損耗、直流電壓利用率和輸出相電壓 THD 特性，確定了 DMWPWM3 為DMWPWM 策略調制波的最優解。

2 雙調制波載波調制策略簡介

圖1中為了簡化分析，假設：①直流總電壓Udc保持恒定且直流電容C1=C2；②三相負載完全對稱；③開關頻率與電流基波頻率相比足夠高，中點電流io在一個開關周期Ts內平均值為0 即可消除中點電壓中的低頻波動。

圖2所示為三電平NPC 變流器雙調制波載波調制示意圖，該策略每相有上、下兩個調制波Uxp和Uxn，上調制波與上載波進行比較控制x（x=a,b,c）相1、3 管的開關，下調制波與下載波進行比較控制x相2、4 管的開關。這兩個調制波與傳統的載波調制策略的調制波Ux的關系如下：

定義變量sxo表示x相的開關狀態Sx是否為O，則有

當x相的開狀態為O時，x相電流流過直流側中點，因此直流側中點電流可表示為

定義占空比dxo為一個開關周期內sxo的平均值，對式（3）取平均有

根據調制波與占空比的關系可得

將式（5）代入式（4）可得

由于三相負載電流中不包含零序分量，則有

考慮到實際系統中功率因數角的不確定性，使得式（6）在一個開關周期Ts內恒為零的簡單解為

根據式（8）和式（1）可以求得雙調制波載波調制策略的上、下調制波的表達式為

以下將根據不同情況求解式（9）中的k值，進而求解不同DMWPWM 策略的上、下調制波。

3 雙調制波載波調制策略調制波的解

在式（9）中k值是一個重要變量，本文根據k值的連續性及其對調制波極值的影響推出三類DMWPWM 策略調制波的解。

3.1 k為定值時調制波的解——DMWPWM1

k值不隨時間變化是一種最簡單的情況，此時上、下調制波需滿足式（1）中幅值的限值，據此可以推導出k的取值范圍為

設傳統SPWM 策略三相調制波Ux滿足

定義Umax表示中三相調制波的最大值。實際中k需滿足條件

當k為定值且取值范圍滿足式（12）時，根據式（9）可以求Uxp和Uxn，本文中定義滿足式（12）的DMWPWM 策略為DMWPWM1。

DMWPWM1 策略中調制波的解的個數受調制度M的影響，具體表現為

（1）當M=1時，式（12）中的k值僅有一個解k=0，DMWPWM 策略的三相調制波如圖3所示。通過式（8）可知此種情況下dxo恒為零，亦即輸出相電壓中只有P、N 兩種開關狀態，此時DMWPWM1將蛻化為兩電平調制策略。

圖3 DMWPWM1 策略的三相調制波（M=1）Fig.3 UxpandUxnin DMWPWM1（M=1）

（2）當M＜1時，式（12）中的k值有無數解，其中除k=0 以外均不會使dxo為零，此時DMWPWM1為三電平調制策略，Uxp和Uxn均連續。

3.2 k為變值Ux為正弦波時DMWPWM 策略的調

制波最優解——DMWPWM2

當k為變值且調制波Ux為正弦波時，考慮到式（9）中只有k一個變量，為了減小系統的開關損耗，可以令一段時間內Uxp為其最值（0 或1），Uxn為其最值（0 或-1）。解得

式中，kxy(j)表示使得x（a，b，c）相的Uxy（y=p，n）調制波為j（1，0，-1）值時對應的k的解。式（13）中的12 個k值不存在3 個同時相等的情況，兩個同時相等的情況僅存在于單個點，為了保證對稱性，一個工頻周期內Uxp和Uxn至多有1/6 個周期值為其最值。

當k=kap(0)時，調制波Uxy需滿足

符合式（14）的ωt的解為

同理可求出當k取式（13）中其他值時ωt的取值范圍為

當k滿足式（16）時，根據式（9）可以求出Uxp和Uxn，本文定義滿足式（16）的DMWPWM 策略為DMWPWM2。

由式（16）可知DWMPWM2 的調制波有64 組解，當Uxp和Uxn連續時，需滿足

滿足式（17）的k的解有兩組，分別為

將式（18）代入式（9）即可求出此時的三相調制波。如圖4a 和圖4b 所示為當M=1 且k分別為k1和k2時DMWPWM2 策略的三相調制波。其他的62組DMWPWM2 的調制波均不連續，式（19）給出k的另外兩組解k3和k4，圖4c 和圖4d 為M=1 且k分別為k3和k4時DMWPWM2 策略的三相調制波。

圖4 DMWPWM2 策略的三相調制波（M=1）Fig.4 UxpandUxnin DWMPWM2（M=1）

綜上，DWMPWM2 策略調制波解的個數為64，其中兩個解為連續解，剩余的62 個解為非連續解。DWMPWM2 策略每相的兩個調制波在1/6 工頻周期內為其最大值或最小值，因而每個功率器件將有1/6工頻周期保持其開關狀態不變。

3.3 k為變值Ux含零序分量時DWMPWM 策略的

調制波最優解——DWMPWM3

在許多情況下，為提高系統的直流電壓利用率，往往在三相參考電壓中疊加零序分量，當三相調制波中含有零序分量Uz時，DMWPWM 策略的調制波可以通過下式求得。

為了減小系統的開關損耗，可以采用3.2 節中的方法，即令一段時間內Uxp和Uxn為其最值。此時使得x相的Uxy調制波為j值時對應的k的解kxy(j)為

由于式（21）中存在Uz這一變量，12 個kxy(j)存在兩兩相等的可能，經過聯立，Uz有如下兩類解：

將式（22）和式（23）代入式（20），可以求得k值。將k和Uz代入式（20）即可求得DMWPWM策略的調制波的解，該解需滿足式（1）中對調制波的限值條件。

當Uz滿足式（22）時，求解出滿足（1）的k值恒為零，此種情況下DMWPWM 策略蛻化為兩電平調制策略，本文中將此類解舍棄。當Uz滿足式（23）時，可以求解出滿足（1）的Uz與k的可行解如式（24）所示，此時的k值不恒為零，DMWPWM策略為三電平調制策略，本文將滿足式（24）的DMWPWM 策略定義為DMWPWM3。

由式（24）可知DMWPWM3 的調制波有64 組解，當調制波連續時需滿足

滿足式（25）的k的解有兩組，分別為

將式（26）代入式（20）即可求出此時的三相調制波，圖5a 和圖5b 所示為當M=1 且k分別為k1和k2時DMWPWM3 策略的三相調制波。其他的62組DMWPWM3 的調制波均不連續，式（27）給出k的另外兩組解k3和k4，圖5c 和圖5d 為滿足式（27）時DMWPWM3 策略的三相調制波。

圖5 DMWPWM3 策略的三相調制波（M=1）Fig.5 UxpandUxnin DMWPWM3（M=1）

綜上，DMWPWM3 策略調制波解的個數為64，其中兩個解為連續解，剩余的62 個解為非連續解。DMWPWM3 策略每相的兩個調制波在1/3 工頻周期內為其最大值或最小值，因而每個功率器件將有1/3工頻周期保持其開關狀態不變。

4 三類DMWPWM 策略的對比

上文推導了DMWPWM 策略的三類解，本節中將從輸出電壓THD 特性、直流電壓利用率和器件開關損耗三個方面對DMWPWM 策略的這三類解進行對比。

4.1 輸出電壓THD 特性的對比

輸出電壓THD 特性是調制策略的一項重要評價標準，為了研究三類DMWPWM 策略的輸出相電壓THD 特性，需應用雙重傅里葉級數對系統輸出的相電壓PWM 脈沖進行傅里葉分析，雙重傅里葉級數的展開式及各項系數分別如式（28）和式（29）所示[23]。

式中，ωs表示調制波頻率；ωc表示載波頻率。

在求解各項系數時，經常需要求解形如cos(ξc osθ)、sin(ξc osθ)等包含另一個三角變量的三角函數的積分，此時可以利用如式（30）所示的雅克比-安格爾展開將其展開成貝塞爾級數形式[23]。

應用式（28）～式（30）可以分別求得三類DMWPWM 策略輸出相電壓的雙重傅里葉級數各項系數，式（31）為DMWPWM1 的傅里葉級數各項系數；式（32）～式（34）為DMWPWM2 的傅里葉級數各項系數，其中Cmn表示邊帶諧波的各項系數；式（35）和式（36）為DMWPWM3 的傅里葉級數各項系數，其他不在式（31）～式（36）中的各項系數均為0。圖6為M=0.9時三類DMWPWM策略輸出相電壓THD 特性的對比圖。

圖6 三類DMWPWM 策略輸出相電壓THD 特性比較（M=0.9）Fig.6 Output phase voltage waveform THD contrast of the three DMWPWM strategies(M=0.9)

通過本文的分析，可以對三類DMWPWM 策略輸出相電壓THD 特性歸納如下：

（1）三類DMWPWM 策略輸出相電壓脈沖中均含有奇數次載波倍頻分量和m+n為偶數的邊帶諧波分量，由于存在零序分量的注入，DMWPWM3 含有6n-3（n=1,2,3…）次基波倍頻分量。

（2）在DMWPWM1 中，k=0時輸出相電壓的總THD 大于k≠0時輸出相電壓的總THD，這是由于k=0時DMWPWM1 為兩電平調制策略，而k≠0時DMWPWM1 為三電平調制策略。

（3）在DMWPWM1 中，當k的絕對值相等時，輸出相電壓的 THD 特性相同，在 DMWPWM2(DMWPWM3)中，64 組解具有相同的THD 特性。

（4）當調制度M相同時，對比三類DMWPWM策略，DMWPWM3 輸出相電壓的THD 最小，而k=0時的DMWPWM1 策略輸出相電壓的THD 最大。

4.2 直流電壓利用率和器件開關損耗的對比

直流電壓利用率是PWM 策略的一項重要評價指標，其值等于輸出線電壓基波幅值與直流總電壓的比。本文中的DMWPWM1 和DMWPWM2 對應的三相調制波Ux為正弦波，其直流電壓利用率為0.866，而DMWPWM3 對應的三相調制波Ux中包含零序分量Uz，其直流電壓利用率為1。

器件開關損耗是 PWM 策略的另一項重要指標。對比三類DMWPWM 策略與傳統的SPWM 策略可以發現，傳統策略作用下一個工頻周期內每個開關管有1/2 的時間保持開關狀態不變。而在采用DMWPWM1 策略時，每個開關管的開關狀態是連續變化的，當采用DMWPWM2 和DMWPWM3 策略時，一個工頻周期內每個開關管分別有1/6 和1/3的時間保持開關狀態不變，因而DMWPWM1 策略的開關損耗是傳統載波調制策略的2 倍（設定開關損耗正比于開關次數），而DMWPWM2 和DMWPWM3策略的開關損耗分別為傳統載波調制策略的5/3 倍和4/3 倍。

根據上文的分析，可以得到表1 所示三類DMWPWM 策略特性對比表，通過該表格可知DMWPWM3 策略在直流電壓利用率、器件損耗和輸出 THD 特性上都優于前兩種策略，因而DMWPWM3 策略為滿足一個開關周期內平均中點電流為零這一前提條件的最優DMWPWM 策略。

表1 三類DMWPWM 策略的特性對比表Tab.1 Comparison of the three kinds of DMWPWM strategy

5 仿真和實驗驗證

本文搭建了三電平NPC 逆變器仿真和實驗平臺，對提出的雙調制波載波調制策略進行仿真和實驗驗證。系統主電路如圖1所示，直流側電容容量為1 000μF，輸出濾波器采用LCL 結構（L1=3mH，C=17μF，L2=3mH），采用DSP+FPGA 為控制核心，系統的等效開關頻率為2kHz。本文采用電阻負載、阻感負載和電機負載分別驗證了雙調制波載波調制策略的基本特性、高調制度低功率因數特性和負載突變特性。

5.1 電阻負載

選擇直流總電壓為400V，三相阻性（R=15Ω，星形連接）負載對本文提出的DMWPWM 策略的基本特性進行實驗對比。圖7為M=0.9 采用不同調制策略時輸出電壓Uab，相電壓Uao，直流電容電壓UC1和輸出負載電流ia的實驗波形。其中圖7a 為采用傳統SPWM 策略的實驗結果，圖7b 和圖7c 為采用 DMWPWM1 策略的實驗結果，圖7d 為采用DMWPWM2 策略的實驗結果，圖7e 和圖7f 為采用DMWPWM3 策略的實驗結果。通過實驗可知，傳統載波調制策略會使得直流電容電壓中存在低頻波動，而應用DMWPWM 策略后，該擾動將消失。表2為實驗結果的THD分析，該結果與圖6中的理論分析結果相符，證明了本文理論分析的正確性。

圖7 傳統SPWM 策略與DMWPWM 策略實驗結果對比（M=0.9）Fig.7 Experimental results of standard SPWM strategy and DMWPWM strategy(M=0.9)

表2 三類DMWPWM 策略實驗結果THD 特性對比表（M=0.9）Tab.2 THD characteristic comparison of three kinds of DMWPWM strategy(M=0.9)

5.2 阻感負載

選擇直流總電壓為400V，分別針對兩組三相星形連接阻感負載對本文提出的DMWPWM 策略在高調制度低功率因數情況下的性能進行仿真驗證。

系統調制度M為0.95，圖8和圖9分別負載采用R=10Ω，L=0.03mH 和R=1Ω，L=0.03mH時的輸出線電壓、相電壓、直流電容電壓和負載電流的仿真結果。其中a、b 圖初始時刻采用傳統載波調制策略，在0.2s 轉換為DMWPWM3（k=k1）策略，c、d圖初始時刻采用傳統載波調制策略，在0.2s 轉換為疊加零序分量法來控制直流電容電壓的波動。仿真結果表明，在高調制度低功率因數情況下，零序分量注入法無法完全抑制直流電容電壓的低頻波動，而DMWPWM 策略不受調制度和功率因數的影響，可以在全調制度和全功率因數下抑制直流電容電壓的低頻波動。

圖8 高調制度低功率因數情況下的仿真結果（M=0.95,R=10Ω,L=0.03mH）Fig.8 Simulation results of high modulation index and low power factor(M=0.95,R=10?,L=0.03mH)

5.3 電機負載

選擇直流總電壓為700V，三相電機系統（主要包括三相異步電機和直流發電機。其中異步電機的額定功率6.6kW，額定電壓380V，額定轉速1 410r/min，應用轉子磁場定向控制，直流發電機作為異步電機負載）對本文提出的DMWPWM 策略突加減載性能進行實驗驗證。

圖9 高調制度低功率因數情況下的仿真結果（M=0.95,R=1Ω,L=0.03mH）Fig.9 Simulation results of high modulation index and low power factor(M=0.95,R=1?,L=0.03mH)

設定實驗條件為：設定負載轉矩為額定值的70%，異步電機轉速為額定值的100%，電機運行平穩后開始計時，25s 后負載轉矩指令階躍為0、75秒后轉矩指令階躍為額定值的70%。如圖10所示為電機加減載時的實驗波形，其中10a 為逆變器側波形，圖10b 為電機側波形。圖10a 表明在調制策略為DMWPWM 策略且電機負載突變時，逆變器直流電容電壓只存在直流分量的波動，不存在交流分量的波動。圖10進一步證明了本文提出的DMWPWM策略在負載突變時仍能保證直流電容電壓的平衡。

圖10 DMWPWM 策略應用于電機負載實驗結果Fig.10 Experimental results of DMWPWM strategy on three phase motor

6 結論

本文首先分析了現有 NPC 型三電平變流器PWM 策略存在直流中點電壓低頻波動這一弊端，然后提出了全調制度和全功率因數下可消除直流中點電壓低頻波動的DMWPWM 策略。本文分析了DMWPWM 策略的工作原理及其調制波求解原則，在此基礎上提出了三種DMWPWM 策略調制波的求解方案，得到了三種DMWPWM 策略。本文通過對比三種DMWPWM 策略的輸出相電壓諧波特性、裝置的開關損耗和直流電壓利用率得到了DMWPWM3 策略為一個開關周期內滿足平均中點電流為零這一條件的最優DMWPWM 策略。

本文提出的DMWPWM 策略實現簡單，可以充分節約系統硬件和軟件成本，同時該方法可以消除直流中點電壓低頻振蕩這一NPC 拓撲的固有問題，這將大大增加NPC 型變流器的應用前景與市場競爭力。此外，該DMWPWM 策略也可以被擴展應用到NPC 型三電平SVG、NPC 型三電平APF 和ANPC型三電平VSI 等其他NPC 型拓撲中[24]。

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