基于蒙特卡羅方法的飛機成本參數法估算研究

伍劍剛，朱 媛，劉少珍，劉 敏

（中航工業洪都，江西南昌 330024)

基于蒙特卡羅方法的飛機成本參數法估算研究

伍劍剛，朱 媛，劉少珍，劉 敏

（中航工業洪都，江西南昌 330024)

研發早期的成本估算是項目立項和設計決策的基礎，參數法可以用最少量的信息估算成本，而蒙特卡羅方法可以進行成本數據的不確定性分析，以明確成本風險。 本文研究了參數法和蒙特卡羅方法在飛機成本估算中的應用。

參數法；成本估算；蒙特卡羅方法

0 引 言

隨著現代飛機系統性能和復雜程度的不斷提高，其成本也在迅速增長，如美軍一架B-2隱身轟炸機價值20億美元，一架F-22先進戰斗機要花1.78億美元，為此，美國國防部于1997年10月成立了國防系統經濟可承受性委員會，專門負責國防部的裝備現代化，以實現高質量、低成本武器的快速部署。在F-35的研制過程中，將經濟可承受性要求置于首位，限定了其三種型別飛機的出廠單價。我國也在進行軍品定價方法改革，將事后審價改為事前控制，立項時提出目標成本，研發過程中將成本指標視為戰技指標之一，作為設計輸入，在設計過程中落實和控制。

本文通過參數法對飛機成本進行估算，采用蒙特卡羅方法進行風險分析，從而確定飛機成本的最可能值和各種置信條件下的可能值。

1 參數法

參數法是將匯集起來的用于具有類似用途飛機的大量現有成本數據，只采用少量的特征參數（如重量、性能）回歸出一組成本--特征量關系式，即成本估算關系式，然后利用這些關系式測算即將研制的飛機的成本。

在研發初期，由于缺少詳細的設計信息和供應商設備信息，使用參數法時，要求輸入的參數少、易修改、費用低，可以加快成本的估算速度，所以該方法特別適用于早期研制階段：如方案比較、指標權衡以及設計方案變化時的費用分析。

目前，國內外已有多種參數模型用于成本估算，如蘭德公司的DAPCAⅣ模型、格魯門公司的MLCCM模型、PRICE公司的PRICE模型等，其中，PRICE公司對各種硬件、軟件、IT設備運用回歸分析的方法建立的一系列成本估算公式，都被嵌入到PRICE軟件中，估算時先將裝備分解，然后輸入對應的參數，就能估算出裝備研制、生產、使用保障成本。

本文采用了PRCIE參數估算軟件，將重量和技術復雜度作為影響飛機成本的核心參數，計算出基礎成本，再用數量、進度等特征參數對核心成本進行調整，然后用團隊經驗、熟練曲線等參數作進一步修正，最后用工時費率、幣值等經濟參數進行調整并得到最終的成本估算結果。分析流程如圖1所示，成本影響因素如圖2所示。

圖1 參數法估算流程

圖2 成本影響因素

2 蒙特卡羅方法

蒙特卡羅(Monte-Carlo)方法屬于試驗數學的一個分支，以概率統計理論為基礎，以隨機抽樣為主要手段，利用隨機數產生抽樣樣本進行統計分析，以求得統計值作為待解問題的數值解。自蒙特卡羅方法提出以來，已廣泛應用于經濟評價、可靠性分析、石油勘探、房地產、電力市場以及建設項目工期分析等領域。

1）蒙特卡羅方法基本原理

假定函數Y=f(X1,X2,…,Xn)，其中變量X1,X2,…,Xn的概率分布或發生頻率已知。

蒙特卡羅方法利用一個隨機數發生器通過直接或間接抽樣取出每一組隨機變量(X1,X2,…,Xn)分布的一組值(x1i,x2i,…,xni)，然后按Y對于X1,X2,…,Xn的關系式確定函數Y的值yi=f(x1i,x2i,…,xni)。

反復獨立抽樣（模擬）多次(i=1,2,...,n)，便可得到函數Y的一批抽樣數值y1,y2,…,yn，當模擬次數足夠多時，便可給出與實際情況相近的函數Y的概率分布及其特征數值。

應用蒙特卡洛方法的前提就是要確定目標變量的數學模型以及模型中各個變量的概率分布。如果確定了這兩點，就可以按照給定的概率分布生成大量的隨機數，并將它們代入模型，得到大量目標變量的可能結果，從而研究目標變量的統計學特征。

2）應用蒙特卡洛方法的具體步驟

(1)建立描述目標變量與若干影響因素之間的數學公式稱作蒙特卡洛分析模型。

(2)確定蒙特卡洛分析模型的主要風險變量。

(3)根據經驗和歷史數據，求出各風險變量的概率分布。常用在風險分析中的概率分布主要有：正態分布、三角形分布、梯形分布等。

(4)用計算機按照給定的概率分布生成大量的隨機數，用這些隨機數作為各變量的參數代入分析模型，求出模型的目標變量的值，經過大量的模擬計算，就可以得到目標變量的概率分布及統計特征，從而預測在眾多因素影響下的目標變量值及其概率分布。按照變量的分布隨機取樣是應用蒙特卡洛方法的關鍵。

3 飛機成本估算

飛機成本估算程序的第一步是建立估算分解結構（EBS），由于飛機系統過于復雜，需將飛機按層次進行分解，本次計算共分解為機體、起落裝置、動力裝置、飛控系統等共11個第一層結構，針對每個第一層結構，再細分第二層結構，結果如圖3所示。

完成分解結構后，輸入確定的參數，如生產的數量、生產開始日期、重量、體積、技術復雜度、材料、精度、粗糙度、材料去除率、元器件種類、質量等級等，如圖4所示。

圖3 估算分解結構

圖4 參數輸入

完成參數輸入后，軟件按核心方程Y=A*xB開展計算，其中x為重量，A和B均為復雜度調整系數，估算結果如圖5所示。

圖5 參數法估算結果

對飛機及其新研產品單元的重量質變進行區間[0%，5%]的均勻抽樣，技術復雜度指標進行區間[-5%，5%]的正態抽樣，對抽樣結果再進行2000次蒙特卡羅仿真計算，結果如圖6所示。

圖6 蒙特卡羅仿真結果

取30%和90%累積概率條件下的測算值分別作為成本估算的下限值和上限值，取正常條件下的測算值作為成本控制指標，結果為：20架批量時成本最可能值為4436萬元，上限為4522萬元，下限為4346萬元。

4 結 語

通過參數法估算和蒙特卡羅方法分析，可以在研發早期計算出飛機成本及其置信區間，為設計決策提供依據，但是，由于參數法的模型來源于以往歷史數據的回歸，并不能完全反映當前的條件，因此，在研發過程中，需收集實際發生的成本數據，并對計算模型進行回歸，以提高成本估算的準確度。

[1]溫志誠,劉曉東,任建軍,劉立峰譯.系統成本工程[M].北京：國防工業出版社,2011.

[2]飛機設計手冊總編委會.飛機設計手冊22分冊-技術經濟設計[M].北京：航空工業出版社,2001.

>>>作者簡介

伍劍剛，男，1971年11月出生，1993年畢業于南京航空航天大學，研究員級高級工程師，現從事飛機研發工作。

朱媛，女，1972年6月出生，1993年畢業于南昌航空大學，高級工程師，現從事飛機結構研發工作。

劉少珍，女，1987年2月出生，2013年畢業于南京航空航天大學，助理工程師，現從事飛機研發項目管理工作。

Analysis on Estimation of Aircraft Cost Parameter Method by Using Monte-Carlo Method

Wu Jiangang，Zhu Yuan，Liu Shaozhen，Liu Min
(AVIC Hongdu Aviation Industry Group,Nanchang,Jiangxi,330024)

s:The cost estimation during preliminary of researching and designing is the basis of project approval and design decision.The parameter method can estimate cost by using the least information.And Monte-Carlo method can perform uncertainty analysis on cost data in order to define the cost risk.This paper researches the application of cost parameter method and Monte-Carlo method in cost estimation of aircraft.

parameter method;cost estimation;Monte-Carlo method

2014-10-26）