簡論數學學習與數學課程改革

趙德華

貴州省威寧彝族回族苗族自治縣第二中學

簡論數學學習與數學課程改革

趙德華

貴州省威寧彝族回族苗族自治縣第二中學

數學本身具有的應用價值、文化價值和智力價值，確立了它在學校課程中總是占據重要地位。認識數學學習、數學課程的內涵及彼此的關系，顯得極為重要。處理好“數學學問邏輯”向“學科數學邏輯”的轉化，實現數學知識結構、認知結構、心理結構的和諧統一。

改革；教育；數學

一、數學學習

人類的數學學習活動，從最初的結繩記數等自然經驗的積累，演變成以班級授課形式為主的學校數學教育，已有數千年歷史。然而，關于數學學習的基本理論的研究，諸如數學學習的實質是什么？數學學習有何特點？學生在其學習過程中表現出哪些心理規律？影響學生數學學習的因素分析等等，并沒有形成一種共識，亟待更深入地研究和探索。

（一）數學學習的實質

數學學習的實質，牽涉到兩個更為重要的問題：一是數學學習的對象——數學的本質是什么？二是數學學習作為一類學習活動——學習的實質是什么？前一個問題，是數學哲學的元問題，有著許多不同觀點。如“純數學的對象是現實世界的空間形式和數量關系”，“數學研究現實世界和人類經驗各方面的各種形式模型的構造”，“數學是研究廣義的量（即模式結構形式）的學科”等等。學習的本質問題，則是各種學習理論分野的焦點，這方面，具有代表性的是以桑代克、華生、斯金納等為代表的行為主義（或聯想主義）學習理論和以格式塔、托爾曼、布魯納等為代表的認知學習理論。在行為派看來，學習的實質就是學習者通過經典性條件反射或者操作性條件反射的形成而獲得經驗的過程，即刺激與反應之間的聯結。在認知派看來，學習過程不是簡單地在強化條件下形成刺激與反應的聯結，而是學習者積極主動地形成新的完形或認知結構的過程，即學習是一種積極主動的內部加工過程。隨著兩大學派的爭論和研究的深入，任何一派都無法涵蓋對方，都無法解釋一切學習。

（二）數學學習的特點

數學自身的特點，決定了數學學習是人類學習活動中的一種特殊活動。數學學習需要學生有較強的邏輯思維能力、形象思維能力和直覺思維能力，用來處理多級抽象概括的數學知識經驗，進行形式符號語言的運算推理。學生數學學習的思維方式，往往是“理論—實踐—理論”的模式，與數學家的思維模式相比，必須經歷逆轉的心理過程。

二、數學課程

我認為，數學課程是對學校數學教育內容、標準和進度的總體安排和設計。它是聯結教師、學生的橋梁。教師按課程的規定，為學生獲得數學知識經驗、個性發展提供最有效的途徑與方法，學生則根據課程規定的數學內容、標準、進度進行學習。因此，數學課程反映著學生在教師指導下進行的一切數學學習活動。

制約數學課程建設的因素是多方面的，大致有社會因素、數學因素、學生因素、教師因素、教育理論因素、課程的發展史因素。如果從中小學數學教育的出發點與歸宿來看，數學課程建設是為了學生的個性發展，這種發展不是絕對自由的，而是在滿足社會需要前提下實現的。學生的個性發展源于成熟與學習。成熟多受遺傳的稟賦和潛能所支配，學習則是個體從環境中所獲得的變化，主要受個人的教養和境遇所影響。學校數學教育給學生提供了數學學習的環境，數學課程在這種環境中起著“中介”和“方案”作用。

三、從數學學習看數學課程改革

（一）數學課程改革的歷史教訓

本世紀60年代世界范圍內流行的學問中心數學課程，是基于對學生數學學習這樣的認識建立的，即數學家的認識過程與學生的學習過程的邏輯是同質的，其間的差異只是程度的問題。數學家的研究邏輯與學生的數學學習邏輯被認為是：第一，數學家的認知方式與未成熟學生的數學認知方式所顯示的不同，不是種類上而僅僅是程度上的差異，兩者都經歷著探究——發現學習的過程；第二，智力活動在一切方面都是同一的。數學家的智力、興趣與追求，對于任何年齡階段的學生來說，都可以認為是適當的。于是，學問中心數學課程編制的基本準則是：依據數學科學的基本結構編制內容，體現數學的結構化、形成化、統一性和現代化。上述思想忽視了兒童思維方式的質與成人有差異。皮亞杰等人的研究成果表明，青少年心智成長是階段性發展的，在其成熟過程中，經驗起著質的變化。因此，學問中心數學課程注定是要失敗。70年代，它受到抨擊，被認為使學生“非人性化”，妨礙了“完整人格”的實現。數學課程也隨大流，走向人本主義化，以學生能力的全域發展為目的。

人本主義數學課程的目標是將學生的數學認知發展和情意發展（情緒、感情、態度、價值等）統一起來，數學課程采用知識課程與體驗課程或情意課程與體驗課程的多層結構。它以馬斯洛的理論為其心理學基礎，企圖將抽象的數學演繹過程轉變為經驗的歸納的學習過程。然而，這種理想化課程并沒有提高學校數學教育質量，過分強調尊重人的價值、忽視學生數學學習的規律，造成了學生學習能力低下。???

（二）從數學學習看數學課程標準

數學課程標準是對各個特定階段（如初中、高中）學生數學學習目標的規定，它體現著數學教育的目標。這些規定，必須考慮學生達到該學段時已有的數學知識經驗、數學認知發展水平、數學思維的發展水平與特點，以及學生在教師的指導下以上方面可達到的水平。不同民族、不同環境下成長的學生，在思維發展順序上同一，但達到各階段的時間有差異。從數學概括能力、空間想象能力、數學命題能力和邏輯推理能力幾方面發展的研究表明，我國中學生在初中二年級是中學階段思維發展的關鍵期，從初中二年級開始，他們的抽象邏輯思維開始由經驗型水平向理論型水平轉化，到高中二年級，這種轉化初步完成，已“初步定型”或成熟。數學課程標準的確定，必須考慮這些特點。