多端柔性直流輸電系統(tǒng)下垂控制P-V特性曲線時(shí)域分析

羅永捷李耀華 王 平 高范強(qiáng) 李子欣 趙 聰孫湛冬

（1.中國(guó)科學(xué)院電工研究所電力電子與電氣驅(qū)動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190 2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100190）

1 引言

與傳統(tǒng)晶閘管相控?fù)Q流器（PCC）直流輸電系統(tǒng)相比，基于電壓源型換流器（VSC）的柔性直流輸電（HVDC）系統(tǒng)避免了換相失敗的問題，在潮流反轉(zhuǎn)時(shí)電壓極性不變，并且有功和無功功率實(shí)現(xiàn)解耦控制，是近年來快速發(fā)展的風(fēng)力發(fā)電等新能源并網(wǎng)的可行方案之一，因而日益成為學(xué)術(shù)研究和工業(yè)應(yīng)用的熱點(diǎn)[1-5]。

與兩端 HVDC系統(tǒng)相比，多端柔性直流輸電（MTDC）系統(tǒng)具有多個(gè)受端和送端，能夠?qū)⒎植际侥茉摧斔椭炼鄠€(gè)負(fù)荷中心，具有傳輸損耗低、潮流控制靈活、能夠連接異步電網(wǎng)且易于擴(kuò)展等優(yōu)點(diǎn)[6]。MTDC系統(tǒng)比兩端HVDC系統(tǒng)更加經(jīng)濟(jì)、靈活、可靠，但控制策略也更加復(fù)雜。MTDC系統(tǒng)中多個(gè)換流站協(xié)調(diào)控制的關(guān)鍵在于直流電壓控制，這與交流電網(wǎng)中的頻率控制相類似[7]。文獻(xiàn)[1，2，8-11]通過系統(tǒng)建模，并對(duì)系統(tǒng)協(xié)調(diào)控制進(jìn)行了廣泛的研究。目前MTDC系統(tǒng)協(xié)調(diào)控制策略主要包括：①定直流電壓控制，也稱作主從式控制；②電壓偏差控制，或稱為電壓裕度控制；③電壓下垂控制，如圖1所示。

圖1 MTDC系統(tǒng)協(xié)調(diào)控制策略Fig.1 The system control strategy of MTDC

在主從式控制策略中，通常由一個(gè)換流站（主站）運(yùn)行在定直流電壓模式，維持整個(gè)系統(tǒng)的直流電壓恒定；其余換流站（從站）運(yùn)行在定有功功率模式。主站通過控制直流電壓恒定，使輸入系統(tǒng)的功率等于系統(tǒng)輸出功率與系統(tǒng)損耗之和。文獻(xiàn)[7]闡述了主從式控制策略的運(yùn)行原理，這類控制方式的主要弊端在于整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行依賴于直流電壓控制節(jié)點(diǎn)（主站），一旦主站發(fā)生故障或退出運(yùn)行，整個(gè)直流系統(tǒng)也將隨之停運(yùn)。電壓偏差控制模式下，當(dāng)主換流站發(fā)生故障或功率超限而無法繼續(xù)維持直流電壓恒定時(shí)，另一個(gè)換流站將切換至定直流電壓控制模式并運(yùn)行于新的直流電壓參考值[3,12]。這種控制策略無需站間通信，但文獻(xiàn)[3]指出電壓偏差要求足夠大才能避免系統(tǒng)失穩(wěn)。直流電壓下垂控制方式下，電壓調(diào)節(jié)和功率分配由多個(gè)換流站共同承擔(dān)，根據(jù)換流站I-V或P-V特性曲線斜率，決定該節(jié)點(diǎn)對(duì)功率分配和電壓調(diào)節(jié)的能力。當(dāng)某一個(gè)換流站故障或退出運(yùn)行后，系統(tǒng)剩余部分將繼續(xù)維持正常運(yùn)行，因而系統(tǒng)可靠性更高。本文主要針對(duì)下垂控制策略進(jìn)行研究。

文獻(xiàn)[7，8，11，13-15]概述了MTDC系統(tǒng)直流電壓下垂控制原理。其中文獻(xiàn)[7]對(duì)上述三種控制策略的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行分析對(duì)比還指出采用 I-V特性曲線的下垂控制中，控制特性是線性的，直流網(wǎng)絡(luò)中電容充放電與電壓差值成正比；而采用P-V特性曲線的下垂控制中，其控制特性為非線性（雙曲線），但功率分配更加直觀。文獻(xiàn)[4]根據(jù)實(shí)際負(fù)荷情況和換流器容量，實(shí)時(shí)改變MTDC中不同換流站的潮流分配特性，提高了系統(tǒng)利用率。文獻(xiàn)[8]通過建立VSC-MTDC系統(tǒng)模型，分析采用下垂控制的MTDC系統(tǒng)動(dòng)態(tài)時(shí)域模型的頻域穩(wěn)定性，從而為特性曲線斜率選取提供理論支持，文中提出的斜率選取方法依賴于精準(zhǔn)的MTDC直流網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型，難以應(yīng)用于較大規(guī)模的直流系統(tǒng)。文獻(xiàn)[15]研究了采用下垂控制的MTDC系統(tǒng)中，線路阻抗以及直流網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浜桶l(fā)生功率突變的節(jié)點(diǎn)位置對(duì)系統(tǒng)功率平衡的影響。文獻(xiàn)[16]針對(duì) MMC-MTDC系統(tǒng)，通過引入公共直流參考電壓提高了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。

本文首先對(duì)采用下垂控制策略的 MTDC系統(tǒng)進(jìn)行分析。然后在VSC節(jié)點(diǎn)等效模型、支路π型等效電路和系統(tǒng)空間狀態(tài)模型的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的下垂控制P-V特性曲線的數(shù)學(xué)約束，從而為下垂控制特性曲線的選取提供理論支持；在此基礎(chǔ)上提出下垂控制P-V特性曲線集合，以便于在不同工況下改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性和直流電壓穩(wěn)定性。最后，在PSIM仿真軟件中搭建VSC-MTDC系統(tǒng)仿真平臺(tái)，并在穩(wěn)態(tài)和換流站故障情況下驗(yàn)證本文所提出特性曲線選取方法的有效性。

2 MTDC系統(tǒng)下垂控制策略

如圖2所示，典型的連接風(fēng)電場(chǎng)和交流電網(wǎng)MTDC系統(tǒng)包括直流網(wǎng)絡(luò)、交流電網(wǎng)和電網(wǎng)側(cè)換流站（Grid-Side Converters，GSCs）、風(fēng)電場(chǎng)和風(fēng)機(jī)側(cè)換流站（Wind-Farm Converters，WFCs）。

MTDC系統(tǒng)控制策略取決于換流站所連接的交流電網(wǎng)類型。通常來講GSC比WFC更適于參與協(xié)調(diào)控制。由于風(fēng)能的隨機(jī)性，風(fēng)電場(chǎng)可等效為一個(gè)變化的孤立電源，WFC需要將風(fēng)能實(shí)時(shí)地輸入電網(wǎng)，因此其控制靈活性較低，并不適于參與系統(tǒng)協(xié)調(diào)控制。直流電壓控制與潮流分配職能應(yīng)主要由連接交流大電網(wǎng)的GSC承擔(dān)。

圖2 連接風(fēng)電場(chǎng)的MTDC系統(tǒng)示意圖Fig.2 The diagram of MTDC system connected with wind farms

VSC控制通常包括電流內(nèi)環(huán)與電壓外環(huán)。下垂控制結(jié)合功率控制與電壓控制，根據(jù)I-V或P-V特性曲線生成內(nèi)環(huán)電流參考值 id*[2,17]。以 I-V特性下垂控制為例，直流電壓 Udc與電流 I關(guān)系如下，以電流流出直流網(wǎng)絡(luò)為正方向[2,5]。

式中，Udcref和Iref為直流電壓和電流參考值；Kdroop為下垂斜率。根據(jù)功率與電壓電流的關(guān)系式P = U I，可得有功功率與直流電壓的關(guān)系為

由式（1）、式（2）可見，MTDC系統(tǒng)直流電壓調(diào)節(jié)和功率分配由下垂斜率Kdroop決定。Kdroop值的選取影響整個(gè)多端系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)定性，因而需要根據(jù)功率節(jié)點(diǎn)（換流站）和直流系統(tǒng)的特性，合理設(shè)計(jì)下垂特性曲線。同時(shí)還應(yīng)該考慮本地控制器對(duì)整個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定性以及其他換流站直流電壓的影響。

3 P-V特性曲線研究

3.1 MTDC數(shù)學(xué)模型

圖2所示MTDC系統(tǒng)可抽象為節(jié)點(diǎn)與支路的集合。對(duì)由N個(gè)換流站和r條支路構(gòu)成的MTDC系統(tǒng)進(jìn)行建模。換流站向直流網(wǎng)絡(luò)輸入/輸出有功功率，等效為功率節(jié)點(diǎn)；連接換流站的電纜等效為支路。借鑒文獻(xiàn)[2，8]的方法，VSC對(duì)交流側(cè)等效為三相電壓源，對(duì)直流側(cè)等效為電流源與電容并聯(lián)，支路用π型等效電路。

根據(jù)節(jié)點(diǎn)和支路等效模型，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有1個(gè)電容，每條支路包含 1個(gè)串聯(lián)電感和電阻、2個(gè)并聯(lián)電容，故系統(tǒng)共有 N+3r個(gè)狀態(tài)量，分別為節(jié)點(diǎn)電容電壓ukc、支路電容電壓ujc1、ujc2和支路電感電流ijL。

連接節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j的支路電感與電阻為L(zhǎng)ij和Rij，支路電容為Ci和Cj，如圖3所示。電壓電流關(guān)系為

圖3 VSC等效模型和π型等效電路Fig.3 The equivalent model of VSC and a branch

考慮直流網(wǎng)絡(luò)中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)可能連接一條或多條支路，對(duì)上述模型進(jìn)行簡(jiǎn)化。若節(jié)點(diǎn)k與lk條支路連接，在節(jié)點(diǎn)k處共有l(wèi)k個(gè)支路電容和1個(gè)VSC等效模型電容并聯(lián)，故節(jié)點(diǎn)k處電容之和Ck為

式中，Cki為連接節(jié)點(diǎn)k的第i條支路π型等效模型電容；Ck0為節(jié)點(diǎn)k處VSC等效模型電容。系統(tǒng)狀態(tài)量減少為N個(gè)節(jié)點(diǎn)電容電壓uk和r個(gè)支路電感電流ijL，共N+r個(gè)狀態(tài)量。

由式（3）～（5）可得系統(tǒng)狀態(tài)模型

式中，狀態(tài)量x、輸入量y和輸出量z分別為

3.2 特性曲線時(shí)域分析

3.2.1 穩(wěn)態(tài)分析

如前所述，對(duì)含有N個(gè)節(jié)點(diǎn)、r條支路的MTDC系統(tǒng)，其中n個(gè)連接交流強(qiáng)電網(wǎng)的換流站參與電壓調(diào)節(jié)與功率分配，稱作電壓控制節(jié)點(diǎn)；m個(gè)連接風(fēng)電場(chǎng)的換流站僅向直流網(wǎng)絡(luò)實(shí)時(shí)輸入功率而不參與直流電壓調(diào)節(jié)，稱為功率輸入節(jié)點(diǎn)，N=n+m。

控制節(jié)點(diǎn)直流電壓 Uk與有功功率 Pk、直流電流Ik的關(guān)系如下，以功率輸出直流網(wǎng)絡(luò)為正方向

式（8）、式（9）中，函數(shù) f(x)、g(x)表征下垂控制特性曲線，不局限于式（1）中的一次函數(shù)形式。

控制節(jié)點(diǎn)和輸入節(jié)點(diǎn)輸入直流系統(tǒng)有功功率之和分別為

線路損耗為

MTDC系統(tǒng)有功功率和直流電壓平衡的充分必要條件為

3.2.2 暫態(tài)分析

實(shí)際多端系統(tǒng)中，由于風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速變化引起輸入系統(tǒng)功率變化，或者某換流站因故障/檢修退出運(yùn)行時(shí)，輸入MTDC系統(tǒng)的功率發(fā)生突變。以輸入節(jié)點(diǎn)m在t0時(shí)刻退出運(yùn)行為例，MTDC系統(tǒng)功率平衡被打破，輸入功率小于輸出功率導(dǎo)致直流電壓下降。輸入功率與系統(tǒng)能量變化為

系統(tǒng)損耗功率變化量為

控制節(jié)點(diǎn)通過測(cè)量本地?fù)Q流站電壓Uk，下垂特性曲線，各控制節(jié)點(diǎn)輸出功率相應(yīng)調(diào)整。

控制目標(biāo)為MTDC系統(tǒng)重新運(yùn)行于新的穩(wěn)態(tài)，即

在上述控制過程中，系統(tǒng)的功率分配及電壓調(diào)節(jié)由下垂控制特性曲線，即式（8）決定。因此特性曲線的選取直接決定 MTDC系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)定性。

3.2.3 特性曲線選取范圍

考慮 MTDC系統(tǒng)電壓不能突變，直流電壓 Uk在時(shí)間域上連續(xù)且對(duì)時(shí)間可微。由式（10）～式（12）可得，控制節(jié)點(diǎn)總輸出功率Pcon與線路總損耗Ploss均為關(guān)于直流電壓的連續(xù)函數(shù)，則（Pcon+Ploss）仍為關(guān)于直流電壓的連續(xù)函數(shù)。

（1）若Pk= fk(Uk)是單調(diào)遞減的連續(xù)函數(shù)，規(guī)定直流母線電壓波動(dòng)范圍[U1，U2]，則 Pk的值域?yàn)閇 f(U2)，f(U1)]。當(dāng)輸入直流網(wǎng)絡(luò)的有功功率變化時(shí)，不妨設(shè)輸入功率增大，根據(jù)單調(diào)連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，一定存在Uk(t)

所以，當(dāng)Uk(t)>Uk(t0)時(shí)

由式（20）可知，隨著直流母線電壓升高，控制節(jié)點(diǎn)功率Pcon不斷減小，輸入系統(tǒng)的功率恒高于輸出功率，系統(tǒng)始終無法達(dá)到新的平衡。

（2）若Pk= fk(Uk)是單調(diào)遞增的連續(xù)函數(shù)，規(guī)定MTDC系統(tǒng)直流母線電壓波動(dòng)范圍[U1，U2]，則Pk的值域?yàn)閇 f(U1)，f(U2)]。

由上文分析可知，Pk= fk(Uk)連續(xù)且單調(diào)遞增是MTDC系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件，現(xiàn)指出：當(dāng)輸入功率Pin滿足式（20）時(shí)，上述條件亦為充分條件。詳細(xì)的數(shù)學(xué)證明見附錄。

由上述分析可得，滿足系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的特性曲線的充要條件為：①P-V特性曲線為單調(diào)遞增的連續(xù)函數(shù)；②系統(tǒng)輸入功率 Pin的值域?yàn)橐贿吔绱_定的集合，其邊界由系統(tǒng)容量和直流電壓波動(dòng)范圍共同決定。

3.3 優(yōu)化下垂控制策略P-V特性曲線

現(xiàn)有的主從式控制、電壓偏差控制和下垂控制，其實(shí)質(zhì)在于選擇不同的P-V（或I-V）特性曲線。

主從式控制策略中，主站采用定直流電壓控制，從站采用定有功功率控制。其 P-V特性曲線為Pk=kUk，其中主站斜率km=+∞，從站斜率ks=0。如圖1a所示。電壓裕度控制本質(zhì)上是具有備用主換流站的主從式控制，其P-V（或I-V）關(guān)系與主從式控制是相同的，如圖1b所示。

現(xiàn)有的下垂控制也僅利用{Pk= fk(Uk)}這一函數(shù)集中的一次函數(shù)，如圖1c所示。采用一次函數(shù)作為P-V特性曲線，MTDC系統(tǒng)中控制節(jié)點(diǎn)以固定系數(shù)分配功率和調(diào)節(jié)電壓。當(dāng)系統(tǒng)檢修或故障導(dǎo)致某一換流站退出運(yùn)行、風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)輸入功率波動(dòng)等時(shí)，傳統(tǒng)下垂控制策略仍然按照原有系數(shù)進(jìn)行功率分配，無法根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)行的實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)節(jié)，使得換流站容量使用率較低、直流母線電壓質(zhì)量較差，甚至出現(xiàn)換流站功率超限。

根據(jù)上述分析，可針對(duì)MTDC系統(tǒng)的運(yùn)行特性和換流站及電纜參數(shù)，設(shè)計(jì)P-V特性曲線集合{Pk=fk(Uk)}，只要控制節(jié)點(diǎn)運(yùn)行于該集合中的特性曲線軌跡，MTDC系統(tǒng)總能維持穩(wěn)定。

通過合理選取特性曲線，能夠使MTDC系統(tǒng)實(shí)時(shí)地運(yùn)行于最優(yōu)的工況，例如：當(dāng)功率波動(dòng)較小（如風(fēng)速變化引起的功率波動(dòng)）時(shí)，選取直流電壓剛性較大的曲線，使系統(tǒng)直流母線電壓維持在較小的波動(dòng)范圍內(nèi)，提高正常運(yùn)行時(shí)MTDC系統(tǒng)直流電壓質(zhì)量；當(dāng)系統(tǒng)功率大幅突變（換流站退出運(yùn)行）時(shí)，選取功率分配動(dòng)態(tài)響應(yīng)較快的曲線，維持MTDC系統(tǒng)的功率平衡，從而提高M(jìn)TDC系統(tǒng)運(yùn)行特性和可靠性。根據(jù)工況對(duì)特性曲線適時(shí)調(diào)整的優(yōu)化自適應(yīng)下垂控制策略將在后續(xù)工作中進(jìn)一步闡述。

4 仿真驗(yàn)證

4.1 仿真模型

在PSIM中搭建了四端MMC-MTDC系統(tǒng)仿真平臺(tái)，以驗(yàn)證本文所推導(dǎo)數(shù)學(xué)約束的正確性。仿真系統(tǒng)如圖4所示，包括直流網(wǎng)絡(luò)、兩端連接風(fēng)電場(chǎng)換流站W(wǎng)FC1和WFC2，兩端連接交流電網(wǎng)換流站GSC1和GSC2。具體參數(shù)見下表。

圖4 仿真系統(tǒng)示意圖Fig.4 The diagram of simulation system

表 仿真系統(tǒng)參數(shù)Tab.The parameters of simulation system

根據(jù)本文提出的特性曲線數(shù)學(xué)約束將下垂控制策略應(yīng)用于MMC-MTDC仿真系統(tǒng)；其中WFC為功率輸入節(jié)點(diǎn)，不參與直流電壓控制，GSC為控制節(jié)點(diǎn)，采用上述下垂控制策略。仿真內(nèi)容包括：穩(wěn)態(tài)運(yùn)行下，風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速變化；暫態(tài)情況下，WFC退出運(yùn)行；暫態(tài)情況下，GSC退出運(yùn)行。

4.2 穩(wěn)態(tài)仿真分析

初始階段 MTDC系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行，在 0.3s時(shí)刻WFC1所連接風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速上升，在0.5s時(shí)刻風(fēng)速維持恒定，至1.0s時(shí)刻開始降低直至恢復(fù)初始狀態(tài)。各換流站直流電壓、直流電流及功率如圖5所示。率恢復(fù)平衡后，直流電壓穩(wěn)定于309kV。

圖5 風(fēng)速變化時(shí)電壓、電流和功率Fig.5 Current,voltage and power for a wind speed change

圖6 GSC1退出時(shí)電壓、電流和功率Fig.6 DC current,voltage and power during disconnection of GSC1

在風(fēng)速上升階段，WFC1需要向直流網(wǎng)絡(luò)輸入更多能量，在下垂控制作用下，系統(tǒng)直流電壓從314kV升高至320kV，GSC1～GSC2電流隨之增大以維持系統(tǒng)功率平衡。類似的，在1.0s之后系統(tǒng)電壓逐漸降低至初始值。

由圖5可得，根據(jù)本文所提方法選擇下垂控制特性曲線，MTDC能夠穩(wěn)定運(yùn)行，當(dāng)系統(tǒng)輸入功率出現(xiàn)波動(dòng)時(shí)能夠有效調(diào)節(jié)直流電壓和功率分配，使系統(tǒng)重新恢復(fù)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行。

4.3 GSC退出運(yùn)行

圖7 GSC1退出時(shí)GSC1和GSC2交流電流Fig.7 AC current of GSC1 and GSC2 during disconnection of GSC1

MMC-MTDC系統(tǒng)故障或檢修導(dǎo)致某一換流站退出運(yùn)行時(shí)，要求其余換流站能維持功率平衡并維持直流電壓穩(wěn)定，系統(tǒng)仍能正常運(yùn)行（N-1運(yùn)行）。對(duì)交流電網(wǎng)側(cè)換流站（GSC1）退出運(yùn)行進(jìn)行仿真分析。

初始階段 MTDC系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行，在 0.8s時(shí)刻GSC1退出多端運(yùn)行。各換流站直流電壓、直流電流及功率如圖6、圖7所示。

如圖6所示，GSC1停運(yùn)瞬間，直流網(wǎng)絡(luò)輸出功率跌落，在下垂控制作用下，直流電壓迅速上升，GSC2電流增大，至系統(tǒng)功率恢復(fù)平衡后，直流電壓穩(wěn)定于338kV。

4.4 WFC退出運(yùn)行

對(duì)風(fēng)電場(chǎng)側(cè)換流站（WFC）退出運(yùn)行進(jìn)行仿真分析。初始階段MTDC系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行，在0.8s時(shí)刻WFC1退出多端運(yùn)行。各換流站直流電壓、直流電流及功率如圖8、圖9所示。WFC1停運(yùn)瞬間，直流網(wǎng)絡(luò)輸入功率跌落，在下垂控制作用下，直流電壓迅速下降，GSC1和 GSC2電流減小，至系統(tǒng)功

圖8 WFC1退出時(shí)電壓、電流和功率Fig.8 DC current,voltage and power during disconnection of WFC1

圖9 WFC1退出時(shí)GSC1和GSC2交流電流Fig.9 AC current of GSC1 and GSC2 during disconnection of WFC1

由圖6～9可得，根據(jù)本文所提方法選擇下垂控制特性曲線，當(dāng)某一換流站退出運(yùn)行時(shí)，MTDC能夠有效調(diào)節(jié)直流電壓和功率分配，使系統(tǒng)重新恢復(fù)功率平衡。系統(tǒng)恢復(fù)功率平衡的動(dòng)態(tài)特性由各換流站選取的特性曲線決定，根據(jù)換流站容量和電壓波動(dòng)范圍合理選擇下垂特性曲線，能提高M(jìn)TDC系統(tǒng)響應(yīng)特性和可靠性，避免出現(xiàn)換流站功率超限或直流電壓出現(xiàn)過大波動(dòng)。

5 結(jié)論

VSC-MTDC系統(tǒng)控制的關(guān)鍵在于直流電壓調(diào)節(jié)和功率分配。相比于主從式控制和電壓偏差控制，直流電壓下垂控制策略能夠避免對(duì)長(zhǎng)距離高速通信的依賴，有利于提高系統(tǒng)可靠性。

本文通過分析應(yīng)用于 VSC-MTDC系統(tǒng)的直流電壓下垂控制策略，利用VSC和線路電纜等效電路及 MTDC系統(tǒng)狀態(tài)模型，推導(dǎo)并證明了適用于MTDC系統(tǒng)下垂控制策略的 P-V特性曲線調(diào)節(jié)范圍：特性曲線為一單調(diào)遞增的連續(xù)函數(shù)且滿足輸入直流網(wǎng)絡(luò)的功率值域?yàn)橐粋€(gè)邊界確定的集合，該集合邊界由直流電壓波動(dòng)范圍和 MTDC系統(tǒng)容量共同確定。基于此結(jié)論，P-V特性曲線不局限于現(xiàn)有直流電壓控制策略中采用的一次函數(shù)，還可以根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)、運(yùn)行工況實(shí)時(shí)調(diào)整系統(tǒng)運(yùn)行軌跡，為實(shí)現(xiàn)適用于 VSC-MTDC系統(tǒng)的優(yōu)化自適應(yīng)下垂控制策略提供了理論基礎(chǔ)。

最后，在 PSIM仿真軟件中搭建 MMC-MTDC系統(tǒng)仿真平臺(tái)，并在穩(wěn)態(tài)功率升降和以及電網(wǎng)側(cè)和風(fēng)機(jī)側(cè)換流站故障情況下驗(yàn)證了采用本文特性曲線的下垂控制策略的有效性。

附錄 數(shù)學(xué)證明

不妨假定Pin(t0)Pin(t1)可以類似的證明），則Pcon(t0)+Ploss(t0)=Pin(t0)

（1）假設(shè)存在t2，滿足Pcon(t2)+Ploss(t2)>Pin(t1)，則根據(jù)連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，存在 t∈(0,t2)，使得Pcon(t)+Ploss(t)=Pin(t1)；命題成立。

（2）若對(duì)任意t>0，均有Pcon(t)+Ploss(t)0。

根據(jù)系統(tǒng)能量與功率的關(guān)系式（15）可得直流電壓關(guān)于時(shí)間t嚴(yán)格的單調(diào)遞增，則Pcon(t)+Ploss(t)也關(guān)于時(shí)間t單調(diào)遞增，因此存在極限

若式（A1）中等號(hào)成立，則命題成立。否則

根據(jù)上式可得

聯(lián)立式（15）、式（A3）得

由于ΔWMTDC為單調(diào)遞增函數(shù)，有

式中，U(t)=[U1,U2,…,UN]。因此對(duì)任意正常向量c，只要滿足

則U(t)>c一定成立。結(jié)合式（A2）有

式（A8）與條件式（20）矛盾，故假設(shè)不成立，即

命題得證。

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