考慮轉矩脈動最小化的無刷直流電機直接轉矩控制系統

李珍國 章松發 周生海 張純江

（燕山大學電力電子節能與傳動控制河北省重點實驗室 秦皇島 066004）

1 引言

無刷直流電機（Brushless DC Motor,BLDCM）由于結構簡單、功率密度大、轉矩電流比和效率高、調速性能良好，在工業、交通等領域中得到了廣泛的應用[1]。但非理想梯形波反電動勢、非理想方波電流、定子齒槽轉矩、電樞反應引起的氣隙磁場畸變等因素使無刷直流電機的轉矩脈動比較明顯。因此，抑制轉矩脈動一直是國內外學者廣泛關注的對象。

在眾多的抑制轉矩脈動方法中，直接轉矩控制（Direct Torque Control,DTC）因其直接針對電磁轉矩，受到不確定的轉矩脈動因素影響較小而日益受到青睞[2-9]。文獻[2-4]將交流電機的傳統直接轉矩控制理論應用到了無刷直流電機，采用了轉矩和定子磁鏈的雙閉環。其中，文獻[2]的開關表采用了兩相全橋120°導通方式，且由轉子磁鏈的導數和定子電流計算出輸出轉矩。因采用了兩相120°導通方式，故無法利用母線電壓和開關狀態確定關斷相電壓，為此需要采取其他方法估算出。文獻[3]在文獻[2]的基礎上，著重解決了換相期間的轉矩脈動，即在換相期間采用了兩相和三相導通方式相結合的方式，而文獻[4]在全部區域都采用了三相導通方式，是由定子d軸分量電流閉環取代的間接定子磁鏈閉環。文獻[5]將交流電機的直接自控制（Direct－Self Control，DSC）理論應用到了無刷直流電機。為此，定義了由導通相位于 x-y平面，非導通相位于z軸的三維坐標系，使得定子磁鏈和電壓矢量雖然均是三維矢量，但是投影到 x-y平面的影像則會構成簡單的六邊形，可解決隨轉子位置周期性變化的無刷直流電機定子參考磁鏈的給定問題。文獻[6]采用了轉矩滯環的單環控制，無磁鏈閉環控制，由轉矩滯環輸出與轉子磁極位置決定下一時刻需要施加的電壓矢量，開關表采用兩相全橋120°導通方式。文獻[7]由瞬時電動勢與電流值計算出輸出轉矩，并與參考轉矩相比較，通過數學模型，時時計算出所需施加電壓值，屬于PWM控制方式。

本文提出一種以轉矩脈動最小化為目的的無刷直流電機直接轉矩控制方法。傳統的無刷直流電機直接轉矩控制系統通常因采用一個周期一個電壓矢量和低電感，造成較大的相電流和轉矩抖動，故選取了滯環轉矩控制和 PWM方式相結合的轉矩控制方式。此外，由于在兩相半橋120°導通方式下，每120電角度發生一次較大的換相轉矩脈動，因此在詳細分析產生轉矩脈動根源的基礎上，提出了正負參考轉矩下的新半橋調制模式開關管狀態查詢表。最后，所提直接轉矩控制系統的轉矩脈動最小化方案通過四象限運行時的Matlab仿真和 DSP驅動實驗，驗證了其可行性和有效性。

2 無刷直流電機的數學模型及理想運行

當忽略磁路飽和、鐵耗、齒槽影響時，三相對稱Y聯結的無刷直流電機電壓平衡方程為式中，v、i和e分別為繞組各相電壓、電流和反電動勢的瞬時值；R、L分別為繞組相電阻、電感；下標a、b、c分別表示各自相。

無刷直流電機產生的電磁轉矩為

式中，ωrm為轉子機械角速度。

圖1給出了無刷直流電機理想運行時的反電動勢和相電流波形。理想的反電動勢為隨轉子位置發生變化的梯形波，其平頂寬度為120電角度，且各相反電動勢在空間上互為對稱。結合式（2）可知，要使電機在任意轉子位置下輸出恒定轉矩，且要實現高轉矩/電流比，則其相電流波形應為與反電動勢波形相對應的矩形波。由此可看出，電機在任意轉子位置下只有兩相在工作，且每60電角度進行一次換相，60電角度期間工作相不變，稱之為扇區。其中，扇區Ⅰ定義為 a相流過正向電流、b相流過反向電流（簡寫為a→b）時，產生正方向轉矩的區域。

圖1 理想運行時的反電動勢和電流波形Fig.1 Idealized back-EMF and current waveforms

3 無刷直流電機的直接轉矩控制系統

3.1 傳統的直接轉矩控制技術

無刷直流電機的功率變換器通常采用如圖2所示的電壓型逆變器。

圖2 電壓型逆變器和無刷直流電機等效電路Fig.2 Voltage source inverter and BLDCM equivalent circuit

圖3 滯環控制方式下的直接轉矩控制框圖Fig.3 Block diagram of DTC with hysteresis control mode

圖4 滯環結合PWM方式下的直接轉矩控制技術框圖Fig.4 Block diagram of DTC with hysteresis control and PWM mode

傳統無刷直流電機的直接轉矩控制技術一般可分為含磁鏈環直接轉矩控制和無磁鏈環直接轉矩控制。由于無刷直流電機的含磁鏈環直接轉矩控制系統存在關斷相電壓的不確定性和周期性變化的定子磁鏈給定困難等問題，因此在此選用了無磁鏈環直接轉矩控制。圖3和表1給出了其結構框圖和開關管查詢表。表1中，1表示導通；0表示截止，每位通電狀態分別對應 a、b、c相的上下兩個開關管狀態。該表參考了無刷直流電機 PWM控制方式，考慮到全橋和半橋模式的開關損耗的不同，在此選用了與半橋H_PWM-L_ON方式等價的開關表。

表1 滯環控制方式下開關管狀態查詢表Tab.1 Lookup table of switching device states with hysteresis control mode

表2 滯環結合PWM方式下的開關管狀態查詢表Tab.2 Lookup table of switching devices states with hysteresis control and PWM mode

3.2 滯環結合PWM方式下的直接轉矩控制技術

由于無刷直流電機的電感通常較小，因此當采用一個周期一個電壓矢量方式時，造成相電流和轉矩的抖動較大，降低轉矩的控制精度。雖然可通過進一步減小轉矩控制周期的方法來解決，但也將伴隨著硬件成本的增加和程序運行時間超過轉矩控制周期的危險。為此，本文選用滯環控制結合 PWM方式的直接轉矩控制技術，如圖4所示。考慮到提高轉矩控制的動態性能，采用了四電平滯環控制器。因此轉矩偏差ΔTe將與四個閾值(th1T±，th2T±) 進行比較會得到四個電平(1minD±，1maxD±) 之一。D2對應兩相120°導通方式下的線電動勢，因此近似與轉速成正比。表2給出了該直接轉矩控制下的開關管狀態查詢表，是對表1進行相應調整得到的。表1中，D表示上橋臂開關管進行以D倍開關周期導通的PWM方式，1+D表示下橋臂開關管進行1+D倍開關周期導通的 PWM方式，1表示僅上橋臂開關管導通，-1表示僅下橋臂開關管導通，0表示上下橋臂開關管都截止。以扇區Ⅰ的a、b兩相導通區間為例，由四電平滯環控制器和當前線電動勢，得出需給 a、b兩相施加 DUdc。其中，D的取值范圍為-1～1。當D≥0時，采用半橋H_PWM-L_ON方式，通過對 a相上橋臂開關管進行以 D為占空比的PWM 方式，b相下橋臂開關管導通，可輸出所需DUdc；當D＜0時，采用半橋H_OFF-L_PWM方式，通過對 b相下橋臂開關管進行以 1+D為占空比的PWM 方式，a相上橋臂開關管截止，可輸出所需DUdc。其他扇區與此類似。

3.3 換相轉矩脈動分析與開關管狀態查詢表

在忽略相電阻壓降的條件下，首先分析由扇區Ⅰ到扇區Ⅱ，即由A+B-導通換相到A+C-導通瞬間的轉矩脈動發生原因。進入扇區Ⅱ前的時刻，由表2可知，a、b相的首端對母線負極的電壓分別為DUdc、0，而a、b、c相的理想反電動勢分別為E、-E、-E，由此可得a相的相電壓為DUdc/2。此時，a相的電壓方程為如下：

忽略相電阻壓降時，可得如下電流微分表達式

式中，E為理想反電動勢的峰值。

由圖1的理想電流波形可知，a相電流的變化率是0，因此該時刻D值如下：

同樣地，進入扇區Ⅱ后的時刻，考慮到換相期間存在b相電流，由表2可知，a、b、c相的首端對母線負極的電壓分別為DUdc、Udc、0，而a、b、c相的理想反電動勢分別為 E、-E、-E，由此可得a相的相電壓為(2D-1)Udc/3-E/3。此時，a相的電壓方程如下：

忽略相電阻壓降時，可得如下電流微分表達式

計算該時刻D值為

比較式（5）和式（8），當E＜Udc/4，即轉速較低時，進入扇區Ⅱ的換相期間，若要輸出同樣大小的轉矩，D值需突增1/2；而當E＞Udc/4，即轉速高時，由于換相期間所需D值大于1，顯然避免不了轉矩脈動。

其次，利用同樣的方法，分析進入扇區Ⅲ的前后時刻，D值分別為式（5）和式（9）。

可知，當E＜Udc/4，即轉速較低時， 進入扇區Ⅲ的換相期間，若要輸出同樣大小的轉矩，D值需突增D=2E/Udc＜1/2，小于1/2，相電流和轉矩脈動也將小于進入扇區Ⅱ時的換相期間。轉速越低，差異越大。

由以上分析可知，當轉速較低時，若使用表 2的開關管查詢表，則每120電角度將發生一次較大的換相轉矩脈動。

為了解決上述問題，完善了表2的開關管查詢表，新的開關管查詢表見表 3。該表仍然遵循兩相半橋120°導通方式，涵蓋了正負參考轉矩下的所有開關管狀態。此外，該表把60電角度的每個扇區再細分為前后30電角度，且這前后30電角度期間，雖然改變了PWM方式，但前后D值相同，不會產生相電流和輸出轉矩的脈動。

下面仍以進入扇區Ⅱ的前后時刻的D值來查看轉速較低時的轉矩脈動改善情況。進入扇區Ⅱ前的一刻，由表3可知，a、b相的首端對母線負極的電壓分別為Udc、(1-D)Udc，而a、b、c相的理想反電動勢分別為E、-E、-E。由此可得該時刻D值與式（5）相同。同理，進入扇區Ⅱ后的換相期間，由表3可知，a、b、c相的首端對母線負極的電壓分別為Udc、Udc、(1-D)Udc，a相電流的變化率如下：

以理想情況下 a相電流的變化率等于 0，可求取該時刻D值，計算所得與式（9）相同。可知，D值無突增1/2的情況，解決了每120電角度發生一次較大換相轉矩脈動的問題。其他換相區域的D值也可以同樣的方法進行推倒，這里不再累述。

表3 滯環結合PWM方式下的開關管狀態查詢表Tab.3 Lookup table of switching device states with hysteresis control and PWM mode

3.4 正反轉過渡時的開關狀態分析與對策

系統要做四象限運行，必然會存在參考轉矩符號突變的情況。這時，若完全遵循表3所示的開關管狀態查詢表，則會出現上下橋臂開關管的直通現象。比如在扇區Ⅰ的前 30°位置時，參考轉矩符號變反，則進行PWM控制的開關管由a相的上橋臂直接轉換到下橋臂，發生上下開關管直通。為此，在這一特殊情況下人為地插入一次開關管全關斷狀態（0,0,0），不但可避免上下橋臂直通，而且可以加快過渡進程。

下面分析一下在扇區Ⅰ內 A＋B－導通情況下參考轉矩由正突變為負時的過程。當突加（0,0,0）狀態時，由于在該瞬間電機電流方向不變，使得a、b相的首端對母線負極的電壓分別為 0、Udc，由此可得該轉矩控制周期內a、b兩相的電流變化率分別為如下所示。

可看出，a、b兩相電流很快下降或上升到0。

3.5 控制系統整體的構成

基于以上所提直接轉矩控制技術，搭建了如圖5所示的以直接轉矩控制環為內環，以PI轉速控制環為外環的無刷直流電機四象限運行控制系統。控制系統主要由電壓型逆變器、開關管狀態查詢表，位置檢測及速度計算，電磁轉矩估算，PI速度控制器和滯環轉矩控制器等組成。

圖5 直接轉矩控制系統的結構框圖Fig.5 Structural diagram of direct torque control system

系統中，實際輸出轉矩通過隨轉子位置變化的線反電動勢系數與工作相電流實際值求取。以扇區Ⅰ為例，輸出轉矩與線反電動勢、工作相電流之間的關系如下式所示：

式中，eac表示繞組端口 a、c之間的線反電動勢；其他線反電動勢以此類推。

線反電動勢 eac、ebc、eba、eca、ecb、eab相互對稱且與轉子機械角速度成正比，如下式所示：

式中，g(θ) 為以 a、c之間線電壓為基準的線反電動勢常數。

只要通過離線實驗獲取從0開始增加的60電角度內線反電動勢常數g(θ)，就可計算出任意轉子位置下的電磁轉矩。

4 系統仿真及實驗

4.1 電機主要參數

為了驗證所提直接轉矩控制方案的有效性，把一臺三相 5對極無刷直流電機用作仿真和實驗電機。電機的直流額定電壓、轉速和功率分別為300V、3 000r/min和 400W；繞組相電阻、電感分別為3.05Ω、17mH。仿真采用了Matlab M-file文件，其采樣周期定為25μs。圖6給出了無刷直流電機的直接轉矩控制實驗系統。實驗中使用的 DSP采用 TI公司的 TMS320F28335-150，電流采樣和轉矩控制周期為 25μs，直流母線電壓為 300V，負載為轉矩大小可調的測功機。

圖6 無刷直流電機直接轉矩控制實驗系統Fig.6 DTC experimental system of BLDCM

4.2 傳統直接轉矩控制系統

圖7給出了轉速 500r/min、額定負載 1.27N·m下，傳統直接轉矩控制系統的實驗結果。由于實驗樣機的電感為 17mH，考慮到 300V的母線電壓和25μs的轉矩控制周期，以及 2～3個采樣延時，則理論上的相電流抖動將達到0.2A以上，與該實驗結果（0.25A的抖動）相符合，進而實際轉矩脈動達到了近30%。

圖7 傳統直接轉矩控制系統的實驗結果（額定負載）Fig.7 Experimental result under conventional DTC system(rated load)

4.3 滯環結合PWM方式下的直接轉矩控制系統

圖8給出了轉速 500r/min、額定負載 1.27N·m下，滯環結合PWM方式的直接轉矩控制系統實驗結果。實驗中，四電平滯環控制器的四個閾值(th1T±，± Tth2)分別為±0.03和±0.12倍的參考轉矩，D2為轉速的0.5倍。從實驗結果可看出每120電角度將發生一次較大的換相轉矩脈動，與理論分析相符合。

圖8 滯環結合PWM方式下的直接轉矩控制系統的實驗結果（額定負載）Fig.8 Experimental result under DTC system with hysteresis control and PWM mode(rated load)

4.4 所提直接轉矩控制系統

圖9和圖10分別給出了500r/min和1 000r/min的轉速時，在1.27N·m額定負載的恒轉矩指令下，所提直接轉矩控制系統的仿真和實驗結果。

圖10 恒轉矩指令下所提直接轉矩控制系統的實驗結果（額定負載）Fig.10 Experimental result of proposed DTC system under constant torque reference（rated load）

從實驗結果可看出，轉矩脈動基本被控制在12%以內，且仿真和實驗結果基本一致。

圖11和圖12分別給出了500r/min和1 000r/min的轉速時，由負額定到正額定再到負額定的階躍轉矩指令下，所提直接轉矩控制系統的仿真和實驗結果。不可能忽略，因此從圖12的電流波形可看出，當電機的輸出轉矩由驅動轉矩突變為制動轉矩后，速度明顯漸慢，一直到輸出轉矩重新突變為驅動轉矩為止。

圖11 階躍轉矩指令下所提直接轉矩控制系統的仿真結果（-1.27N·m→1.27N·m→-1.27N·m）Fig.11 Simulation result of proposed DTC system under step torque reference(-1.27N·m→1.27N·m→-1.27N·m)

圖12 階躍轉矩指令下所提直接轉矩控制系統的實驗結果（-1.27N·m→1.27N·m→-1.27N·m）Fig.12 Experimental result of proposed DTC system under step torque reference(-1.27N·m→1.27N·m→-1.27N·m)

圖13給出了一半額定負載和額定負載下，電機以1 000r/min的階躍參考轉速下起動，待穩定后再給定-1 000r/min的階躍參考轉速，使其以反向旋轉，最后再給定500r/min的階躍參考轉速時的雙閉環速度控制系統實驗結果。該實驗結果含有電機的四象限運行，電機在第一象限以最大轉矩起動，并在第一象限正向電動穩定運行，隨著-1 000r/min的階躍參考轉速的給定，經第二象限制動過渡運行，進入第三象限反向電動穩定運行，又隨著500r/min的階躍參考轉速的給定，經第四象限制動過渡運行，回到第一象限正向電動穩定運行。從實驗結果可看出，當參考轉速符號突變時，在第二和第四象限內的轉速變化明顯比其他象限快得多，這是因為在這個時候電機的輸出轉矩與負載一樣都起著阻轉矩作用的緣故。

圖13 階躍轉速指令下所提直接轉矩控制系統的實驗結果（1 000r/min→-1 000r/min→500r/min）Fig.13 Experimental result of proposed DTC system under step speed reference(1 000r/min→-1 000r/min→500r/min)

從仿真和實驗結果可看出，實際轉矩對參考轉矩的跟蹤性能良好。仿真時因此處只觀察轉矩動態性能，因此沒考慮轉矩變化對轉速的影響，使得圖11的仿真結果中位移變化始終相同。但是在實驗中

5 結論

本文提出了一種以轉矩脈動最小化為目的的無刷直流電機直接轉矩控制方法。該方法結合了滯環轉矩控制和 PWM控制，使得能夠避免電機的低電感造成的電流和輸出轉矩的脈動。同時通過改良開關管狀態查詢表，在兩相半橋120°導通方式不變的情況下，解決了周期性出現的換相轉矩脈動問題。最后，通過四象限運行時的 Matlab仿真和DSP驅動實驗驗證了所提直接轉矩控制系統的可行性和有效性。

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