基于定子電壓空間矢量感應電動機的轉速控制

馮 惕 王 儉

（1.蘇州職業大學電子信息工程學院 蘇州 215104 2.蘇州科技大學電子與信息工程學院 蘇州 215011）

1 引言

隨著微處理器技術、電力電子技術與變頻調速技術的不斷發展,感應電動機（主要指三相籠型感應電動機）以其堅固、可靠、廉價、高效等優點，在工業驅動控制中獲得了大量的應用。矢量控制方法雖能大大改善感應電動機轉速控制系統的性能，但要進行多次坐標變換，算法實現較為復雜[1,2]；另外，矢量控制系統要得到快速、精準的轉速響應依賴于準確的電動機電感、電阻實際值。盡管電感值可事先測量并根據電動機勵磁水平大小予以調整；但定、轉子電阻由于受溫度及集膚效應的影響，運行時的實際值較難準確得到，由此產生的定向偏差會造成勵磁、轉矩電流的互相耦合，使系統性能變差。若要較好地解決此問題系統將更為復雜[3]。而傳統感應電動機轉差頻率控制的變頻調速系統則是基于電動機的穩態模型[4]，主要根據定子電壓頻率、轉差頻率或定子電流來對定子電壓幅值進行協調控制，使電動機在變頻過程中，其氣隙磁通保持基本不變。近年來的改進主要在轉差角頻率的選擇上[5-7]，但不管怎樣改進，運用電機穩態模型及穩態分析方法無法改進其動態品質，如對定子電壓的補償中則忽略了電流幅值變化造成補償不足；也沒考慮在外界條件變化（如突加給定轉速，突加負載）時定子電壓的相位如何控制以保證磁場平穩過渡，在此技術背景下產生的控制策略勢必導致相應控制系統的動態性能較差。本文在電機空間矢量理論的基礎上，結合感應電動機的多種控制方式[1,2,4-9]，研究了定子電壓（空間）矢量對電動機定子電流、轉子磁場和電磁轉矩的控制作用，討論通過調控定子電壓（空間）矢量，并由三相定子電壓的 SVPWM直接實現，以形成對定子電流、轉子磁鏈和電磁轉矩的控制，達到快速控制感應電動機轉速的原理、方法和系統。該方法避免了坐標變換，算法簡單，不但達到了與矢量控制同樣的控制效果，而且還對電機參數變化具有較好的魯棒性。

2 控制原理

設三相感應電動機靜止坐標系復平面的正實軸與A相繞組軸線重合，即A相繞組軸線在此坐標系下為 0°，B相繞組軸線為 120°電角，C相繞組軸線為 240°電角[10]。在此坐標系下，定子電壓空間矢量us定義為

同樣的方法可定義定子電流空間矢量 is，轉子電流空間矢量 ir，定子磁鏈空間矢量ψs和轉子磁鏈空間矢量ψr(ψr=ψrejθM)。以下文中空間矢量中“空間”兩字一般情況下均省略，如定子電流空間矢量簡寫為定子電流矢量。

電動機運行時，在以上靜止坐標系下，上述各空間矢量、電磁轉矩Te、轉子電角速度ωr之間的關系可歸納為以下動態空間矢量方程組[1,2,9,10]

式中 p——微分算子；

j——虛數單位；

Rs——定子繞組電阻；

Rr——轉子繞組等效電阻；

Ls——定子繞組等效自感；

Lr——轉子繞組等效自感；

Lm——定、轉子繞組等效互感；

pn——電動機磁極對數；

θ——矢量ψr與is之間所夾的電角；

J——電力拖動系統折合到轉子總的轉動慣量；

TL——負載轉矩。

將Lr乘以式（4）減去Lm乘以式（5）消去ir，解出ψs代入式（2）得

由式（5）解出ir代入式（3），可得到以下方程

式中，σ,Tr分別為電動機漏磁系數和轉子繞組時間常數，且， Tr= Lr/Rr。

在定向于轉子磁鏈矢量ψr的MT軸旋轉坐標系下，式（8）變換為

式（9）變換為

帶上標M的矢量表示是MT坐標系下的矢量，該坐標系M軸為正實軸，其正方向與矢量ψr方向一致，T軸正方向超前 M 軸正方向 90°。當然有，ψs為ψr的幅值，也是在M軸方向的分量。ωs為ψr相對于靜止坐標系的電角速度。ωf為轉子磁鏈矢量ψr相對于轉子的電角速度，也是轉子繞組中感應電動勢和電流的角頻率，即轉差角頻率。ωs=ωr+ωf。在以上兩式各分量之間的關系分別為式中，uM、uT和iM，iT分別為us和is在該旋轉坐標系M軸和T軸的分量。

由式（14）可看出，要保持轉子磁鏈幅值ψr不變為給定值，iM應保持不變為，待ψr進入穩態后其值為，這可通過控制電壓

代入式（12）、式（13），使

即使

0≤θu＜180°

反轉時

0≥θu＞-180°

式（23）、式（24）兩式合之有

其關系如圖1所示。另外，要控制θu，則要控制us與靜止坐標系正實軸之間所夾電角θs，使

圖1 定子電壓矢量、電流矢量與轉子磁鏈矢量之間的關系Fig.1 Relationship between stator voltage vector, current vector and rotor flux linkage vector

為保證轉子磁鏈矢量ψr矢端軌跡為為半徑的圓且從0°開始連續旋轉，以使在狀態變化時能平穩和快速地過渡，θM為

根據上述分析可得出，在保證 ψr=一定的條件下，使us根據需要控制Te，其us應為

這樣，考慮到式（6）、 iT =issinθ 和式（15）、式（18），這時的電磁轉矩 Te和定子電流幅值 is分別為

其中

從穩態的角度，無需考慮對θu的控制,因為在一定條件下,穩態運行時會電機自行形成相應的角度。但適當控制θu可避免轉子磁鏈矢量大幅度偏離原有軌跡，有利于縮短過渡過程，提高快速性。從式（19）、式（20）來看，ωf突然增加，us幅值應瞬間迅速增加，θu也相應增加，否則，會由于定子電壓不足或相位控制滯后造成磁鏈幅值瞬間減小和磁鏈矢量的角度瞬間倒退造成較大波動。

式（28）所示的定子電壓矢量us可用雙邊空間矢量脈寬調制（SVPWM）三相橋式電壓型逆變器來等效實現，在一個PWM周期內有[11]

式中，u0°,…,u300°為六個基本電壓空間矢量；Ts為 PWM 周期；T1為 u60°k作用的時間，T2為 u60°(k±1)作用的時間。

T1和T2由下式確定[12]

零電壓矢量作用的時間T0和T7為

UDC為逆變器的直流母線電壓，α為 us與 u60°k之間的夾角。

3 控制系統及其魯棒性分析

根據以上討論的結果，構建相應的轉速控制系統，如圖2所示。系統中ω*為轉速給定值；為M軸電流給定值，由確定；系統運行時，PID調節器根據轉速偏差計算輸出ωf控制信號，由此與其他條件相結合，在定子電壓空間矢量發生器分別產生定子電壓矢量 us的 us、θM(t) 和θu三路信號，在SVPWM 控制信號發生器中按式（33）～式（35）的時間分配產生 PWM 逆變器的 6路信號，控制PWM 逆變器，使其輸出等效的電動機三相定子電壓。系統運行時，通過調節器輸出的ωf對電動機電壓矢量us的控制，可實現其從靜止狀態起動到給定轉速穩定運行，從某一穩態轉速制動到停止或從某一穩態轉速制動到停止又反向起動至負的給定轉速，各種狀態間均可快速平滑地過渡。

圖2 轉速控制系統原理圖Fig.2 Principle scheme of the speed control system

系統的控制主要涉及的電動機參數有 Ls、Lr、Lm、Rs和Rr，它們在一定條件下的測量值為和。系統運行時，轉子磁鏈幅值要維持恒定的，Ls、Lr、Lm可認為基本不變為；但電動機的 Rs和 Rr會隨溫度的漸變而漸變，導致計算用參數和與實際參數XM和XT的失配問題。忽略動態因素，從式（19）、式（20）可得和的計算值為

另外，當溫升（實際溫度與測量參數時溫度之差）為ΔT時的實際參數為

αCu、αAl為定、轉子繞組等效電阻的溫度系數，αCu≈ αAl，因此， X ?T≈XT。穩態時實際的iM應為

在低速或零速條件下，當溫度升高（ΔT＞0）時，XM增加，若空載時,ωf=0，或XT較小，iM明顯小于，轉子磁鏈有所減小，但對運行影響不大；負載時，ωf≠0，或XT增大，XM增加的相對影響變小，使iM略小于，轉子磁鏈略有減小。中、高速運行時，或XT中的因數值較大而占據主導地位，XM＜＜XT，即使溫度升高導致 XM有變化，對iM影響不大，轉子磁鏈幅值基本保持穩定。另外，溫度升高還會使電磁轉矩變小，有

在帶負載運行時，系統負反饋的自動調節功能會使ωf增加，以保持輸出轉矩不變，從而保持轉速不變。整個漸變過程中的電壓矢量幅值計算值略為增加但變化不大；矢量ψr與is之間所夾的電角θ 為

基本保持不變，從而使is幅值基本不變。又轉矩系數在閉環系統的前向通道中，當溫度升高，會使其略有減小，一般不會影響系統的穩定性。因此，系統對溫度變化造成電動機電阻值的變化具有較好的魯棒性。

4 控制系統仿真

現對上述系統使用 Matlab/Simulink進行仿真[13,14]，感應電動機采用文獻[15]提供的數據，其銘牌參數為：額定功率2.2kW，額定電壓380V，額定電流4.9A，額定頻率50Hz，額定轉速1 430r/min。其他參數為：定子電阻 2.804?(20℃)，轉子等效電阻2.178?(20℃)，定、轉子等效漏感均為10.33mH，等效互感319.70mH。轉動慣量為0.02kg.m2。

為減小篇幅，設計一次綜合仿真，反映圖2所示系統在給定轉速變化和負載轉矩變化時，電動機定子電流、轉子磁鏈矢量幅值、電磁轉矩、轉速隨定子電壓矢量的變化情況，展示系統主要性能。

為減小電動機起動電流并有足夠的起動轉矩，正式起動時轉子磁鏈應達到給定值，前1.0s為直流勵磁時間[16]，為起動作準備。在這段時間里，定子電壓矢量為固定矢量，指向0°位置，對應于三相定子繞組均加直流電壓（數值較小）。此時，定子繞組通入一定數值的直流電流，定子電流矢量幅值從 0逐漸上升至給定值，指向 0°位置。轉子磁鏈矢量幅值也從0逐漸上升至給定值，指向0°位置。1.0s時，轉速給定值上跳至500r/min，此時控制器輸出ωf的限幅值ωfmax，電壓矢量從 0°跳至θu位置，此時

幅值us為

（其中ωf=ωfmax，Ts為 PWM周期，ωf/Ts為瞬間控制量），開始以ωr+ωfmax的轉速正向加速旋轉。SVPWM 逆變器產生等效三相交流電壓，對應角頻率為ωr+ωfmax，如圖3a經濾波后的A相電壓波形；電流矢量從 0°快速過渡至θ(θ =arctanTrωfmax) 的位置，幅值為，開始以ωr+ωfmax的轉速加速正向旋轉，對應于定子繞組通入三相起動電流，角頻率為ωr+ωfmax，見圖13b的A相電流波形。轉子磁鏈矢量幅值基本保持直流勵磁時的數值，如圖4c所示，從0°開始以ωr+ωfmax的轉速加速正向旋轉。此時產生瞬間加速轉矩，如圖4b所示。電動機開始加速，如圖4a所示。之后，瞬間控制因素消失，電壓矢量略縮短，其us和θu在ωr、ωf的控制下，再次以ωr+ωfmax的轉速加速正向旋轉。電動機在最大電磁轉矩（由ωfmax確定）的作用下起動。1.04s時轉速達到500r/min，控制器輸出ωf略為波動后趨于0，電壓矢量的幅值 us和θu作相應變化后趨于較小數值，電流矢量幅值為，電磁轉矩為0，使轉速穩定在 500r/min。1.5s時，轉速給定值上跳至額定轉速 1 430r/min，電動機再次在最大電磁轉矩作用下加速，于1.57s達到 1 430r/min并保持，此過程與起動過程相似，只是由于轉速增加，定子電壓矢量的角頻率、幅值us和θu加大。2.0s時，負載由0突加至額定轉矩，轉子轉速突降使控制器輸出相應ωf增加，電壓矢量的角頻率增加，瞬間控制因素使us和θu瞬間加大，使is快速增大，電磁轉矩快速上跳。之后，瞬間控制因素消失，電壓矢量幅值縮短但仍大于空載時數值，在ωr、ωf的控制下，再次以ωr+ωf的轉速正向旋轉。電磁轉矩穩定至額定轉矩，以保持轉子轉速基本不變。3.0s時，突卸負載轉矩，控制器輸出相應ωf回零，電壓矢量恢復原來數值，電磁轉矩即回 0，轉子轉速沒明顯變化。3.5s時轉速給定值下跳至-1 430r/min，控制器輸出-ωfmax，定子電壓矢量瞬間幅值減小，θu變小回退，起瞬間制動作用，之后瞬間控制因素消失，電壓矢量在ωr、-ωfmax的控制下，以ωr-ωfmax的轉速正向減速旋轉，電動機在最大反向電磁轉矩（由-ωfmax定）的作用下制動。轉速至 0后，電壓矢量以ωr-ωfmax的轉速反向加速旋轉，反向起動，3.71s時轉速達到－1 430r/min。此過程，由于最大轉差角頻率的限制，電流幅值與起動和加速時差不多。4.0s時轉速給定值又上跳至 1 430r/min，電動機隨即上升至該值，此為下降過程的相反過程，不再贅述。5.0s時轉速給定值回至0，電動機制動至5.11s停止，如圖3、圖4所示。從仿真過程看來，電動機起動、加速、制動、反向起動時，電磁轉矩反應迅速，轉速呈直線上升、下降。突加、突卸負載時，轉速變化很小，波形上已基本無反應。起動、制動時定子電流幅值均小于 17A，對應有效值小于 2.5倍額定值，性能比較理想。整個過程，轉子磁鏈矢量除在直流勵磁時沿 0°位置的直線增加外，其余基本沿著半徑為0.94Wb左右的圓周旋轉（圖略）。說明定子電壓矢量對定子電流矢量、轉子磁鏈矢量、電磁轉矩以致最后對轉速的有效控制。

圖3 參數匹配時的電動機相電壓、相電流波形Fig.3 Motor phase voltage,phase current waveforms when parameters are matched

圖4 參數匹配時的電動機轉速、電磁轉矩和轉子磁鏈幅值Fig.4 Motor speed,torque and rotor flux linkage amplitude when parameters are matched

為了驗證系統的魯棒性，設電動機為B級絕緣，允許溫升為85℃，最大溫升情況下定子銅線繞組電阻上升33.58%（銅溫度系數按0.003 95計算[17]），轉子鑄鋁繞組電阻上升 34.85%（鋁溫度系數按0.004 10計算[17]），將Rs和rR′分別修改為20℃值的1.335 8倍和1.348 5倍，其余不變，再次進行仿真，其結果如圖5、所示。可見系統在允許的極端情況下仍能保持其穩定性及穩態性能。將圖3、圖4與、圖6比對可看出，匹配與失配時，電壓幅值、電流幅值、磁鏈幅值、轉矩和轉速的穩態過程基本相同。只是由于參數失配造成電磁轉矩系數變小而控制器輸出ωfmax限制沒變造成起動、制動電流和起動、制動轉矩有所減小，導致起動及制動時間略有增加。另外，比較圖4c、圖6下圖的[0,1]和[5,6]區間可見，參數失配情況下，零速時轉子磁鏈明顯比參數匹配要小，這與上一章節的分析一致。總體來看，仿真過程中得到的曲線變化規律、數據與理論分析內容基本吻合，說明仿真結果基本正確。

圖5 極端參數失配時的電動機相電壓、相電流波形Fig.5 Motor phase voltage,phase current waveforms when parameters are extremely mismatched

圖6 極端參數失配時的電動機轉速、電磁轉矩和轉子磁鏈幅值Fig.6 Motor speed,torque and rotor flux linkage amplitude when parameters are extremely mismatched

5 實驗系統和實驗結果

圖7為實驗系統，以 TMS320F2812為核心的DSP控制板通過XDS510仿真器與計算機的USB接口相連，計算機運行CCS3.3對TMS320F2812進行編程、下載、調試和控制。光電編碼器的輸出信號同時分別被送入DSP控制板和S7—300PLC，供DSP控制和觸摸顯示屏顯示轉速趨勢線時調用。DSP控制板產生的 SVPWM 控制信號通過排線接入驅動板，控制驅動板上的IPM功率模塊，以實現對三相感應電動機轉速的控制。系統中的同步發電機作為負載使用。

圖7 實驗系統原理Fig.7 Principle of experiment system

TMS320F2812芯片中裝載的程序主要有主程序和中斷服務程序 ISR。主程序用來進行初始化和一些參數的設置，電動機參數在常溫下測定后在主程序中一次設定；電動機轉速控制則由中斷服務程序 ISR來實現，中斷服務程序 ISR的調用周期為80μs，它由轉速測量、PI運算、空間電壓矢量運算、以及 SVPWM 控制信號形成這幾個部分的程序組成。本文所述內容主要體現在空間電壓矢量的運算中。

為了與仿真時轉速相對應，實驗分設定電動機轉速為500r/min和1 430r/min兩次，圖8為觸摸顯示屏上顯示的轉速趨勢曲線，從曲線可看出系統起動平穩、迅速。在突加和突卸負載時，曲線變化不明顯。起動時電流表的最大讀數為 11A（有效值）左右。電動機負載（電流有效值4.6A左右）連續運行，盡管其外殼上的溫度升高，但轉速與電流均無明顯變化。

圖8 實驗轉速趨勢曲線Fig.8 Experiment speed trend curve

6 結論

我們可以通過調節轉差角頻率這一變量，同步地改變定子電壓矢量的三個要素來調節感應電動機的定子電流、轉子磁場和電磁轉矩，從而達到快速控制電動機轉速的目的。由于采用空間矢量方法和電動機的動態模型，且無需進行電流反饋，比起轉差頻率控制系統，更易于實現、調節和穩定。另外，矢量控制系統對電機參數的變化較敏感，需進行在線辨識和實時修正，才能保證其性能的穩定。而本系統的電機參數一次確定后無需修正就可連續正常運行，性能保持基本不變。

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