基于Ansoft軟件的牽引用直線感應電機的有限元分析＊

李 霄 陶彩霞

（蘭州交通大學自動化與電氣工程學院，730070，蘭州∥第一作者，碩士研究生）

城市的發展對新建城市軌道交通線路的制約條件越來越多，人們對軌道交通的要求也越來越高。直線感應電機軌道系統比傳統感應電機軌道交通系統擁有更小的曲線半徑、更強的爬坡能力，易在復雜的城市環境中運行，已成為多種城市軌道交通系統中的一員。廣州地鐵4號線、5號線和6號線，以及北京軌道交通首都國際機場線，都選擇了這種城市軌道交通系統。然而，對于直線感應電機而言，存在道岔處感應板不連續、氣隙值大、邊端效應等問題［1－3］。本文利用 Ansoft軟件的 Transient模塊，采用有限元方法對直線感應電機在起動、穩態運行及經過道岔處的動態性能進行了分析。

1 牽引用直線感應電機的原理及特性

軌道交通一般采用短初級、復合感應板的單邊型直線感應電機，其工作原理與旋轉感應電機相同（如圖1所示）。初級繞組被安裝在列車底部，次級感應板鋪設在軌道中心。由于初級繞組的開斷，形成了兩個邊端。為了確保運行的安全，初級與次級感應極之間的間隙遠遠大于旋轉電動機的氣隙，因此體現出了多種特性。

圖1 短初級單邊型直線感應電機

直線感應電機不同于旋轉感應電機的最大特點就是存在邊端效應。邊端效應可分為靜態橫向邊端效應、動態橫向邊端效應、靜態縱向邊端效應和動態縱向邊端效應。在直線感應電機軌道交通系統中，靜態橫向邊端效應的本質是空載氣隙磁場的橫向擴散。當初級鐵心疊片厚度小于次級感應板寬度時，這種效應對電機的影響往往可以忽略。動態橫向邊端效應與次級感應板橫向超出初級繞組的長度和極距的比值相關：比值越大，動態橫向邊端效應對電機的影響就越小。通常比值大于0.4時，動態橫向邊端效應的影響會極大地削弱。增加電機的極數會減小互感之間的不對稱。當極數增加到6以上時動態橫向邊端效應的影響可以忽略。縱向動態邊端效應對牽引用直線感應電機的影響最大，需對其電磁特性進行分析，并在電機的設計和控制上進行完善。縱向動態邊端效應所帶來的影響是牽引用直線感應電機要解決的主要問題之一［1］。

2 直線感應電機的磁場基本方程

直線感應電機因其特有的邊端效應，需利用麥克斯韋方程組計算其特性。麥克斯韋方程組需要作一些修改才能應用于直線感應電機。因為在交變磁場中導電媒質除因磁場隨時間發生變化而產生感應電場外，還因磁場與導電媒質之間的相對運動而產生的速度電場。這兩種電場在導電媒質中共同引起了感應電流。另外，直線感應電機的激勵頻率較低，所以位移電流可以忽略不計［4］。經過修改后，用于直線感應電機的基本電磁場方程為：

式中：

H——磁場強度；

E——電場強度；

B——磁感應強度（磁通密度）；

J——電流密度；

σ——電導率；

t——時間；

v——電荷在磁場中的運動速度。

為了估算磁場作用下所產生的力F，采用麥克斯韋應力張量是一種有效的方法。式（5）通過對一個包含初級繞組的封閉曲面進行面積分，來估算F

式中：

n——封閉曲面上的單位法向量；

B——磁感應強度矢量；

S——封閉曲面的面積。

那么磁場產生的推力和垂向力分別是力F的x和y向的分量，可分別表示為：

式中：

Bx——磁感應強度的x向分量；

By——磁感應強度的y向分量；

nx——封閉曲面上x向的單位正交矢量；

ny——封閉曲面上y向的單位正交矢量；

μ0——真空磁導率；

ω——初級鐵心的寬度；

l——在二維分析中的圍繞初級繞組區域的一條閉合線［5］。

3 牽引用直線感應電機的有限元仿真分析

3.1 有限元分析模型

通過Ansoft Maxwell 2D軟件的Transient求解器，采用運動表面算法對做平移運動的直線感應電機進行瞬態仿真。忽略直線感應電機的橫向邊端效應，考慮道岔處感應板不連續的情況，對牽引用直線感應電機進行建模。電機主要參數見表1。

表1 牽引用直線感應電機主要參數表［6］

建模過程主要分為：生成幾何模型，選定材料，設定激勵源和邊界條件，定義執行參數和定義求解選項［7］。其中，定義求解選項時需設置一個運動區域。該區域將運動的初級繞組和靜止不動的次級感應板分開，做平移運動的初級繞組必須始終在運動區域中，并按照時間步長和速度值的設定做時步位移運動。為了使初級繞組在模擬運動中有足夠的運動空間，運動區域要設置得足夠長。物理模型如圖2所示。對模型的氣隙部分進行了細致剖分，以得到磁場產生的推力、垂向力和氣隙磁場的精確計算結果。網絡剖分如圖3所示。

圖2 直線感應電機物理模型圖

圖3 直線感應電機網絡剖分圖

3.2 動態性能分析

采用二維時步有限元分析法，通過后處理可以得到磁場產生的推力、垂向力、速度、位移及氣隙中的磁通分布曲線［8］。

當直線感應電機空載運行、初速度為零、t＝0.01s時，磁力線分布如圖4所示。從圖中可以看出，磁通線由電機軛、電機齒進入空氣隙后穿入次級感應板；再從另一個電機齒進入電機軛，形成一個極的閉合磁通線。由于電機兩端存在半填充槽，利用率低，從而產生漏磁通。如圖4所示電機含有6個極，其中5個完整的極和1個兩端分開的極，兩端磁通線通過空氣閉合［9］。

圖4 直線感應電機磁力線分布仿真圖（t＝0.01s）

圖5～圖8為不同時刻直線感應電機運行位置與氣隙磁場密度分布圖。t＝1.1s時，電機運行至圖5－a）所示的位置，初級繞組的入端部分已和次級感應板脫離；此時氣隙磁場密度分布如圖5－b）所示，入端無次級感應板區域的氣隙磁場分布相對平緩，沒有電機極的體現，相當于電機極數減少，牽引能力隨之減弱。t＝1.5s時，電機運行至圖6－a）所示的位置，初級繞組和次級感應板完全脫離，氣隙磁場密度分布如圖6－b）所示；兩者的電磁感應作用消失，磁通密度集中分布在同一區域。t＝2s時，電機運行至圖7－a）所示的位置，初級繞組的入端部分駛出道岔，重新和次級感應板作用；此時氣隙磁場密度分布如圖7－b）所示，隨著電機的繼續運行，相當于極數隨之增加，電機逐漸恢復正常運行狀態。t＝2.3s時，電機運行至圖8－a）所示的位置，次級感應板完全覆蓋初級繞組；此時氣隙磁場密度分布如圖8－b）所示，可明顯看到縱向邊端效應的影響，而入端氣隙磁場密度小于出端氣隙磁場密度。

圖9為直線感應電機的推力隨時間變化的曲線。當電機為空載運行時，推力在初期處于震蕩狀態，0.52s后轉為穩態，實際推力方向與軟件中定義的推力方向相同，因此推力為正值；在0.78s后電機運動到感應板的邊緣位置，進入無感應板的道岔區域，推力開始下降直到為零；當電機移出道岔重新和感應板相作用時，推力開始回升至穩態。圖10為直線感應電機的垂向力隨時間變化的曲線，其變化規律同推力曲線大致相同。穩態的垂向力為正值，表現為吸引力。當電機在道岔區域時垂向力為零，吸力消失，影響電機的穩定運行。

圖5 直線感應電機運行位置與氣隙磁場分布圖（t＝1.1s）

圖6 直線感應電機運行位置與氣隙磁場分布圖（t＝1.5s）

圖7 電機運行位置與氣隙磁場分布圖（t＝2s）

圖8 電機運行位置與氣隙磁場分布圖（t＝2.3s）

4 結論

圖9 直線感應電機的推力隨時間變化曲線

圖10 直線感應電機的垂向力隨時間變化曲線

本文簡析了直線感應電機在軌道交通中的特性，運用有限元方法，忽略橫向邊端效應，并考慮道岔處感應板不連續的情況，建立了牽引用直線感應電機的二維瞬態電磁場模型；得到并分析了牽引用直線感應電機的磁力線、推力、垂向力和氣隙磁場的特性曲線。仿真結果描述了直線感應電機運行至道岔區域時的變化規律，為牽引用直線感應電機的電磁設計與控制方法的優化提供了參考。

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