城市軌道交通列車混合編組運行的仿真與優化

景蘇銀 李 華

（蘭州交通大學自動化與電氣工程學院，730070，蘭州∥第一作者，碩士研究生）

為進一步優化城市軌道交通運營初期到近期的過渡，滿足市民的出行需求，眾多城市采用列車混合編組運行以提高運輸能力、緩解交通壓力。本文對采用CBTC（基于通信的列車控制）的地鐵列車運行建立了仿真計算，以便對混合編組的列車運行進行優化。

1 城市軌道交通列車仿真運行考慮因素

1.1 列車受力

城市軌道交通列車編組一般為4到8輛，因此可以采用單質點受力模型，通過對模型的受力分析來研究列車混合編組運行的運動規律。列車運行中主要考慮以下幾種力：

1）牽引力：取自列車牽引特性曲線，由車輛生產商提供。

2）基本阻力：依據《列車牽引計算規程》計算列車基本阻力的Davis公式為F阻＝a＋bv＋cv2。其中a、b、c為與車輛有關的經驗常數。例如，上海軌道交通8號線AC07型電動客車的基本阻力計算經驗公式為F阻＝2.4＋0.013v＋0.001 278v2。其中v的單位為km／h，F阻的單位為kN。

3）曲線、坡道、隧道產生的附加阻力：根據《列車牽引計算規程》有關規定辦理。

4）制動力：按列車類型和制動初速度確定。

5）加減速阻力：列車加速和制動時會受到加減速阻力，F加減＝ma（1＋0.01λ）。式中：λ為列車質量系數（通常取6）；m為列車的質量；a為列車加速度。

6）列車重力：按車型確定。

1.2 混合編組列車對運行線的影響

由于城市軌道交通列車從初期到近期的運行過渡一般會采用混合編組模式。通常為4、6、7、8節混合編組模式。如上海軌道交通8號線采用6、7節編組，重慶輕軌2號線采用4、6節混合編組模式。又如，列車在早晚高峰時刻會使用大編組模式以緩解交通壓力。不同的列車編組混合運行勢必會對運行線造成一定影響。

1.3 運營限速對運行線的影響

由于城市軌道交通的特殊性，區間線路距離一般比較短，列車發車密度比較大，列車運行中大部分時間都是以最高速度運行。因此，列車在各區間的限速會影響列車到站的時間。

1.4 基于CBTC系統的列車追蹤運行

本文采用基于CBTC系統移動閉塞中的相對位置控制運行方式，前行列車與后續列車的最小間隔距離（車頭至車頭）為ΔS，兩者的速度、減速度及系統反應時間分別為v1、v2、a1、a2、Δt1、Δt2，停車安全距離為ΔL，前行列車長度為L車1，則有：

2 列車運行過程仿真數學模型及算法

為建立城市軌道交通列車數學模型，假設列車為單質點，通過對其進行受力分析，可得列車的運動規律。在足夠的Δt步長時間內，將列車整個運行過程看成是有限個Δt牽引過程的合過程。因此，結合列車的運行過程，基于CBTC系統的列車追蹤原理可建立多列車運行的數學模型如下：

目標函數：

約束條件：

式中：

n——列車完成運行所需要的步長數量；

Δt——步長時間；

Si，k——第k列車經過i個步長后的位移值；

Si，k－1——第k－1列車經過i個步長后的位移值；

Si，安——在i個步長時刻，前后列車之間的最小安全距離；

vi，k——第k列車經過i個步長的速度；

v限（Si，k）——第k列車的限速值；

Δtk——第k列車的步長時間；

ti＋1，k——第k列車經過i＋1個步長時的時間；

ti，k——第k列車經過i個步長時的時間；

Si＋1，k——第k列車經過i＋1個步長后的位移值；

ai＋1，k——第k列車經過i＋1個步長時的加速度；

vi＋1，k——第k列車經過i＋1個步長時的速度；

ak——第k列車的加速度。

由于上述模型無法用數學公式推導，本文使用荷蘭的OPENTRACK軟件，借助計算機仿真來求解該模型。

仿真模型具體算法如下：

1）取得基礎設施、車輛、列車運行圖的基礎數據。

2）根據曲線線路對列車速度的限制和運營的限速要求，將列車的運行路線分為若干個限速分段，并且判斷限速分段之間能否滿足列車的制動能力。

3）計算列車在每一個步長時間內的速度值、時間值及位移值，并將數據保存。

4）計算后續列車在下一個步長時間內，如果在采取牽引／制動／加速工況的條件下，是否能滿足列車制動和準確停站的要求；如果滿足要求，計算列車在下一個步長時間內的速度值、時間值、位移值，并將其保存。

5）判斷列車是否達到站點，并計算滯后時間。

6）將每個步長內的列車數據通過列車牽引的v－s（速度－距離）曲線與s－t（距離－時間）曲線表示出來。

3 城市軌道交通列車運行仿真與優化

3.1 仿真系統的主要模塊

1）線路數據管理模塊：主要包括定義運行線路（線路分段之間的距離、坡度、曲線半徑、隧道信息等），車站名稱、編號與線路進路檢測等。

2）列車參數信息模塊：根據列車車型定義列車的長度、質量、構造速度，以及單位起動阻力、最大運行速度、最大運行加速度、列車轉動慣量系數等。

3）系統參數管理模塊：仿真步長，曲線限速與曲線阻力計算公式，隧道阻力計算公式等。

4）列車運行計算模塊：是整個系統的核心模塊，可以計算列車的v－s曲線與s－t曲線，并輸出列車延滯時間以及分析對后續列車的影響。

3.2 仿真系統初始數據的選取

現采用上海軌道交通8號線（6，7節編組）作為仿真實例，選取市光路站到江浦路站的軌道區段進行仿真計算。其坡度、曲線半徑及軌道限速要求均采用真實數據；5列車分別采用6、6、7、7、6節編組，發車間隔為3min；由市光路站到江浦路站，站間停車20s。尋求列車混合編組運行對運行線的影響及優化辦法。其列車參數如表1所示。列車牽引力特性曲線如圖1所示。仿真界面如圖2所示。

表1 上海軌道交通8號線列車參數

圖1 C型車牽引特性曲線圖

3.3 仿真結果分析

仿真計算可得列車的t－s曲線和v－s曲線，并輸出列車延滯時間（如圖3所示）。

仿真運行顯示，前方運行列車為長編組列車時對運行線路影響較大。由圖3－a）可知，AC13－1次列車在3.6km處出現停留和晚點情況，并對后續AC07－2次列車造成影響。原因是由于不同列車編組混合運行時，追蹤列車須與前車保證最小安全距離；若小于最小安全距離，后續列車必須減速，且由于前行列車編組越長出站時間越長，造成后續列車的延誤。這種延誤不斷積累，造成多班次列車晚點。由圖3－b）可知，因后續列車晚點，為了追蹤前行列車、保證行車效率，造成列車速度波動較大。

圖2 上海軌道交通8號線某區段的仿真界面

3.4 仿真優化

減小后續列車晚點的可行辦法之一是延長發車間隔，但這對運行線路中編組較短的列車是沒有必要的，并且過大的發車間隔會影響線路的運行效率。因此，現修改發車規則如下：若前方為編組較短的列車，不改變發車時間；若前方為編組較長的列車，則增加發車間隔。本文修改后的發車間隔為3min－3min－3min 2s－3min 2s，即前方運行列車為6節編組時采用3min發車間隔，前方列車為7節編組時采用3min 2s發車間隔。圖4所示為優化后的列車t－s曲線和v－s曲線及列車運行過程中的晚點情況。

由圖4－c）可見，后續列車的晚點明顯縮小，6節編組AC07－2次列車僅在黃興公園出現了延滯。7節編組列車均未在以上站點出現延滯情況，未對后續列車運行造成影響。由圖4－a）、b）得出，列車速度均較為平穩，未出現長時間滯留情況，提高了列車行駛的準確性、安全性及旅客的乘坐舒適性。

圖3 仿真計算的列車運行曲線及延滯情況（優化前）

4 結語

本文建立了基于CBTC系統的地鐵列車運行模型，并通過對上海軌道交通8號線的列車運行進行仿真測試，研究了不同列車編組混合運行在同一條線路上時對運行線的影響。結果表明：不同列車編組采用相同的發車間隔會影響后續列車的運行，針對不同時刻的客流量，通過改進列車混合編組運行的發車間隔，可以有效地緩解列車晚點與線路通過率之間的矛盾，提高列車運營的正點率。

圖4 列車運行曲線圖及列車延滯情況（優化后）

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