基于灰色系統(tǒng)理論的兵團棉花產(chǎn)量預(yù)測研究

賈佳 康順光

新疆是我國棉花重要種植基地，而生產(chǎn)建設(shè)兵團棉花種植面積約占新疆的三分之一，產(chǎn)量約占全國的六分之一.棉花產(chǎn)業(yè)是兵團國民經(jīng)濟的重要組成部分，同時在兵團經(jīng)濟發(fā)展中有舉足輕重的作用.進一步發(fā)揮兵團棉花資源的特殊優(yōu)勢，大力加強兵團棉花基地建設(shè)，對于更好地發(fā)揮兵團的“三大作用”，正確處理好“三大關(guān)系”，穩(wěn)疆興疆，富民固邊，不斷增強兵團屯墾戍邊經(jīng)濟實力都有著十分重要的戰(zhàn)略意義。

灰色預(yù)測法是一種對含有不確定因素的系統(tǒng)進行預(yù)測的方法.灰色預(yù)測是對既含有已知信息又含有不確定信息的系統(tǒng)進行預(yù)測，就是對在一定范圍內(nèi)變化的與時間有關(guān)的灰色過程進行預(yù)測.灰色預(yù)測法常見類型是灰色時間序列預(yù)測，即用觀察到的反映預(yù)測對象特征的時間序列來構(gòu)造灰色預(yù)測模型，預(yù)測未來某一時刻的特征量，或達到某一特征量的時間［1］。由于棉花產(chǎn)業(yè)的發(fā)展具有明顯的動態(tài)特征和不確定性，這符合灰色系統(tǒng)的一般特點，應(yīng)用灰色系統(tǒng)理論對棉花產(chǎn)量進行動態(tài)預(yù)測是切實可行的。因此，本文將采用灰色系統(tǒng)理論，對兵團棉花產(chǎn)量建立GM(1，1)模型，并運用該模型對近五年的兵團棉花產(chǎn)量作出灰色預(yù)測，對于棉花市場宏觀調(diào)控、棉花出口及加工等決策具有一定的參考價值。

1 灰色GM(1，1)模型預(yù)測方法

第一步:灰色生成［2］。記原始序列為 X(0)={X(0)(1)，X(0)(2)，…，X(0)(n)}，原始數(shù)據(jù)累加以便弱化隨機序列的波動性和隨機性，得到一次累加序列1－AGO序列:X(1)={X(1)(1)，X(1)(2)，…，X(1)(n)}，其中

第二步:建立GM(1，1)模型。GM(1，1)的灰微分方程為

記，其中為發(fā)展系數(shù)，則灰微分方程的最小二乘估計參數(shù)列滿足下式

其中

綜上所述，則有

(2)GM(1，1)灰色微分方程的時間響應(yīng)序列為

(3)取，則

(4)還原值，得到預(yù)測方程

第三步:檢驗 GM(1，1)模型。GM(1，1)模型的檢驗分為三個部分，即是殘差檢驗、關(guān)聯(lián)度檢驗和后驗差檢驗。

①殘差檢驗:殘差檢驗，相對誤差

②關(guān)聯(lián)度檢驗:

其中，λ∈［0，1］為分辨系數(shù)，一般情況下 λ =0.5吳濤等通過對關(guān)聯(lián)度系數(shù)存在不合理下限分析，認(rèn)為關(guān)聯(lián)度不適合于 GM(1，1)模型的檢驗［3］，因此，可以不采用關(guān)聯(lián)度對 GM(1，1)模型進行檢驗。

通過下面后驗差檢驗判別參照表(表1)，可以判斷模型的精度。

表1 后驗差檢驗判別參照表

第四步:判斷GM(1，1)模型的適用條件，根據(jù)灰色預(yù)測模型的相關(guān)結(jié)論，當(dāng)預(yù)測模型的發(fā)展系數(shù)|α|＜2滿足時，模型才有意義。當(dāng)－α分別符合以下條件時，模型適用于不同情況的預(yù)測［4］。

① －α≤0.3時，GM(1，1)可用于中長期預(yù)測。

②0.3 ＜ － α≤0.5時，GM(1，1)可用于短期預(yù)測，中長期預(yù)測慎用。

③0.8＜－α≤1時，應(yīng)采用殘差修正GM(1，1)模型。

④1＜－α≤2時，不宜采用GM(1，1)模型。

2 案例分析

根據(jù) 2012年新疆建設(shè)兵團統(tǒng)計年鑒［5］，由2001～2012年新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團的棉花產(chǎn)量，首先根據(jù)建立的GM(1，1)模型對兵團2001～2012年的棉花產(chǎn)量進行預(yù)測，并與該12年的實際棉花產(chǎn)量進行對比得到誤差很小。接著應(yīng)用該模型預(yù)測2013～2015年的新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團棉花產(chǎn)量，并對預(yù)測結(jié)果做檢驗。

2.1 兵團棉花產(chǎn)量預(yù)測模型的參數(shù)估計

根據(jù)原始時間2001～2012年的兵團棉花產(chǎn)量序列 X(0)(K)，對 X(0)(K)生成 1－AGO序列X(1)(K)，同時可得 Yn，見表2。

表2 原始序列x(0)、生成1－AGO序列列x(1)(K)以及Yn

其中，X(0)=AGOX(1)，即，

由上式可知，因此，可以選擇GM(1，1)預(yù)測模型對新疆建設(shè)兵團的棉花產(chǎn)量做中長期預(yù)測。

2.2 模型檢驗與兵團棉花產(chǎn)量的預(yù)測

2.1 模型檢驗

利用MATLAB編程對新疆建設(shè)兵團近12年的棉花產(chǎn)量預(yù)測值與實際值進行比較，運行結(jié)果見表3，從比對結(jié)果可以看出模型的預(yù)測值和實際值偏差不大;并且對其進行后驗差檢驗，經(jīng)過計算，得到后檢驗參數(shù)C=0.25＜0.35，精度為優(yōu)，因此該模型可以對兵團棉花產(chǎn)量進行預(yù)測。

表3 2001～2012年兵團棉花產(chǎn)量的GM(1，1)灰色系統(tǒng)預(yù)測值與實際值比較

2.2 兵團棉花產(chǎn)量的預(yù)測

對2013～2015年的兵團棉花產(chǎn)量進行預(yù)測，畫出預(yù)測值和實際值的變化曲線如圖1所示。

圖1 2000～2015年兵團棉花產(chǎn)量的GM(1，1)灰色預(yù)測值

由運行結(jié)果可知2013～2015年兵團棉花的預(yù)測年產(chǎn)量分別為144.00萬噸、150.17萬噸和156.60萬噸，并且從圖1可知從2010年起棉花產(chǎn)量呈遞增趨勢，基本符合兵團經(jīng)濟發(fā)展趨勢。

3 結(jié)論

通過GM(1，1)模型檢驗發(fā)現(xiàn)該模型檢驗值和預(yù)測值相差不大，模型精度很高，用此模型檢驗兵團棉花產(chǎn)量是可行的。但是由于棉花產(chǎn)量會受到氣候、地質(zhì)災(zāi)害等一些因素的影響，預(yù)要使預(yù)測結(jié)果更加精確，需要對此模型進行完善。

［1］ 李智鵬，李江宏.基于灰色系統(tǒng)理論的新疆水果產(chǎn)量預(yù)測［J］.中國科技投資，2013(09):92－93.

［2］ 汪曉銀，周保平.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗［M］.第二版，北京:科學(xué)出版社，2012:267－274.

［3］ 吳濤，李必強，錢正芳.GM(1，1)模型的關(guān)聯(lián)度檢驗分析［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報，2002(24):85－87.

［4］ 孔令云，沈鵑.灰色預(yù)測模型GM(1，1)預(yù)測精度淺析［J］.公路交通科技，2008(25):346－349.

［5］ 新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團統(tǒng)計局.國家統(tǒng)計局兵團調(diào)查總隊［M］.北京:中國統(tǒng)計出版社，2012:24－66.