基于均勻圓陣的求根MUSIC算法測向研究

朱麗華 王亞芳 欒泰珍 張志彬

摘 要：本文介紹了在均勻圓型陣列情況下，利用模式空間激勵技術，將均勻圓陣的陣列流行變換成虛擬線陣的陣列流行。然后介紹了傳統的MUSIC算法和求根MUSIC算法的特點，并對這兩種算法進行仿真及對仿真結果進行性能分析。通過仿真可以得出求根MUSIC算法比傳統MUSIC算法運算量小。

關鍵詞：均勻圓陣；求根；MUSIC算法

均勻圓陣陣列（UCA）是一種典型的平面陣，其陣元均勻分布在一個圓周上，該結構使得均勻圓陣與均勻線陣相比具有很大的優越性。均勻圓陣是一個平面陣，它不但測得方位角，還可以測出俯仰角。均勻圓陣有其特殊性，均勻圓陣的陣列流型的表達方式比較復雜，其表達方式不具備均勻線陣的 范德蒙矩陣形式，這就使得許多基于均勻線陣的優良算法并不能直接應用于均勻圓陣。因此本文的重點內容是把均勻圓陣的接收數據通過相位模式激勵轉換成虛擬均勻線陣數據形式，這樣一些只適用于均勻線陣的算法就可以適用于均勻圓陣。

1 模式空間虛擬均勻線陣的形成

由于均勻圓陣的陣列流行不具有范德蒙結構，導致許多應用于均勻線陣的測向算法不能直接應用到均勻圓陣，所以需要對均勻圓陣的陣列流行做預處理，使陣列流行的結構具有類似范德蒙的結構。

天線全向同性和非耦合的情況下，天線陣列的特征函數的傅里葉級數表示為：

存在互耦的情況下，相位模式 不同于 （Jm為第一類Bessel函數，階數為m），它是一個各向同性天線的相位模式。已經有作者證明了在互耦或非互耦的情況下，相位模式 都是呈指數|m|?kR衰減。M表示最高模式的階數，規定

第m個相位模式激勵的權向量表示為，

利用模式k激勵UCA產生的導向矢量為：

波束空間的陣列流行由陣列空間的陣列流行到波束空間的轉換的權向矢量為：

因此，波束空間的陣列流行可以表示為：

陣元數N?2M時，殘余項的影響可以忽略不計， 是波束空間陣列流行，符合范德蒙結構。這時，均勻線陣估計波達角的方法就可以直接應用到均勻圓陣的的波達角測向。

2 求根MUSIC算法（UCA-Root-MUSIC）及性能分析

假設有P個信號入射到圓陣中來，這些信源的角度為 ，其中 。圓陣接受的數據，經過波束空間轉換得到的協方差矩陣可表示為

其中，s為信號協方差矩陣，I為單位矩陣，B是由P個波束域的陣列流行矢量 的估計值形成的矩陣。

波達角估計值通過對協方差矩陣的奇異值分解獲得。

MUSIC算法的結果是將波束空間映射到噪聲子空間，它的零值給出了P個入射信號源的DOA估計值。

求根MUSIC算法能夠有效的減小運算量，因為它不用像MUSIC算法那樣進行譜峰搜索，而是求多項式的根。當陣元數N?2M時，波束空間陣列流行結構符合范德蒙結構。這時，殘余項 的影響就可以忽略不計，并且可以通過求多項式的根來估計出方位角。

假設信號的俯仰角是已知的，已有作者證明了，在高信噪比下UCA-Root-MUSIC算法得到的是有偏估計。當陣元數N<2M時，波束空間的第一項就不能起決定性作用了，并且UCA-Root-MUSIC算法也不能夠在任何信噪比水平下得到正確的角度估計值。

實驗內容：求根MUSIC算法及性能分析。

基本的仿真條件為：一個全向陣元組成的均勻圓陣（UCA），陣元數：m=61，半徑R=0.5，噪聲為零均值的復高斯白噪聲。實驗針對兩個非相干信號入射到陣列上，信號入射角度分別為[80°，50°]、[80°，80°]，用求根MUSIC算法作DOA估計。

MUSIC算法的用時大約為1.8秒，與圖（3）對比，可以看出求根MUSIC算法的用時遠遠小于MUSIC算法的用時。證明MUSIC算法利用譜峰搜索得到目標角度的運算量比較大，而求根MUSIC算法利用多項式求根的方法得到角度的運算量比較小。

由上述仿真結果及分析可以看出，求根MUSIC算法比MUSIC算法的用時少，從這個參數既可判斷出，求根MUSIC算法比MUSIC算法的運算量小。并且從測得的均方誤差可以得出，求根MUSIC算法的分辨率和算法的精度是很高的。

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