中頻數字接收機中的數字濾波器設計分析

馮英 徐松林

摘 要：中頻數字信號處理（DSP）是現今研究的熱門議題，其應用范圍包含語音辨識、語音合成、影像處理以及馬達控制等，其中信號的表示、轉換及應用更是中頻數字信號處理器中重要的一環，而如何設計數字濾波器則成為中頻數字信號處理領域中很重要的論點。在這種背景下，本文重點從改良型粒子群最優化演算法著手，對于數字濾波器的設計進行了分析。

關鍵詞：中頻數字接收機；數字濾波器；設計；粒子群最優化演算法

1 中頻數字接收機的數字濾波器應用及特征

濾波器可以用相當簡單的手法改變信號的本質，設計者可以自由選擇所需的頻段，并濾除其他不需要的部分。例如，當輸入一信號通過低通濾波器后，便可以讓低頻部分的信號通過并能消除高頻部分的信號；反之，高通濾波器也可讓高頻部分的信號通過，并消除低頻部分的信號。一般而言，數字濾波器主要可分為有限脈沖響應（Finite impulse response，FIR）及無限脈沖響應（Infinite impulse response，IIR）濾波器兩種，這兩者最大的差別在于FIR濾波器必須使用更多的階數才能達成和IIR濾波器同樣的效果，不過FIR濾波器在設計時不用考慮穩定性；反之，IIR濾波器在設計時必須考慮到穩定性的影響。

在濾波器研究方面數字濾波器會比類比濾波器擁更更高的精準度，在雜訊方面，數字濾波器通過電腦模擬可以排除不必要的雜訊，而類比濾波器卻要考慮雜訊影響，在穩定度上類比濾波器要考慮電子元件、電路、溫度，經過時間長短而改變，在數字濾波器上卻沒有此問題。

2 傳統數字濾波器設計技術

一是人工蜜蜂群演算法（Artificial Bee Colony algorithm，ABC algorithm），這是Dervis Karaboga學者在2006年觀察蜜蜂的覓食行為所提出，人工蜜蜂群演算法包含三種群體的蜜蜂，也即工蜂、觀察蜂與偵查蜂，而蜜蜂的主要目的是搜尋食物來源以及發現擁有最大花蜜量的食物來源，再配合自己與同伴的經驗來選擇，最后通過迭代次數尋求最優解。

二是粒子群最優化演算法（Particle Swarm Optimization，PSO），這是由Russell Eberhart和James Kennedy兩位學者在1995年研究自然界生物群聚行為，所發展出以生物群體為背景的計算技術，借助模擬單一個體所組成的群聚行為，個體間的行為不但會受到過去經驗影響，同時也會受到整體群聚行為影響。

三是微分演化演算法（Differential Evolution，DE），這是由Storn和Price兩位學者于1997年提出，是近年來最優化演算法的熱門選擇之一，經由實數進行突變、交配與選擇最后通過迭代以搜尋最優解，而在過去文獻中發現，其均能表現出不錯的成效，并廣泛地被應用在各項領域當中，其優勢包含參數設定數少、穩健、實作容易、高準確性。

3 基于改良型粒子群最優化演算法的數字濾波器設計

3.1 粒子群最優化演算法

粒子群最優化演算法（particle swarm optimization， PSO）是模擬鳥、魚群覓食行為的智慧演算法，經由粒子間信息的交換并更新其向量來求解最優化的問題，而改良型粒子群最優化演算法在信息的交換并更新向量之間，除了考慮原有的粒子最優解與全域最優解之外，新增的區域最優解可以使演算法在求解最優化問題時更有效率的搜尋到最優解的位置，進而縮短求解最優化問題所需的時間。

在粒子群優演算法中，每一個個體被稱為粒子，每一個粒子都有各自的位置以及移動速度，粒子位置以Xid來表示，粒子的移動速度則以Vid來表示，其中i代表第i個粒子，d代表粒子中第d個系數。在求解與迭代過程中，所有粒子經過適應函數（Fitness Function）的計算后會得到各自的適應值（Fitness Value），每一個粒子與之前的自己比較后會得知自己的最佳位置Pid，這稱之為每個粒子的各自最優解，同時在與其他粒子比較后也會得知目前群體中的最佳位置Gd，這稱之為群體最優解，最后利用更新的方程式來更新粒子的位置與速度。最常被使用的更新法則有以下三種，分別為慣性權重法（Inertia weight method）、最大速度法（Max method）和收縮系數法（Constriction factor method）。

3.2 改良型粒子群最優化演算法

改良型粒子群最優化演算法是以傳統粒子群最優化演算法為基礎，除了考慮各自最優解與全域最優解外，新增的區域最優解可以幫助粒子更有效率的在空間搜尋最優解的位置。在求解過程中，把族群內的粒子再平均分成p個小群體，所有粒子經過適應函數的計算會得到各自的適應值，所有小群體會比較各自群體內所有粒子的適應值來找出小群體各自的最佳位置Spd與最佳適應值Sd，這稱之為區域最優解，并把該因素加進慣性權重法內可以得到新的慣性權重法。

3.3 改良型粒子群最優化演算法流程

步驟1：設定粒子的數量，即為族群大小（Population Size，PS），族群大小為可調參數之一，其值如果設定太大，雖然可以加快找到最優解的機會，但卻也會增加系統運算的時間，如果設定太小則容易提早收斂，因此必需視最優化問題的復雜度來調整群體大小，才不會影響系統的搜尋效率，而每一個粒子的初始位置（Xi1，Xi2，…，Xid）則是以隨機亂數的方式產生。步驟2：計算適應值以評估每一個粒子對最優化問題的適應程度。步驟3：比較由步驟2所計算的適應值，根據適應程度的優劣來決定各自最優解、區域最優解以及全域最優解的位置與適應值。步驟4：利用所選擇的更新法則計算每個粒子的速度與其更新后的位置。步驟5：判斷是否已達設定的最大迭代次數，若是，則結束搜尋；若否，則跳回。

[參考文獻]

[1]魏朝暉.數字濾波器的設計與實現的研究[J].機電產品開發與創新，2009（02）.

[2]葛建新.數字濾波器的設計與實現方法[J].電腦知識與技術，2009（08）.