弱測量問題的信息處理方法初探

胡衛東

(國防科技大學ATR重點實驗室 長沙 410073)

1 引言

當前的許多軍用探測系統因為受到成本、布站范圍、傳感器靈敏度與時效性等因素的限制，與“透明化”的需求相去甚遠，除了遭遇干擾、欺騙等對抗環境之外，經常面臨的信息獲取困難也制約了其探測的性能。其中低信噪比、低數據率、低分辨率和低測量維度的“四低問題”是目標探測信息處理面臨的共性難點問題。這里將其統稱為“弱測量”問題(不同于量子力學中不擾動被測系統的弱測量的概念)。在弱測量條件下，目標的狀態和屬性能否有效估計，該問題的研究具有重要的理論和實際意義。

2 弱測量問題的提出

弱測量條件主要由目標的暴露征候和傳感器的性能所決定，目標的暴露征候弱通常稱之為低可觀測，傳感器的性能受限稱之為低信息獲取能力。弱測量對信號的檢測和參數估計等信息處理能力提出了嚴峻的挑戰，具體表現為以下4個方面：

(1) 低信噪比。這種情況最容易理解，出現的典型情況主要有兩種：一種是被測目標落在傳感器感受范圍內的特性很弱，比如隱身目標對雷達來說其反射的電磁信號難以探測到；二是被測目標背景影響較大，比如超視距雷達工作的環境，由于超視距雷達分辨單元相比所關注的目標大得多，由分辨單元中環境引入的噪聲能量就很大。再比如水下目標的遠距離探測，水聲的多途傳播降低了水下目標的可探測性。

(2) 低數據率。出現的典型情況也有兩種：一種是傳感器探測目標的頻度很低，比如單顆低軌衛星對某一地域進行照相偵察，由于衛星重訪同一地域的時間間隔較長(1天到幾天的頻度)，對運動目標監視來說，其抽樣頻度過低。另一種是目標可被探測時間較短，比如利用雷達探測潛艇的潛望鏡，一般潛艇上浮使用潛望鏡的時間較短，大部分時間都潛在水下。這種情況也造成獲取目標的數據率低下。

(3) 低分辨率。低分辨率主要指在空間遇到難以分辨的問題，出現的典型情況也有兩種：個體辨識和群體分辨。特別是在群目標探測的情況下，個體信息丟失嚴重。比如用遠程預警雷達難以分辨突防的彈道導彈和伴飛的誘餌。另一方面，低分辨也會導致信息相關的錯誤發生，比如 ESM[1]對電磁輻射源探測的信息，因空間分辨差導致在目標密集情況下很難與高精度的目標定位信息建立相關關系。

(4) 低測量維度。首先我們所處的空間確定 1個運動點的位置需要1維時間和3維空間數據來表征。而我們使用的傳感器因為是通過感受目標所發射、反射或輻射的物理場信號來工作的，物理場信號與時空的對應性不一定會很強，比如靠感受發射或輻射信號的裝置通常較難測量距離。其次，目標屬性的確定因其描述的復雜性，需要更高維度的測量。但實際中往往難以做到，只能得到某個部分、某一側面的觀測。另一方面，就測量量本身來說，與屬性量也可能存在低關聯度的問題。例如依據艦艇尾跡的探測推斷艦艇的屬性。

上述問題是長期困擾偵察監視系統設計和使用的老大難問題，這些問題的本質是缺少可用信息量，導致傳統基于高效信息更新的“急功近利”式處理方法難有用武之地。例如對運動目標狀態的估計，我們習慣于傳感器測量量與目標狀態之間具有緊耦合的對應關系，比如雷達測量的距離和角度是目標所處的坐標位置的合理表達方式。一旦測量量與被測對象的狀態不具有良好的對應關系時，傳統的如卡爾曼濾波等信息更新方法將難以應用。此外，隨著大數據時代的到來，所面臨的數據價值密度低的問題，無論是數據中信息含量少(就像礦石含某種貴重金屬品位低一樣)，還是無效數據多(存在大量空巢現象)，本質上也是弱測量問題。弱測量條件雖然不足以支持直接檢測發現目標或狀態估計，不等于說測量獲得的信號沒有信息量，關鍵看信息如何利用。因此，對這類問題解決方法的思考具有重要的指導和借鑒意義。

3 弱測量問題的解決思路

弱測量問題因為表現形式多樣，使得最初的解決方法起始于局部的特定問題的探討，比如微弱信號的檢測，弱小目標的跟蹤、密集目標條件的數據關聯、低分辨條件下的目標辨識等等，由此發展出了檢測前跟蹤、知識輔助的信號與信息處理、隨機有限集、似然函數理論等多種多樣的理論與方法。其基本思想是充分利用可用信息，包括相關知識，然后設計某種準則下的優化模型。

實際上，從測量信息與被測對象的關系出發，我們更容易看清該類問題的本質，傳統的測量屬于強耦合測量，關于被測對象的信息含量大，可信度高，因此，采用基于信息的模型更新更多地依賴當前測量量的作用，其典型代表就是卡爾曼濾波器，通過持續不斷地加入觀測信息進行模型修正，達到準確估計目標運動狀態的目的。但是當我們所關注的被測對象為弱小目標、分布式目標或者群目標的時候，傳統的測量系統受到物理條件的限制(如能量、分辨力、靈敏度等)，關于被測目標獲取的信息無法給予直接的支持，傳感器測量量與被測對象的狀態不再具有較好的相容性，而淪為“弱測量”的地位。

既然弱測量的直接表現是可用信息含量少，因此，解決弱測量的基礎就是實現信息的有效集合。即通過量變的積累，實現由量變到質變。具體來說，大量貢獻微弱(不精確、不清晰、不完整)的信息如何關于被測對象相關集合在一起，這就是“弱測量”理論的核心。而信息集合的基本依據是被測對象的屬性或變化樣式反映在弱測量信息中具有確定規律可循，該規律最基本的表現方式一是不斷重復出現，二是具有可預見性，最終使得被測對象的行為可追溯。

3.1 “重復性”是最直接的可利用規律

物理學在雙縫干涉實驗中，光子的波動性就是靠大量光子不斷重復同樣的傳播行為而獲得[2]。在宏觀世界這種情況也比比皆是。人類按照工業文明產生的技術標準，規模化地創造自己世界的過程中，重復地使用所發現和掌握的規律/工藝，使得“重復出現”的行為特點成為必然。在應用層面同樣如此。比如空間軌道目標的環繞運行方式可以視為一個沿橢圓軌道不斷重復的行為；飛機平時的例行偵查，其沿固定航線的飛行是一個不斷重復的行為；脈沖雷達發射的信號也是一個不斷重復的工作模式；這種例子舉不勝舉。只要被測對象的特性從觀測角度來看是可以不斷重復的，即使每次測量獲取的信息再少，也能因為被測對象的重復行為而實現測量信息的有效集合，這就是弱測量理論解決被測對象特性估計問題的前提條件。

從數學來看，可重復性一般表現為確定形式的重復性和統計意義上的重復性。重復保證了信息積累的可行性，弱化了時間起點的影響。確定形式的重復性意味著類似周期特性的函數，對一個周期內函數特性的估計可以采用各種準則、各種基函數族的逼近辦法，這依賴于對函數特性的了解程度。當然，可重復的行為并非一定可用嚴謹的數學模型來量化，其它描述方式同樣可遵循上述原則來處理。

統計意義上的重復性在實際中已產生了很多具體的處理方法。最直觀的例子就是偵收電文的破譯，其主要思路就是通過字母出現的頻度檢查，統計尋找字母表中的字母在構成詞匯時存在的“重復性”[3]。在信號處理領域，比如對雷達信號的偵測、分選，大量采用了循環平穩信號處理方法[4]，以充分利用偵收信號在統計上的重復性(相關性)；對低信噪比信號提取的背越效應[5]，就是利用了微弱信號重復性的統計變化規律，將其疊加在已知的大信號上，以抬升到采樣靈敏度門限以上。在微波頻段實現量子雷達[6]，也屬于典型的弱測量問題。目標特性引起的電磁波動方面的量子漲落非常微弱，只有充分利用大量光子在統計特性上的一致性通過長時間積累才能有所顯現。

3.2 “可預見性”具有更大的應用潛力

不斷重復的行為是一種嚴格的約束條件，放寬到“按照可預計的規律變化”也是成立的。因為可預測，所以可以通過補償變化趨勢而再次呈現不斷重復的特點。

由于按標準化方式運作，自動化在很大程度上表現為程序規定的一系列動作，很多時候甚至只需要一點點提示就能推知全貌。比如衛星發射一般是按照基本物理定律和程序進行的，以何種方式入軌都清清楚楚，這時只需要知道很少的信息就能做出準確的判斷。這就產生了所謂的可預見性。

目標特性的可預測性是解決“弱測量”問題的重要基礎。特別是對于低維度觀測問題來說，被測對象特性散布于高維度的空間中，但它的行為特點則因其可預見性而減少了描述的維度，比如衛星軌道存在于3維空間，但描述軌道的橢圓卻只有2維。基于此，對高維度來說的低維(缺維)觀測有可能解決本質上是低維度上的形態估計。單站只測角系統定軌就是一個很好的例子，只能測量2維角度量(方位、俯仰/赤經、赤緯)隨時間變化的序列，利用軌道力學的可預測性，就可以估計出人造衛星/小行星體現在高維度空間中的軌道運動形態。

目標環境特性的可預見性同樣重要。例如對于水下目標探測來說，如果能根據水下環境參數(溫度、鹽度、密度、水下地形等)預測水聲信道的傳播狀態，盡管水聲信號傳播路徑復雜，但可以根據預測的傳播特性反演目標真實的水聲信號，能夠明顯提高水下探測能力。

值得說明的是，弱測量問題不僅體現在直接狀態信息的測量，也體現在具有相關性的屬性測量方面，比如微觀粒子存在糾纏關系，則對其中一個粒子的測量可以推斷出另一個粒子的行為。這種糾纏所導致的可預見性是量子傳感應用的基礎。

4 弱測量問題的求解—貝葉斯理論

當被測對象不再可直接觀測，運用統計學直接獲得被測對象的特性變得不可能的時候，貝葉斯理論為我們提供了新的解決思路。

“貝葉斯公式是可以支配一切知識、一切信息的法則。”加拿大普里美特理論物理研究所Fuchs的評價[7]雖然有些極端，但弱測量問題確實可以利用貝葉斯統計法來解決。當我們深入到弱測量領域，不難得出以下結論：由于測不準，被觀測對象的存在狀態只能用概率的形式描述；簡而言之，為了能夠準確地描述關注目標的運動，狀態估計成了一片“概率”云。隨著直接信息的缺失，不知不覺中，信息加工變成了只是對觀測者掌握信息狀態的描述。正如在微觀世界我們之所以看到粒子運動怪誕離奇，只是因為我們無法掌握相關信息的全貌。這就是貝葉斯統計！

下面我們以目標跟蹤問題為例說明貝葉斯理論的重要性。當我們無法獲得高信噪比的準確信息時，我們需要應用似然性原理，更新操作在統計分布層面來完成。

目標跟蹤問題可看作是對目標運動狀態的估計過程，運動狀態一般包括位置、速度、加速度等，有時也包括特征信息(如雷達散射截面、阻力系數等)。為后續分析方便，我們作以下假設和定義[8]：(1)目標的運動服從馬爾科夫過程，(2)傳感器的似然函數只依賴于觀測時刻目標的狀態。

傳感器：每種傳感器可能有不同的量測空間，假設我們知道傳感器物理效應轉化的概率分布，則對這種傳感器的似然函數就可確定下來。當然傳感器關于目標狀態s的響應可以是線性的或非線性的，概率分布可以是高斯或非高斯的。

似然函數：假設我們在觀測時間 0≤ t1≤…≤ tk≤ t 構成的序列為 Yk，令 yk為隨機變量 Yk的取值。似然函數可表示為：

假設目標在各時刻的狀態為 s1, s2,… , sK，觀測量取值記為 y = (y1, y2,… , yK)，定義觀測時間內的聯合似然函數為：

定義先驗概率：

為隨機過程{X( t); t ≥ 0}的先驗概率，前面講到的重復性和可預見性則體現在其中。

根據貝葉斯理論，目標狀態的后驗概率分布如下：

式(4)在隨機過程{X( t); t ≥ 0}為馬爾科夫過程的假設下，可以采用如下遞推方式來求解：

我們看到，由于短時間內獲取的信息極為有限，對目標狀態或屬性的推斷存在較大的不確定性，只能從似然性的角度度量和整合新信息，表現為弱測量導致的從信號到狀態空間的似然函數統計分布的構建，以及目標狀態統計分布的演化，以代替常規的狀態量本身的更新，這是貝葉斯理論解決弱測量問題的基本出發點。另外，狀態轉移的先驗概率也充分體現了可預見性指導下對運動模型知識的利用。

5 弱測量對信息系統設計的要求

當我們希望對大范圍區域(如全球)事無巨細都能全局掌控時，弱測量問題就具有一定的普遍性。它必然對偵察監視信息系統中的傳感、處理和控制提出新的要求。

5.1 對傳感器設計的要求

隨著可利用電磁頻譜的擴展和武器平臺運載能力的提高，廣域監視能力的需求更加迫切，導致了泛探概念及相應傳感系統的產生[9]，典型的如射電天文望遠鏡，海軍艦艇上的集成桅桿等。它們都要求在時間、空間和頻譜上的寬覆蓋能力。過去在窄信道條件下，我們追求的是較少的觀測次數和更高的精度。而泛探系統在目標搜索發現階段不可避免地面臨低信噪比、低精度觀測的問題。因為在時間、空間和頻譜任一維度上拓展能力都需要付出代價，比如制作寬頻帶天線，受到材料和工藝的限制，常常以犧牲天線增益來換取頻帶寬度，天線增益的損失相當于降低了接收信號的信噪比。因此，該類系統必然面臨海量數據但平均信息含量低下的問題。這使得泛探系統的平衡設計成為關鍵。

5.2 對信息處理的要求

正如現在的電子偵察設備一樣，泛探系統首先實現寬口徑的海量數據采集，信息的提取完全靠后期的處理來完成。其處理過程有點像翻砂淘金的篩選、挖掘方式，以計算資源的消耗為代價。對于實際應用來說，一些處理需要保證時效性，比如目標跟蹤中的狀態估計；另一些處理則可以有所滯后，比如情報分析。不同的需求導致信息處理流程設計上必須按照輕重緩急進行任務分解，以對應不同的計算資源。具體來說，對于時效性強的任務，通過擴展計算資源，如增加計算節點，換取時間的縮短；對于精度要求高的任務，則通過擴展時間資源積累更多的信息來解決；即設備換時間，時間換精度。進一步，按時效性劃分的處理級別并不是孤立的，后續的每一級處理都應該是對前一級處理的復核和深化。通過這種逐級漸進的方式減緩海量數據的處理壓力，處理的時間資源得到了擴展，保證了泛探系統存在的“采集快處理慢”的問題得到解決。

5.3 對系統控制的要求

弱測量除了在似然分布層面操作而對計算量有更苛刻的要求外，信息獲取的方式同樣需要新的設計理念。信息系統一般根據任務流程來規劃控制流程和信息處理流程，通過控制得到的反饋信息越準確，信息處理就越簡單。因此，有目的的采集信息，實現控制與數據獲取的有機協調是解決弱測量問題的基本保證。特別是在監視階段，利用可預見性的特點，傳感器按照目標可預測的行為進行數據采集，比如在必經的路徑上等待目標的出現。

弱測量條件下，很難保證目標信息在短時間內被提取出來，因此，時效性強的閉環控制難以完成(比如傳統目標跟蹤回路的閉合是建立在即時準確提取信號偏差信息基礎上的)。但信息系統不能盲目地進行工作，試圖遍歷所有的可能性，信息的反饋是系統有效性的基本要素，這就導致系統設計必須從單一功能回路的閉環擴展到整個系統更大的任務層面閉環反饋控制上來，即擴展反饋控制的范圍與尺度，從保證即時狀態的更新擴展到在更大時間范圍內提取到目標狀態的可用信息。

6 總結

隨著人類對物質和能量的駕馭能力越來越強，產生弱測量的情況會更加普遍。從信息獲取的角度看，由低可觀測演變為低信息質量；從信息處理的角度看，由基于測量數據直接進行物理量的推演，轉變為把測量數據看作物理量統計分布的抽樣過程；從系統控制角度看，由單一功能短程回路的閉環控制轉變為整個系統任務層面的長程反饋控制。這反映了解決弱測量問題的信息系統在設計實現上的變化趨勢。在這類信息系統設計上，只有善于運用空間的騰挪和問題的轉化，比如通過時間、空間、頻譜乃至計算等資源的互換與轉化，才能有效規避傳統上單一資源或物理域面臨的瓶頸問題，在更廣闊的范圍內找到問題求解的方法。

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