基于Matlab的個人信用評估線性規劃模型

【摘要】信用卡產業雖然在我國發展時間不久，但已經成為各個銀行激烈爭奪的市場，對信用卡的信用風險進行有效管理已經成為當務之急。本文在參考各種文獻的基礎上，簡要介紹個人信用評分及其常用的方法，重點介紹了利用線性規劃模型解決個人信用評級的理論，并給出利用Matlab軟件進行計算分析的詳細過程。

【關鍵詞】信用卡 個人信用評估 線性規劃模型 Matlab

一、背景介紹

隨著我國經濟的快速發展，信用消費已逐步浮出水面，信用卡個人消費貸款的規模正在迅速擴大，各商業銀行均把發展信用卡業務作為未來發展戰略的重要組成部分。由于目前國內商業銀行對信用卡業務的風險管理水平較低，管理方法比較落后，缺乏一套行之有效的個人信用評分方法也阻礙著信用卡業務的進一步發展。

二、個人信用評分及其常用方法

銀行對個人信用評分的本質上是一種分類問題，對于信用卡的申請者，銀行可以通過對申請者的相關資料進行審查把他們分為兩類：一類是好客戶，其風險較低，銀行批準其信用卡申請；另一類是壞客戶，其風險較高，銀行將拒絕他們的信用卡申請。目前越來越多的計量方法被運用到信用評分領域，其中統計學方法主要包括線性回歸、Logistic回歸和分類樹等；運籌學方法則主要是一些線性規劃方法。大部分的信用評分模型都使用其中的一種方法，或者將幾種方法結合起來使用。這里我們主要介紹線性規劃方法。

三、線性規劃模型建立

線性規劃模型的原理如下：假設有一個樣本庫，其中含有nB個壞客戶（標記為i=1，2….nB），nG個壞客戶（將其標記為i=nB+1，nB+2，….nB+nG）；以及從申請表資料中得出的m個預測變量，因此第i個申請者所有資料元素所構成的向量是（xi1，xi2，....xim）.

一個最理想的信用卡得分評估是找到一組權重值wj（j=1，2，….m），在給定的臨界值c的條件下，使得所有的好客戶的得分都在該臨界值以上，而所有壞客戶的得分都在該臨界值以下。但這種劃分不可能在所有情況下都發生，因此需要引入一個非負變量ai允許可能發生的誤差，為了得出使誤差ai之和最小的權重值，可以用下面的線性規劃：

目標函數：Minimize a1+a2+…..+anG+nB

約束條件：w1*xi1+w2*xi2+…..+wm*xim≤c+ai 1≤i≤nB

w1*xi1+w2*xi2+…..+wm*xim≥c+ai nB+1≤i≤nB+nG（ai≥0 i=1，2，…..，nG+nB）

在這個公式中，臨界值c是預先確定的，我們可以通過改變c的值，得到不同的權重wi，從而可以得出不同的誤差值來驗證模型的精確度。

四、利用Matlab進行計算和分析

（一）篩選預測變量，并轉化為數值變量

在進行個人信用評估模型的建立時，預測變量的選擇和確定很大程度上決定了模型結果的優劣。在銀行已有歷史數據的基礎上，借鑒國外學者總結出來的指標，可以預先確定9項指標變量為最初的輸入指標，分別為年齡x1、性別x2、受教育程度x3、月均收入x4、單位性質x5、婚姻狀況x6、資產金額x7、貸款金額x8、月均支出x9。我們可以根據線性規劃模型得出的權重wi來判斷對各指標的取舍，如果指標xj的權重wj遠小于其他指標的權重，則可以考慮剔除這個指標，并重新進行模型的計算。

可以看出，有些指標并非定量指標，必須先量化，才能對其進行數學處理。本文建議量化的方法是對不同的級別進行打分，比如指標受教育程度x3，一般來說受教育程度與還信用卡的能力成正比，因此可以設定博士及以上為50分，碩士40分，本科30分，?？?0分，高中及以下為10分。通過對得出結果計算誤差值，我們可以判別此打分的合理性，如果按照這種打分得出的結果判別誤差較大，就應該考慮換一種打分的方法，即增大或者縮小打分的分差。

下一步是將數據進行標準化，其主要功能就是消除變量間的量綱關系，從而使數據具有可比性，一般標準化采用的是Z標準化，即均值為0，方差為1。

（二）模型與matlab計算

在本文案例中，選擇9個預測變量，300個壞客戶和300個好客戶經過一些簡單的數學變形，可以得到：

目標函數：Min a1+a2+…..+a600

約束條件：w1*xi1+w2*xi2+…..+w9*xi9-ai≤c 1≤i≤300

w1*（-xi1）+w2*（-xi2）+…..+w9*（-xi9）+ai≤-c 301≤i≤600 （ai≥0 i=1，2，…..，600）

這里，我們將使用MATLAB 2012a的優化工具箱來進行計算，主要調用的函數是linprog，先假定分界點c=0.

矩陣C=[x11，x12，……x1，9；………………；x300，1，x300，2，….x300，9； -x301，1，-x301，2，…-.x301，9；………………；-x601，1，-x601，2，…-.x601，9；]，行數是600，列數是9；向量b=[c，c，…….c，-c，-c，……-c]，其元素為300個c，和300個-c；

在command window中輸入如下：

>>f=[zeros（1，9），ones（1，600）]；C；b；B=[1*eye（300），zeros（300，300）；zeros（300，300），eye（300）]；

>>A=[C，B]；LB=[；；；；；；；；；；zeros（1，600）]；[X，fval，]=linprog（f，A，b，[]，[]，LB）；Y =X（1：9）

在不等式A*X<=b中，含有600個不等式，609個未知數，我們只需要前9個未知數即可，也就是權重w1、w2、…、w9。

五、結語

本文通過對線性規劃方法及個人信用有關理論的研究，建立了商業銀行信用卡的個人信用評分線性規劃模型，并著重利用Matlab軟件進行計算分析。線性規劃模型理論簡單，不需要假設條件，與實際經濟環境相符。另外，在大量樣本數據的基礎上，可以應用Matlab反復計算和試驗，對得出的結果進行誤差的驗證，并根據得出的權重和誤差值進行預測變量及其量化的調整，最終得出較優的結果。

參考文獻

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[3]遲國泰，許文，孫秀峰.個人信用卡信用風險評價體系與模型研究[J].同濟大學學報（自然科學版），2006，34（4）：557-563.

作者簡介：黃炎（1989-），女，漢族，江蘇徐州人，香港城市大學在讀，研究方向：金融與精算。