星載天線雙層薄板連接結構動力學響應試驗研究

伍科　韋娟芳　馬小飛

摘 要： 雙層薄板連接結構是星載天線產品中一種常見的結構形式，工程實踐中經常發現其振動響應具有非線性放大的現象，但沒有得到較為準確的分析。因此，對雙板層連接結構的振動響應進行研究非常必要。結合工程實際，采用雙層圓板支撐結構作為簡化模型進行有限元仿真和正弦振動試驗。通過分析仿真和試驗的對比，研究了當底層板厚度、剛度以及支撐形式變化時上層板響應放大倍數的變化，總結了基本規律，發現了線性模型失效的條件，并給出了一種能有效減小結構非線性響應使結構保持近線性的方案。

關鍵詞： 雙層薄板連接結構； 正弦振動； 線性模型； 非線性放大； 有限元分析

中圖分類號： TN82?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）09?0062?04

0 引 言

航天產品中很多產品結構主體可分為多層，即根據結構組成和連接接口又可以將產品分為從上到下多層，最常見的是分為上/下兩層結構。因而本文所研究的雙層薄板連接結構屬于一種工程常見結構。

對于上/下層工程結構而言，上層結構振動的輸入是下層結構振動的響應，反過來，上層結構的振動又會影響到下層結構，特別是發生非線性響應的情況。以往多次出現由于對基礎以及支撐結構力學特性認識不足而出現的振動故障。具體而言，就是底板與上層連接點會產生非線性放大的加速度激勵，同時板的彎曲變形將以轉動角加速度的形式作用于上層結構連接點，從而導致上層板響應放大異常，造成產品的過實驗。

在工程結構設計中，需要進行結構動力學分析優化和試驗驗證，從而需要充分認識到基礎結構厚度、剛度以及支撐連接結構對產品動力學響應的影響。根據以往的經驗，會發現，僅從理論計算或動力學仿真角度研究雙層連接結構振動響應是遠遠不夠的，計算分析的結果往往小于工程實際中結構的響應，因而導致了產品的振動破壞。

因此，對工程實踐中雙層結構產品進行簡化建模，并從實驗和仿真的角度對雙層連接結構進行系統的研究十分有必要。

對于雙層結構，國內外學者開展了一些研究。Hui提出了關于雙層隔振系統隔振器安裝的最佳方案[1]，張安付從理論上研究了雙簡諧激勵下雙層隔振系統的振動響應[2]，彭志科分析了具有反對稱阻尼特性的隔振器在共振區能夠有效的抑制力和位移的傳遞[3]。馬小飛建立了兩級結構的動力學模型并研究了傳遞函數與各個物理參量的關系[4]。魏燕定針對兩級隔振系統對各個物理參數做了優化社與分析[5]，陶紅丹利用周期性和傅里葉技術得到了雙層耦合結構的振動能量及聲輻射表達式[6]。

筆者采用雙層圓板支撐結構作為兩級結構的簡化模型，將動力學仿真結果和試驗結果對比分析的方法，針對雙層板結構在底板受正弦激勵的條件下的振動耦合以及非線性放大效應進行研究，總結了試驗與分析結果的差異的原因，最后給了一種能有效避免結構非線性放大效應的方案。

1 模型研究

試驗模型由振動工裝、上、下層試驗薄板、四根方梁、螺釘支撐（4根）組成。兩層試驗薄板直徑均為400 mm，上層板厚度固定為8 mm，底層板厚度分別為5 mm，8 mm，16 mm。工裝的作用是模擬單機產品在航天器上的機械接口和力學狀態，為直徑550 mm、厚60 mm的圓板，且基頻在3 000 Hz以上，用20個M10的螺釘與振動臺固接；4根方梁邊長為15 mm、高200 mm，底板和工裝采用4個M5螺釘固接，均布在振動工裝平面內。結構模型和測點位置示意如圖1所示。

圖1 結構模型和測點位置示意

2 響應計算和試驗結果對比

仿真時采用MSC PATRAN/NASTRAN進行建模，兩層薄板采用四邊形四節點單元，方形梁采用Beam單元，通過20～1 500 Hz正弦激勵下的頻率響應分析，分別算出了[Z]向[0.5g，][1g，][2g，][3g]作用下的加速度響應。雙層結構有限元模型如圖2所示。

試驗測點選在兩板的中心位置，試驗時四個安裝點為自由度約束位置，在振動工裝上用兩個點進行控制，如圖3所示。

振動激勵方程為：

[a=Asin（ωt+θ）]

式中：[A]為振動激勵幅值；[ω]為圓頻率。

圖2 雙層結構有限元模型

圖3 正弦掃頻振動試驗狀態

幅值大小分別為[0.5g，][1g，][2g，][3g。]掃頻范圍在20～1 500 Hz，掃頻速率為4 oct/min。

[Z]向正弦激勵時，加速度響應分析與試驗對比結果見表1。

3 試驗結果分析

從表1中可以看出：

（1） 下板的響應，試驗值和分析值差別不大，且均小于上板響應值，在低量級激勵下基本準確，表明底板非線性響應較小，且其峰值頻率與上板一階峰值頻率相錯開，不會與上板發生共振，這主要是由于上下兩板約束條件不同。

（2） 在[0.5g]的低量級激勵下，上板響應的分析和試驗值差別不大，說明低量級激勵時，結構是線性的。

當激勵增大時，響應的試驗值與分析值差別很大，而通用有限元軟件NASTRAN是按照線性理論計算響應的，說明結構上板產生了很大非線性響應。薄底板由于薄膜效應產生的非線性響應作為上層的輸入被上板吸收，導致上層板非線性響應很明顯，當底板厚度不同時，上板非線性響應的程度不同，底板越薄，上板非線性響應的越容易發生。如5 mm底板時，上層板響應分析和試驗值分別為[41.72g]和[70.23g，]試驗值超出近75%。

（3） 隨著激勵進一步增大，結構阻尼也會增大，底板越薄，阻尼越大，因而會對響應產生一定的削弱。為了進一步分析結果，將不同厚度底板時上層板響應放大倍數試驗與分析值做出曲線圖，如圖4（a），（b），（c）所示。

很明顯，較厚的底板能夠有效的降低結構由于薄膜效應所帶來的非線性響應，5 mm與8 mm底板時，[1g]和[2g]的[Z]向激勵引起了較大的非線性響應，[3g]激勵時因耦合了較大的阻尼，響應反而減小了。

當底板為16 mm時，上層板響應放大倍數試驗與分析值已較為接近，非線性效應明顯減小，但并非結構的基礎底板越厚越好，事實上，當結構生非線性響應很小即從NASTRAN仿真結果來看，底板厚度繼續增加，對上板響應影響并不大，如圖4（d）所示。

為了進一步考察雙層結構的支撐形式對上層結構響應放大倍數的影響，改變結構的支撐形式，如圖5所示，采用雙層桁架式結構進行試驗研究。這種桁架式支撐結構擁有更大的抗彎和抗剪切剛度，研究其是否能夠有效減小振動時支撐的轉動加速度，以達到減小上層板響應放大倍數的目的。

圖5 修改結構的正弦試驗狀態

試驗時上層以及底層板均采用8 mm薄板，對結構進行正弦掃頻試驗，并將修改后的結構與原結構試驗結果進行對比，對比結果見表2。由對比結果可知，給雙層板結構梁之間加上桁架后，結構垂向共振點略有上調，在10 Hz左右。在小量級振動如[0.5g]垂向激勵時，四支撐式結構和桁架式結構上層板響應差別不大，分別是[30.21g]及[31.8g；]當增加試驗量級時，桁架式結構的垂向響應要明顯比四支撐結構小得多。如當[Z]向激勵[2g]時，四支撐結構上層板響應達[200g，]但桁架式結構上層響應才[110.3g]且與分析值[113.2g]相差不大。說明此時結構仍然是線性的，繼續增大激勵，由于結構阻尼的影響，試驗值有所降低。

4 結 論

基于以上分析對比，可得出結論，當用通用有限元軟件對雙層結構進行分析研究時，應當考慮由于底層板薄膜效應影響所帶來的非線性響應而導致的分析與試驗結果差別較大的情況。

雙層結構的最大響應發生在上層板，且受非線性因素影響明顯；下層板的響應相對上層板較小，能量通過支撐被上層板吸收。相對薄的底板振動時，上層板非線性響應明顯，遠大于分析值。當量級很大時，由于阻尼的增大，使響應有一定削弱。較薄底板的雙層結構由于非線性放大明顯，經常容易造成品的過實驗。通過加厚底板能使試驗結果接近仿真結果，減小上層板響應的非線性，但過厚的底板并不能有效減小結構上層板響應，反而加大了結構的重量。而采用高剛度的桁架式支撐結構則不但抑制了結構的非線性響應，且使結構響應維持在較低的范圍，滿足了工程實踐的要求。

參考文獻

[1] HUI C K， NG C F. New floating floordesign with optimum isolater location [J]. Journal of Sound and Vibration， 2007， 303： 221?238.

[2] 張安付.雙簡諧激勵下雙層隔振系統振動響應分析[J/OL].中國學術期刊電子出版社，2013：137?141.

[3] 彭志科.一類非線性隔振器振動傳遞特性分析[J].動力學與控制學報，2011（4）：314?320.

[4] 馬小飛.星載天線板梁彎曲結構特性試驗研究[D].西安：中國空間技術研究院，2011.

[5] 魏燕定.兩級振動隔振系統參數優化設計[J].浙江大學學報，2006（5）：893?896.

[6] 陶紅丹.雙層耦合結構的振動與聲輻射性能研究[J].壓電與聲光，2010（4）：539?542.

（3） 隨著激勵進一步增大，結構阻尼也會增大，底板越薄，阻尼越大，因而會對響應產生一定的削弱。為了進一步分析結果，將不同厚度底板時上層板響應放大倍數試驗與分析值做出曲線圖，如圖4（a），（b），（c）所示。

很明顯，較厚的底板能夠有效的降低結構由于薄膜效應所帶來的非線性響應，5 mm與8 mm底板時，[1g]和[2g]的[Z]向激勵引起了較大的非線性響應，[3g]激勵時因耦合了較大的阻尼，響應反而減小了。

當底板為16 mm時，上層板響應放大倍數試驗與分析值已較為接近，非線性效應明顯減小，但并非結構的基礎底板越厚越好，事實上，當結構生非線性響應很小即從NASTRAN仿真結果來看，底板厚度繼續增加，對上板響應影響并不大，如圖4（d）所示。

為了進一步考察雙層結構的支撐形式對上層結構響應放大倍數的影響，改變結構的支撐形式，如圖5所示，采用雙層桁架式結構進行試驗研究。這種桁架式支撐結構擁有更大的抗彎和抗剪切剛度，研究其是否能夠有效減小振動時支撐的轉動加速度，以達到減小上層板響應放大倍數的目的。

圖5 修改結構的正弦試驗狀態

試驗時上層以及底層板均采用8 mm薄板，對結構進行正弦掃頻試驗，并將修改后的結構與原結構試驗結果進行對比，對比結果見表2。由對比結果可知，給雙層板結構梁之間加上桁架后，結構垂向共振點略有上調，在10 Hz左右。在小量級振動如[0.5g]垂向激勵時，四支撐式結構和桁架式結構上層板響應差別不大，分別是[30.21g]及[31.8g；]當增加試驗量級時，桁架式結構的垂向響應要明顯比四支撐結構小得多。如當[Z]向激勵[2g]時，四支撐結構上層板響應達[200g，]但桁架式結構上層響應才[110.3g]且與分析值[113.2g]相差不大。說明此時結構仍然是線性的，繼續增大激勵，由于結構阻尼的影響，試驗值有所降低。

4 結 論

基于以上分析對比，可得出結論，當用通用有限元軟件對雙層結構進行分析研究時，應當考慮由于底層板薄膜效應影響所帶來的非線性響應而導致的分析與試驗結果差別較大的情況。

雙層結構的最大響應發生在上層板，且受非線性因素影響明顯；下層板的響應相對上層板較小，能量通過支撐被上層板吸收。相對薄的底板振動時，上層板非線性響應明顯，遠大于分析值。當量級很大時，由于阻尼的增大，使響應有一定削弱。較薄底板的雙層結構由于非線性放大明顯，經常容易造成品的過實驗。通過加厚底板能使試驗結果接近仿真結果，減小上層板響應的非線性，但過厚的底板并不能有效減小結構上層板響應，反而加大了結構的重量。而采用高剛度的桁架式支撐結構則不但抑制了結構的非線性響應，且使結構響應維持在較低的范圍，滿足了工程實踐的要求。

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（3） 隨著激勵進一步增大，結構阻尼也會增大，底板越薄，阻尼越大，因而會對響應產生一定的削弱。為了進一步分析結果，將不同厚度底板時上層板響應放大倍數試驗與分析值做出曲線圖，如圖4（a），（b），（c）所示。

很明顯，較厚的底板能夠有效的降低結構由于薄膜效應所帶來的非線性響應，5 mm與8 mm底板時，[1g]和[2g]的[Z]向激勵引起了較大的非線性響應，[3g]激勵時因耦合了較大的阻尼，響應反而減小了。

當底板為16 mm時，上層板響應放大倍數試驗與分析值已較為接近，非線性效應明顯減小，但并非結構的基礎底板越厚越好，事實上，當結構生非線性響應很小即從NASTRAN仿真結果來看，底板厚度繼續增加，對上板響應影響并不大，如圖4（d）所示。

為了進一步考察雙層結構的支撐形式對上層結構響應放大倍數的影響，改變結構的支撐形式，如圖5所示，采用雙層桁架式結構進行試驗研究。這種桁架式支撐結構擁有更大的抗彎和抗剪切剛度，研究其是否能夠有效減小振動時支撐的轉動加速度，以達到減小上層板響應放大倍數的目的。

圖5 修改結構的正弦試驗狀態

試驗時上層以及底層板均采用8 mm薄板，對結構進行正弦掃頻試驗，并將修改后的結構與原結構試驗結果進行對比，對比結果見表2。由對比結果可知，給雙層板結構梁之間加上桁架后，結構垂向共振點略有上調，在10 Hz左右。在小量級振動如[0.5g]垂向激勵時，四支撐式結構和桁架式結構上層板響應差別不大，分別是[30.21g]及[31.8g；]當增加試驗量級時，桁架式結構的垂向響應要明顯比四支撐結構小得多。如當[Z]向激勵[2g]時，四支撐結構上層板響應達[200g，]但桁架式結構上層響應才[110.3g]且與分析值[113.2g]相差不大。說明此時結構仍然是線性的，繼續增大激勵，由于結構阻尼的影響，試驗值有所降低。

4 結 論

基于以上分析對比，可得出結論，當用通用有限元軟件對雙層結構進行分析研究時，應當考慮由于底層板薄膜效應影響所帶來的非線性響應而導致的分析與試驗結果差別較大的情況。

雙層結構的最大響應發生在上層板，且受非線性因素影響明顯；下層板的響應相對上層板較小，能量通過支撐被上層板吸收。相對薄的底板振動時，上層板非線性響應明顯，遠大于分析值。當量級很大時，由于阻尼的增大，使響應有一定削弱。較薄底板的雙層結構由于非線性放大明顯，經常容易造成品的過實驗。通過加厚底板能使試驗結果接近仿真結果，減小上層板響應的非線性，但過厚的底板并不能有效減小結構上層板響應，反而加大了結構的重量。而采用高剛度的桁架式支撐結構則不但抑制了結構的非線性響應，且使結構響應維持在較低的范圍，滿足了工程實踐的要求。

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