數字圖像放大方法探討

摘 要 越來越多的數字圖像出現在我們的生活中，作為應用和理論的交叉點，數字圖像的放大方法受到了廣泛的關注。文章以介紹三種放大算法作為切入點，力圖使讀者對圖像放大和圖像放大方法的選擇有初步的認識。

關鍵詞 數字圖像；放大；算法選擇

中圖分類號：TP391 文獻標識碼：A 文章編號：1671-7597（2014）06-0069-02

1 數字圖像放大方法介紹

我們知道，放大鏡可以使圖像變大而且圖像的邊緣是光滑和清晰的，而計算機上的有些圖像經過放大后會有鋸齒或者馬賽克現象。這是因為光學圖像可以做到無限細分，而數字圖像的大小受像素數多少的制約。而數字圖像的放大過程就是給原圖像中添加信息。也就是添加像素，提高分辨率，從而使得數字圖像變大的過程。但是，怎樣才能使得添加了像素的新圖像看起來是可接受的，這就需要根據原圖像中的初始像素和相應的算法來解決這個問題。

數字圖像的放大方法有很多，基本上可以分為插值、小波變換和偏微分方程處理等幾類。插值算法是最常用的放大方法，常見的插值放大算法有最近鄰域法、雙線性法、雙三次插值、三次樣條插值和曲面插值算法等，圖像處理軟件的圖像放大（比如Photoshop）、數碼產品的數碼變焦大多采用插值算法。小波變換通過將圖像進行小波分解、處理、重構的手段，較好的保留了圖像邊界細節，但小波變換計算量大，速度慢。基于偏微分方程的放大算法則涉及成像原理、光照度、邊緣梯度、像素關系等方面，較好的保證了圖像的柔和且邊緣清晰。

2 圖像放大原理介紹

本文中主要介紹了三種數字圖像放大方法。分別是基于插值方法的雙三次放大方法和雙三次放大方法，以及基于非線性偏微分方程的Self-snake方法。基于插值的前兩種方法具有速度快，適應性強的特點，不足之處是視覺效果稍有些差；基于Self-snake方法放大的圖像視覺效果相對較好，圖像邊緣清晰且連通性良好，但是處理速度比較慢。

2.1 雙線性放大方法介紹

雙線性插值：雙線性插值法又稱一階插值法，其核心思想是在垂直和水平兩個方向分別進行一次線性插值。以待插值點和周圍最近的四個像素點之間的距離作權值，通過加權求和得到待插像素值。權值和距離成反比，待插值點距離原圖像中哪個像素點越近，受到該像素點的影響也就越大。插值結果和按什么順序分別對水平和垂直方向插值無關。插值原理如圖1所示。

圖1 雙線性插值示意圖

如果放大圖像中的某個坐標為（m，n）的像素點對應著原圖像中坐標為（p+i，q+j）的像素點，顯然i，j屬于[0，1]區間。也就是說（p+i，q+j）在原圖像的對應位置位于（p，q）、（p+1，q）、（p，q+1）、（p+1，q+1）范圍內。則像素點（m，n）的值f（p+i，q+j）為：

（1）

其中f（p，q） 像素點（p，q）的值。以同樣的方法可以得到其他像素點的值。

雙線性方法對圖像進行放大后結果如圖2所示。

（a）Bear原圖 （b）雙線性放大2倍 （c）雙線性放大3倍

圖2 雙線性算法處理效果

2.2 雙三次插值放大方法介紹

雙三次插值：雙三次插值又被稱為雙立方插值，它以待插值點在原圖像中對應的最鄰近的16個像素值作為數據源，使用三次函數作為插值函數。既考慮了最鄰近的4個像素值的影響，也考慮了鄰近像素值的變化快慢問題。所以它比雙線性插值精度高，獲得的圖像邊緣也較清晰，但計算量也更大。

其算法示意圖如圖3所示。

圖3 雙三次插值示意圖

雙三次插值采用二次多項式S（x）作為插值函數，其數學表達式為：

（2）

離散化后的雙三次插值公式可以表示為：

（3）

公式中A、B、C均為矩陣，且：

（4）

（5）

（6）

其中f（i，j）為源圖像（i，j）點的值。

放大結果如圖4所示。

（a）Bear原圖 （b）雙三次放大2倍 （c）雙三次放大3倍

圖4 雙三次算法處理效果

2.3 Self-snake方法介紹

Self-snake方法：Self-snake方法是將泛函和偏微分方程相結合來實現圖像放大。基本原理是把原始圖像每個像素點當成一個溫度源，用一個最小化封閉曲線“能量”泛函去分割圖像。放大的過程就是模擬從高溫點向低溫點擴散，既可以使得圖像邊緣相對平滑，而且邊緣模糊現象有所改善。

對于數字圖像這樣的離散數據，可以用差分計算替代微分計算，即用半點離散化近似表示div算子。由Self-snake模型，可以得出下面的計算公式：

（7）

以第一項為例說明：

其余三項，計算方法相同。可得到公式（8）：

（8）

放大結果如圖5所示。

（a）Bear原圖 （b）Self-snake放大2倍 （c）Self-snake放大3倍

圖5 Self-Snake算法處理結果

3 結論

圖像放大算法的種類很多，為了讓讀者對數字圖像放大有初步認知，文章僅介紹了具有代表性的三種圖像放大方法。圖像放大的效果與所添加的像素值有著密切的關系，這就和放大算法的選則，迭代的次數和步長的設置等因素有關。通常強調放大效果就要考慮較多的因素，所以算法相對復雜；如果追求放大速度，則可以選取一些計算量較小的經典算法。總之，在放大算法的選取時要權衡放大效果和效率之間的關系。

當然，一個優秀的算法不但能保證良好的放大效果，還能在一定程度上降低計算量。因此，在尋求優良算法的研究上依然有很多工作可以做。

參考文獻

[1]帥金曉，顏永紅，彭琰，羅江平.雙線性插值圖像放大算法優化及硬件實現[J].核電子學與探測技術，2009（1）.

[2]尤玉虎，周孝寬.數字圖像最佳插值算法的研究[J].中國空間科學技術，2005，6（3）.

[3]王蕾.基于偏微分方程的圖像放大研究[D].西安：西北大學，2009.

[4]陳旭光.圖像放大系統設計與實現[D].西安.西北大學，2012.endprint

摘 要 越來越多的數字圖像出現在我們的生活中，作為應用和理論的交叉點，數字圖像的放大方法受到了廣泛的關注。文章以介紹三種放大算法作為切入點，力圖使讀者對圖像放大和圖像放大方法的選擇有初步的認識。

關鍵詞 數字圖像；放大；算法選擇

中圖分類號：TP391 文獻標識碼：A 文章編號：1671-7597（2014）06-0069-02

1 數字圖像放大方法介紹

我們知道，放大鏡可以使圖像變大而且圖像的邊緣是光滑和清晰的，而計算機上的有些圖像經過放大后會有鋸齒或者馬賽克現象。這是因為光學圖像可以做到無限細分，而數字圖像的大小受像素數多少的制約。而數字圖像的放大過程就是給原圖像中添加信息。也就是添加像素，提高分辨率，從而使得數字圖像變大的過程。但是，怎樣才能使得添加了像素的新圖像看起來是可接受的，這就需要根據原圖像中的初始像素和相應的算法來解決這個問題。

數字圖像的放大方法有很多，基本上可以分為插值、小波變換和偏微分方程處理等幾類。插值算法是最常用的放大方法，常見的插值放大算法有最近鄰域法、雙線性法、雙三次插值、三次樣條插值和曲面插值算法等，圖像處理軟件的圖像放大（比如Photoshop）、數碼產品的數碼變焦大多采用插值算法。小波變換通過將圖像進行小波分解、處理、重構的手段，較好的保留了圖像邊界細節，但小波變換計算量大，速度慢。基于偏微分方程的放大算法則涉及成像原理、光照度、邊緣梯度、像素關系等方面，較好的保證了圖像的柔和且邊緣清晰。

2 圖像放大原理介紹

本文中主要介紹了三種數字圖像放大方法。分別是基于插值方法的雙三次放大方法和雙三次放大方法，以及基于非線性偏微分方程的Self-snake方法。基于插值的前兩種方法具有速度快，適應性強的特點，不足之處是視覺效果稍有些差；基于Self-snake方法放大的圖像視覺效果相對較好，圖像邊緣清晰且連通性良好，但是處理速度比較慢。

2.1 雙線性放大方法介紹

雙線性插值：雙線性插值法又稱一階插值法，其核心思想是在垂直和水平兩個方向分別進行一次線性插值。以待插值點和周圍最近的四個像素點之間的距離作權值，通過加權求和得到待插像素值。權值和距離成反比，待插值點距離原圖像中哪個像素點越近，受到該像素點的影響也就越大。插值結果和按什么順序分別對水平和垂直方向插值無關。插值原理如圖1所示。

圖1 雙線性插值示意圖

如果放大圖像中的某個坐標為（m，n）的像素點對應著原圖像中坐標為（p+i，q+j）的像素點，顯然i，j屬于[0，1]區間。也就是說（p+i，q+j）在原圖像的對應位置位于（p，q）、（p+1，q）、（p，q+1）、（p+1，q+1）范圍內。則像素點（m，n）的值f（p+i，q+j）為：

（1）

其中f（p，q） 像素點（p，q）的值。以同樣的方法可以得到其他像素點的值。

雙線性方法對圖像進行放大后結果如圖2所示。

（a）Bear原圖 （b）雙線性放大2倍 （c）雙線性放大3倍

圖2 雙線性算法處理效果

2.2 雙三次插值放大方法介紹

雙三次插值：雙三次插值又被稱為雙立方插值，它以待插值點在原圖像中對應的最鄰近的16個像素值作為數據源，使用三次函數作為插值函數。既考慮了最鄰近的4個像素值的影響，也考慮了鄰近像素值的變化快慢問題。所以它比雙線性插值精度高，獲得的圖像邊緣也較清晰，但計算量也更大。

其算法示意圖如圖3所示。

圖3 雙三次插值示意圖

雙三次插值采用二次多項式S（x）作為插值函數，其數學表達式為：

（2）

離散化后的雙三次插值公式可以表示為：

（3）

公式中A、B、C均為矩陣，且：

（4）

（5）

（6）

其中f（i，j）為源圖像（i，j）點的值。

放大結果如圖4所示。

（a）Bear原圖 （b）雙三次放大2倍 （c）雙三次放大3倍

圖4 雙三次算法處理效果

2.3 Self-snake方法介紹

Self-snake方法：Self-snake方法是將泛函和偏微分方程相結合來實現圖像放大。基本原理是把原始圖像每個像素點當成一個溫度源，用一個最小化封閉曲線“能量”泛函去分割圖像。放大的過程就是模擬從高溫點向低溫點擴散，既可以使得圖像邊緣相對平滑，而且邊緣模糊現象有所改善。

對于數字圖像這樣的離散數據，可以用差分計算替代微分計算，即用半點離散化近似表示div算子。由Self-snake模型，可以得出下面的計算公式：

（7）

以第一項為例說明：

其余三項，計算方法相同。可得到公式（8）：

（8）

放大結果如圖5所示。

（a）Bear原圖 （b）Self-snake放大2倍 （c）Self-snake放大3倍

圖5 Self-Snake算法處理結果

3 結論

圖像放大算法的種類很多，為了讓讀者對數字圖像放大有初步認知，文章僅介紹了具有代表性的三種圖像放大方法。圖像放大的效果與所添加的像素值有著密切的關系，這就和放大算法的選則，迭代的次數和步長的設置等因素有關。通常強調放大效果就要考慮較多的因素，所以算法相對復雜；如果追求放大速度，則可以選取一些計算量較小的經典算法。總之，在放大算法的選取時要權衡放大效果和效率之間的關系。

當然，一個優秀的算法不但能保證良好的放大效果，還能在一定程度上降低計算量。因此，在尋求優良算法的研究上依然有很多工作可以做。

參考文獻

[1]帥金曉，顏永紅，彭琰，羅江平.雙線性插值圖像放大算法優化及硬件實現[J].核電子學與探測技術，2009（1）.

[2]尤玉虎，周孝寬.數字圖像最佳插值算法的研究[J].中國空間科學技術，2005，6（3）.

[3]王蕾.基于偏微分方程的圖像放大研究[D].西安：西北大學，2009.

[4]陳旭光.圖像放大系統設計與實現[D].西安.西北大學，2012.endprint

摘 要 越來越多的數字圖像出現在我們的生活中，作為應用和理論的交叉點，數字圖像的放大方法受到了廣泛的關注。文章以介紹三種放大算法作為切入點，力圖使讀者對圖像放大和圖像放大方法的選擇有初步的認識。

關鍵詞 數字圖像；放大；算法選擇

中圖分類號：TP391 文獻標識碼：A 文章編號：1671-7597（2014）06-0069-02

1 數字圖像放大方法介紹

我們知道，放大鏡可以使圖像變大而且圖像的邊緣是光滑和清晰的，而計算機上的有些圖像經過放大后會有鋸齒或者馬賽克現象。這是因為光學圖像可以做到無限細分，而數字圖像的大小受像素數多少的制約。而數字圖像的放大過程就是給原圖像中添加信息。也就是添加像素，提高分辨率，從而使得數字圖像變大的過程。但是，怎樣才能使得添加了像素的新圖像看起來是可接受的，這就需要根據原圖像中的初始像素和相應的算法來解決這個問題。

數字圖像的放大方法有很多，基本上可以分為插值、小波變換和偏微分方程處理等幾類。插值算法是最常用的放大方法，常見的插值放大算法有最近鄰域法、雙線性法、雙三次插值、三次樣條插值和曲面插值算法等，圖像處理軟件的圖像放大（比如Photoshop）、數碼產品的數碼變焦大多采用插值算法。小波變換通過將圖像進行小波分解、處理、重構的手段，較好的保留了圖像邊界細節，但小波變換計算量大，速度慢。基于偏微分方程的放大算法則涉及成像原理、光照度、邊緣梯度、像素關系等方面，較好的保證了圖像的柔和且邊緣清晰。

2 圖像放大原理介紹

本文中主要介紹了三種數字圖像放大方法。分別是基于插值方法的雙三次放大方法和雙三次放大方法，以及基于非線性偏微分方程的Self-snake方法。基于插值的前兩種方法具有速度快，適應性強的特點，不足之處是視覺效果稍有些差；基于Self-snake方法放大的圖像視覺效果相對較好，圖像邊緣清晰且連通性良好，但是處理速度比較慢。

2.1 雙線性放大方法介紹

雙線性插值：雙線性插值法又稱一階插值法，其核心思想是在垂直和水平兩個方向分別進行一次線性插值。以待插值點和周圍最近的四個像素點之間的距離作權值，通過加權求和得到待插像素值。權值和距離成反比，待插值點距離原圖像中哪個像素點越近，受到該像素點的影響也就越大。插值結果和按什么順序分別對水平和垂直方向插值無關。插值原理如圖1所示。

圖1 雙線性插值示意圖

如果放大圖像中的某個坐標為（m，n）的像素點對應著原圖像中坐標為（p+i，q+j）的像素點，顯然i，j屬于[0，1]區間。也就是說（p+i，q+j）在原圖像的對應位置位于（p，q）、（p+1，q）、（p，q+1）、（p+1，q+1）范圍內。則像素點（m，n）的值f（p+i，q+j）為：

（1）

其中f（p，q） 像素點（p，q）的值。以同樣的方法可以得到其他像素點的值。

雙線性方法對圖像進行放大后結果如圖2所示。

（a）Bear原圖 （b）雙線性放大2倍 （c）雙線性放大3倍

圖2 雙線性算法處理效果

2.2 雙三次插值放大方法介紹

雙三次插值：雙三次插值又被稱為雙立方插值，它以待插值點在原圖像中對應的最鄰近的16個像素值作為數據源，使用三次函數作為插值函數。既考慮了最鄰近的4個像素值的影響，也考慮了鄰近像素值的變化快慢問題。所以它比雙線性插值精度高，獲得的圖像邊緣也較清晰，但計算量也更大。

其算法示意圖如圖3所示。

圖3 雙三次插值示意圖

雙三次插值采用二次多項式S（x）作為插值函數，其數學表達式為：

（2）

離散化后的雙三次插值公式可以表示為：

（3）

公式中A、B、C均為矩陣，且：

（4）

（5）

（6）

其中f（i，j）為源圖像（i，j）點的值。

放大結果如圖4所示。

（a）Bear原圖 （b）雙三次放大2倍 （c）雙三次放大3倍

圖4 雙三次算法處理效果

2.3 Self-snake方法介紹

Self-snake方法：Self-snake方法是將泛函和偏微分方程相結合來實現圖像放大。基本原理是把原始圖像每個像素點當成一個溫度源，用一個最小化封閉曲線“能量”泛函去分割圖像。放大的過程就是模擬從高溫點向低溫點擴散，既可以使得圖像邊緣相對平滑，而且邊緣模糊現象有所改善。

對于數字圖像這樣的離散數據，可以用差分計算替代微分計算，即用半點離散化近似表示div算子。由Self-snake模型，可以得出下面的計算公式：

（7）

以第一項為例說明：

其余三項，計算方法相同。可得到公式（8）：

（8）

放大結果如圖5所示。

（a）Bear原圖 （b）Self-snake放大2倍 （c）Self-snake放大3倍

圖5 Self-Snake算法處理結果

3 結論

圖像放大算法的種類很多，為了讓讀者對數字圖像放大有初步認知，文章僅介紹了具有代表性的三種圖像放大方法。圖像放大的效果與所添加的像素值有著密切的關系，這就和放大算法的選則，迭代的次數和步長的設置等因素有關。通常強調放大效果就要考慮較多的因素，所以算法相對復雜；如果追求放大速度，則可以選取一些計算量較小的經典算法。總之，在放大算法的選取時要權衡放大效果和效率之間的關系。

當然，一個優秀的算法不但能保證良好的放大效果，還能在一定程度上降低計算量。因此，在尋求優良算法的研究上依然有很多工作可以做。

參考文獻

[1]帥金曉，顏永紅，彭琰，羅江平.雙線性插值圖像放大算法優化及硬件實現[J].核電子學與探測技術，2009（1）.

[2]尤玉虎，周孝寬.數字圖像最佳插值算法的研究[J].中國空間科學技術，2005，6（3）.

[3]王蕾.基于偏微分方程的圖像放大研究[D].西安：西北大學，2009.

[4]陳旭光.圖像放大系統設計與實現[D].西安.西北大學，2012.endprint