基于模糊控制的鋰電池主動平衡策略研究

摘 要 基于模糊控制的鋰電池主動平衡策略研究是在單向分段傳送電感型鋰電池主動式平衡方案的基礎上，研究了平衡方案在物理堆疊與傳遞的數學模型后，針對整個放電過程中串聯鋰電池組所表現出來的行為特性，在誤差量上疊加了模糊控制算法跟據凍結序列與當前誤差值生成的正超調整量后對其具體操作實現算法的改進來實現在設定的最終放電電壓附近達到電池的級SOC差值處于最小的目標。研究與仿真結果表明，該算法具有優秀的平衡性能，在絕大多數情況下相同的平衡電流下能達到與通用雙向分段式傳送平衡方案相近的平衡能力，當平衡電流足夠大時，性能甚至能超過后者。

關鍵詞 模糊控制；單向分段主動式平衡；鋰電池組電源管理

中圖分類號：TM912 文獻標識碼：A 文章編號：1671-7597（2014）06-0041-03

鋰電池的平衡問題是當前阻礙鋰電池電動自行車規模使用的幾個關鍵技術問題之一，各大主流的控制器廠商都推出各自的方案，基本上可分為全局式平衡，雙向和單向分段式平衡應用方案，全局式平衡方案性能最優但由于使用了與電池級數相同的副繞組的變壓器和復雜的電路而成本大幅提升，雙向分段式平衡性能一般，使用了兩倍于電池組數（如果不成環則減2）的MOS開關管和一個微型變壓器（如果不成環則不需要），而單向分段平衡方案由于使用了與電池數相等的開關管和一個微型變壓器將成本大幅削減，但性能也大幅下降，特別是當被平衡的級處于平衡級的逆向一級時。目前電池建模[1，2，3]與SOC （Status of Charge）辨識與修正[4，5]已經相對成熟，基本上達到了工程要求，而操作策略算法因方案具體物理實現不同而沒有統一算法與標準，本文將介紹一種基于模糊控制理論應用于單向分段電感式平衡方案的新操作策略算法，并進行仿真，結果表明該方法在絕大多數情況下相同的平衡電流能達到與通用雙向分段式傳送平衡方案相近的平衡能力，當平衡電流足夠大時，性能甚至能超過后者。

1 單向分段式平衡方案簡介

圖1 單向分段主動式平衡方案的原理

單向分段鋰電池電感式主動式平衡在原理上屬于分段傳送式方案，但它是單向流動，即只能從高序號級流到相鄰的低序號級，最低序號級的平衡電流只能通過變壓器流到最高序號級，當然也可以改拓撲結構，把方向改為單向向上。這里以Celln的SOC比Celln-1要高，需要由Celln對Celln-1進行平衡為例，簡單介紹下其工作原理。正半周期， Celln對應的PMOS管打開，對電感Ln充電，負半周PMOS管關斷，電感會通過Dn-1對Celln-1放電，從而實現平衡。最低一級通過微型變壓器將能量傳遞到最高一級。

假設電池組對外輸出電流為，平衡電流為（x為對應的級），為肖特基二級管導通正向壓降，為本級的電壓，以三級（A，B和C，序號依次減少）電池組為例，則每級的放電電流為：

（1）

平衡電流為（X=A，B或C）的值為：

（2）

（2）式中，為當本級電池電壓為4.2 V時平衡電路的平衡電流。

2 仿真對象與實現

在某應用中，10AH容量的六節串聯電池組負荷大約為100W BLDC的輸出功率，電機效率取典型值80%，仿真電池組對BLDC恒定功率輸出，每六節電池負荷125 W。為了消除SOC算法帶來的誤差與知識產權問題，仿真用EMF代替并假定放電V—Q曲線一致（放電V—Q曲線的不一致可以通過SOC算法處理），以12bitADC（取10bit）采樣電壓作為動作算法的觀測點。由于仿真設定的過程為恒功率放電，不存在劇烈負載變化（加速，啟動，剎車等等），同時由于電路中儲能電容的作用，忽略由無刷直流電機PWM控制器產生的高頻開關電流的影響，采用基本電池組模型[3，4，5，8]。電壓采樣間隔為1秒，電池的容量與內阻由隨機函數生成相對于平均值的0～10%相對老化差值，電池電壓的采樣值為理論值疊加隨機噪聲（包括量化，線路以及高斯噪聲等），峰值為+/-3.3 mV，電路中的肖特基續流二極管正向導通電壓取0.47 V。為了方便移植與下一步直接應用于工程，仿真程序用C語言編寫，通過步進為1ms的虛擬時鐘將全過程離散化，每一個時刻的電流值由上一時刻的電壓值與輸出功率確定，電動勢由鋰電池的V—Q（電壓與剩余電量）表得到，而電池級電壓值由電動勢減去內阻壓降得到，電池電壓測量值為ADC采樣值的窗口數為8的滑動窗口平均值。仿真在放電結束（電壓最低一級的電壓不大于3.3 V）時，電池組中級電動勢最大差值（即任意兩級電動勢差值的最大值）。

3 新的平衡算法簡介

一般完整的平衡算法包括兩部分，一部分是SOC的辨識，即如何判定當前鋰電池中剩余電荷量；另一部分是平衡動作策略也是新算法著重點，即當發現了電池間SOC差超過設定的閥值，采用何種策略平衡各級電壓差，使各節電池的SOC在放電結束時盡可能地接近。新的平衡算法對于放電全過程使用三段劃分，第一階段是起始（約為4.2 V）至電壓最低的一級到達4.0 V或是級電壓的最大差值超過設定值（10 mV）期間，不采取任何平衡動作，在結束時記錄各級電壓值減去平均值并從高到低排序，記為凍結序列；第二階段從一階段結束到3.58 V，采用模糊控制算法，由第一階段結束時記錄的凍結序列，以及當前電壓與平均值之差，生成一個正超調整量，將其疊加到采樣值后生成觀測量，使用如下策略步驟。

1）找到觀測量最高一級，標記為Max，逆電流平衡方向找到觀測量最低的一級，標記為Min。

2）順電流平衡方向，從Max開始，到Min結束的所有觀測量大于的平均值的級都啟動本級平衡。

3）找到凍結序列最后一個元素所指向的級Sf，如果此時Sf觀測量低于平均值，則逆電流平衡方向找到高于平均值的級記為Kf，啟動包括Kf在內的至Sf間所有級的平均操作。endprint

因為首先，分段式平衡方案的平衡電流本身就不大，其次，隨著電池電壓的下降，平衡電流也會相應地減少；最后，第三階段的V-Q相對之前變得很大。其目標是使得實際電池組的SOC狀態與凍結序列相反，幅值由模糊算法來控制，這樣可以為第三階段平衡能力不足以完全平衡SOC做準備，以相對普通策略更小的平衡電流來達到雙向分段式平衡相同甚至更好的性能。第三階段采用的策略與第二階段相近，只是由于接近電池的放電結束區，并且此階段的電池電動勢對SOC的導數相對前兩階段都要大很多，由于目標函數是在放電終止時SOC的差最小，所以在第二階段的正超調整量之前，加了一個定比系數，此系數的值為電壓最低一級電壓在第三階段電壓區間內的百分比，即逐步減小正超調整量。

模糊控制規則是專家的經驗和操作者的技能加以總結而得出的模糊條件語句的集合[6]，傳統的模糊控制一般由7*7條條件語句組成.在參考了模糊控制與實際工程的應用，根據需要本文將條件語句擴展為13*13條，以更好地實現對變量在小區域微變動時的調整。

表1 模糊控制算法的條件規則表

為了簡化計算，選用了通用的三角模糊函數作為輸入與輸出變量的隸屬度函數，輸入誤差與凍結序列的模糊邏輯定義為：{NVB，NB，NMB，NM，NMS，NS，ZO，PS，PSM，PM，PMB，PB，PVB}。這些變量被定義在其各自對對應整數區域內：

對于輸入誤差，對應線性數組E[7]={0，0.8，1.6，2.4，3.2，4，5}（毫伏）

對于凍結序列誤差，對應線性數組F[7]={0，1，1.5，2.5，4，6，8}（毫伏）

對于輸出變量即正超調整量值，其輸出值正序列為非線性曲線：O[13]={0，2.4，4.4，6，7.2，8，8.4，8.8，9.6，10.8，12.4，14.4，16.8}（毫伏）。

各組序列值負序列為正序列關于y軸的對稱值。

4 仿真結果與分析

算法0，單向環形結構應用帶滯回區間的策略：平衡策略為任意一級監視其物理堆疊的下一級，如果其電壓高于后者，即啟動平衡；若本級比后者低于某設定值（比如2.5 mV），則關閉本級平衡。

算法1，單向環形結構應用模糊算法的策略：相關的細節已經在上面章節中詳細描述。

算法2，雙向鏈狀結構應用帶滯回區間的策略：平衡策略為任意一級監視其左右相鄰兩級，如果某級電壓低于本級，啟動本級對該級的平衡；當最大級電動勢最大差值小于某設定值（比如2.5 mV），則關閉電池組平衡。由于該方案中電池連接為鏈狀不成環，最高級只能向下一級平衡，最低一級只能向上一級平衡。

算法3，雙向環形結構應用帶滯回區間的策略：策略與方案2相同，因為成環，所以最高與最低一級沒有限制。

圖2 平衡電流為0.47 A時級電動勢最大差值

圖3 平衡電流為0.61 A時級電動勢最大差值

圖4 平衡電流為0.89 A時級電動勢最大差值

仿真中使用了三個平衡電流值0.47 A，0.61 A，和0.89 A，依此分為三組。四種算法在同一仿真環境下運行，對應的電池組初始條件（電量，老化百分比，內阻等）均由隨機函數生成，每輪仿真共享相同的初始值，并仿真三次，每組仿真約五千次。由于版面有限，每組列出大約300次仿真的結果于圖2，3和4中。因為算法0毫無懸念地性能最差，并且幅值比較大，甚至在0.89 A的平衡電流下，平均值也有30～40 mV，列于圖中會影響觀察其他三個結果，因此省略不列。從仿真結果可以看出：在大多數情況下，新算法在0.89 A的平衡電流下表現優秀，基本上可以在放電終止時將級電動勢最大差值控制在10 mV以內。對EMF超過10 mV的和在0.89 A下表現不佳的仿真樣本分析發現，這些電池組的存在如下共同點：首先，在凍結序列中，從正的級到負的級只有一條單鏈，比如序列為{5、1、0，2、4、3}前三為正，后三為負；其次，正鏈與負鏈中的電池老化差值都很大。這些可以通過在封裝電池組工序的預檢中，將六級電池組按粗估的參數差異交錯分布排序，避免扎堆放置可以減輕。方案1在絕大多數的情況下性能對平衡電流的導數都比其他三種方案要大，而且存在某一臨界平衡電流，一旦達到該平衡電流值，其級最大電動勢差值就會被控制在10 mV以內，所以就連最小的平衡電流0.47 A的情況下，也出現了性能優于方案3的樣本，這也體現了方案1在算法優化方面所能取得的成就，但其前提是對堆疊狀態有著非常苛刻的要求，這種情況在實際應用中不能大規模與長時間地得到保證。

研究結果顯示，由于單向傳遞的分段傳送式方案的物理實現上的結構特點，通用的平衡策略性能不太理想；基于模糊控制的主動式平衡策略算法擁有優秀的性能，在大多數情況下優于通用于雙向鏈式分段傳送平衡策略的性能，達到了與雙向環式平衡策略相近的性能；當平衡電流足夠大時，性能甚至能超過后者。

參考文獻

[1]Battery management system design by modeling[M].Bergveld H J， Kruijt W S. Notteln P H L..[S.I]； Kluwer Acdemic publishers.2002.

[2]Johnson V H. Battery Performance Models in ADVISOR[J]. journal of Power Sources. 2002（110）： 312-329.

[3]林成濤，仇斌，陳全世.電動汽車電池非線性等效模型的研究[J].汽車工程，2006，28（1）：38-47.

[4]Sabine Piller， Marion Perrin， Andreas Jossen. Methods for state-of-charge determination and their application. Journal of power sources， 2001（96）：113-120.

[5]戴海峰，魏學哲，孫澤昌.基于擴展卡爾曼濾波算法的燃料電池車用鋰離子動力電池荷電狀態估計[J].機械學報，2007，43（2）：92-94.

[6]王立新.模糊系統與模糊控制教程[M].北京：清華大學，2003.

[7]付進軍，齊鉑金，吳紅杰.一種車載鋰離子電池組動態雙向均衡系統的研究[J].中國測試技術，2005（2）：10-11.

[8]方獎獎.磷酸鐵鋰電池組SOC動態估算策略及其均衡技術的研究[D].上海交通大學，2011.

[9]黃峰，汪岳峰，顧軍，等.模糊參數自整定PID控制器的設計與仿真研究[J].光學精密工程，2004（02）：235-239.

作者簡介

龍杰（1982-），男，湖南省衡陽市人，上海交通大學研究生院2010級電子與通信工程專業，工程碩士研究生，研究方向：鋰電池電源管理。endprint

因為首先，分段式平衡方案的平衡電流本身就不大，其次，隨著電池電壓的下降，平衡電流也會相應地減少；最后，第三階段的V-Q相對之前變得很大。其目標是使得實際電池組的SOC狀態與凍結序列相反，幅值由模糊算法來控制，這樣可以為第三階段平衡能力不足以完全平衡SOC做準備，以相對普通策略更小的平衡電流來達到雙向分段式平衡相同甚至更好的性能。第三階段采用的策略與第二階段相近，只是由于接近電池的放電結束區，并且此階段的電池電動勢對SOC的導數相對前兩階段都要大很多，由于目標函數是在放電終止時SOC的差最小，所以在第二階段的正超調整量之前，加了一個定比系數，此系數的值為電壓最低一級電壓在第三階段電壓區間內的百分比，即逐步減小正超調整量。

模糊控制規則是專家的經驗和操作者的技能加以總結而得出的模糊條件語句的集合[6]，傳統的模糊控制一般由7*7條條件語句組成.在參考了模糊控制與實際工程的應用，根據需要本文將條件語句擴展為13*13條，以更好地實現對變量在小區域微變動時的調整。

表1 模糊控制算法的條件規則表

為了簡化計算，選用了通用的三角模糊函數作為輸入與輸出變量的隸屬度函數，輸入誤差與凍結序列的模糊邏輯定義為：{NVB，NB，NMB，NM，NMS，NS，ZO，PS，PSM，PM，PMB，PB，PVB}。這些變量被定義在其各自對對應整數區域內：

對于輸入誤差，對應線性數組E[7]={0，0.8，1.6，2.4，3.2，4，5}（毫伏）

對于凍結序列誤差，對應線性數組F[7]={0，1，1.5，2.5，4，6，8}（毫伏）

對于輸出變量即正超調整量值，其輸出值正序列為非線性曲線：O[13]={0，2.4，4.4，6，7.2，8，8.4，8.8，9.6，10.8，12.4，14.4，16.8}（毫伏）。

各組序列值負序列為正序列關于y軸的對稱值。

4 仿真結果與分析

算法0，單向環形結構應用帶滯回區間的策略：平衡策略為任意一級監視其物理堆疊的下一級，如果其電壓高于后者，即啟動平衡；若本級比后者低于某設定值（比如2.5 mV），則關閉本級平衡。

算法1，單向環形結構應用模糊算法的策略：相關的細節已經在上面章節中詳細描述。

算法2，雙向鏈狀結構應用帶滯回區間的策略：平衡策略為任意一級監視其左右相鄰兩級，如果某級電壓低于本級，啟動本級對該級的平衡；當最大級電動勢最大差值小于某設定值（比如2.5 mV），則關閉電池組平衡。由于該方案中電池連接為鏈狀不成環，最高級只能向下一級平衡，最低一級只能向上一級平衡。

算法3，雙向環形結構應用帶滯回區間的策略：策略與方案2相同，因為成環，所以最高與最低一級沒有限制。

圖2 平衡電流為0.47 A時級電動勢最大差值

圖3 平衡電流為0.61 A時級電動勢最大差值

圖4 平衡電流為0.89 A時級電動勢最大差值

仿真中使用了三個平衡電流值0.47 A，0.61 A，和0.89 A，依此分為三組。四種算法在同一仿真環境下運行，對應的電池組初始條件（電量，老化百分比，內阻等）均由隨機函數生成，每輪仿真共享相同的初始值，并仿真三次，每組仿真約五千次。由于版面有限，每組列出大約300次仿真的結果于圖2，3和4中。因為算法0毫無懸念地性能最差，并且幅值比較大，甚至在0.89 A的平衡電流下，平均值也有30～40 mV，列于圖中會影響觀察其他三個結果，因此省略不列。從仿真結果可以看出：在大多數情況下，新算法在0.89 A的平衡電流下表現優秀，基本上可以在放電終止時將級電動勢最大差值控制在10 mV以內。對EMF超過10 mV的和在0.89 A下表現不佳的仿真樣本分析發現，這些電池組的存在如下共同點：首先，在凍結序列中，從正的級到負的級只有一條單鏈，比如序列為{5、1、0，2、4、3}前三為正，后三為負；其次，正鏈與負鏈中的電池老化差值都很大。這些可以通過在封裝電池組工序的預檢中，將六級電池組按粗估的參數差異交錯分布排序，避免扎堆放置可以減輕。方案1在絕大多數的情況下性能對平衡電流的導數都比其他三種方案要大，而且存在某一臨界平衡電流，一旦達到該平衡電流值，其級最大電動勢差值就會被控制在10 mV以內，所以就連最小的平衡電流0.47 A的情況下，也出現了性能優于方案3的樣本，這也體現了方案1在算法優化方面所能取得的成就，但其前提是對堆疊狀態有著非常苛刻的要求，這種情況在實際應用中不能大規模與長時間地得到保證。

研究結果顯示，由于單向傳遞的分段傳送式方案的物理實現上的結構特點，通用的平衡策略性能不太理想；基于模糊控制的主動式平衡策略算法擁有優秀的性能，在大多數情況下優于通用于雙向鏈式分段傳送平衡策略的性能，達到了與雙向環式平衡策略相近的性能；當平衡電流足夠大時，性能甚至能超過后者。

參考文獻

[1]Battery management system design by modeling[M].Bergveld H J， Kruijt W S. Notteln P H L..[S.I]； Kluwer Acdemic publishers.2002.

[2]Johnson V H. Battery Performance Models in ADVISOR[J]. journal of Power Sources. 2002（110）： 312-329.

[3]林成濤，仇斌，陳全世.電動汽車電池非線性等效模型的研究[J].汽車工程，2006，28（1）：38-47.

[4]Sabine Piller， Marion Perrin， Andreas Jossen. Methods for state-of-charge determination and their application. Journal of power sources， 2001（96）：113-120.

[5]戴海峰，魏學哲，孫澤昌.基于擴展卡爾曼濾波算法的燃料電池車用鋰離子動力電池荷電狀態估計[J].機械學報，2007，43（2）：92-94.

[6]王立新.模糊系統與模糊控制教程[M].北京：清華大學，2003.

[7]付進軍，齊鉑金，吳紅杰.一種車載鋰離子電池組動態雙向均衡系統的研究[J].中國測試技術，2005（2）：10-11.

[8]方獎獎.磷酸鐵鋰電池組SOC動態估算策略及其均衡技術的研究[D].上海交通大學，2011.

[9]黃峰，汪岳峰，顧軍，等.模糊參數自整定PID控制器的設計與仿真研究[J].光學精密工程，2004（02）：235-239.

作者簡介

龍杰（1982-），男，湖南省衡陽市人，上海交通大學研究生院2010級電子與通信工程專業，工程碩士研究生，研究方向：鋰電池電源管理。endprint

因為首先，分段式平衡方案的平衡電流本身就不大，其次，隨著電池電壓的下降，平衡電流也會相應地減少；最后，第三階段的V-Q相對之前變得很大。其目標是使得實際電池組的SOC狀態與凍結序列相反，幅值由模糊算法來控制，這樣可以為第三階段平衡能力不足以完全平衡SOC做準備，以相對普通策略更小的平衡電流來達到雙向分段式平衡相同甚至更好的性能。第三階段采用的策略與第二階段相近，只是由于接近電池的放電結束區，并且此階段的電池電動勢對SOC的導數相對前兩階段都要大很多，由于目標函數是在放電終止時SOC的差最小，所以在第二階段的正超調整量之前，加了一個定比系數，此系數的值為電壓最低一級電壓在第三階段電壓區間內的百分比，即逐步減小正超調整量。

模糊控制規則是專家的經驗和操作者的技能加以總結而得出的模糊條件語句的集合[6]，傳統的模糊控制一般由7*7條條件語句組成.在參考了模糊控制與實際工程的應用，根據需要本文將條件語句擴展為13*13條，以更好地實現對變量在小區域微變動時的調整。

表1 模糊控制算法的條件規則表

為了簡化計算，選用了通用的三角模糊函數作為輸入與輸出變量的隸屬度函數，輸入誤差與凍結序列的模糊邏輯定義為：{NVB，NB，NMB，NM，NMS，NS，ZO，PS，PSM，PM，PMB，PB，PVB}。這些變量被定義在其各自對對應整數區域內：

對于輸入誤差，對應線性數組E[7]={0，0.8，1.6，2.4，3.2，4，5}（毫伏）

對于凍結序列誤差，對應線性數組F[7]={0，1，1.5，2.5，4，6，8}（毫伏）

對于輸出變量即正超調整量值，其輸出值正序列為非線性曲線：O[13]={0，2.4，4.4，6，7.2，8，8.4，8.8，9.6，10.8，12.4，14.4，16.8}（毫伏）。

各組序列值負序列為正序列關于y軸的對稱值。

4 仿真結果與分析

算法0，單向環形結構應用帶滯回區間的策略：平衡策略為任意一級監視其物理堆疊的下一級，如果其電壓高于后者，即啟動平衡；若本級比后者低于某設定值（比如2.5 mV），則關閉本級平衡。

算法1，單向環形結構應用模糊算法的策略：相關的細節已經在上面章節中詳細描述。

算法2，雙向鏈狀結構應用帶滯回區間的策略：平衡策略為任意一級監視其左右相鄰兩級，如果某級電壓低于本級，啟動本級對該級的平衡；當最大級電動勢最大差值小于某設定值（比如2.5 mV），則關閉電池組平衡。由于該方案中電池連接為鏈狀不成環，最高級只能向下一級平衡，最低一級只能向上一級平衡。

算法3，雙向環形結構應用帶滯回區間的策略：策略與方案2相同，因為成環，所以最高與最低一級沒有限制。

圖2 平衡電流為0.47 A時級電動勢最大差值

圖3 平衡電流為0.61 A時級電動勢最大差值

圖4 平衡電流為0.89 A時級電動勢最大差值

仿真中使用了三個平衡電流值0.47 A，0.61 A，和0.89 A，依此分為三組。四種算法在同一仿真環境下運行，對應的電池組初始條件（電量，老化百分比，內阻等）均由隨機函數生成，每輪仿真共享相同的初始值，并仿真三次，每組仿真約五千次。由于版面有限，每組列出大約300次仿真的結果于圖2，3和4中。因為算法0毫無懸念地性能最差，并且幅值比較大，甚至在0.89 A的平衡電流下，平均值也有30～40 mV，列于圖中會影響觀察其他三個結果，因此省略不列。從仿真結果可以看出：在大多數情況下，新算法在0.89 A的平衡電流下表現優秀，基本上可以在放電終止時將級電動勢最大差值控制在10 mV以內。對EMF超過10 mV的和在0.89 A下表現不佳的仿真樣本分析發現，這些電池組的存在如下共同點：首先，在凍結序列中，從正的級到負的級只有一條單鏈，比如序列為{5、1、0，2、4、3}前三為正，后三為負；其次，正鏈與負鏈中的電池老化差值都很大。這些可以通過在封裝電池組工序的預檢中，將六級電池組按粗估的參數差異交錯分布排序，避免扎堆放置可以減輕。方案1在絕大多數的情況下性能對平衡電流的導數都比其他三種方案要大，而且存在某一臨界平衡電流，一旦達到該平衡電流值，其級最大電動勢差值就會被控制在10 mV以內，所以就連最小的平衡電流0.47 A的情況下，也出現了性能優于方案3的樣本，這也體現了方案1在算法優化方面所能取得的成就，但其前提是對堆疊狀態有著非常苛刻的要求，這種情況在實際應用中不能大規模與長時間地得到保證。

研究結果顯示，由于單向傳遞的分段傳送式方案的物理實現上的結構特點，通用的平衡策略性能不太理想；基于模糊控制的主動式平衡策略算法擁有優秀的性能，在大多數情況下優于通用于雙向鏈式分段傳送平衡策略的性能，達到了與雙向環式平衡策略相近的性能；當平衡電流足夠大時，性能甚至能超過后者。

參考文獻

[1]Battery management system design by modeling[M].Bergveld H J， Kruijt W S. Notteln P H L..[S.I]； Kluwer Acdemic publishers.2002.

[2]Johnson V H. Battery Performance Models in ADVISOR[J]. journal of Power Sources. 2002（110）： 312-329.

[3]林成濤，仇斌，陳全世.電動汽車電池非線性等效模型的研究[J].汽車工程，2006，28（1）：38-47.

[4]Sabine Piller， Marion Perrin， Andreas Jossen. Methods for state-of-charge determination and their application. Journal of power sources， 2001（96）：113-120.

[5]戴海峰，魏學哲，孫澤昌.基于擴展卡爾曼濾波算法的燃料電池車用鋰離子動力電池荷電狀態估計[J].機械學報，2007，43（2）：92-94.

[6]王立新.模糊系統與模糊控制教程[M].北京：清華大學，2003.

[7]付進軍，齊鉑金，吳紅杰.一種車載鋰離子電池組動態雙向均衡系統的研究[J].中國測試技術，2005（2）：10-11.

[8]方獎獎.磷酸鐵鋰電池組SOC動態估算策略及其均衡技術的研究[D].上海交通大學，2011.

[9]黃峰，汪岳峰，顧軍，等.模糊參數自整定PID控制器的設計與仿真研究[J].光學精密工程，2004（02）：235-239.

作者簡介

龍杰（1982-），男，湖南省衡陽市人，上海交通大學研究生院2010級電子與通信工程專業，工程碩士研究生，研究方向：鋰電池電源管理。endprint