例談視頻運動分析法在汽車碰撞試驗中的使用

陳亮鋒

【摘 要】 介紹了視頻運動分析法的原理及其在汽車碰撞試驗中的應用情況。通過汽車偏置碰撞試驗實例介紹了圖像運動分析軟件Movias Pro 2D的使用方法，并通過把該實例得出的視頻分析數據與傳統測量方法相比對，總結了該方法用于汽車碰撞試驗中的可取之處與局限，為旨于在試驗中獲取更全面研發數據的讀者提供參考。

【關鍵詞】 視頻運動分析 電測量 汽車碰撞試驗 景深修正 正交分量

隨著汽車業界對車輛日益增長的被動安全要求，工程人員需要對汽車碰撞試驗中車身各部位變形、假人身體的運動狀態進行追蹤與分析，并以此為依據對不同的組件作出完善的調節[1]。為此，人們研究出了多種途徑以使汽車碰撞中完整的運動測量、運動分析成為可能，視頻運動分析法便是其中之一。

1 視頻運動分析法

視頻運動分析法（下面簡稱視頻分析法）是對被測物體的運動用圖像處理的方法進行解析，實現定性分析和定量的動態攝影測量的方法[2]。

1.1 視頻分析法的優缺點

（1）優點：1）成本低。車外布置高速攝影機，相比車內安裝傳感器，降低了設備在試驗過程中因撞擊而損壞的風險。2）可以實現目標的定性分析和定量動態運動測量分析的有機結合。[2]3）測量位置靈活。只要能被鏡頭捕獲的位置，都可能成為圖像追蹤和運動分析的對象。4）對目標點運動軌跡的捕捉更準確和直觀。

（2）缺點：1）存在測量盲點。如假人下半身的可視性會受到限制。2）光學攝錄存在由于硬件的光學性能及鏡頭成像固有的光學原理而導致的光學誤差。對于缺點1提到的測量盲點本文不作討論。對碰撞假人的運動分析，本文只涉及可由車外鏡頭捕獲的，且在碰撞事故中易受致命傷害的頭部。對于缺點2，下文將重點論述影響視頻分析法精度的因素，克服該不良影響的方法，并以實例展示視頻分析法在汽車碰撞試驗中的表現。

1.2 影響視頻分析法精度的因素及解決方法

（1）攝影機的幾何畸變。攝影機的幾何畸變是指在圖像平面上圖像點在幾何位置上的誤差，從而造成成像系統不能使圖像與實際景物在全視場范圍內嚴格滿足針孔成像模型（或中心投影關系），使中心投影射線發生彎曲[3]。隨著攝影工業技術的發展，利用鏡頭及鏡片組的光學設計、選用高質量的光學材料，配合攝影機處理器的糾正功能，已使透視變形降到很低的程度。就本文探討的試驗所采用的Nikor VR24mm-85mm廣角鏡頭而言，無論是廣角端還是長焦端，其畸變率均小于1.15%，對運動分析結果的影響可以接受。

（2）多個目標物的景深不同引起的投影坐標差異。被拍攝的物體當中，最靠近攝影機鏡頭的物體看起來會比遠離鏡頭的物體大得多，這是因為在景深不同的各個平面中，物體在影片中的投影距離是不一樣的。為了在同一個鏡頭影像中分析與比較各平面上的距離，必須進行景深距離修正（下文簡稱景深修正）。景深修正原理如圖1所示。

在圖1中，以目標點P1為例：

P1：測量點P1的視覺感知位置；

P1”：測量點P1被景深修正后的位置。

利用三角原理可得出點P1的景深修正系數；

把修正以前的測量點的坐標記為（x，y）；攝影屏幕中心點的坐標記為（cx，cy）；經過景深修正后的測量點坐標記為（X，Y），則有：

X=cx+（x-cx）×k；Y=cy+（y-cy）×k。

從以上方程式可以看出，當認定基準平面為比較平臺時，測量點P1看上去會比實際更遠離鏡頭光軸，又因為對P1而言d1/D=k的值小于1，所以經運算后的修正坐標會被縮小；同理，測量點P2經運算后的修正坐標會被擴大。在目標點運動過程景深不變的情況下，景深修正使不同景深的目標點得以在同一坐標系下進行分析。

2 Movias Pro運動分析實例

汽車碰撞試驗運動分析的內容包括運動軌跡、速度、加速度。本文選取了2012年于廣東汽車檢測中心碰撞試驗室執行的40%偏置碰撞試驗視頻作為研究對象，利用日本著名的視頻分析軟件“Movias Pro 2D”，展示視頻分析法在這三要素測量上的表現。

2.1 Movias Pro分析準備

本次分析取兩個目標點，第一點為正駕駛位置假人頭部中心，記為“Point 0”；第二點為車身B柱上方位置，記為“Point 1”。（見圖2）

在Movias Pro中，通過對圖像中光學標記點的捕捉，可以得到目標點未經修正的運動軌跡原始數據。這組數據完全基于圖像中的像素坐標，使用前須進行一系列數據處理。

（1）基本長度換算。在視頻中的長度標識條上選取兩個點（Mark1，Mark2）（見圖2），賦予兩點間對應的實際距離“1m”。

（2）設定T0時刻與坐標系。要與電測量數據進行比對，就必須取得與電測量同步的“時鐘”。試驗過程已通過帶狀開關捕捉到了車輛與碰撞壁障接觸的時刻，并于視頻數據與電測量數據中同時記錄。坐標系取T0時刻左前車輪中心所在位置為坐標原點，遠離碰撞壁障的方向為X軸正方向，豎直向上為Y軸正方向。

（3）景深修正。經測量：車身標記點（Point 1）所在平面景深9.0m，設為基準平面；頭部標記點（Point 0）所在平面景深9.5m。分別把兩目標點景深修正前、后的運動軌跡曲線關于坐標系對齊疊放，得到圖3。

景深修正前后，假人頭部（point 0）的軌跡曲線并沒有發生太大的偏移。這是由于假人頭部標記與基準平面非常接近，景深修正系數K=9.5/9=1.06，修正幅度較小。同理，Point 1處在基準面上，因而無需修正。

至此，已得到經過理論校準的運動軌跡。通過軟件的求導功能可進一步得到速度與加速度數據，用以驗證該方法與傳統的數據采集方法所得結果的一致性。

2.2 數據分析與比對endprint

為了利用單次試驗中有限的數據，本文將從三個方面進行對比：（1）車身碰撞速度值的一致性；（2）假人頭部合成加速度的一致性；（3）假人頭部加速度正交分量的一致性。

2.2.1 碰撞速度值的一致性

圖4是視頻分析法與激光測速儀分別得到的車輛碰撞前的速度值。

視頻分析曲線中，觸發前40ms至觸發0點，車身標記（Point1）的速度值保持在30.10km/h～30.25km/h的區間內。

由經校準的激光測速儀測出，車輛距離碰撞位置1m時，車身對應速度為30.20km/h。

可見，在本次車身碰撞速度的測量上，視頻分析法與激光測速儀測量值高度吻合。

2.2.2 假人頭部合成加速度的一致性

把Movias Pro輸出的假人頭部合成加速度曲線與電測量輸出的曲線關于時間軸對齊，得到圖5。

（1）合成加速度峰值對比。圖5中，視頻分析法得出的合成加速度峰值為298.56m/s2，出現在第134ms；電測量得出的合成加速度峰值為300.00m/s2，出現在第133ms。視頻分析結果峰值的大小數值誤差約為0.4%，峰值時間基本重合。因此，在加速度峰值的測量上，視頻分析法與電測量法的結果高度吻合。

（2）合成加速度波形比對。由圖5可見，兩組合成加速度曲線無論是形狀、峰值大小、響應時刻都有很好的一致性。不甚吻合的位置出現在160ms附近，為了分析偏差原因，筆者把該時刻的正前方攝影畫面調出（見圖5右側）。由于此次碰撞試驗為40%偏置碰撞，車輛在碰撞后發生一定程度的“甩尾”，此刻假人頭部接觸方向盤并向車輛左側偏扭，使其實際運動在分析視頻的拍攝方向產生了分量，而2D視頻分析法無法記錄此方向的運動，因此兩組數據在此刻無法作出有效比對。當頭部離開方向盤后，兩曲線又重新趨向一致。

2.2.3 假人頭部加速度正交分量的一致性

碰撞過程中，由于假人頭部的持續擺動，頭部傳感器的測量軸方向將持續變化，而視頻分析坐標軸相對于畫面是固定的。要進行正交分量的結果比對，首先要統一兩組數據的正交軸方向。筆者選擇把視頻分析法得到的加速度分解到頭部傳感器的X、Y兩測量軸上。

如圖6所示，假人頭部由前半部分和后腦蓋部分組成，頭部傳感器的安裝平臺正好與后腦蓋的安裝面相垂直，因此，只要測量出后腦蓋的安裝面與畫面豎直方向的夾角，就可知道任意時刻視頻分析坐標軸XY與傳感器測量軸XY的夾角。

下文將取t=100ms和t=134ms兩時刻，驗證視頻分析法與電測量法所得的結果的吻合性。

（1）t=100ms。

對應的頭部畫面如圖6的左圖所示，后腦蓋安裝面始終清晰可辨，可量得此刻頭部傳感器軸線偏離視頻分析坐標軸的角度θ=12°。

讀取Movias Pro數據表得到ax=81.3m/s2，ay=-114.3m/s2

取相對假人頭部向前與向上方向為電測量坐標系的X軸、Y軸正方向，把ax、ay矢量轉換至X軸、Y軸上，得出：

ax=-ay×sin12°+（-ax×cos12°）=114.3×sin12°-81.3×cos12°=-55.7m/s2

ay=ay×cos12°+（-ax×sin12°）=-114.3×cos12°-81.3×sin12°=-128.7m/s2

（2）t=134ms（合成加速度峰值點）。

通過圖6的右圖可量得此刻頭部傳感器測量軸線偏離視頻分析坐標軸的角度θ=57°。

同理，通過Movias Pro讀得：ax=297.6m/s2，ay=6.0m/s2

分別投影到傳感器軸線方向，得出：

ax=-ay×sin57°+（-ax×cos57°）=-6×sin57°-297.6×cos57°=-167.2m/s2

ay=ay×cos57°+（-ax×sin57°）=6×cos57°-297.6×sin57°=-246.2m/s2

（3）視頻分析法與電測量結果對比。

圖7是由假人頭部傳感器通過電測量得到的加速度正交分量曲線。

把圖7中第100ms與第134ms兩時刻的數值讀出，并與上文通過視頻分析法得到的ax、ay對比，結果如表1所示。

3 結語

通過比對可以發現在碰撞試驗中：對速度的測量，視頻分析結果與激光測速儀的測量值具有高度的一致性。對假人頭部加速度的測量：（1）合成加速度峰值：視頻分析法無論在峰值大小或峰值時刻上，都與傳感器的電測量值具有高度的一致性；（2）合成加速度波形：視頻分析法得到的波形與傳感器的電測量波形基本重合。但一旦假人頭部發生偏扭，視頻分析法便無法得出準確的波形，這種影響在汽車偏置碰撞試驗中較為明顯；（3）合成加速度的同方向正交分量：在第（2）點所述的兩者合成加速度波形一致的區域，通過簡單的正交分解運算，可由視頻分析法得到與電測量數值相近的同方向正交分量，但由于坐標系轉換角度的測量誤差與目標點位移測量誤差的疊加，本案例其中一處加速度分量的計算出現了8%的較大誤差。綜上所述，使用視頻分析法能得到接近傳統測量方法的結果，但限于2D畫面無法測量目標點的旋轉運動和沿光軸方向的運動，在偏置碰撞試驗中車輛、假人發生偏擺時，分析結果無法與傳感器的測量結果相對應，因此視頻分析法更適用于非偏置的碰撞試驗中。筆者建議，對試驗中電測量系統無法獲知的一些信息，應充分利用視頻分析法獲取；萬一碰撞試驗過程中因車身或假人頭部加速度傳感器失效而無法獲取有效數據，也可使用本文的方法進行補充。但數據只應作為技術參考，在現階段不宜替代電測量所得數據作為判斷試驗是否滿足標準要求的依據。

參考文獻

[1]Users Manual nac MOVIAS Pro SP-613 （Ver.1.63）[Z]. NAC Image Technology Co.， Ltd. P53-P54.

[2]鄭維，黃世霖，張金換.圖像運動分析在汽車被動安全研究中的應用[J].公路交通科技，2003年第3期.0.

[3]賈洪濤，朱元昌.攝像機圖像畸變糾正技術[J].電子測量與儀器學報，2005年03期.2.endprint

為了利用單次試驗中有限的數據，本文將從三個方面進行對比：（1）車身碰撞速度值的一致性；（2）假人頭部合成加速度的一致性；（3）假人頭部加速度正交分量的一致性。

2.2.1 碰撞速度值的一致性

圖4是視頻分析法與激光測速儀分別得到的車輛碰撞前的速度值。

視頻分析曲線中，觸發前40ms至觸發0點，車身標記（Point1）的速度值保持在30.10km/h～30.25km/h的區間內。

由經校準的激光測速儀測出，車輛距離碰撞位置1m時，車身對應速度為30.20km/h。

可見，在本次車身碰撞速度的測量上，視頻分析法與激光測速儀測量值高度吻合。

2.2.2 假人頭部合成加速度的一致性

把Movias Pro輸出的假人頭部合成加速度曲線與電測量輸出的曲線關于時間軸對齊，得到圖5。

（1）合成加速度峰值對比。圖5中，視頻分析法得出的合成加速度峰值為298.56m/s2，出現在第134ms；電測量得出的合成加速度峰值為300.00m/s2，出現在第133ms。視頻分析結果峰值的大小數值誤差約為0.4%，峰值時間基本重合。因此，在加速度峰值的測量上，視頻分析法與電測量法的結果高度吻合。

（2）合成加速度波形比對。由圖5可見，兩組合成加速度曲線無論是形狀、峰值大小、響應時刻都有很好的一致性。不甚吻合的位置出現在160ms附近，為了分析偏差原因，筆者把該時刻的正前方攝影畫面調出（見圖5右側）。由于此次碰撞試驗為40%偏置碰撞，車輛在碰撞后發生一定程度的“甩尾”，此刻假人頭部接觸方向盤并向車輛左側偏扭，使其實際運動在分析視頻的拍攝方向產生了分量，而2D視頻分析法無法記錄此方向的運動，因此兩組數據在此刻無法作出有效比對。當頭部離開方向盤后，兩曲線又重新趨向一致。

2.2.3 假人頭部加速度正交分量的一致性

碰撞過程中，由于假人頭部的持續擺動，頭部傳感器的測量軸方向將持續變化，而視頻分析坐標軸相對于畫面是固定的。要進行正交分量的結果比對，首先要統一兩組數據的正交軸方向。筆者選擇把視頻分析法得到的加速度分解到頭部傳感器的X、Y兩測量軸上。

如圖6所示，假人頭部由前半部分和后腦蓋部分組成，頭部傳感器的安裝平臺正好與后腦蓋的安裝面相垂直，因此，只要測量出后腦蓋的安裝面與畫面豎直方向的夾角，就可知道任意時刻視頻分析坐標軸XY與傳感器測量軸XY的夾角。

下文將取t=100ms和t=134ms兩時刻，驗證視頻分析法與電測量法所得的結果的吻合性。

（1）t=100ms。

對應的頭部畫面如圖6的左圖所示，后腦蓋安裝面始終清晰可辨，可量得此刻頭部傳感器軸線偏離視頻分析坐標軸的角度θ=12°。

讀取Movias Pro數據表得到ax=81.3m/s2，ay=-114.3m/s2

取相對假人頭部向前與向上方向為電測量坐標系的X軸、Y軸正方向，把ax、ay矢量轉換至X軸、Y軸上，得出：

ax=-ay×sin12°+（-ax×cos12°）=114.3×sin12°-81.3×cos12°=-55.7m/s2

ay=ay×cos12°+（-ax×sin12°）=-114.3×cos12°-81.3×sin12°=-128.7m/s2

（2）t=134ms（合成加速度峰值點）。

通過圖6的右圖可量得此刻頭部傳感器測量軸線偏離視頻分析坐標軸的角度θ=57°。

同理，通過Movias Pro讀得：ax=297.6m/s2，ay=6.0m/s2

分別投影到傳感器軸線方向，得出：

ax=-ay×sin57°+（-ax×cos57°）=-6×sin57°-297.6×cos57°=-167.2m/s2

ay=ay×cos57°+（-ax×sin57°）=6×cos57°-297.6×sin57°=-246.2m/s2

（3）視頻分析法與電測量結果對比。

圖7是由假人頭部傳感器通過電測量得到的加速度正交分量曲線。

把圖7中第100ms與第134ms兩時刻的數值讀出，并與上文通過視頻分析法得到的ax、ay對比，結果如表1所示。

3 結語

通過比對可以發現在碰撞試驗中：對速度的測量，視頻分析結果與激光測速儀的測量值具有高度的一致性。對假人頭部加速度的測量：（1）合成加速度峰值：視頻分析法無論在峰值大小或峰值時刻上，都與傳感器的電測量值具有高度的一致性；（2）合成加速度波形：視頻分析法得到的波形與傳感器的電測量波形基本重合。但一旦假人頭部發生偏扭，視頻分析法便無法得出準確的波形，這種影響在汽車偏置碰撞試驗中較為明顯；（3）合成加速度的同方向正交分量：在第（2）點所述的兩者合成加速度波形一致的區域，通過簡單的正交分解運算，可由視頻分析法得到與電測量數值相近的同方向正交分量，但由于坐標系轉換角度的測量誤差與目標點位移測量誤差的疊加，本案例其中一處加速度分量的計算出現了8%的較大誤差。綜上所述，使用視頻分析法能得到接近傳統測量方法的結果，但限于2D畫面無法測量目標點的旋轉運動和沿光軸方向的運動，在偏置碰撞試驗中車輛、假人發生偏擺時，分析結果無法與傳感器的測量結果相對應，因此視頻分析法更適用于非偏置的碰撞試驗中。筆者建議，對試驗中電測量系統無法獲知的一些信息，應充分利用視頻分析法獲取；萬一碰撞試驗過程中因車身或假人頭部加速度傳感器失效而無法獲取有效數據，也可使用本文的方法進行補充。但數據只應作為技術參考，在現階段不宜替代電測量所得數據作為判斷試驗是否滿足標準要求的依據。

參考文獻

[1]Users Manual nac MOVIAS Pro SP-613 （Ver.1.63）[Z]. NAC Image Technology Co.， Ltd. P53-P54.

[2]鄭維，黃世霖，張金換.圖像運動分析在汽車被動安全研究中的應用[J].公路交通科技，2003年第3期.0.

[3]賈洪濤，朱元昌.攝像機圖像畸變糾正技術[J].電子測量與儀器學報，2005年03期.2.endprint

為了利用單次試驗中有限的數據，本文將從三個方面進行對比：（1）車身碰撞速度值的一致性；（2）假人頭部合成加速度的一致性；（3）假人頭部加速度正交分量的一致性。

2.2.1 碰撞速度值的一致性

圖4是視頻分析法與激光測速儀分別得到的車輛碰撞前的速度值。

視頻分析曲線中，觸發前40ms至觸發0點，車身標記（Point1）的速度值保持在30.10km/h～30.25km/h的區間內。

由經校準的激光測速儀測出，車輛距離碰撞位置1m時，車身對應速度為30.20km/h。

可見，在本次車身碰撞速度的測量上，視頻分析法與激光測速儀測量值高度吻合。

2.2.2 假人頭部合成加速度的一致性

把Movias Pro輸出的假人頭部合成加速度曲線與電測量輸出的曲線關于時間軸對齊，得到圖5。

（1）合成加速度峰值對比。圖5中，視頻分析法得出的合成加速度峰值為298.56m/s2，出現在第134ms；電測量得出的合成加速度峰值為300.00m/s2，出現在第133ms。視頻分析結果峰值的大小數值誤差約為0.4%，峰值時間基本重合。因此，在加速度峰值的測量上，視頻分析法與電測量法的結果高度吻合。

（2）合成加速度波形比對。由圖5可見，兩組合成加速度曲線無論是形狀、峰值大小、響應時刻都有很好的一致性。不甚吻合的位置出現在160ms附近，為了分析偏差原因，筆者把該時刻的正前方攝影畫面調出（見圖5右側）。由于此次碰撞試驗為40%偏置碰撞，車輛在碰撞后發生一定程度的“甩尾”，此刻假人頭部接觸方向盤并向車輛左側偏扭，使其實際運動在分析視頻的拍攝方向產生了分量，而2D視頻分析法無法記錄此方向的運動，因此兩組數據在此刻無法作出有效比對。當頭部離開方向盤后，兩曲線又重新趨向一致。

2.2.3 假人頭部加速度正交分量的一致性

碰撞過程中，由于假人頭部的持續擺動，頭部傳感器的測量軸方向將持續變化，而視頻分析坐標軸相對于畫面是固定的。要進行正交分量的結果比對，首先要統一兩組數據的正交軸方向。筆者選擇把視頻分析法得到的加速度分解到頭部傳感器的X、Y兩測量軸上。

如圖6所示，假人頭部由前半部分和后腦蓋部分組成，頭部傳感器的安裝平臺正好與后腦蓋的安裝面相垂直，因此，只要測量出后腦蓋的安裝面與畫面豎直方向的夾角，就可知道任意時刻視頻分析坐標軸XY與傳感器測量軸XY的夾角。

下文將取t=100ms和t=134ms兩時刻，驗證視頻分析法與電測量法所得的結果的吻合性。

（1）t=100ms。

對應的頭部畫面如圖6的左圖所示，后腦蓋安裝面始終清晰可辨，可量得此刻頭部傳感器軸線偏離視頻分析坐標軸的角度θ=12°。

讀取Movias Pro數據表得到ax=81.3m/s2，ay=-114.3m/s2

取相對假人頭部向前與向上方向為電測量坐標系的X軸、Y軸正方向，把ax、ay矢量轉換至X軸、Y軸上，得出：

ax=-ay×sin12°+（-ax×cos12°）=114.3×sin12°-81.3×cos12°=-55.7m/s2

ay=ay×cos12°+（-ax×sin12°）=-114.3×cos12°-81.3×sin12°=-128.7m/s2

（2）t=134ms（合成加速度峰值點）。

通過圖6的右圖可量得此刻頭部傳感器測量軸線偏離視頻分析坐標軸的角度θ=57°。

同理，通過Movias Pro讀得：ax=297.6m/s2，ay=6.0m/s2

分別投影到傳感器軸線方向，得出：

ax=-ay×sin57°+（-ax×cos57°）=-6×sin57°-297.6×cos57°=-167.2m/s2

ay=ay×cos57°+（-ax×sin57°）=6×cos57°-297.6×sin57°=-246.2m/s2

（3）視頻分析法與電測量結果對比。

圖7是由假人頭部傳感器通過電測量得到的加速度正交分量曲線。

把圖7中第100ms與第134ms兩時刻的數值讀出，并與上文通過視頻分析法得到的ax、ay對比，結果如表1所示。

3 結語

通過比對可以發現在碰撞試驗中：對速度的測量，視頻分析結果與激光測速儀的測量值具有高度的一致性。對假人頭部加速度的測量：（1）合成加速度峰值：視頻分析法無論在峰值大小或峰值時刻上，都與傳感器的電測量值具有高度的一致性；（2）合成加速度波形：視頻分析法得到的波形與傳感器的電測量波形基本重合。但一旦假人頭部發生偏扭，視頻分析法便無法得出準確的波形，這種影響在汽車偏置碰撞試驗中較為明顯；（3）合成加速度的同方向正交分量：在第（2）點所述的兩者合成加速度波形一致的區域，通過簡單的正交分解運算，可由視頻分析法得到與電測量數值相近的同方向正交分量，但由于坐標系轉換角度的測量誤差與目標點位移測量誤差的疊加，本案例其中一處加速度分量的計算出現了8%的較大誤差。綜上所述，使用視頻分析法能得到接近傳統測量方法的結果，但限于2D畫面無法測量目標點的旋轉運動和沿光軸方向的運動，在偏置碰撞試驗中車輛、假人發生偏擺時，分析結果無法與傳感器的測量結果相對應，因此視頻分析法更適用于非偏置的碰撞試驗中。筆者建議，對試驗中電測量系統無法獲知的一些信息，應充分利用視頻分析法獲取；萬一碰撞試驗過程中因車身或假人頭部加速度傳感器失效而無法獲取有效數據，也可使用本文的方法進行補充。但數據只應作為技術參考，在現階段不宜替代電測量所得數據作為判斷試驗是否滿足標準要求的依據。

參考文獻

[1]Users Manual nac MOVIAS Pro SP-613 （Ver.1.63）[Z]. NAC Image Technology Co.， Ltd. P53-P54.

[2]鄭維，黃世霖，張金換.圖像運動分析在汽車被動安全研究中的應用[J].公路交通科技，2003年第3期.0.

[3]賈洪濤，朱元昌.攝像機圖像畸變糾正技術[J].電子測量與儀器學報，2005年03期.2.endprint