MEMS型水聽器的自噪聲分析

方爾正，洪連進(jìn)，楊德森

（哈爾濱工程大學(xué)水聲技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱150001）

MEMS型水聽器的自噪聲分析

方爾正，洪連進(jìn)，楊德森

（哈爾濱工程大學(xué)水聲技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱150001）

針對(duì)部分結(jié)構(gòu)形式的水聽器自噪聲較高這一現(xiàn)象，以MEMS型水聽器為原型進(jìn)行了結(jié)構(gòu)分析。根據(jù)機(jī)械-熱噪聲理論，給出了MEMS型水聽器熱噪聲計(jì)算方法和水介質(zhì)中聲壓與加速度的轉(zhuǎn)換關(guān)系。對(duì)水聽器噪聲參數(shù)進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真，得出了影響傳感器自噪聲的主要因素，給出了自噪聲與諧振頻率、質(zhì)量塊質(zhì)量和機(jī)械Q值之間的關(guān)系。將典型水聽器自噪聲與海洋環(huán)境噪聲進(jìn)行了對(duì)比，仿真分析結(jié)果表明，工業(yè)用加速度傳感器不能用于水下聲輻射噪聲測(cè)量任務(wù)，用于在輻射噪聲測(cè)量的MEMS型水聽器需要具有40 ng以下的自噪聲才能達(dá)到系統(tǒng)要求。

水聽器；微機(jī)械系統(tǒng)；自噪聲；噪聲測(cè)量

隨著微機(jī)械系統(tǒng)（micro-electromechanical systems，MEMS）技術(shù)的發(fā)展，小型化的加速度傳感器已經(jīng)進(jìn)入實(shí)用化階段。目前，用于水下聲波探測(cè)的水聽器也大量采用MEMS技術(shù)［1-2］。采用MEMS技術(shù)的水聽器主要優(yōu)點(diǎn)是體積小、一致性好。水聽器的性能是直接影響所構(gòu)建系統(tǒng)的關(guān)鍵因素，隨著水下結(jié)構(gòu)減振降噪技術(shù)的發(fā)展，很多目標(biāo)的輻射噪聲越來越低，有些甚至低于淺海的海洋環(huán)境噪聲，導(dǎo)致探測(cè)十分困難［3］。與此同時(shí)，水聽器的自噪聲水平也成為水聲探測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)者必須要考慮的一個(gè)問題。很多研究者在使用此類傳感器后認(rèn)為，MEMS型傳感器的自噪聲較常規(guī)壓電等類型傳感器自噪聲高，本文將對(duì)采用MEMS型水聽器的自噪聲進(jìn)行分析，并與常規(guī)的水聲設(shè)備工作條件參數(shù)進(jìn)行比較。

1 水聽器的熱噪聲計(jì)算方法

通常情況下，水聽器的自噪聲由2個(gè)部分組成，即熱噪聲和電噪聲。本文只考慮傳感器的熱噪聲，這是因?yàn)樵谒犉鞯淖栽肼曋校瑹嵩肼暤呢暙I(xiàn)最大，其余噪聲基本可以忽略［4］。

MEMS型水聽器采用硅片蝕刻的方式，將傳感器和部分輔助電路集成在一個(gè)小體積的基片上，其內(nèi)部主要由懸臂梁和雙側(cè)輔助電極板構(gòu)成，是典型的力平衡結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)可抽象為二階機(jī)械系統(tǒng)［5］，如圖1。

圖1 力平衡加速度傳感器原理模型圖Fig.1 The force-balance accelerometer sensor model

圖1中質(zhì)量塊質(zhì)量為m，彈性系數(shù)為k，阻尼為R。設(shè)在激勵(lì)的作用下質(zhì)量塊的位移為x，那么有力平衡方程：

式中：f（t）為激勵(lì)力，R為阻尼系數(shù)，k為彈性系數(shù)。對(duì)式（1）進(jìn)行變換可以得到

式（3）即為此類型水聽器的標(biāo)準(zhǔn)微分方程。根據(jù)奈奎斯特的機(jī)械-熱噪聲理論可知，力平衡結(jié)構(gòu)的傳感器自噪聲的主要來自分子熱運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的熱擾動(dòng)，這種熱擾動(dòng)作用于圖1中的阻尼環(huán)節(jié)之上，導(dǎo)致了機(jī)械能的產(chǎn)生，并且是不可消除的。熱擾動(dòng)在傳感器內(nèi)部則體現(xiàn)為質(zhì)量塊的運(yùn)動(dòng)，通過此運(yùn)動(dòng)可計(jì)算噪聲引起的加速度變化。根據(jù)奈奎斯特關(guān)系式，熱噪聲的頻譜密度類似白噪聲，在頻域分布與頻率無(wú)關(guān)，以機(jī)械力的形式體現(xiàn)，其譜密度Fn［6-7］可以表示為

式中：Fn的單位為為玻爾茨曼常數(shù)，T為絕對(duì)溫度。

通過以上分析可知，只要將式（4）變換后代入式（3）進(jìn)行求解，即可得到熱噪聲激勵(lì)下的系統(tǒng)輸出。當(dāng)激勵(lì)力f（t）為諧和力或者可分解為諧和力集合時(shí)，方程（3）的求解過程已有研究；而當(dāng)激勵(lì)力f（t）為只能用統(tǒng)計(jì)特性描述的隨機(jī)噪聲時(shí)，要對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行求解，則需要將系統(tǒng)輸出看作隨機(jī)激勵(lì)，通過單自由度線性振動(dòng)系統(tǒng)來解決，可以在頻域上進(jìn)行求解，具體如下。

首先令f（t）＝ejωt，x（t）＝H（ω ）ejωt并代入式（3）中，可以解出系統(tǒng)傳遞函數(shù)：

從而其幅度響應(yīng)模方為

根據(jù)隨機(jī)過程理論可知，系統(tǒng)響應(yīng)的功率譜密度Sx（ω）和激勵(lì)的功率譜密度Sf（ω）關(guān)系為

熱噪聲的功率譜密度是常數(shù)，因此可以通過單位赫茲內(nèi)的能量來計(jì)算，故有

式（9）中得到的為在熱噪聲激勵(lì)下的系統(tǒng)位移輸出譜密度，根據(jù)隨機(jī)過程理論可知，加速度譜密度與位移譜密度之間有如下關(guān)系：

所以，熱噪聲激勵(lì)下的傳感器加速度譜密度為

通過式（12）可以定性說明傳感器噪聲及與之有關(guān)的參數(shù)影響。

2 仿真計(jì)算

MEMS型水聽器設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮的因素較多，通過上述理論推導(dǎo)和分析可知，與自噪聲有直接關(guān)系的參數(shù)有3個(gè)，即傳感器Q值、質(zhì)量塊質(zhì)量m和諧振頻率ω0。其中Q值直接影響水聽器的工作頻帶。為了在工作頻帶內(nèi)取得較好線性度，通常將水聽器設(shè)計(jì)在臨界阻尼狀態(tài)，即取Q＝0.707。質(zhì)量塊的質(zhì)量則取決于空間體積和機(jī)械加工能力。通常MEMS型水聽器中的懸臂梁質(zhì)量為幾百毫克。諧振頻率ω0則對(duì)工作頻帶和靈敏度有一定影響。結(jié)合第1節(jié)得到的公式，本節(jié)通過計(jì)算機(jī)仿真進(jìn)行參數(shù)計(jì)算設(shè)計(jì)。

圖2給出了質(zhì)量塊分別為 0.1、20 g，Q ＝0.707，10不同組合下的加速度噪聲譜密度的計(jì)算結(jié)果。從圖中可以看出，m不變時(shí)，增加Q值可以大幅度降低水聽器自噪聲，Q值不變條件下，增加m也可以達(dá)到同樣的效果?？梢钥闯觯?dāng)取 m ＝0.1 g，Q ＝0.707時(shí)，傳感器噪聲較高；當(dāng)取 m ＝0.1 g，Q＝10時(shí)，傳感器的自噪聲降低效果令人滿意；而當(dāng)無(wú)體積限制，取m＝20 g時(shí)，傳感器的自噪聲更低。

圖2 不同參數(shù)傳感器的自噪聲隨諧振頻率變化Fig.2 Sensor self-noise of different parameters with the resonant frequency

欲降低傳感器的熱噪聲，可以通過提高Q值、質(zhì)量塊的質(zhì)量m以及降低諧振頻率來完成。提高質(zhì)量塊的質(zhì)量適合于對(duì)傳感器體積無(wú)要求的情況，但是這與MEMS技術(shù)的傳感器小型化設(shè)計(jì)相違背。降低諧振頻率會(huì)嚴(yán)重壓縮水聽器的工作頻帶，并且水聽器的靈敏度受影響較大，因此這種方法并不可取。過高地提高Q值會(huì)使傳感器在高頻段產(chǎn)生拖尾現(xiàn)象，而且會(huì)導(dǎo)致工作頻帶上的相位非線性現(xiàn)象更加嚴(yán)重。根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果，可以給出傳感器的幅頻特性和相頻特性，如圖3、4所示。從圖3可以看出，由于Q值的提高，使傳感器幅頻特性中的線性段縮短，設(shè)計(jì)在臨界阻尼狀態(tài)工作的傳感器大約可以獲得10%諧振頻率的線性段量程，在Q值提高之后，則只有不足2%的線性段寬度。從圖4可以看出，設(shè)計(jì)在臨界阻尼狀態(tài)工作的傳感器具有線性的相位響應(yīng)，而高Q值的傳感器相位非線性嚴(yán)重，如果不采取校正環(huán)節(jié)，很難用于如聲吶陣列等設(shè)備中。

圖3 幅頻特性曲線Fig.3 Amplitude-frequency curves

圖4 相頻特性曲線Fig.4 Phase-frequency curves

3 水聲工程中對(duì)水聽器自噪聲的要求

不同的水聲工程場(chǎng)合對(duì)水聽器的要求并不相同。在以測(cè)距、定位和水聲通信為目的的場(chǎng)合中，通常發(fā)射換能器的聲源級(jí)較高，接收水聽器端可以獲得較高的信噪比，此時(shí)水聽器自噪聲對(duì)系統(tǒng)的影響可以忽略不計(jì)。當(dāng)進(jìn)行低噪聲目標(biāo)輻射噪聲的測(cè)試和小信噪比條件下的遠(yuǎn)程探測(cè)時(shí)，水聽器噪聲的計(jì)算則是不可忽略的環(huán)節(jié)。由聲吶方程［8］可知，不使用聲吶陣而只使用無(wú)指向性接收水聽器的條件下，接收水聽器的輸出信噪比只與傳播損失和環(huán)境噪聲有關(guān)。為了使系統(tǒng)正常工作，水聽器的自噪聲小于環(huán)境噪聲是一個(gè)必要條件。根據(jù)文獻(xiàn)［8］可知，環(huán)境噪聲的頻譜分布并不平坦，因此，要求水聽器自噪聲在工作頻段內(nèi)處處低于環(huán)境噪聲，如此才能完成正常的系統(tǒng)功能。以下根據(jù)水聲工程常用參數(shù)數(shù)值進(jìn)行仿真計(jì)算。

考慮水聲工程實(shí)踐中常用的以MEMS型加速度計(jì)為核心的水聽器，其中加速度傳感器的主要參數(shù)通常計(jì)量單位為g，而水聲學(xué)測(cè)量系統(tǒng)中則采用1 m處聲源級(jí)的1 μPa為參考單位的聲壓為單位，因此需要在二者之間進(jìn)行換算。圖5給出了加速度譜密度和聲壓譜密度以頻率為參量的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

由圖5可以看出，加速度不變時(shí)，對(duì)應(yīng)輸出的聲壓會(huì)隨著頻率的升高而減小。聲壓不變時(shí)，對(duì)應(yīng)輸出的加速度會(huì)隨著頻率的增加而增加。圖5給出了和等參數(shù)的轉(zhuǎn)換結(jié)果。其中大致為隧道式MEMS傳感器的自噪聲水平［9］則是通常的工業(yè)用低噪聲加速度傳感器自噪聲水平［10］。

為了更好地說明MEMS型加速度傳感器熱噪聲在工程實(shí)踐中的情況，此處給出文獻(xiàn)［8］對(duì)不同海況和航運(yùn)條件下環(huán)境噪聲譜密度圖，并將加速度噪聲譜密度級(jí)轉(zhuǎn)換為聲壓譜密度級(jí)，結(jié)果如圖6。

圖5 1 000 Hz范圍內(nèi)加速度與聲壓譜密度關(guān)系Fig.5 The relationship between acceleration and spectral density of sound pressure within 1 000 Hz

圖6 0～3級(jí)海況的加速度曲線Fig.6 Acceleration curves of the 0～3 level sea state

由圖6可以看出，采取淺海經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)條件下的0級(jí)海況和航運(yùn)稀少條件下的環(huán)境噪聲譜密度大致相當(dāng)于譜密度為的譜密度水平。因此要在0級(jí)海況下進(jìn)行測(cè)量，需水聽器自噪聲低于如果在航運(yùn)中等條件下0級(jí)海況下工作，大約需要傳感器有低于的噪聲譜密度。

由此可知，常規(guī)MEMS型水聽器在被測(cè)聲源級(jí)信號(hào)較高的情況下是可以正常工作的，而在對(duì)低噪聲目標(biāo)和小信號(hào)進(jìn)行測(cè)量時(shí)，需要嚴(yán)格地設(shè)計(jì)計(jì)算。

4 結(jié)束語(yǔ)

通過上述理論推導(dǎo)和仿真可知，普通MEMS型水聽器的熱噪聲譜密度級(jí)較高，而且這種噪聲是不能通過后續(xù)電路消除的，只能在水聽器設(shè)計(jì)階段進(jìn)行參數(shù)選擇。尤其在水聲工程應(yīng)用中對(duì)微弱信號(hào)的測(cè)量中，要在靈敏度、噪聲指標(biāo)、工作帶寬和幅度、相位一致性中進(jìn)行綜合考慮，合理選擇參數(shù)。

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HONG Lianjin，YANG Desen，SHI Shengguo，et al.Study on a medium three dimensional co-oscillating vector hydrophone［J］.Journal of Vibration and Shock，2011，30（3）：79-84.

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Self-noise analysis of the MEMS hydrophone

FANG Erzheng，HONG Lianjin，YANG Desen

（Acoustic Science and Technology Laboratory，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China）

In response to some structural forms of hydrophone containing high self-noise，the structure analysis was derived based on the micro electromechanical systems（MEMS）sensor.In reference to the mechanical-thermal noise theory，the calculation method for hydrophone thermal noise and the conversion relationship between sound pressure and acceleration in aqueous media were given.The hydrophone noise parameters used for measuring radiated noise were simulated，and the main factors influencing the self-noise of the sensor were obtained.The relationships between self-noise and resonance frequency，and mass and Q were given.The typical hydrophone self-noise and the environmental noise of the ocean were compared.The simulation results show that the industrial acceleration sensor cannot be used in underwater acoustic radiation noise measurement tasks.The self-noise of MEMS sensors used in radiation noise measurement should be under 40 ng in order to meet the system requirements.

hydrophone；micro-electromechanical systems（MEMS）；self-noise；noise measurement

10.3969／j.issn.1006-7043.201304018

TB566

A

1006-7043（2014）03-0285-04

http：／／www.cnki.net／kcms／doi／10.3969／j.issn.1006-7043.201304018.html

2013-04-04. 網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2013-12-17 15：11：58.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11401057）.

方爾正（1974-），男，教授，博士；楊德森（1957-），男，教授，博士生導(dǎo)師.

方爾正，E-mail：fangerzheng＠hrbeu.edu.cn.