樣本時間跨度對CAPM適用性的影響

【摘要】本文通過對上海證券市場中隨機(jī)抽取的72支股票的數(shù)據(jù)分別在30天，120天，240天，3年，5年五個不同跨度的時間區(qū)間內(nèi)做回歸分析，分別檢驗(yàn)資本資產(chǎn)定價理論在中國證券市場的有效性。得出了capm在樣本時間區(qū)間跨度較小的情況下有效性較高，在樣本時間區(qū)間跨度較大的情況下有效性則較低。且存在較大的非系統(tǒng)風(fēng)險對股票收益率產(chǎn)生影響的結(jié)論。

【關(guān)鍵詞】CAPM 實(shí)證 樣本時間區(qū)間跨度 有效性

一、引言

資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）是在期望效用理論及均值方差分析方法基礎(chǔ)之上推導(dǎo)出來的資本價格與其系統(tǒng)風(fēng)險對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系。它認(rèn)為：由于投資者可以通過構(gòu)造組合來分散非系統(tǒng)風(fēng)險，因此定價過程中只需對它的系統(tǒng)風(fēng)險給予風(fēng)險溢價，而度量系統(tǒng)風(fēng)險的變量是該證券與市場證券組合的協(xié)方差除以市場證券組合的方差，即β系數(shù)。CAPM的出現(xiàn)為資產(chǎn)定價的合理性提供了一種便捷的判斷標(biāo)準(zhǔn)，但由于它的推導(dǎo)過程是基于一系列嚴(yán)格的假設(shè)條件的，因此，自其誕生之日起，它的有效性就一直的受到質(zhì)疑。

對于這個問題，國內(nèi)外的學(xué)者已經(jīng)做過不少的研究。西方學(xué)者早期對CAPM的實(shí)證研究認(rèn)為，CAPM在當(dāng)時的證券市場是有效的，CAPM的？茁系數(shù)對證券的收益率有解釋作用。自股票市場進(jìn)入中國以來，中國的學(xué)者們也對CAPM在中國證券市場的有效性做了不少的檢驗(yàn)。楊朝軍，刑靖（1998）采用了按？茁值大小構(gòu)造組合的方法，對1993年，1994年及1995年上海證券市場證券的回報率與？茁系數(shù)的關(guān)系分別進(jìn)行研究，得出了上海證券市場不完全符合CAPM理論的結(jié)論。并對股票交易量，公司盈利率，股票分紅等因素對證券回報率的影響進(jìn)行了探究。李劍鋒（2002）對上海證券市場隨即抽取的100只股票在1997年～2000年的收益率進(jìn)行了分析，在無剔除異常值的情況下，見過顯示？茁系數(shù)對r的解釋力度較低，而在剔除異常值的情況下，解釋能力則較好，并由此得出了可能存在過度投機(jī)現(xiàn)象似的CAPM在我國證券定價實(shí)踐的有效性與實(shí)用性構(gòu)成挑戰(zhàn)的結(jié)論。陸琦（2010）對2000年到2009年9年間上海證券市場的5個板塊指數(shù)的收益率分別進(jìn)行了分析，得出CAPM在上海證券市場無效的結(jié)論。鄧緯綸（2013）利用2009年～2013年上海證券市場的銀行股的回報率與？茁系數(shù)進(jìn)行了回歸，得出CAPM理論適合于上海證券市場銀行股定價的結(jié)論。

過往學(xué)者對CAPM模型的實(shí)證研究時，由于數(shù)據(jù)選取的范圍，時間跨度，以及樣本個數(shù)不一，得出的結(jié)論也不盡相同。因此，我希望再對CAPM模型做一次實(shí)證檢驗(yàn)，以探究樣本的時間區(qū)間跨度對CAPM有效性的影響。

二、檢驗(yàn)方案及數(shù)據(jù)

（一）檢驗(yàn)方案

通過對過往研究的對比，發(fā)現(xiàn)學(xué)者們研究時選取的樣本區(qū)間不一，比如前文所提的4個研究結(jié)果就分別選擇了1年，3年，9年，3年。而國外的投資分析公司的經(jīng)驗(yàn)則表明以2～5年為佳。本文作者認(rèn)為，這可能是導(dǎo)致它們結(jié)果不盡相同的一個重要原因之一。CAPM模型假定為一期投資，但并沒有限定這個一期投資的期限長度，原則上應(yīng)該可以自由選取不同的區(qū)間長度。從統(tǒng)計學(xué)的角度看，時間區(qū)間越長，可獲得的樣本數(shù)據(jù)也越多，誤差應(yīng)該會減少。但是，隨著時間區(qū)間的拉長，公司的業(yè)績與財務(wù)特征越有可能發(fā)生變化，造成該證券受市場的影響加大或減少，導(dǎo)致？茁直出現(xiàn)偏差，減弱β值對回報率的解釋力。因此，我希望對相同的證券組合在不同的時間區(qū)間內(nèi)分別做檢驗(yàn)，以研究CAPM在這些不同的時間區(qū)間內(nèi)的有效性，從而客觀的理解不同時間區(qū)間長度對CAPM模型有效性的影響。

CAPM模型的經(jīng)典形式可表示為E（r）=rf+β*（E（rm）-rf），其中r，rf，rm分別為證券的回報率，無風(fēng)險收益率以及市場證券組合的回報率。去期望后，可得r=rf+β*（rm-rf）+δ因?yàn)閏apm模型的假設(shè)中有所有投資者投資期限一樣，可以認(rèn)為rm-rf在一個分析周期內(nèi)是恒定的。因此，我們可以對r=a+b*β+δ這個方程進(jìn)行回歸，以此檢驗(yàn)CAPM模型的有效性。如果CAPM模型是有效的話，β的系數(shù)b應(yīng)該顯著的大于0。本文將分30天，120天，240天，3年，5年五個跨度不同的樣本區(qū)間進(jìn)行回歸，希望檢驗(yàn)capm的有效性并探討有效性是否跟期限有關(guān)。

（二）數(shù)據(jù)選取

從上證A股中，隨即抽取了100只樣本股，對于上市期未達(dá)5年或中間有長期停牌或在一年之內(nèi)有暫停交易（非漲停跌停）的股票作直接舍棄的處理。剩余樣本72只，遠(yuǎn)大于30，對該回歸模型而言已屬于大樣本，基本能滿足回歸分析的需要。取2013年9月30日之前30天，120天，240天的日數(shù)據(jù)與3年，5年的月數(shù)據(jù)，分別計算過其收益率與方差。至于市場證券組合，用上證指數(shù)作為近似代替以計算其收益率。（所有數(shù)據(jù)來自廣發(fā)證券交易平臺）

收益率的計算公式為r=Pt+1-Pt/Pt，Pt+1，Pt分別為t+1，t期的收盤價。對于30天，120天，240天的檢驗(yàn)，我采用期間內(nèi)每天的收盤價進(jìn)行計算，而對于3年，5年的檢驗(yàn)，為了防止期間內(nèi)停牌的對結(jié)果造成較大的影響，采用區(qū)間內(nèi)每月的收盤價進(jìn)行計算。值得注意的是，選取的應(yīng)該是經(jīng)復(fù)權(quán)后的價格。這樣做的原因是，上證指數(shù)是按總市值加權(quán)的指數(shù)，因此，所選取的股價應(yīng)能表示原始持有的1股現(xiàn)在代表的市值，因而要采用經(jīng)復(fù)權(quán)以后的價格。對于市場證券組合收益率的算法同上，但由于我們選用的上證指數(shù)是用總市值加權(quán)的指數(shù)，因而沒有復(fù)權(quán)的必要。

三、回歸結(jié)果及分析

將不同時期的價格數(shù)據(jù)輸入計算機(jī)分別計算各個時間的β（=Cov（rm，ri）/D（rm））與收益率r，其中，Cov（rm，ri）、D（rm）分別表示樣本協(xié)方差和樣本方差，利用eviews對方程r=a+b*β+δ進(jìn)行最小二乘回歸，變量β與r之間的散點(diǎn)圖及回歸結(jié)果如下。

30日 r30=-6.53e-5+0.003159beta30 R=0.2198 （1）endprint

（-0.0796） （4.441151）

120日 r120=0.001446-0.000704beta120 R=0.0318 （2）

（2.673224）（-1.517492）

240日 r240=0.001203-0.00260beta240 R=0.0089 （3）

（3.5454） （-0.7946）

3年 r3y=0.0113-0.0066beta3y R=0.059 （4）

（2.6735）（-2.1041）

5年 r5y=0.0234-0.0029beta5y R=0.011 （5）

（6.0451）（-0.8749）

其中r30，r3y分別表示30天，3年的收益率beta30，beta3y分別表示用30天數(shù)據(jù)，3年數(shù)據(jù)計算出的beta值，其他符號如此類推。括號內(nèi)數(shù)字代表的是對應(yīng)系數(shù)的t統(tǒng)計值。

（1）從120日，240日，3年，5年這四期的散點(diǎn)圖可以看出（r，β）點(diǎn)幾乎是隨機(jī)散布于β-r平面之中，相關(guān)性難以觀察出來。

（2）120日，240日，3年，5年這四個期間的回歸結(jié)果顯示，β值的回歸系數(shù)b小于零。這與capm模型β值越大，期望收益率越高的結(jié)論不符合。并且t值得絕對值也較小，對應(yīng)的P值分別為0.13，0.42，0.0390，0.3846，由此可見b并非顯著的不等于0。再者，以上四個方程的回歸系數(shù)均較低，說明這個單變量的方程不能很好的擬合這些散點(diǎn)，β對r的解釋能力較弱。CAPM模型基本無效。

（3）再看方程（1），方程（1）中的β的系數(shù)b的t統(tǒng)計量為4.44151，對應(yīng)的p值為0.0000，由此可以說明系數(shù)b顯著的不為0，同時其符號為正，符合capm理論，對r有解釋力。基本說明capm在這個區(qū)間內(nèi)有效，為此，有必要進(jìn)一步驗(yàn)證。

對于截面數(shù)據(jù)，回歸中比較可能出現(xiàn)異方差的問題。如果按普通最小二乘法進(jìn)行回歸，有可能造成參數(shù)b的t值偏大或偏小，影響對β值的顯著性檢驗(yàn)結(jié)果。

為了檢驗(yàn)方程（1）是否存在異方差性，我們首先對方程（1）的殘差平方和序列做懷特檢驗(yàn)，得到結(jié)果e^2=3.83e-5-5.43e- 5beta30+2.13e-5（beta30）^2 nR=33.461 查X^2分布表可知在0.995置信度的水平下，臨界值為10.6，遠(yuǎn)小于nR^2，由此可知方程（1）存在異方差性。

對此，分別用WLS（加權(quán)最小二乘法）與異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤的方法來修正估計誤差。對于異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤法，修正后所得的系數(shù)b的標(biāo)準(zhǔn)差為0.001526，大于未修正時的0.000711，因此t值下降為2.0699，對應(yīng)的P值為0.0422。而對于WLS方法，權(quán)數(shù)為w為（3.83e-5-5.43e-5beta30+2.13e-5（beta30）^2）^-0.5，回歸結(jié)果如下：

R=-0.000188+0.002338beta R=0.054 （6）

（-0.147032）（2.000922）

WLS方法估計出的β值的系數(shù)b的t值為2.0699，對應(yīng)p值為0.042。由此可見，原模型低估了系數(shù)b的標(biāo)準(zhǔn)差，從而高估了t值。用兩種方法修正后所得的t值，其對應(yīng)的p值均為0.0422，即可以在95.78%的置信水平下，認(rèn)為β對r的關(guān)系是顯著的。但是，我們可以觀察到，其可決系數(shù)依然較低。

四、結(jié)論與分析

（一）CAPM在樣本時間區(qū)間較短的情況下有效性較高，在樣本時間區(qū)間較長的情況下有效性則較低

觀察方程（1），以及經(jīng)修正以后的方程（6），我們可以得出結(jié)論：短期中，β值對收益率是有一定解釋力度的。即使在修正異方差問題后的方程（6），（7）中，我們?nèi)钥稍?5%的知心水平下認(rèn)為β值對回報率r有影響。我認(rèn)為其中的原因主要有以下兩點(diǎn)。①中國的個人投資者大多以短期投資為主，即便對于機(jī)構(gòu)投資者，也有相當(dāng)一部分通過在短期內(nèi)操縱市場的方式獲取利潤。又因?yàn)閏apm含有投資者投資期限相同的假設(shè)，因此在一個較短周期分析其收益率與β之的關(guān)系可能會更加合適。②在短期中，投資者會更加趨向于有一個一致的預(yù)期。在長期中，時間鎖帶來的不確定性風(fēng)險極大，即使有可以自由獲得的信息，不同人對同一證券的預(yù)期回報率的判斷也大不相同，導(dǎo)致他們有不一樣的預(yù)期。結(jié)果是每個投資者多認(rèn)為的可行集都不一樣，也就沒有一致的市場證券組合，最后導(dǎo)致capm的失效。而在短期中，時間的縮短似的不確定性大大減少，投資者在接受信息以后對同一證券的期望也趨于一致，即便是一些人為的炒作的信息，或是虛假信息，也可以在短期內(nèi)使投資者有一個大致相同的預(yù)期，這就使得投資者對同一證券的回報率期望一致這個假定得以大致地滿足，從而令capm模型在短期之中的有效性更高，我認(rèn)為這是使得β值在短期內(nèi)比在長期中更有效的最重要的原因。

（二）CAPM在中國證券市場的有效性有限

比較方程（1）-（5），我們可以得出結(jié)論：CAPM在中國證券市場的有效性有限，僅在短期內(nèi)部分地有效，在長期中無效。這里的原因是多方面的，我認(rèn)為最主要的是capm的假設(shè)條件不符合中國證券市場的現(xiàn)實(shí)。①從市場制度的角度看，中國證券市場規(guī)定買賣股票以手（100股）為單位，似的投資者無法作精確地量化投資，違背了capm中每種證券都無限可分的假設(shè)。另外，買賣證券時需要交納交易費(fèi)用與稅費(fèi)，限制賣空等制度均與capm的假設(shè)相背離，一定程度上影響了capm的有效性。②從投資者的角度看，中國的個人投資者大多注重于投資在短期內(nèi)的可能產(chǎn)生高收益的單支股票，甚至押注在風(fēng)險極大的ST股票上，可見并非所有的投資者都是風(fēng)險厭惡的，這也一定程度上違背了投資者風(fēng)險厭惡的假設(shè)。同時，由于證券市場對中國而言尚屬于新鮮事物，大多數(shù)投資者尚未形成成熟的投資理念，再加上信息不對稱問題的存在，不同投資者對同一種證券的預(yù)期（尤其是長期預(yù)期）極不相同，違背了投資者具有相同預(yù)期的假設(shè)，這也是我認(rèn)為最重要的原因。

（三）非系統(tǒng)性風(fēng)險對證券回報率的影響較大

以上6個方程的回歸結(jié)果（包括5個原始方程和一個經(jīng)WLS修正后的方程所顯示的可決系數(shù)均較低。（<0.5）可絕系數(shù)R的公式為ESS/TSS，即回歸平方和與總離差平方和之比。因此，通過R較小我們可以的出結(jié)論，對于中國證券市場上的證券而言，系統(tǒng)性風(fēng)險對證券回報率的解釋力度較小，即存在較大的非系統(tǒng)性風(fēng)險對證券回報率的變動產(chǎn)生影響。這與我們的現(xiàn)實(shí)感受也是相一致的。首先，在中國證券市場中存在較多的宏觀調(diào)控，其中相當(dāng)一部分都是以行政命令的形式進(jìn)行的，對投資者的預(yù)期影響較大。其次，中國證券市場并不十分規(guī)范，存在較多的虛假信息，導(dǎo)致投資者經(jīng)常進(jìn)行投機(jī)性的追漲殺跌操作，加劇了價格波動，再加上短期投資操作頻率高的特點(diǎn)，使得價格受一些人為信息的影響相對于一個以長期投資為主的市場更大。但值得一提的是，低可決系數(shù)只是說明證券價格受非系統(tǒng)性風(fēng)險的影響較大，而不是認(rèn)為capm無效的理由。這是因?yàn)閏apm解釋的是回報率的期望值而不是實(shí)際值，因此較低的可絕系數(shù)并不能說明R無效，真正的判斷標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該是系數(shù)b的t值與其符號。

綜上所述，本文作者認(rèn)為CAPM在中國證券市場的有效性有限，在樣本時間區(qū)間較短的情況下有效性較高，在樣本時間區(qū)間較長的情況下有效性則較低。同時，存在交的非系統(tǒng)性風(fēng)險對證券的收益率產(chǎn)生影響。

參考文獻(xiàn)

[1]楊朝軍，刑靖.《上海證券市場CAPM實(shí)證檢驗(yàn)》《上海交通大學(xué)學(xué)報》，1998（03）.

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[3]陸琦.《基于上海股票市場的CAPM實(shí)證研究》、《經(jīng)營管理者》，2010（19）.

[4]鄧緯綸.《中國銀行股的CAPM實(shí)證分析》、《現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)信息》，2012（02）.

作者簡介：李嘉文（1993-），男，廣東廣州人，就讀于廣東外語外貿(mào)大學(xué)國際經(jīng)濟(jì)貿(mào)易學(xué)院2011級金融工程專業(yè)。endprint