基于層間有害位移的黏滯阻尼器配置

翁大根江 月呂西林李守恒肖 彤欒文芬

（1.同濟大學結構工程與防災研究所，上海200092；2.烏魯木齊建筑設計研究院有限責任公司，烏魯木齊830000；3.烏魯木齊市建設委員會設計處，烏魯木齊830000）

基于層間有害位移的黏滯阻尼器配置

翁大根1，*江 月*呂西林1李守恒1肖 彤2欒文芬3

（1.同濟大學結構工程與防災研究所，上海200092；2.烏魯木齊建筑設計研究院有限責任公司，烏魯木齊830000；3.烏魯木齊市建設委員會設計處，烏魯木齊830000）

高層建筑的水平層間位移中包含著有害位移和無害位移兩部分，且在結構上部往往是后者比例大于前者。結構層間設置的消能支撐耗能特性只取決于有害位移，這就導致快速估算由該層豎向構件的彎曲和剪切變形引起的有害位移顯得很有意義。就此提出了一種高層建筑結構在地震作用下層間水平變形有害位移簡便計算方法，據此討論了高層建筑結構層間優化配置黏滯阻尼器問題。通過找出水平地震作用下高層建筑每層的有害位移，根據減震結構的層間位移減小需求目標估算結構所需的附加阻尼比，進而得到需要的層間阻尼力，據此來確定阻尼器的參數和數量。運用該方法對一幢經歷東日本311大地震且有時程記錄的日本高層鋼結構，進行了優化配置層間黏滯阻尼器減震分析，以此驗證本文建議方法的有效性。

黏滯阻尼器，層間有害位移，消能支撐，高層建筑

1 引 言

隨著中國經濟的發展和城市化進程的加速，高層建筑日益增多。而消能減震技術作為一種有效、安全、經濟且較為成熟的被動控制技術，能有效地降低高層建筑的地震作用。其中，黏滯阻尼器因其對溫度的不敏感性、恢復力與位移存在相位差等優點，在既有和新建高層建筑中得到了廣泛應用［1］。

如1999年新建的墨西哥Torre Mayor大廈跨層布置黏滯阻尼器，經歷了2003年墨西哥7.6級地震的考驗［2］；美國波士頓111 Huntington大廈布置的黏滯阻尼器采用了效率較高的套索形式［3］；北京盤古大觀局部層間均勻布置黏滯阻尼器［4］。對于以剪切變形為主的多層建筑層間配置阻尼力的大小，可按中震下阻尼器耗能與結構層間剪力與層間剪切變形乘積得到的應變能成比例原則確定［5］。這樣的原則顯然不太適合彎曲型、彎剪型的高層建筑。這是因為高層建筑的層間變形通常由兩項組成，即由該層的下一層結構彎曲引起本層層間側向位移和本層結構的剪切、彎曲變形引起的本層層間位移，前、后者分別稱無害位移和有害位移。層間的梁柱間設置水平向或斜向運動阻尼器時，層間有害位移不會對于阻尼器活塞桿的相對運動產生影響，這樣阻尼器的耗能效率就不能有效發揮。本文根據高層建筑結構在地震作用下的側向層間位移特點，提出基于層間有害位移概念優化層間阻尼器配置方法。

2 有害位移幾何表達

層間位移指相鄰兩樓層的水平位移差，是為控制層間結構構件變形而提出的一項計算指標，其包含：豎向構件水平剪切變形引起的位移Δs，本樓層豎向構件彎曲變形引起的位移Δb1，下一層樓層剛體轉動引起的層間位移Δb2。即層間位移Δ＝Δs＋Δb1＋Δb2。其中，Δb2稱為無害位移。而直接引起結構破壞的稱為有害位移Δ′，是由于各樓層構件自身變形引起的位移，包含Δs和Δb1（Δ′＝Δs＋Δb1），如圖1所示，Δ′＝u／cosθ。

圖1 結構層間無害位移和有害位移示意Fig.1 Harmless and harmful drift

眾所周知，建筑震害主要是由有害位移產生的，且一般有害位移分量由結構底層向上逐漸減少的。鑒于此，一些學者對于如何計算結構有害位移的方法進行了專門的研究［6-8］，文獻［6］討論了三種有害位移算法。本文針對解決層間配置阻尼器問題，提出近似估計布置了層間阻尼器開間的有害位移的辦法。在該開間內設置剛度近似為0的斜向對角支撐（ETABS軟件中LINK單元），讀出這些桿件的軸向位移u后，基于圖1有害位移的幾何表達，根據公式Δ′＝u／cosθ折算到水平后即得到該開間的層間有害位移，θ為斜桿與水平桿件水平向夾角。

3 高層建筑減震基于有害位移的黏滯阻尼器優化配置

以下討論是基于文獻［5］的思路，針對彎曲型、剪彎型變形高層建筑特點作了些改進：

（1）在忽略黏滯阻尼器消能支撐提供的附加靜力剛度的前提下，通過調整附加阻尼比的大小來控制結構的地震響應，運用反應譜法初步估算所需的附加阻尼比：

式中，Δ0，max為原結構的層間位移峰值；Δ1，max為增設了阻尼器的減震結構預設的目標層間位移峰值；ζr為減震結構需求的附加阻尼比；αζ為《建筑抗震設計規范》（GB 50011—2010）［9］中結構阻尼比為ζ時對應的原結構第1平動周期的地震影響系數；而α（ζr＋ζ）則為增設了阻尼器后的減震結構第1平動周期的地震影響系數。

（2）仍然采用文獻［5］提出的針對多層剪切型結構設置黏滯阻尼器的方法，假定需設置黏滯阻尼器的各層附加阻尼力與樓層剪力成比例，即：

式中，Fdi為減震結構第i層所需的設計期望阻尼力；β為減震結構第i層阻尼力與原結構層間剪力的比例系數；Q0i為設防地震作用（中震）下原結構第i層層間剪力。

（3）采用層串模型設計（不計及扭轉效應），將設置阻尼器層的每層所加阻尼器（單個振動方向）等效為一個阻尼器，在設計阻尼力下阻尼器提供給結構的附加阻尼比估計值ζa可近似按式（3）表示為式中，Wc為所有減震結構中黏滯阻尼器在最大預期位移下往復一周所消耗的能量，對于非線性黏滯阻尼器的滯回曲線，基本可以假定為平行四平形，與金屬屈服型消能器理想彈塑性滯回圈類似；Ws為減震結構在最大預期位移下的總應變能；Δdui，Δdyi為黏滯阻尼器滯回曲線的最大位移和屈服位移；Q1j，Δ1j為減震結構第j層層間剪力和層間位移；N為結構的計算樓層數（層質量的質點數）；N1為布置消能部件的樓層數；j1為減震結構安裝阻尼器的起始樓層號。

假定黏滯阻尼器為水平方向布置，令Δdui＝Δ′0i。將式（2）代入式（3），并代入上述假定，可得：

由圖4可知，孔徑D=2.7mm時，壓鉚連接能承受的推出力為1 410N；孔徑D=2.78mm時，推出力只有760N。隨著孔徑的增加，壓鉚螺母的推出力逐漸減小。這是因為板件孔周圍材料受壓力被擠進溝槽中，使螺母與板件連接。當孔徑增大時，被壓入溝槽中的材料變少，接觸區域也變小。因此，其所能承受的推出力也變小。這表明，為了保證壓鉚連接的可靠性，板件的孔徑應該控制在一定的范圍內。

式中，φ為阻尼比安全系數（φ≥1）；μdi為第i層黏滯阻尼器的名義延性系數，與產品參數和位移需求有關，一般可設為3～6；0.5≤λi≤1.0為第i層結構減震目標性能（剪力或位移）控制比；ηi＜1.0為考慮了減震結構第i層阻尼器支撐水平柔度、連接間隙后的活塞實際行程與其層間有害位移比；這些參數均與減震分析時采取的激勵強度相關。假設每層均設置阻尼器（j1＝1），且取φ＝1，λi＝λ，μdi＝μ＝4，ηi＝η＝0.5～0.9，則可由式（4）、式（2）得到：

（4）計算結構在水平地震作用下各層的有害位移，定義有害位移比γi＝Δ′i／Δ′max，式中，Δ′i為第i層的有害位移，Δ′max為各層的最大有害位移。將樓層有害位移比γi≥0.5作為其設置黏滯阻尼器的指標，對于γi＜0.5的層間可以不考慮設置阻尼器。

（5）按計算得到的樓層中的有害層間位移，對樓層設計期望的阻尼力進行優化，因此引入優化系數Ωi：

將式（2）代入式（6），可得式（7）：

式中，F（di）m為修正后的第i層設計期望阻尼力；Ωi為第i層阻尼力的優化系數；其他參數意義同前。

從式（8）可以看出，經優化后的最終樓層設計阻尼力實質上是與結構層剪力及層有害位移的乘積成正比的。當阻尼器支撐斜向布置時，參考圖1，式（8）中Δ′0i可用u代替。

4 黏滯阻尼器在高層鋼結構減震設計中的應用

本文以一幢高層鋼結構為研究對象［10］，該結構是一座高127.8 m的29層鋼框架建筑，建于1989年，位于日本東京市的東京工業大學內。此建筑的結構平面圖和剖面圖見圖2，該結構的抗側剛度主要有斜向支撐提供。建筑所處的場地由軟弱的沉積土層所組成，因此可能會放大地震中的長周期成分，使一些長周期建筑特別是高層建筑，發生難以預料的共振。鑒于此，需進一步提升該建筑結構的抗震能力，因此決定將建筑的一部分斜向鋼支撐替換成黏滯阻尼器。值得一提的是，該建筑在第1層、8層、16層、22層、24層、29層的X、Y方向都安裝了加速度傳感器，并記錄了日本“311”地震下結構的響應。由圖中可見，為了提高結構X向的抗側剛度，在結構的第16層、21層設置了加強層。

圖2 結構平面和立面圖Fig.2 Elevation and plan layout of the building

4.1 結構有害位移以及基于有害位移增設黏滯阻尼器的設計

表1 結構模態信息Table 1 Vibration modes of the structure

圖3 結構前3階振型Fig.3 The first three vibration modes

圖4 模型分析結果與記錄結果對比Fig.4 Comparison of time-history accelerations between the analyticalmodel and the actual structure

為計算結構的層間有害位移，在結構的X、Y方向各層各設置4個剛度為0的LINK單元，布置的位置如圖3所示。讀出“311”波下各LINK單元的軸向變形u最大值，折算成有害位移（Δ′＝u／cosθ）后求X、Y方向上各層的平均值，計算結果見圖5和表2。從圖5可以看出，有害位移占層間位移的比例由結構底層往上逐漸減小，X向體現明顯，而Y向整體較為均勻。

表2 結構層間有害位移和基于層間有害位移計算的期望附加阻尼力及阻尼器布置Table 2 Harm ful story drift of the structure and expected additional damping force based on harm ful story driftmethod and distribution of viscous dampers

X向最大層間有害位移Δ′max＝9.0 mm，根據層間有害位移比γi≥0.5，搜尋Δ′i≥4.5的樓層，選取1～15層配置。Y向最大層間有害位移Δ′max＝12.3，根據有害位移比γi≥0.5，搜尋Δ′i≥6.1的樓層，選取2～23層布置。依照第3節的公式，計算設置黏滯阻尼器每層期望的阻尼力，計算以及配置結果如表2和表4所示。為了進一步探討該方法的實用性，在保持總附加阻尼力一致的前提下，引入JSSIManual（下文簡稱JSSI法）中黏滯阻尼器的分配方法進行對比的分析。同時為了對比基于有害位移方法的有效性，采用基于層間位移優化配置黏滯阻尼器［5］，計算以及配置結果如表3和表4所示。

表3 按JSSI法計算和基于文獻［5］方法計算的期望附加阻尼力及阻尼器布置Table 3 Expected additional damping force based on JSSI，method inref.［5］and distribution of viscous dampers

表4 阻尼器參數信息Table 4 Parameters of viscous dampers

4.2 各方案減震效果分析

為方便對比研究，在分析中將結構劃分為ST0、ST1、ST2、ST3四種狀態，其中ST0表示加固前的無控結構，ST1表示采用本文方法（層間有害位移）設計的減震結構，ST2和ST3分別表示采用JSSI方法和基于層間位移方法設計的減震結構。

圖5 結構層位移及有害位移Fig.5 Story drifts and harmful displacements

表5和圖6為311波作用下各結構減震結果總匯。從圖表中可看出，設置黏滯阻尼器的結構ST1、ST2和ST3相對于原結構ST0而言都有一定的減震效果，其中按基于層間有害位移設計方法的ST1結構和基于層間位移設計的ST3結構比按JSSI法設計的ST2結構的減震效果要好，且在X方向上ST2結構1～4層的層間位移角比原結構要大，這主要是因為JSSI法僅依據結構樓層剛度成比例的原則來分配各樓層的附加阻尼力。ST3方法主要適用于以剪切變形為主的結構，如多層框架等。而本文提出的有害層間位移概念（ST1）是在ST3基礎上改進而來，可以省去一些無害層間位移與有害層間位移相比占主導的那些層的阻尼器配置。針對高層結構而言（本案例是高層鋼框架結構），隨著建筑高度的增加，累積的無害位移分量也逐漸增大，尤其在結構的頂部一些層間無害位移可能占的比重很大。這樣基于有害位移來設計肯定比基于層間位移來設計更為合理和有效。結果體現在ST1結構的減震效果優于ST3結構。可以這樣說，基于有害位移的設計方法采用了更少的阻尼器取得了更好的減震效果。

表5 311地震記錄激勵下各結構減震效果比較Table 5 Seism ic response com parison under the 311 history

圖6 311波作用下各結構減震效果Fig.6 Seismic response comparison under the 311 history

根據規范［9］給出的計算附加阻尼比的方法，計算出311波作用下ST1、ST2和ST3的消能減震裝置所提供的附加等效阻尼比分別為：X向4.9%、1.3%和4.3%；Y向3.9%、2.9%和3.6%。

4.3 大震下阻尼器減震效果分析

研究ST1、ST2和ST3減震結構在相應8度大震下的控制效果，將311時程的峰值加速度調整到0.4 g，并進行時程分析。相應的計算對比結果見表6和圖7。

圖7 0.4 g峰值加速度作用下各結構減震效果Fig.7 Seismic response comparison under the 0.4 g PGA of311 history

表6 0.4 g峰值加速度作用下各結構減震效果對比Table 6 Seism ic response comparison under the 0.4 g PGA of 311

為進一步理解各結構阻尼器配置的有效情況，將中震（311時程的峰值加速度調整到0.2 g）下每層阻尼器的實際出力與每層期望的阻尼力進行對比，對比情況見圖8。圖中橫坐標值為（實際出力—期望阻尼力）／期望阻尼力。可以看出，按JSSI法設計的ST2結構和基于層位移配置的ST3結構在X向16層以上的阻尼器實際出力都小于期望的阻尼力20%以上，這主要是因為結構上部X向有害位移比例較小，阻尼器在中震下的實際出力很小。而基于有害位移設計的ST1結構只在1－15層設置了阻尼器，阻尼器實際出力基本都達到了期望阻尼力。

圖8 0.2 g峰值加速度作用下各結構配置阻尼器實際出力與期望阻尼力比較Fig.8 Comparison between actual damping forces and expected damping forces under the 0.2 g PGA of311 history

5 結 語

本文針對高層建筑結構在水平地震作用下變形特點，提出了一種快速估計層間有害位移的概念，以及基于有害位移大小快速配置層間需求阻尼力的減震設計方法，并運用此法對日本的一幢高層鋼框架結構進行了減震效果的初步分析。通過對幾種不同阻尼力配置方法得到的結果對比分析表明，將普通支撐用黏滯阻尼器支撐替代后，對減小結構的層間位移角和層間剪力均有一定效果，但是基于有害位移概念的消能減震設計能使得阻尼器耗能效率更為有效。本文提出的基于有害位移優化配置層間阻尼力實質是設計阻尼力與樓層剪力和有害位移的乘積成正比配置的理念，可適用于包括高層在內的所有類型建筑結構的消能減震設計。

致謝 本文研究生工作獲得烏魯木齊市建設委員會、烏魯木齊建筑學會和烏魯木齊建筑設計研究院聯合資助的《消能減震技術在烏魯木齊中小學建筑結構加固工程中的應用研究（科技援疆項目）》項目的經費支持。

［1］ Hart G C，Ekwueme C G，Brandow G，et al.High performance／smart and living buildings：the benefits of using viscous dampers on a high-rise building（part I）［J］.The Structural Design of Tall Buildings，2010，19（4SI）：457-477.

［2］ 陳永祁，高正，博陽.抗震阻尼器在墨西哥Torre Mayor高層建筑中的應用［J］.鋼結構，2011（1）：50-54.Chen Yongqi，Gao Zheng，Bo Yang.Seismic damper for the Torre Mayor high rise building at Mexico city［J］.Steel Structure，2011，（1）：50-54.（in Chinese）

［3］ Huang H C.Efficiency of themotion amplification device with viscous dampers and its application in highrise buildings［J］.Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2009，8（4）：521-536.

［4］ 陳永祁，曹鐵柱.液體黏滯阻尼器在盤古大觀高層建筑上的抗震應用［J］.鋼結構，2009，（8）：39-46.Chen Yongqi，Cao Tiezhu.Vibration reduction of fluid viscous dampers on Beijing high-rise building in Pangu plaza［J］.Steel Structure，2009，（8）：39-46.（in Chinese）

［5］ 翁大根，張超，呂西林，等.附加黏滯阻尼器減震結構實用設計方法研究［J］.振動與沖擊，2012，（21）：80-88.Weng Dagen，Zhang Chao，Lu Xilin，etal.Research on practical design procedure for energy-dissipated structure with viscous dampers［J］.Journal of Vibration and Shock.2012，（21）：80-88.（in Chinese）

［6］ 鄭建東，謝春.某大高寬比剪力墻結構有害位移角計算及探討［J］.建筑結構，2010，（12）：84-85，138.Zheng Jiandong，Xie Chun.Harmful displacement calculation and analysis of a high-rise building withheight-width ratio［J］.Building Structure，2010，（12）：84-85，138.（in Chinese）

［7］ 魏璉，王森.論高層建筑結構層間位移角限制的控制［J］.建筑結構，2006，（36）：49-55.Wei Lian，Wang Sen.Discussion on inter-story displacement angle of high-rise building［J］.Building Structure，2006，（36）：49-55.（in Chinese）

［8］ 謝春，鄭建東，姚永革.高層剪力墻結構的位移控制［J］.廣東土木與建筑，2009，（9）：10-12，128.Xie Chun，Zheng Jiandong，Yao Yongge.The displacement characteristics of high-rise wall structure［J］.Guangdong Architecture Civil Engineering， 2009，（9）：10-12，128.（in Chinese）

［9］ 中華人民共和國建設部.GB 50011—2011建筑抗震設計規范［S］.北京：中國建筑工業出版社，2011.Ministry of Construction of the People＇s Republic of China.GB 50011—2011 Code for seismic design of buildings［S］.Beijing：China Architecture and Building Press，2011.（in Chinese）

［10］ Pu W C.，Kasai K.，Kashima T.Response of conventional seismic-resistant tall buildings in Tokyo during 2011 great east Japan earthquake［C］.Proc.15WCEE，Lisbon，2012.

Allocation of Viscous Dampers Based on the Harm ful Inter-Story Drift

WENG Dagen1，*JIANG Yue1LU Xilin1LIShouheng2XIAO Tong2LUANWenfen3
（1.Research Institute of Structural Engineering and Disaster Reduction，Tongji University，Shanghai20092，China；2.Urumqi Architectural Design Institnte，Urumqi830000，China；3.Design Institute of Urumqi City Construction Committee，Urumqi830000，China）

The story drift of high-rise buildings includes harmful displacement and harmless displacement.The dissipation braces are effective to the harm ful part.So it＇smeaningful to rapidly estimate harm ful displacement caused by the bending and shear deformation.This paper proposed a simplified calculation method of harm ful displacement in high-rise structures and it studied optimal allocation of viscous dampers based on the harmful displacement.Using thismethod，the optimal allocation of placing viscous dampers in high-rise building was realized.Based on the target value of inter-story drift，the additional damping ratio that the structure required can be estimated using thismethod.Furthermore，the total number of dampers on each level and the damping parameters can be determined according to the desired inter-story damping force.Finally，thismethod has been verified using a series of seismic analysis on a 29-storey steel structure based on the time-history records during the East Japan 311 Earthquake.

viscous damper，harmful story drift，energy dissipation brace，high-rise building

2013－11－01

科技援疆項目

*聯系作者，Email：wdg＠tongji.edu.cn