位移譜阻尼調(diào)整系數(shù)的影響分析

王國弢胡克旭

（同濟(jì)大學(xué)結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)研究所，上海200092）

位移譜阻尼調(diào)整系數(shù)的影響分析

王國弢*胡克旭

（同濟(jì)大學(xué)結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)研究所，上海200092）

將848條地面加速度記錄分別按矩震級（M）、觀測點(diǎn)到斷層面最近距離（Rrup）和場地條件進(jìn)行分類，研究了M、Rrup、場地條件和重要持時（D5-95）對位移譜阻尼調(diào)整系數(shù)（DSFd）的影響。結(jié)果表明：M對DSFd的影響顯著，Rrup對DSFd的影響較弱，場地條件對DSFd的影響微弱。D5-95是影響DSFd的一個重要因素。M、Rrup、場地條件和D5-95對DSFd的影響與阻尼比（ξ）和周期（T）有關(guān)：當(dāng)ξ＞5%時，在T≥1 s的范圍內(nèi)，隨著M、Rrup和D5-95的增大，DSFd減小，且ξ和T越大，DSFd減小的程度越大。當(dāng)ξ＜5%時，在T≥0.2 s范圍內(nèi)，隨著M、Rrup和D5-95的增大，DSFd增大且ξ越小，DSFd增大的程度越大。在短周期范圍內(nèi)（如ξ＞5%時，T＜1 s；ξ＜5%時，T＜0.2 s），M、Rrup和D5-95對DSFd的影響并不顯著甚至有相反的趨勢。在回歸模型中，綜合考慮M和Rrup兩個參數(shù)可較全面地反映D5-95對DSFd的影響。

矩震級，觀測點(diǎn)到斷層面最近距離，場地條件，重要持時，位移譜阻尼調(diào)整

1 引 言

在結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)中需要不同阻尼比下的彈性反應(yīng)譜。目前，抗震規(guī)范普遍采用的方法是通過阻尼調(diào)整系數(shù)（DSF）從5%阻尼比的彈性反應(yīng)譜去估計(jì)不同于5%阻尼比的彈性反應(yīng)譜。現(xiàn)行抗震規(guī)范［1，2］中阻尼調(diào)整系數(shù)通常取決于結(jié)構(gòu)的等效粘滯阻尼，在某些情況下，也與結(jié)構(gòu)的等效周期有關(guān)。許多學(xué)者對阻尼調(diào)整系數(shù)進(jìn)行了的研究，其中的一些成果已被EC8［1］、ATC-40［3］、FEMA273／356［4，5］和NEHRP［2，6］等采用。近年來，考慮震級、場地和距離影響，國內(nèi)外學(xué)者對阻尼修正系數(shù)進(jìn)行了更為深入的研究，Bommer and Mendis［7］認(rèn)識到了持時對位移譜阻尼調(diào)整系數(shù)（DSFd）的影響，對阻尼比ξ＞5%的情況，提出了DSFd隨矩震級（M）和斷層距（R）的增大而減小的結(jié)論。Cameron and Green［8］認(rèn)為DSFd與地震動的頻譜特性和持時有關(guān)。Stafford等［9］在DSFd的回歸模型中直接考慮了持時這個變量。Lin［10］研究了場地條件對DSFd和絕對加速度譜阻尼調(diào)整系數(shù)（DSFa）的影響。

本文基于所選的848條地震波對線彈性單自由度體系進(jìn)行時程分析得出每條地震波的彈性反應(yīng)譜數(shù)據(jù)，然后對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析進(jìn)一步研究了矩震級（M）、觀測點(diǎn)到斷層破裂面的最短距離（Rrup）、場地條件和重要持時（D5-95）對位移譜阻尼調(diào)整系數(shù)（DSFd）的影響。

2 阻尼調(diào)整系數(shù)

阻尼調(diào)整系數(shù)可分為相對位移譜阻尼調(diào)整系數(shù)（DSFd）、相對速度譜阻尼調(diào)整系數(shù)（DSFv）和絕對加速度譜阻尼調(diào)整系數(shù)（DSFa）。它們分別被定義為

式中，Sd（T，ξ），Sd（T，ξ）和Sd（T，ξ）分別是相應(yīng)于周期（T）和阻尼比（ξ）的彈性相對位移、相對速度和絕對加速度反應(yīng)譜；Sd（T，5%），Sd（T，5%）和Sd（T，5%）分別是相應(yīng)于周期T和阻尼比5%的彈性相對位移、相對速度和絕對加速度反應(yīng)譜。

本文采用軟件SeismoSignal對每條輸入地震波進(jìn)行計(jì)算，線彈性單自由度體系的自振周期取0.02～10 s，周期增量為0.02 s，阻尼比分別取0.5%、1%、2%、3%、5%、10%、15%、20%、25%和30%，計(jì)算方法采用Newmark逐步積分法，β＝0.251，γ＝0.5，從而可得出該輸入地震波各個阻尼比的位移反應(yīng)譜。將上述計(jì)算得到的不同阻尼比的位移反應(yīng)譜除以5%阻尼比的位移反應(yīng)譜就得到該條地震波不同阻尼比的位移譜阻尼調(diào)整系數(shù)。

3 地面運(yùn)動加速度時程記錄

在本文的研究中使用了848條地震加速度時程，這些地震加速度時程下載于太平洋地震工程研究中心的強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫（http：／／peer.berkeley.edu／peer＿ground＿motion＿database）。其中有802條地震加速度時程是在1975－2002年之間在美國西部所發(fā)生的地震過程中所記錄到的；46條地震加速度時程來自于1999年臺灣的集集地震。地震的最小矩震級為5，最大矩震級為7.62，觀測點(diǎn)到斷層破裂面的最短距離為0～100 km。本文將848條地震記錄分別按矩震級M、觀測點(diǎn)到斷層破裂面的最短距離Rrup和地表厚度30 m內(nèi)平均剪切波速Vs，30進(jìn)行分組，分組情況見表1。其中，Vs，30≥360 m／s代表NERHP［2］中的A（Vs，30＞1 500 m／s）、B（760 m／s＜Vs，30≤1 500 m／s）和C（360 m／s＜Vs，30≤760 m／s）三類場地，可歸類為巖石類場地；Vs，30＜360 m／s代表NERHP中的D（180 m／s＜Vs，30≤360 m／s）和E（Vs，30≤180 m／s）類場地，可歸類為土質(zhì)類場地。

表1 地面運(yùn)動記錄分組Table 1 Ground motion records

4 統(tǒng)計(jì)分析的結(jié)果

通過統(tǒng)計(jì)分析，可獲得每組加速度時程記錄（表1）位移譜阻尼調(diào)整系數(shù)的中值，然后按照各自的分組對其進(jìn)行對比。在以下的四個小節(jié)中，分別研究了M、Rrup、場地條件和D5－95對DSFd的影響。

4.1 M對DSFd的影響

圖1表明了在不同M的分組下，DSFd中值隨周期T的變化。

如圖1（a）和圖1（b）所示，當(dāng)ξ＜5%時，DSFd隨M的增加而增加，這種趨勢在T＞1 s范圍內(nèi)隨周期的增長越加明顯；當(dāng)ξ＞5%時，在T＞1 s范圍內(nèi)，DSFd隨M的增加而減少且這種趨勢隨周期的增長越加明顯，在T＜1 s的范圍內(nèi)，M對DSFd無明顯影響。M對DSFd的影響程度還與ξ有關(guān)，當(dāng)ξ＜5%時，ξ越小，M對DSFd的影響越顯著；當(dāng)ξ＞5%時，ξ越大，在T＞1 s范圍內(nèi)，M對DSFd的影響越顯著；DSFd受M影響的周期范圍也與ξ有關(guān)，ξ＜5%受影響的范圍比ξ＞5%時的要大。

圖1 M對DSFd的影響Fig.1 Influence of M on DSFd

從圖1（c）和圖1（d）中可以觀察到與圖1（a）和圖1（b）類似的現(xiàn)象，但在ξ＜5%，大約在T＞0.2 s范圍內(nèi)DSFd隨M的增加而增加。在T＜0.2 s，M對DSFd無明顯影響或DSFd表現(xiàn)出與上述現(xiàn)象相反的趨勢。從圖1中均可見，在長周期處，隨著M的增加DSFd偏離于單位1。

4.2 Rrup對DSFd的影響

圖2表明了在不同的Rrup范圍內(nèi)，DSFd中值隨周期T的變化。

如圖2（a）和圖2（b）所示，當(dāng)ξ＞5%和ξ＝2%，3%時，Rrup對DSFd基本無影響；當(dāng)ξ＝0.5%時，在短周期范圍內(nèi)，Rrup對DSFd有一定的影響，隨著周期的增長影響消失。由此可知，近場地震動對DSFd基本上無影響。

圖2 Rrup對DSFd的影響Fig.2 Influence of Rrupon DSFd

如圖2（c）和圖2（d）所示：當(dāng)ξ＜5%時，在T＞0.1 s的范圍內(nèi)，隨Rrup的增大DSFd增大，ξ越小，DSFd增大的程度越大；當(dāng)ξ＞5%時，在T＞0.1 s的范圍內(nèi)，隨Rrup的增大DSFd減小，ξ越大，DSFd減小的程度有相應(yīng)增加。在T＜0.1 s，Rrup對DSFd無明顯影響或DSFd表現(xiàn)出與上述現(xiàn)象相反的趨勢。與M對DSFd的影響相比，Rrup對DSFd的影響較弱。

4.3 場地條件對DSFd的影響

圖3表明了在不同的場地條件分組下（Vs，30＞360 m／s和Vs，30≤360m／s），DSFd中值隨周期T的變化。

圖3 場地條件對DSFd的影響Fig.3 Influence of site conditions on DSFd

如圖3（a）和圖3（b）所示，場地條件對DSFd的影響很微弱，僅在ξ較小和ξ較大時有一定的影響。其趨勢為：當(dāng)ξ＝0.5%，1%時，在T＞0.3 s范圍內(nèi)，隨著Vs，30的增加（如Vs，30≤360 m／s增加到Vs，30＞360 m／s），DSFd有少量的減少；在T＜0.3 s范圍內(nèi)，隨著Vs，30的增加，DSFd有微量的增加。當(dāng)ξ＝30%在T＞0.3 s范圍內(nèi)，隨著Vs，30的增加，DSFd有少量的增加；在T＜0.3 s范圍內(nèi)，隨著Vs，30的增加，DSFd基本無變化。

4.4 D5-95對DSFd的影響

圖4表明了T＝0.2 s，1 s和5 s時，DSFd與 D5-95之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系；為了直觀，還在圖中作出了DSFd和D5-95的線性擬合線。

如圖4（b）所示，當(dāng)ξ＜5%時，DSFd隨D5-95的增加而增加且ξ越小這種趨勢越明顯；當(dāng)ξ＞5%時，DSFd隨D5-95的增加而減小且ξ越大這種趨勢越明顯。對比圖4（c）和圖4（b）可知，上述現(xiàn)象在更長的周期處更明顯。在短周期處（如T＝0.2 s），如圖4（a）所示，當(dāng)ξ＜5%時，DSFd隨D5-95的增加而增加且ξ越小這種趨勢越明顯；當(dāng)ξ＞5%時，D5-95對DSFd基本無影響。對比圖4（a）和圖4（b）可知，D5-95對DSFd的影響在更長的周期處更明顯。

圖4 D5-95對DSFd的影響Fig.4 Influence of D5-95on DSFd

綜上，D5-95對DSFd的影響可描述為：

（1）當(dāng)ξ＜5%時，DSFd隨D5-95的增加而增加；當(dāng)ξ＞5%時，DSFd隨D5-95的增加而減小。

（2）在（1）中所述的DSFd隨D5-95的變化趨勢，當(dāng)ξ＜5%時，ξ越小，越明顯；當(dāng)ξ＞5%時，ξ越大，越明顯.

（3）在（1）中所述的DSFd隨D5-95的變化趨勢隨周期T的增長越明顯，隨周期T的減小而變?nèi)跎踔劣邢喾吹内厔荨5-95對DSFd有影響的周期范圍與ξ有關(guān)，ξ＜5%時，影響范圍較ξ＞5%時的大，如圖4（a）所示。

5 M和Rrup對DSFd的綜合影響

由于各國抗震規(guī)范中并沒有包含持時這個參數(shù)，所以在回歸模型中直接包含這個參數(shù)，從實(shí)際運(yùn)用的角度來說是不理想的。根據(jù)Kempton和Stewart［11］，重要持時與M有正的強(qiáng)相關(guān)性，重要持時隨著M的增加而明顯增加；重要持時與R有正的中度相關(guān)性，重要持時隨著R的增加而增加。從3.1節(jié)、3.2節(jié)和3.4節(jié)分析來看，M和Rrup對DSFd的影響趨勢基本與D5-95的相同。圖5表明了M和Rrup對DSFd的綜合影響。

如圖5所示，當(dāng)ξ＞5%時，在T＞1 s范圍內(nèi)，DSFd隨著M的增加而減小；當(dāng)ξ＜5%時，在更大的周期范圍內(nèi)，DSFd隨著M的增加而增加。在長周期處，隨著Rrup的增加DSFd偏離于單位1。此外，當(dāng)ξ＜5%時，DSFd隨Rrup的增加而增加；當(dāng)ξ＞5%時，DSFd隨Rrup的增加而減小；Rrup對DSFd的這種影響在較低的震級范圍內(nèi)更加明顯。綜合考慮M和Rrup可以較好地反映D5-95對DSFd的影響，所以在回歸模型中可以采用M和Rrup兩個參數(shù)來代替D5-95。

圖5 M和Rrup對DSFd的影響Fig.5 Influence of M and Rrupon DSFd

6 結(jié) 論

（1）M對DSFd的影響與ξ，T有關(guān)，當(dāng)ξ＜5%時，DSFd隨M的增加而增加，ξ越小，T越大這種趨勢越顯著，在短周期范圍內(nèi)，這種趨勢不顯著，甚至有相反的趨勢；當(dāng)ξ＞5%時，在T＞1 s的范圍內(nèi)，DSFd隨M的增加而減小，ξ越大，T越大這種趨勢越顯著，在T＜1 s的范圍內(nèi)，這種趨勢不顯著，甚至有相反的趨勢。

（2）近場地震動對DSFd無影響。在中遠(yuǎn)場Rrup對DSFd的影響與ξ，T有關(guān)，當(dāng)ξ＜5%時，DSFd隨Rrup的增加而增加，ξ越小，這種趨勢越顯著，在短周期范圍內(nèi)，這種趨勢不顯著，甚至有相反的趨勢；當(dāng)ξ＞5%時，DSFd隨Rrup的增加而減小，ξ越大，這種趨勢越顯著，在短周期范圍內(nèi)，這種趨勢不顯著，甚至有相反的趨勢。

（3）場地條件對DSFd的影響與ξ，T有關(guān)，ξ＜5%時，DSFd隨Vs，30的增加而減小，ξ越小，這種趨勢越顯著，在短周期范圍內(nèi)，這種趨勢不顯著，甚至有相反的趨勢；當(dāng)ξ＞5%時，DSFd隨Vs，30的增加而增加，ξ越大，這種趨勢越顯著，在短周期范圍內(nèi)，這種趨勢不顯著，甚至有相反的趨勢。

（4）M對DSFd的影響顯著；在本文研究范圍內(nèi)，Rrup對DSFd的影響較弱；場地條件對DSFd的影響微弱。

（5）D5-95對DSFd的影響與ξ，T有關(guān)，當(dāng)ξ＜5%時，DSFd隨D5-95的增加而增加，ξ越小，T越大這種趨勢越顯著，在短周期范圍內(nèi)，這種趨勢不顯著；當(dāng)ξ＞5%時，DSFd隨D5-95的增加而減小，ξ越大，T越大這種趨勢越顯著，在短周期范圍內(nèi)，這種趨勢不顯著，甚至有相反的趨勢；D5-95是影響DSFd的一個重要因素。

（6）在回歸模型中采用M和Rrup兩個參數(shù)來代替D5-95可以較全面地反映D5-95對DSFd的影響。

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Influence of the Damping Scaling Factor for Displacement Spectra

WANG Guotao*HU Kexu
（Reseach Institute of Structural Engineering and Disaster Reduction，Tongji University，Shanghai200092，China）

848 ground acceleration records are orderly grouped according to momentmagnitude（M），distance to rupture plane（Rrup）and site conditions，respectively.Based on the classification，the influences of M，Rrup，site conditions and significant duration（D5-95）on the damping scaling factor（DSFd）are investigated.Consequently，there is a significant dependence between DSFdand M and a weak dependence between DSFdand Rrup.Site conditions influence the DSFdbut to amuch less degree than those of M and Rrup.D5-95is an important factor controlling the DSFd.The effects of the M，Rrup，site conditions and D5-95on DSFddepend on the damping ratio（ξ）and period of vibration（T）.The DSFddecreases as M，Rrupand D5-95increases at long periods ifξ＞5%.The pattern with M，Rrupand D5-95ismuch more significant if T is longer orξis larger.The DSFdincreases as M，Rrupand D5-95increases atmore range of periods ifξ＜5%.The pattern with M，Rrupand D5-95ismuch more significant ifξis smaller.Almost no pattern with M，Rrupand D5-95is seen at shorter periods.The effects of D5-95on DSF can be captured by including Rrupas one of the predictor variables in the regression model in addition to M.

moment magnitude，distance to rupture plane，site condition，significant duration，damping scaling factor for displacement spectra

2013－04－03

*聯(lián)系作者，Email：802212wgt＠tongji.edu.cn