基于ABAQUS損傷塑性模型的越層柱抗震性能研究

鄭毅敏段星宇

（1.同濟大學建筑設計研究院（集團）有限公司，上海200092；2.同濟大學建筑工程系，上海200092）

基于ABAQUS損傷塑性模型的越層柱抗震性能研究

鄭毅敏1段星宇2，*

（1.同濟大學建筑設計研究院（集團）有限公司，上海200092；2.同濟大學建筑工程系，上海200092）

結構抗震設計中，越層柱通常被視為薄弱部位，往往按照經驗對其進行加強處理，缺乏可靠的理論指導。采用ABAQUS軟件建立了越層柱結構的有限元模型，基于簡化的混凝土損傷塑性模型，進行了靜力彈塑性分析（Pushover方法）和彈塑性時程分析，模擬了構件在水平靜力荷載和水平地震作用下的性能劣化，主要從構件的層間位移角變化和損傷破壞等級兩方面來探討普通柱與越層柱的抗震性能，對比分析了越層柱結構加強前后的抗震性能。研究表明，越層柱的抗震性能優于普通柱，抗震設計中，若有必要對含有越層柱的結構進行加強處理，建議重點考慮對普通柱構件適當加強。

越層柱，層間位移角，損傷因子，數值模擬，靜力彈塑性分析，彈塑性時程分析

1 引 言

在建筑結構中，由于建筑功能以及立面效果等要求，需要在某一層或幾層局部樓板開大洞，造成單根柱子周邊無樓層梁，幾何長度有數層之高，稱為越層柱。越層柱計算長度大，剛度相對于普通柱較小，在抗震設計中通常被視為薄弱部位而進行加強處理。但這尚屬于經驗方法，缺乏可靠的理論依據。目前，針對越層柱的研究還較為缺乏，對于越層柱抗震性能方面的研究更是鮮有報道。文獻［1］基于剪力分配原理采用SAP2000軟件對若干越層柱模型進行了靜力彈塑性分析，考察了構件中集中塑性鉸的發展情況，研究結果表明，越層柱的抗震性能普遍好于普通柱，在設計過程中并不需要作專門的加強處理。但該文中采用的材料模型和分析方法比較單一，僅考慮了局部塑性鉸的發展情況，沒有從構件的整體意義上進行分析，因此對越層柱的抗震性能還有必要進行更深入的探討。

有限元軟件ABAQUS提供了強大的非線性分析功能，其內置的混凝土損傷塑性模型，能夠將損傷指標引入混凝土本構模型中，較好地模擬了混凝土的卸載剛度隨著損傷的增加而降低的特點，尤其適用于動態荷載下結構或構件的彈塑性分析。本文采用ABAQUS提供的混凝土損傷塑性模型，基于《混凝土結構設計規范》（GB 50010—2010）［2］（下文簡稱《規范》）規定的混凝土本構關系，進行了適當地簡化，并將混凝土拉壓損傷因子引入ABAQUS混凝土損傷塑性模型中，對文獻［1］中的兩層越層柱模型分別進行靜力彈塑性分析和彈塑性時程分析，從構件層間位移角以及損傷破壞等級兩方面來考察越層柱的抗震性能，并從結構的層面對比分析了躍層柱加強前后的抗震性能的變化。

2 混凝土本構關系及損傷因子

2.1 混凝土本構關系

圖1為《規范》［2］附錄C中給出的混凝土單軸應力應變關系曲線示意圖。

圖1 混凝土單軸應力應變關系曲線Fig.1 Concrete uniaxial stress-strain curve

為提高計算效率，在保證精度的前提下對上述混凝土本構關系進行了簡化。假定處于單軸受拉條件下的混凝土構件，在達到抗拉強度前處于完全彈性狀態；處于單軸受壓條件下的混凝土構件，在壓應變小于混凝土峰值壓應變的1／3時處于完全彈性狀態。圖2為本文簡化后的混凝土拉壓本構關系示意圖，下文的混凝土拉壓損傷因子便是在這種假定下確定的。

圖2 簡化的混凝土單軸受拉、受壓應力應變關系Fig.2 Simplified concrete uniaxial stress-strain curve

2.2 損傷因子的計算

混凝土損傷因子的確定有多種方法［3-5］，本文采用的是基于能量損失定義的混凝土拉壓損傷因子的計算方法［3］，損傷因子可表述如下：

式中，D為混凝土材料的損傷因子（拉或壓）；We和W0分別為圖3中陰影部分的面積和三角形OAB的面積，對于無損（完全線彈性）混凝土材料，We＝W0，則D＝0；對于有損傷的混凝土材料，0＜We＜W0，則D＞0；在損傷極限狀態，W0?We，D值趨近于1。

因此，0≤D≤1，將式（1）用于度量混凝土的損傷劣化是合乎其損傷發展情況的。本文對簡化后的混凝土單軸應力應變關系式進行積分，即可得到能應用于ABAQUS損傷塑性模型的拉壓損傷因子。

2.3 損傷因子與構件地震破壞等級

損傷因子處于不同范圍分別對應于不同的地震破壞等級，如表1［6］所示。本文提取所考察構件的每個單元損傷因子，對其進行統計分析，可以得到構件的地震破壞等級。

圖3 基于能量損失定義的損傷因子計算示意圖Fig.3 Damage factor calculation diagram based on energy loss

表1 損傷因子標定的混凝土構件地震破壞等級Table 1 Concrete dam age levels based on damage factor

3 有限元模型的建立

本文對文獻［1］的兩層越層柱結構進行了有限元分析。其中，普通柱與越層柱的截面尺寸相同，并在計算時于各柱頂端施加均勻分布豎向力，使各柱具有相同的初始軸壓比0.5。另外，由于文獻［1］中提到的剪力分配原理是建立在假設梁的剛度為無窮大的基礎上，并未考慮剛度差異對結果的影響，因此，為了探討梁柱構件的剛度差異對越層柱抗震性能的影響，在靜力彈塑性分析時，本文改變柱截面尺寸，建立了兩個躍層結構有限元模型。

兩個模型的柱截面尺寸分別取300×300 mm（下稱模型A）和500×500 mm（下稱模型B），梁截面尺寸均取為300×600 mm，層高3.3 m，跨度為4.5 m。梁柱構件均采用C40混凝土，縱筋采用HRB335鋼筋。普通柱與越層柱的縱筋配筋率分別取2.26%和1.37%。由此可計算求得模型A的梁柱抗彎剛度比值約為8，模型B的梁柱抗彎剛度比值約為1。根據2.2節介紹的計算損傷因子的方法，分別計算出C40混凝土的拉壓損傷因子，如表2所示。

本文對梁柱構件以及其中的配筋采用分離式建模的方法。圖4、圖5分別為模型A和模型B的網格圖，其中梁柱構件采用C3D8R實體單元，鋼筋骨架采用T3D2桿件單元。

表2 C40混凝土拉壓損傷因子計算結果Table 2 Calculation results of the damage factor for concrete C40

圖4 越層柱結構模型A的網格劃分Fig.4 Meshing of the skip-floormodel A

圖5 越層柱結構模型B的網格劃分Fig.5 Meshing of the skip-floormodel B

4 有限元結果分析

4.1 靜力彈塑性結果分析

對建立的兩個有限元模型進行靜力彈塑性推覆分析。由于模型簡單，高度小，對模型的水平向采用倒三角的加載模式，如圖6所示。模型A頂層的荷載幅值為200 kPa，模型B頂層的荷載幅值為400 kPa，共分50個荷載步逐步線性施加。

圖6 水平加載示意圖Fig.6 Schematic diagram of the horizontal loading

4.1.1 模型A靜力彈塑性結果分析

圖7表示模型A在水平荷載作用下，普通柱與越層柱的層間位移角隨著荷載增加的發展情況。從圖7可以看出，在荷載作用下，結構的變形大致可以分為三個階段：當荷載幅值小于50 kPa時，結構處于彈性狀態；隨著荷載不斷增加，結構從彈性階段逐漸過渡至彈塑性階段，混凝土材料開始發生性能劣化，普通柱支座附近首先出現損傷，進入彈塑性；當荷載幅值達到約100 kPa時，越層柱支座附近開始出現損傷，結構側向變形開始加快直至倒塌。此后，普通柱的層間位移角發展加快，直至荷載幅值達到約160 kPa時，曲線變得平滑，普通柱中柱的層間位移角首先達到限值0.01，結構徹底倒塌。

圖7 構件荷載－層間位移角曲線（模型A）Fig.7 Load-drift angle curve of columns（model A）

從加載開始至加載終止，越層柱的荷載—層間位移角曲線一直處于邊柱和中柱兩條曲線的左方，這就說明越層柱的層間位移角發展始終滯后于普通柱，不會先于普通柱發生破壞。

表3為加載終止時普通柱與越層柱的混凝土拉壓損傷因子的統計結果。從表3可以看出，在加載終止時，普通柱與越層柱發生嚴重受拉損傷（V級、VI級）的單元僅為發生嚴重受壓損傷單元的一半，壓損傷破壞明顯大于拉損傷破壞。底層普通柱均有大于40%的單元發生了嚴重受壓損傷，只有約20%的單元處于完全彈性狀態；越層柱只有約15%的單元發生了嚴重受壓損傷，約45%的單元處于完全彈性狀態。因此，進行靜力推覆分析時，在加載終止時，結構主要發生受壓損傷破壞，普通柱的損傷程度更厲害，將先于越層柱發生破壞。

表3 模型A靜力分析下各構件的損傷因子統計表Table 3 Statistical table of damage factors for each column from pushover analysis ofmodel A

4.1.2 模型B靜力彈塑性結果分析

圖8表示模型B在水平荷載作用下，普通柱與越層柱的層間位移角隨著荷載增加的發展情況。

圖8 構件荷載－層間位移角曲線（模型B）Fig.8 Load-drift angle curve of columns（model B）

從圖8可以看出，在荷載作用下，結構的變形大致可以分為三個階段：當荷載幅值小于約60 kPa時，結構處于彈性狀態，普通柱與越層柱的層間位移角幾乎相等；隨著荷載不斷增加，普通柱中柱支座附近首先出現損傷，進入彈塑性，層間位移角的發展逐漸加快；當荷載幅值達到約210 kPa時，曲線出現了明顯的轉折，越層柱支座附近開始出現損傷，結構側向變形開始加快；當水平荷載幅值達到約280 kPa時，曲線變得平滑，結構進入破壞狀態，直至普通柱的層間位移角達到限值0.01 rad，認為結構徹底倒塌。

從加載開始至加載終止，越層柱的荷載－層間位移角曲線同樣一直處于邊柱和中柱兩條曲線的左方，越層柱的層間位移角發展始終滯后于普通柱。

表4為構件模型倒塌時普通柱與越層柱的混凝土拉壓損傷因子的統計結果。從表4可以看出，結構倒塌時，普通柱與越層柱只有少數單元（普通柱小于20%，越層柱小于5%）發生了嚴重受拉損傷。普通柱中柱所有單元均進入彈塑性狀態，有大于60%的單元發生了嚴重受壓損傷，且有大于50%的單元完全破壞（VI級）；普通柱邊柱有約28%的單元發生嚴重受壓損傷，16%的單元處于完全彈性狀態；越層柱有約25%的單元發生了嚴重受壓損傷，約39%的單元處于完全彈性狀態。綜上所述，在進行靜力推覆分析時，在加載終止時，結構主要發生受壓損傷破壞，普通柱中柱因發生了嚴重的受壓損傷而先于普通柱邊柱和越層柱發生破壞。

表4 模型B靜力分析下各構件的損傷因子統計表Table 4 Statistical table of damage factors for each colum n from pushover analysis ofmodel B

4.2 彈塑性時程分析

靜力推覆分析方法是結構抗震分析的一種簡化方法，將地震作用簡化為作用在結構上的水平荷載進行彈塑性計算。為了更真實、全面地探討地震作用下越層柱與普通柱的損傷特點，本文還采用ABAQUS軟件對模型A進行了地震損傷演化的全過程模擬。本文將El Centro地震波NS方向水平分量的前10 s加速度記錄在普通柱與越層柱底部支座處沿x方向輸入，加速度幅值約為0.35 g。

圖9表示在水平地震作用下，普通柱與越層柱的層間位移角隨著時間的增加而發展的情況。從圖9可以看出，在水平地震作用的10 s時間內，越層柱的層間位移角始終小于普通柱的層間位移角，說明越層柱的抗震性能優于普通柱。

表5顯示了在地震輸入終止時，普通柱與越層柱的混凝土拉壓損傷因子的統計結果。從表5可以看出，在地震作用下，普通柱與越層柱的受壓損傷破壞比受拉損傷破壞更為嚴重。底層普通柱均有大于45%的單元發生了嚴重受壓損傷，并且幾乎完全破壞，只有約15%的單元處于完全彈性狀態；越層柱只有約15%的單元發生了嚴重受壓損傷，其中約2／3的單元完全破壞，大約40%的單元處于完全彈性狀態。因此，在水平地震作用下，普通柱的損傷程度較越層柱更為厲害，會先于越層柱發生破壞。

圖9 模型A地震作用10 s內各構件的層間位移角變化曲線Fig.9 Drift angle curves for each column within 10 s earthquakes

表5 模型A地震作用下各構件的損傷因子統計表Table 5 Statistical table of damage factors for each column under seism ic actions（model A）

5 加強后的越層柱抗震性能分析

上述分析從構件的角度上證明了越層柱構件的抗震性能明顯優于普通柱構件。本節將從結構設計的角度出發，討論含有越層柱構件的框架結構在加強前后抗震性能的變化。通過改變越層柱和普通柱的配筋量，共分9種情況對越層柱結構模型A進行了加強，加強組合見表6。

同樣采用倒三角的加載模式對表6所示的9種組合情況進行靜力彈塑性推覆分析。頂層的水平荷載加載幅值為250 kPa，共分50個加載步逐步線性施加，這里定義第n個加載步對應的荷載系數為n／50。為了能夠方便地得到不同加強情況下模型的性能變化，將普通柱構件的層間位移角達到極限值0.01時作為該模型的承載能力極限狀態。各種組合極限狀態下的荷載系數統計如表7和圖10所示。

表6 模型A各構件的加強組合匯總表Table 6 Strengthening methods for each column ofmodel A

表7和圖10表明，若單獨加強越層柱構件（組合2，5，8）對結構承載能力的提高很小，不足5%；若單獨加強普通柱構件（組合1，4，7），其對結構承載力的提高隨著加強程度的提高而變大，特別是當普通柱的配筋量增加50%時，對該越層柱結構承載力的提高可達20%；若同時同比例加強越層柱和普通柱（組合3，6，9），對結構承載能力的提高大于單獨加強各構件時的情況，且在數值上與單獨加強普通柱構件時非常接近。由此可知，對于越層柱結構，其抗震性能受普通柱構件的影響更大，單獨加強其越層柱構件的配筋量對結構抗震性能的影響不明顯。

表7 各組合極限狀態下的荷載系數統計表Table 7 Load factors for each strengthening conditions under the lim it state

圖10 各組合極限狀態下的荷載系數直方圖Fig.10 Histogram of load factors for each condition under the limit state

表8為各組合在極限狀態下普通柱與越層柱的層間位移角之比。從表8可知，只加強普通柱時（組合1，4，7）的層間位移角比值比只加強越層柱時（組合2，5，8）的比值小；只加強普通柱時的層間位移角比值與同時加強普通柱與越層柱時（組合3，6，9）的比值大小相當；只加強越層柱時的層間位移角比值與不做加強處理時（組合0）的比值大小相當。這就說明，適當加強普通柱可以縮小各構件在地震作用下性能劣化的差異，使各構件的強度發揮得更充分，而加強越層柱對各構件強度的發揮沒有明顯的改善作用。

表8 極限狀態下普通柱與越層柱的層間位移角之比Table 8 Drift angle ratios of common columns and skip-floors columnunder the lim it state

綜上所述，在抗震設計中，若有必要對含有越層柱構件的框架結構進行加強處理，建議重點考慮對普通柱構件進行適當加強。

6 結 論

本文采用ABAQUS對越層柱模型進行了靜力彈塑性分析和彈塑性時程分析，比較了越層柱和普通柱構件的層間位移角的變化以及彈塑性狀態下各構件的拉壓損傷因子的分布情況，并對加強前后越層柱的抗震性能進行了對比分析，得出了以下主要結論：

（1）隨著荷載的增加（或地震作用的輸入），越層柱的層間位移角始終小于普通柱的層間位移角，且這種趨勢不因結構的梁柱剛度差異而發生改變。

（2）隨著荷載的增加，普通柱因柱端首先出現受拉損傷而發生屈服，越層柱的受拉損傷始終滯后于普通柱。

（3）當結構進入彈塑性狀態時，構件的性能劣化主要體現在混凝土受壓損傷的發展。普通柱內處于高破壞等級的損傷因子數量始終高于越層柱，這就說明普通柱的損傷等級總是高于越層柱。

（4）若對越層柱結構進行加強，加強普通柱構件對結構承載能力的提高明顯高于加強越層柱構件，且加強普通柱構件能使各構件的強度發揮得更充分。

綜上所述，越層柱的抗震性能明顯優于普通柱，這與文獻［1］的結果相吻合，在抗震設計中，若有必要對含有越層柱構件的結構進行加強，建議重點考慮對普通柱構件的適當加強。

［1］ 鄭毅敏，王棟.躍層柱抗震性能探討［J］.結構工程師，2012，28（2）：89-94.Zheng Yimin，Wang Dong.Seismic performance analysis of skip-floor column［J］.Structural Engineers，2012，28（2）：89-94.（in Chinese）

［2］ 中華人民共和國住房和城鄉建設部.GB 50010—2010混凝土結構設計規范［S］.北京：中國建筑工業出版社，2010.Ministy of Housing and Urban-Rural Deoelopment of the People＇s Republic of China.GB 50010—2010 Code for design of concrete structures［S］.Beijing：China Architecture and Building Press，2010.（in Chinese）

［3］ 郭明.混凝土塑性損傷模型損傷因子研究及其應用［J］.土木工程與管理學報，2011，28（3）：128-132，163.Guo Ming.Research and application of damage factor in concrete plastic-damagemodel［J］.Journal of Civil Engineering and Management，2011，28（3）：128-132，163.（in Chinese）

［4］ 曹明.ABAQUS損傷塑性模型損傷因子計算方法研究［J］.交通標準化，2012，（2）：51-54.Cao Ming.Research on damage plastic calculation method of ABAQUSconcrete damaged plasticitymodel［J］.Transportation Standardization，2012，（2）：51-54.（in Chinese）

［5］ 王中強，余志武.基于能量損失的混凝土損傷模型［J］.建筑材料學報，2004，7（4）：365-369.Wang Zhongqiang，Yu Zhiwu.Concrete damagemodel based on energy loss［J］.Journal of Building Materials，2004，7（4）：365-369.（in Chinese）

［6］ 張鳳鑫.基于構件損傷因子的高層框筒結構抗震性能評估方法［D］.天津：天津大學，2010.Zhang Fengxin.A method of seismic performance assessment for the frame-core tube structure based on damage factors of components［D］.Tianjin：Tianjin University，2010.（in Chinese）

［7］ 張戰廷，劉宇鋒.ABAQUS中的混凝土塑性損傷模型［J］.建筑結構，2011，（S2）：229-231.Zhang Zhanting，Liu Yufeng.Concrete damaged plasticity model in ABAQUS［J］.Building Structure，2011，（S2）：229-231.（in Chinese）

［8］ 李正，朱炳寅，李寧.基于ABAQUS的鋼筋混凝土框架結構地震損傷分析［J］.建筑結構，2011，（S1）：249-252.Li Zheng，Zhu Bingyin，Li Ning.Seismic damage analysis of reinforced concrete frame structures based on ABAQUS［J］.Building Structure，2011，（S1）：249-252.（in Chinese）

［9］ 李杰，吳建營.混凝土彈塑性損傷本構模型研究Ⅰ：基本公式［J］.土木工程學報，2005，38（9）：14-20.Li Jie，Wu Jianying.Elastoplastic damage constitutivemodel for concrete based on damage energy release rates，part I：basic formulations［J］.China Civil Engineering Journal，2005，38（9）：14-20.（in Chinese）

［10］ 吳建營，李杰.混凝土彈塑性損傷本構模型研究Ⅱ：數值計算和試驗驗證［J］.土木工程學報，2005，38（9）：21-27.Wu Jianying，Li Jie.Elastoplastic damage constitutive model for concrete based on damage energy release rates，part II：numerical algorithm and verifications［J］.China Civil Engineering Journal，2005，38（9）：21-27.（in Chinese）

Seism ic Performance Analysis of Skip-floor Column Based on Damaged Plasticity M odel of ABAQUS

ZHENG Yimin1DUAN Xingyu2，*
（1.Tongji Architectural Design（Group）Co.Ltd.，Shanghai200092，China；2.Department of Building Engineering，Tongji University，Shanghai200092，China）

In seismic design of structures，the skip-floor columns are generally considered as weak parts，which need special enhancementbased on practical experiences.However，there is lack of reliable designing theoretical guidances.In this paper，the ABAQUS was adopted to set up finite elementmodels of skip-floor structures.A series of pushover analyses and nonlinear time history analyses were carried out based on the damaged plasticity model of ABAQUS.The performance degradation of members under horizontal loads（or horizontal earthquake action）was simulated.The change of inter-storey drift angle and the level ofmember damage were both used in investigating the seismic performance of common columns and skip-floor columns.Additionally，the seismic performances of skip-floor structures after strengthening were analyzed.This study shows that，the seismic performances of skip-floor columnswere usually better than thoes of common columns.To properly strengthen structureswith skip-floor columns，appropriatestrengtheningschemes of common column memberswere recommended.

skip-floor column，inter-storey drift angle，damage factor，numerical simulation，pushover analysis，nonlinear time history analysis

2013－05－02

*聯系作者，段星宇，Email：ccdd4ever＠gmail.com