組合模態推覆分析法在某超限高層剪力墻結構中的應用和驗證

孫燕飛張小勇扶長生吳曉涵

（1.同濟大學結構工程與防災研究所，上海200092；2.上海長福工程結構設計事務所，上海200011）

組合模態推覆分析法在某超限高層剪力墻結構中的應用和驗證

孫燕飛1，*張小勇2扶長生2吳曉涵1

（1.同濟大學結構工程與防災研究所，上海200092；2.上海長福工程結構設計事務所，上海200011）

傳統的推覆分析方法按一階模態進行推覆分析，不考慮高階振型的影響，在高階振型影響較大的超高層結構的分析中，存在較大的誤差。本文中使用考慮高階振型影響的組合模態對某超高層剪力墻結構進行推覆分析。并將得到的整體反應結果與動力時程結果進行對比，把其中最接近推覆分析層位移曲線或層間位移曲線包絡的地震波作為時程分析輸入地震波。然后將此地震波雙向或三向輸入進行時程分析，從構件到結構層面進行詳細的抗震性能評估。采用組合模態推覆分析法得到的目標位移和層位移曲線等物理量具有地震反應統計平均值的意義，即使最終推覆分析不用于設計，但仍可以作為輔助依據來指導時程分析中地震動加速度的選取，以減小非線性動力分析的離散性。

超限高層，剪力墻結構，推覆分析，Perform-3D

1 引 言

彈塑性時程分析方法直接按照地震波數據輸入地面運動，然后通過積分運算，求得在地面加速度隨時間變化期間內，結構的內力和變形隨時間變化的全過程［1］。但是采用彈塑性動力時程分析法不可避免地會在地震動參數估計、地震波選取、材料的恢復力模型等方面存在不確定性。彈塑性靜力分析方法也稱推覆分析法，以結構頂點的側向位移作為整體的抗震性能判斷依據。推覆分析的核心是將橫向靜力荷載逐步加載，得到能力譜曲線，與不同水準地震作用下的需求譜進行比較，確定結構整體的需求比。與彈塑性動力時程分析法相比，結構設計人員可以用較短的時間和較少的費用從整體上把握結構的抗震性能。

傳統的推覆分析方法以彈性反應譜為基礎，把結構簡化為等效單自由度系統，主要反映結構第一周期的性質。文獻［2］分別對2層、5層、10層、20層、30層鋼筋混凝土框架和剪力墻結構進行了推覆分析，并且與13條地震動記錄的動力非線性動力分析結果做了對比。分析結果表明，對于低層和多層結構，周期在1 s左右的結構，按第一階模態推覆分析得出的層位移和層間位移角接近動力非線性動力分析的均值；對于高層結構，頂點目標位移相當準確，但低估了其層間位移，主要原因在于沒有考慮高階振型的影響。研究表明，當基本周期處于反應譜的速度敏感區段，高振型的影響會很明顯，影響的程度是結構的自振周期和延性比的函數。總的趨勢是基本周期越長，延性越大，高階振型的影響越大。并且在高階振型對結構抗震性能的影響中，二階振型占主導作用，三階振型影響較小，更高階的振型影響可以忽略不計［3］。在本文中，通過（一階模態±二階模態）的組合模態來考慮高階振型的影響，即采用Φ1、Φ1±Φ2推覆力分布模式對周期大于3 s的超高層剪力墻結構進行了組合模態推覆分析。將得到的整體反應結果與時程分析結果進行對比，把其中最接近推覆分析層位移曲線或層間位移曲線包絡的地震波作為時程分析輸入地震波。然后將此地震波雙向或三向輸入進行時程分析，從構件到結構層面進行詳細的抗震性能評估。

2 工程簡介

合肥壩上街綜合體基地位于合肥市淝河河畔，是集超星級酒店、高標準精裝公寓、高級辦公樓和商業金融中心于一體的大型綜合項目。其中R 7樓，地上47層，地下3層，檐口高度為157.45m，為剪力墻結構，屬于JGJ 3—2010規定的超B級高度的高層建筑，R7樓還存在樓板局部不連續和細腰形平面等平面不規則性以及側向剛度不規則性。表1列出了抗震設防基本參數，圖1為R7樓的效果圖，圖2給出了結構標準層平面圖。混凝土強度等級為C40。

圖1 R7樓效果圖Fig.1 Building design sketch of R7

以中國現行規范為基礎，參照ASCE 41性能水準，制訂了詳細的性能目標，見表2。基本上與JGJ 3推薦的C級性能目標相當。

3 模型與相關參數

PERFORM-3D是一個致力于抗震非線性動力分析和性能評估的專用軟件。PERFORM采用國際公認的ASCE41-06的性能評估準則。在非線性動力分析的基礎上，采用工程的觀點，按需求／性能比對復雜結構進行性能評估。本文中動力時程分析和靜力彈塑性分析都采用PERFORM-3D（Nonlinear Analysis and Performance Assessment for 3DStructure）軟件，其中推覆分析采用修正能力譜法，修正系數取0.6。阻尼采用Rayleigh阻尼，阻尼比為0.05。

表1 抗震設防標準Table 1 Seism ic fortification criteria

表2 R7樓抗震性能目標Table 2 Seism ic performance objectives of the R7 building

3.1 分析模型

Perform 3D提供了多種梁柱單元以供選擇，主要區別在于塑性區段的定義，分兩種情況：一種是自定義塑性鉸，塑性鉸的彎矩—轉角（或者彎矩—曲率）骨架曲線需要用戶人工輸入，骨架曲線的關鍵參數可以通過試驗或截面設計器獲得；另一種是采用纖維截面，定義混凝土和鋼筋的本構關系，然后將梁柱截面劃分為鋼筋纖維和混凝土纖維，程序根據纖維截面信息和本構關系得出塑性鉸信息。在本結構中，梁單元采用集中塑性鉸模型，根據FEMA［4］中定義的彎曲鉸（M鉸）來模擬梁的非線性行為，柱采用FEMA中雙向彎曲鉸（P-M-M鉸）來模擬柱的非線性行為。剪力墻的截面尺寸較長，豎向伸長現象相對嚴重。剪力墻的豎向采用非線性纖維模型，模擬鋼筋的屈服和混凝土的壓碎。塑性鉸長度取底層層高和0.5截面長度中的小者。橫向采用剪切材料，驗算截面的抗剪承載力。

在材料的本構關系選取方面，混凝土采用Mander模型，鋼筋采用雙折線彈塑性模型。

圖2 R7樓結構標準層平面圖Fig.2 Plan of typical story of the R7 building

3.2 輸入地震波

在北京震泰工程技術有限公司提供小震波數據庫的基礎上，結合安評報告精心挑選5條天然波和2條安評人工波，最終選用了L0202、L0247、L0397、L0523、L0722這5條天然波和2條人工波作為大震分析輸入波集合。圖3為大震輸入地震波的平均譜、平均±標準差以及安評譜的比較。選用的天然波，每組包括兩個方向的水平分量，兩個水平分量中，基本周期點上反應譜值較大的方向作為主方向，較小的作為次方向。對于人工波，直接把提供的波形作為主方向，峰值加速度乘以0.85后作為次方向。把主方向的有效加速度峰值，按不同的地震水準調整到GB 50011—2010規定的數值，次方向按比例作相應調整，把2個水平分量分別沿建筑物2個主軸輸入2次，進行時程分析。

4 動力特性

4.1 線彈性分析

應用SATWE和ETABS兩個程序進行對比分析，計算結果如表3所示。結果顯示，振型清晰，前三階振型不發生平扭耦聯。R7樓的基本周期達到3.78 s。

圖3 輸入地震波反應譜與安評譜的比較Fig.3 Comparison of the input seismic response spectrum with the code specified spectra

表3 R7樓自振特性參數Table 3 The natural vibration properties

4.2 非線性動力分析結果

應用Perform-3D分別沿X，Y方向進行推覆分析，采用修正能力譜法估算目標位移。7條地震波的層位移、層間位移角、層剪力和層傾覆力矩的分布曲線的均值以及1倍標準差與推覆分析結果的對比分析。圖4為X方向的非線性動力分析結果，Y方向與X方向類似。△表示7條地震波的平均值，粗橫線的兩端表示均值±標準差，細橫線的兩端分別表示最大值和最小值。

從圖4中可以看出，對于基本周期大于3 s的剪力墻結構，按Φ1推覆模態得出的層位移、層間位移角結果與非線性動力分析的均值接近，并且趨勢相同。按Φ1±Φ2推覆模態得出的推覆分析結果大致可以包絡非線性動力分析的m±σ值，但是最大層間位移角和底部剪力受到低估。

4.3 波形核定

對于動力非線性問題，地震波的不確定性引起的分析結果的離散性可以通過采取多波平均的手段給予一定程度的解決。雖然結構整體的位移、層間位移、底部剪力及傾覆力矩等尚可以通過統計平均給予估計，但是構件的非線性行為是不能疊加和平均的。構件地震反應對動力非線性分析的敏感程度很有可能使不同地震波的分析結果顯示出某構件的性能從彈性跳躍到強度喪失。因此，核定地震加速度記錄，作為輸入地震動進行罕遇地震分析，使結構非線性行為滿足統計平均意義，應該是符合“合適、合理”概念的，無論從經濟還是安全的角度，應該是都可以接受的［6］。

圖4 R7樓X方向非線性動力分析結果Fig.4 Nonlinear dynamic analysis results in the X direction

由于推覆分析的結果低估了最大層間位移角和底部剪力，若按照推覆分析結果進行設計，偏于不安全，但推覆分析結果可以作為時程分析法的選波依據。把其中最接近Φ1±Φ2推覆分析層位移曲線或層間位移曲線包絡的地震動記錄核定輸入地震動時程。然后，雙向或三向輸入，從構件到結構層面進行詳細的抗震性能評估，作為最終的設計依據。這些曲線表明，L0722波的分析結果基本上包絡了動力非線性的均值＋標準差。同時，與推覆分析結果的包絡最為接近。按核定波形準則，R7樓核定1971年2月9日SAN FER-NANDO地震中記錄到的L0722波作為動力非線性動力分析的設計大震地震動。

5 抗震性能評估

5.1 整體性能評估

圖5是X方向和Y方向的頂點位移時程。結構約從第8 s開始發生明顯擺動，第13～23 s為強烈反應段。第17 s左右，Y方向出現位移最大值，達660 mm。第21 s以后，X方向發生不可恢復的塑性變形，頂點位移出現明顯的偏移。圖6底部剪力時程顯示，X方向和Y方向最大底部剪力分別為40 395 kN和58 317 kN。最大層間位移角發生在X方向輸入時的第17層，約為1／170，小于規范1／120的限值。

圖5 頂點位移時程Fig.5 Top displacement time history

圖6 底部剪力時程Fig.6 Base shear time history

5.2 構件性能評估

在大震作用下，剪力墻混凝土未壓碎、鋼筋未屈服。典型墻體的塑性轉角約為0.001 46，小于表2中0.001 5的IO接受準則。圖7給出R7樓X方向連梁／框架梁層性能狀態分布。圖8給出R7樓X方向連梁／框架梁總體性能狀態。進入運行控制性能段、破壞控制性能段和有限安全性能段的數量分別占全部的58.16%、26.69%和4.55%。連梁／框架梁的總體性能目標達到LS。框架柱性能目標達到達到IO。Y方向與X方向類似。

5.3 綜合評價

整個結構，當潛在震源發生6.5級地震時，結構彈塑性層間位移角小于1／120，連梁／框架梁性能目標總體上達到LS。墻體未被壓碎，部分層的墻內鋼筋出現屈服，產生彎曲裂縫，性能目標達到IO。結構具有足夠的剛度、強度和延性，達到預期的抗震目標性能。

圖7 連梁／框架梁層性能狀態分布（X方向）Fig.7 The performance distribution of beams

圖8 R7樓連梁／框架梁總體性能狀態（X方向）Fig.8 The overall performance distribution of beams（in the X direction）

6 結 語

在基本周期超過3 s的超高層剪力墻結構的推覆分析中，高階振型的影響作用明顯，可以通過Φ1、Φ1±Φ2組合模態的推覆力分布來考慮高階振型的影響。推覆分析得到的目標位移和層位移曲線等物理量具有地震反應統計平均值的意義，但是最大層間位移角和底部剪力往往被低估。若按照推覆分析結果進行設計，偏于不安全，但推覆分析結果可以作為時程分析法的選波依據。把其中最接近Φ1±Φ2推覆分析層位移曲線或層間位移曲線包絡的地震動記錄核定輸入地震動時程。然后，雙向或三向輸入進行非線性動力分析，再從構件到結構層面進行詳細的抗震性能評估，作為最終的設計依據。這樣減小了由于地震波的差異引起的非線性動力分析的離散性，提高了非線性動力分析的可靠度。

［1］ 劉大鵬，吳曉涵.某框架結構的彈塑性時程分析［J］.結構工程師，2011，27：276-279.Liu Dapeng，Wu Xiaohan.Elasto-plastic time history analysis of a frame structure［J］.Structural Engineers，2011，27：276-279.（in Chinese）

［2］ Tysh Shang Jan，Ming Wei Liu，Ying Chieh Kao.An upper-bound pushover analysis procedure for estimating the seismic demands of high-rise buildings［J］.Engineering Structures，2004，26：117-128.

［3］ 宋懷金.考慮高階振型影響的改進的多模態推覆分析方法［J］.工程抗震與加固改造，2010，32（2）：25-30.Song Huaijin.An improved multi-mode pushover analysismethod considering the effects of high modes［J］.Earthquake Resistant Engineering and Retrofitting，2010，32（2）：25-30.（in Chinese）

［4］ FEMA273.NEHRPGuidelines for the seismic rehabilitation of buildings［S］.Federal Emergency Management Agency，1997.

［5］ 朱杰江，呂西林，容柏生.復雜體型高層結構的推覆分析方法和應用［J］.地震工程與工程振動，2003，23（2）：26-36.Zhu Jiejiang，Lu Xilin.Rong Baisheng.Push-over analysismethod and its application to RC tall building with complex structural type［J］.Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2003，23（2）：26-36.（in Chinese）

［6］ 扶長生，張小勇.基于推覆分析的輸入地震動加速度記錄核定準則［J］.建筑結構，2012，42（11）：11-18.Fu Changsheng，Zhang Xiaoyong.Push-over-based criteria for identifying input seismic accelerogram［J］.Building Structure，2012，42（11）：11-18.（in Chinese）

Application of the Combined M odal Push-over Analysis M ethod in a High-rise Shear Wall Structure

SUN Yanfei1，*ZHANG Xiaoyong2FU Changsheng2WU Xiaohan1
（1.Research Institute of Structure Engineering and Disaster Reduction，Tongji University，Shanghai200092，China；2.Shanghai ChinaFu Structural Design Inc.，Shanghai200011，China）

The traditional pushover analysismethod is based on the firstmode and the influence of high-order vibration modes is neglected.It is notaccurate to use the traditional pushover analysis in super-tall structures.The combined modal push-over analysis and the time history analysiswere used in a high-rise shearwall building design under the environment of the finite element software Perform-3D.Analysis results from the push-overmethod were compared with those of time history analyses and the input ground accelerations in the time history analysiswere determined.These seismic waveswere input at two or three directions in the time history analysis and seismic performances of such a structurewere assessed in detail.The target displacementand story drift pattern along the heightof the building obtained by the combinationmodal push-over analysis are statisticallymeaningful.Although the push-over analysis is not used for the final design，the results can be helpful for the selection of seismic accelerations in dynamic analysis.

high-rise building，shear wall structure，push-over analysis，Perform-3D

2013-03-29

*聯系作者，Email：sunyanfei1988＠163.com