大跨度單層混合型球面網殼非線性穩定性研究

郭遠翔黃慧隆

（1.華南理工大學土木與交通學院，廣州510641；2.華南理工大學建筑設計研究院，廣州510641）

大跨度單層混合型球面網殼非線性穩定性研究

郭遠翔1，2黃慧隆1，*

（1.華南理工大學土木與交通學院，廣州510641；2.華南理工大學建筑設計研究院，廣州510641）

本文采用大型通用有限元軟件ANSYS對大跨度單層混合型球面網殼彈塑性穩定性進行研究，分析了初始缺陷、荷載不對稱分布、支承條件及非線性對網殼穩定性的影響，并研究了初始缺陷對網殼動力穩定性的影響情況。

大跨度單層混合型球面網殼，非線性，穩定性，ANSYS

1 網殼有限元分析

1.1 概 況

目前對于單層球面網殼的最大跨度，《網殼結構技術規程》（JGJ 61—2003）［1］（以下簡稱《規程》）建議不宜大于60 m。但隨著經濟的發展及建筑美觀的需要，大跨度的單層球面網殼也有不少工程實例，如日本名古屋體育館，其跨度就達到187 m。對于大跨度單層球面網殼而言，影響其承載力的主要因素是結構的穩定性［2-4］，因此有必要對大跨度單層球面網殼結構的穩定性進行分析研究。

1.2 分析模型

1.2.1 結構幾何尺寸

由于國內對于單一形式的單層網殼的穩定性問題研究比較多，卻比較少涉及大跨度單層混合型網殼的穩定性研究，因此本文采用的分析模型為K8-聯方混合型單層網殼，如圖1所示。其跨度達84 m，矢高16.8 m，矢跨比為0.2，其中主桿和緯桿采用φ158 mm×6 mm，而斜桿則采用φ152 mm×6 mm。網殼僅在節點上承受豎向均布荷載，周邊節點考慮了鉸接和固接兩種支承條件。本文在進行網殼穩定性分析時，同時考慮材料非線性與幾何非線性。

圖1 分析模型Fig.1 The analysismodel

1.2.2 材料參數及單元選取

鋼材選用Q345，屈服強度為310 MPa，彈性模量取為2.06×105MPa，泊松比取為0.3，密度為7 800 kg／m3?？紤]鋼材屈服后的強化，采用雙折線模型，強化模量為2.06×103MPa。整個模型均采用Beam188單元，每根桿件劃分5段。

1.3 有限元分析結果

1.3.1 初始缺陷對網殼穩定性的影響

對于單層球面網殼，研究表明其對初始缺陷高度敏感，［5］但實際工程中初始缺陷是難以避免的。圖2是本文用于分析的K8-聯方混合型單層球面網殼考慮16種不同大小的初始缺陷時所繪制的荷載—位移全過程曲線，圖3是網殼極限荷載隨缺陷值的變化情況。

由圖2可以看到，單層球面網殼由于受到材料非線性的影響，在局部失穩后由于塑性變形的發展而使整體剛度迅速下降，因此在經過臨界點后網殼始終沒有達到反向穩定位置，荷載不斷下降［6］。另外，隨著缺陷值的增加，在到達極限荷載前曲線的斜率也在不斷地下降，說明結構的整體剛度由于初始缺陷的存在而降低。

圖2 不同初始缺陷值對應的全過程曲線Fig.2 The complete loading-displacement curves of different initial imperfections

圖3 極限荷載隨初始缺陷值變化曲線Fig.3 The relative curve between the limit loads and the initial imperfections

從圖2和圖3可以看出，K8-聯方混合型單層網殼對于初始缺陷非常敏感，尤其當初始缺陷較小時。隨著初始缺陷值的增加，極限荷載值的下降速度逐漸減慢，最終穩定在25 kN／m2左右。因此實際工程中應盡可能的減少產生初始缺陷。

表1是網殼的極限荷載隨著缺陷值增加時的下降率。由表中數值可以看到，僅僅是2 cm的缺陷值即造成極限荷載相對完整網殼降低了26.3%，而達到《規程》［1］建議的最大計算值L／300，即28 cm時，網殼的極限荷載下降了57%，即降低超過一半。當缺陷值達到40 cm（L／210）時，極限荷載下降率達到最大值并最終穩定在58%左右。

表1 網殼極限荷載隨初始缺陷值增加時的下降率Table 1 The lim it load decrease rate due to the increase of initial imperfections

由上述分析可知，對于大跨度單層K8-聯方混合型網殼來說，可以將L／210的安裝偏差定為用于設計和分析的最大初始缺陷值，并把理想網殼極限荷載的42%作為實際網殼的極限承載力。

1.3.2 荷載不對稱分布對網殼穩定性的影響

《規程》指出，在球面網殼的全過程分析中，可以按滿跨均布荷載進行［1］，而國內的研究也表明荷載不對稱分布對網殼穩定性的影響并不明顯［6］，但考慮到本文算例跨度已大于規程中建議的60 m，且為K8-聯方混合型網殼，因此有必要考慮荷載不對稱造成的影響。圖4是對網殼分別按4種不同荷載比例（q／g＝0，0.25，0.5，0.75）的不對稱荷載布置進行的全過程分析得到的曲線，其中，g為恒載，采用全跨布置；q為活載，采用半跨布置。

圖4 不同荷載比例對應的全過程曲線Fig.4 The complete loading-displacement curves of different load ratios

從圖4可以看出，考慮荷載不對稱布置時的極限荷載相對于不考慮荷載不對稱布置時的極限荷載降低比較明顯，但不如考慮初始缺陷時造成的影響大，而增加荷載比例，即增加活荷載的大小對極限荷載的影響則比較小。因此，在實際工程中建議對跨度比較大且為混合型的球面網殼補充考慮半跨活荷載布置造成的影響。

1.3.3 支承條件對網殼穩定性的影響

《規程》［1］并沒有明確指出單層網殼在分析時的支承條件，因此對于本文采用的大跨度K8-聯方混合型網殼是有必要考慮鉸接支承與固接支承帶來的影響的。圖5是考慮鉸接及固接支承條件時對完整網殼（r＝0）及帶有8 cm初始缺陷（r＝8 cm）網殼的極限荷載的影響情況。

從圖中可以看出，固接與鉸接時的全過程曲線變化規律都非常接近，考慮初始缺陷的情況下兩曲線幾乎完全重合。無論是完整網殼還是帶缺陷的網殼，支承條件對其的影響都非常小，可以忽略不計，因此在實際工程中對于大跨度的單層K8-混合型網殼可以選擇鉸接或者固接進行分析。

圖5 不同支承條件對應的全過程曲線Fig.5 The complete loading-displacement curves under different support conditions

1.3.4 非線性對網殼穩定性的影響

《規程》［1］規定在進行網殼結構的穩定性計算時應考慮結構幾何非線性的影響。對于本文的大跨度空間網殼來說，分析非線性帶來的影響是很有必要的。本文分別繪制了只考慮材料非線性、只考慮幾何非線性以及同時考慮雙非線性時的荷載—位移全過程曲線，如圖6所示。

圖6 考慮不同非線性情況對應的全過程曲線Fig.6 The complete loading-displacement curves under different nonlinear situations

從圖中可以看出，當只考慮材料非線性時，網殼沒有出現極值點失穩，而是分支點失穩，荷載在經過分支點后沒有出現下降，而是一路走高，其失穩前的整體結構剛度及失穩時的豎向位移與考慮雙非線性時的情況差別不大。若只考慮幾何非線性，網殼則出現極值點失穩，荷載—位移全過程曲線在經過極值點后開始下降，并在隨后出現第二次失穩，但對于實際工程已無意義。另外，其失穩前結構整體剛度要遠大于考慮雙非線性的情況，而發生失穩時的豎向位移則小于考慮雙非線性的情況。三種情況的極限失穩荷載值相差不大，但由于非線性對于結構整體剛度及失穩形式的影響比較大，實際工程中對于大跨度的K8-聯方型網殼結構的分析設計應同時考慮材料非線性及幾何非線性。

1.3.5 非線性與初始缺陷對網殼破壞形態的影響

非線性及初始缺陷的存在不僅會影響荷載—位移全過程曲線的形狀，還有可能會改變網殼的破壞形態。本文認為當網殼達到極限荷載時為破壞，給出了只考慮材料非線性、只考慮幾何非線性、考慮雙非線性及考慮雙非線性并分別并帶有28 cm（L／300）和40 cm（L／210）初始缺陷時的網殼結構破壞形態，如圖7－圖11所示。

由圖中可以看出，只考慮材料非線性與考慮雙非線性時的破壞形態比較接近，均表現為中間起算第二環處出現下凹，而只考慮幾何非線性時的網殼破壞形態則表現為在支承環起算第二環與第三環處出現凹陷。另外，帶28 cm（L／300）初始缺陷和帶40 cm（L／210）初始缺陷并考慮雙非線性的網殼破壞形態均表現為中部K8型網殼出現三處局部失穩。

圖7 只考慮材料非線性時網殼的破壞形態Fig.7 The failuremode of reticulated shell with material nonlinearity

圖8 只考慮幾何非線性時網殼的破壞形態Fig.8 The failuremode of reticulated shellwith geometric nonlinearity

圖9 考慮雙非線性時網殼的破壞形態Fig.9 The failuremode of reticulated shell with double nonlinearity

圖10 考慮帶28 cm初始缺陷及雙非線性時網殼的破壞形態Fig.10 The failuremode of reticulated shell with 28 cm initial imperfection and double nonlinearity

圖11 考慮帶40 cm初始缺陷及雙非線性時網殼的破壞形態Fig.11 The failuremode of reticulated shell with 40 cm initial imperfection and double nonlinearity

由以上分析可知，初始缺陷對于網殼破壞形態的影響不容忽視，因此實際工程分析設計中應考慮初始缺陷的影響，并在施工中盡可能減小初始缺陷值。另外，非線性尤其是幾何非線性的影響不容忽視，在實際工程設計分析中應盡可能考慮雙非線性對網殼結構破壞形態的影響。

2 結 論

本文針對大跨度單層K8-聯方混合型球面網殼的有限元研究主要得出以下結論和建議：

（1）大跨度單層K8-聯方混合型球面網殼對于初始缺陷高度敏感，初始缺陷可使網殼承載力降低達58%，因此在實際設計中應考慮初始缺陷的影響，同時可以將理想網殼極限荷載的42%作為實際網殼的極限承載力，另外施工安裝中應盡可能減小初始缺陷。

（2）荷載不對稱布置對于K8-聯方混合型網殼的極限荷載有一定影響，在實際工程中應適當考慮，但活載與恒載的比例變化對網殼極限荷載的影響則比較小，可以忽略。

（3）對于大跨度的單層K8-混合型球面網殼來說，無論是否具有初始缺陷，其邊界支承條件的改變對其極限承載力的影響非常小，可以忽略不計。

（4）只考慮材料非線性和只考慮幾何非線性兩種情況雖然對網殼的極限荷載影響不大，但前者網殼將呈現分支點失穩。而后者將導致網殼在失穩前的整體剛度遠大于考慮雙非線性時的情況，因此實際工程中應盡可能考慮雙非線性。

（5）非線性與初始缺陷對網殼結構破壞形態的影響不容忽視，因此實際工程中應充分考慮這兩種情況，以防止對網殼結構的破壞形態判斷不夠準確。

［1］ 中華人民共和國建設部.JGJ 61—2003網殼結構技術規程［S］.北京：中國建筑工業出版社，2003.Ministry of Construction of the People＇s Republic of China.JGJ 61—2003 Technical specification for latticed shells［S］.Beijing：China Architecture and Building Press，2003.（in Chinese）

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Nonlinear Stability Analysis of a Large-span Single-layer M ixer Spherical Reticulated Shell Structure

GUO Yuanxiang1，2HUANG Huilong1，*
（1.School of Civil Engineering and Transportation，South China University of Technology，Guangzhou，510640，China；2.Architectural Design and Research Institute of South China University of Technology，Guangzhou，510640，China）

In this article，the universal finite element software ANSYS is used to analyse the nonlinear stability of a large-span single-layermixer spherical reticulated shell structure.The effects of initial imperfection，asymmetric load distribution，support conditions and the influences of geometrical nonlinearity and material nonlinearity to the stability behavior of this kind of reticulated shell structure are presented.In addition，the effects of initial imperfection to the dynamic stability is also discussed.

large-span single-layermixer spherical reticulated shell，nonlinear，stability，ANSYS

2013-04-18

*聯系作者，Email：h.h.long＠qq.com