地下結構振動臺試驗模型箱應用現狀

袁 勇黃偉東禹海濤

（1.同濟大學土木工程防災國家重點實驗室，上海200092；2.同濟大學地下建筑與工程系，上海200092；3.同濟大學巖土及地下工程教育部重點實驗室，上海200092）

地下結構振動臺試驗模型箱應用現狀

袁 勇1黃偉東2，*禹海濤3

（1.同濟大學土木工程防災國家重點實驗室，上海200092；2.同濟大學地下建筑與工程系，上海200092；3.同濟大學巖土及地下工程教育部重點實驗室，上海200092）

模型箱是地下結構振動臺試驗中的輔助裝置，對模型地層與結構在模擬地震輸入下的動力響應測試研究至關重要。調查了現有地下結構振動臺模型試驗所用模型箱的形式，給出了設計模型箱應滿足的三個等效準則，依此分析各類模型箱的結構形式及其優缺點。著重討論了剛性模型箱設計應關注的若干要點，為長隧道振動臺試驗模型箱設計提供理論準備。

地下結構，振動臺試驗，模型箱

1 引 言

地下結構震害的不斷增多促使人們逐漸重視地下結構抗震性能的研究。結構振動臺試驗是地下工程結構地震響應研究的重要手段之一。由于地下結構多埋置于土體或巖體之中，試驗時需要模擬的對象除結構本身外，還需要模擬結構周邊的地層，這就需要在結構振動臺上另外增加一個能夠傳遞振動作用到試驗對象的裝置——模型箱。

國內外研究者采用的模型箱形式各異，若按箱體構成形式大致可分為：①剛性模型箱（Mizuno和Liba［1］）；②柔性模型箱（Meymand［2］）；③層狀剪切模型箱（Matsuda［3］）。大部分用于單一振動臺一致輸入下的地基（層）—結構地震動力相互作用的試驗研究。然而，長隧道在差異地震作用下的動力響應試驗，不僅振動臺的設置數量與位置需有變化，模型箱的設計也面臨特定的要求。

本文結合國家“十一五”科技支撐計劃項目課題“多點非一致地震激勵下超長沉管隧道設計方法與振動臺試驗模擬技術研究”，對現有振動臺試驗常見的幾種模型箱進行調查研究、總結歸類、分析對比，希冀為后續的多點振動臺試驗設計提供前期準備。

2 地下結構振動臺試驗模型箱的設計要求

由于實驗室場地及設備的限制，振動臺試驗一般不易再現實際結構的尺度；此外，淺埋地下結構所處地層是所謂的“半無限空間體”，即沒有邊界的。地下結構的振動臺試驗將試驗對象——結構及地層模型——置于模型箱體中，是一種等效的方式，其可行性與有效性需要符合地下結構的地震響應特征。也就是說，模型箱應具備兩項功能：一是給試驗對象提供有限范圍的裝載；二是將振動臺的振動激勵傳遞給試驗對象。

地下結構振動臺試驗中，不少研究者探討了滿足這兩項功能的模型箱的設計。本文認為，模型箱的設計要求可以歸納為保障模型相似性的動力效應等效、邊界效應等效、輸入效應等效三個原則。

2.1 動力效應

模型動力效應的等效首先要保證在地震作用下地層自由場響應的等效性。分析表明，在地震作用下地表地層的自由場變形為剪切型，如圖1所示，均勻半無限天然地層任意剖面的水平地震響應（或稱為自由場變形）類似剪應力豎向傳播作用下的剪切梁。

地下結構振動臺試驗采用幾何比尺縮小的模型，為保證應力、應變、位移等力學量與原型之間的相似性，制作結構與地層模型的材料需要采用重度不同于原型的相似材料，承載試驗模型的箱體置于振動臺時，卻為正常的重力加速度（1 g）環境。換句話說，縮尺的試驗模型處于“重力失真”狀態。模型箱的設計應具有合適的幾何尺度，使置于其中的試驗模型具有一定的“保真性”以達到模型與原型地震動力響應間的相似性。

圖1 地震作用時的地層變形響應Fig.1 The stratum deformation response under earthquake

2.2 邊界效應

真實結構所處地層可以認為是沒有水平向邊界的，振動臺試驗模型箱的側壁人為地給模型地層加上了邊界。側壁的存在導致試驗過程中必須考慮兩個問題：①箱體側壁振動性態對模型的影響；②振動（能量）傳遞到側壁后產生的“邊界反射”。即所謂的“模型箱效應”。模型箱的設計應保持側壁的振動性態與地層一致，并減少箱體側壁反射的能量。

2.3 輸入效應

建筑結構振動臺試驗的地震波直接由振動臺輸入到結構底部，地下結構振動臺試驗則有別于地上結構。置于振動臺臺面的模型箱底代表的地震輸入需要換算為基巖（或基底）輸入，傳遞到模型地層表面后應與地表運動特征相一致。由此，設計的模型箱使振動激勵轉化到模型地層時，能夠在整個模型地層范圍產生類似于天然地層在地震過程中的變形響應。

3 箱體形式及其對模型地層變形影響的研究

3.1 剛性模型箱

早期振動臺試驗僅采用剛性模型箱（如Mizuno和Liba［1］，徐志英和施善云［4］等），一般用型鋼焊接框架制作。如果模型箱的側壁彎曲剛度不足，試驗模型接近側壁的模型地層會產生較為顯著的彎曲變形，如圖2所示。剛性箱體設計的關鍵之一，就是要將側壁附近模型地層的彎曲變形改變為真實地層的剪切變形。

圖2 箱側變形模式示意圖Fig.2 Diagram of container side panel’s deformation mode

一種常用的方法是在箱體內壁設置柔性墊層。由此，改進剛性模型箱的研究重點，就集中在此柔性材料的選取及優化上。樓夢麟等［5］在土-結構體系振動臺模型試驗的基礎上，通過數值模擬對剛性邊界橡膠墊層的作用進行研究，發現橡膠柔性墊層的彈模大小對試驗結果的影響較大，當墊層材料彈模低于或者過多地高于模型土體彈模時，反而對試驗結果起“負作用”，他們給出的較為理想的邊界柔性材料彈模與試驗土體的彈模之比在2.5附近；另外，研究還發現箱體側壁與模型土間的摩擦也在一定程度上影響土層的變形。楊林德等［6，7］進行地鐵車站結構振動臺試驗研究過程中，在剛性模型箱的側壁內襯聚苯乙烯泡沫塑料板，發現可以使模型土體與箱體邊界的接觸條件更接近于真實地震響應下的剪切變形。此外，陶連金等［23］、李雨潤等［24］、Mizuno等［26］、Gohl等［27］、Motamed［28］等也都分別展開了類似的研究。一般認為［13］，箱體內壁所襯柔性材料若過柔過厚，則容易導致土層發生彎曲變形而非剪切變形，但是，目前對此柔性墊層厚度選取對箱體邊界及土體變形影響的研究還較少。

剛性模型箱側壁對模型地層變形的另外一個附加作用，來源于側壁結構的附加振動。如果側壁結構振動的主頻（無論剪切型或彎曲型）與模型地層接近，箱體與模型會產生共振。因此，楊林德等［6，7］認為模型箱體設計時應進行模態分析，伍小平等［13］認為在模態分析的基礎上，還需在試驗前對箱體單獨進行頻率測定，而更可靠的方法是采用白噪聲掃描測試空箱箱體的振動模態和頻率響應，以驗證設計合理性及加工精度。在箱體結構側壁初期概念設計時，可以采用簡易方法估算其主頻。即取一延米模型箱側墻并按剛度等效簡化為平面問題，并假設其一階主頻與均質固端梁相似，如圖3所示，并根據一端固支的均質梁近似計算。

圖3 簡化計算示意圖Fig.3 Diagram of simplified calculation

3.2 柔性模型箱

Lok［9］采用計算程序QUAD4M分析對比了剛性模型箱、柔性模型箱以及碟式模型箱模擬土體的自由場變形反應，認為柔性模型箱較之于剛性模型箱更為合理；Meymand［2］根據Lok的計算結果設計了一個應用于土—樁—上部結構相互作用的振動臺試驗模型箱，該箱體被認為能夠較好地模擬土體剪切變形。

此類模型箱多為圓筒形容器。主體由一塊橡膠膜圍成，上端固定于一個鋼環上，下端固定于基地鋼板上。上部的鋼圓環支撐在四根鋼桿上，鋼桿與鋼圓環用萬向接頭連接，它允許容器內的模型土發生多個方向平動的剪切變形。通常，在橡膠膜外包有纖維帶或者鋼絲，以提供徑向剛度，因此，容器剛度受橡膠膜外包纖維帶或鋼絲的間距影響較大。纖維帶或鋼絲的間距過小則退化為剛性模型箱，難以形成剪切變形；過大則內部土體在振動中容易向外膨脹，導致土體約束力的釋放，同時，此時土體產生的也多為彎曲變形。

國內，呂西林等［10］在結構—地基相互作用振動臺試驗中采用了柔性模型箱，陳國興等［11，12］也將柔性模型箱應用于土與結構相互作用下結構減震控制的振動臺模型試驗。

3.3 層狀剪切模型箱

日本的Matsuda［3］在1988年將層狀剪切箱由應用于飽和砂土振動臺試驗。此類箱體一般由10～20層的矩形平面框架組成，自下而上疊合，層間通過軸承或者滾珠連接，它可以較好地模擬土體的剪切變形。近幾年來，此類模型箱在國內發展較快，有不少學者對其進行研究和應用，也提出了不少的改進和改良措施。

伍小平等［13］是國內較早對層狀剪切模型箱進行研究并制作應用于試驗中的，他們在實驗前對箱體進行了一系列力學參數測試，包括模型箱自振頻率及阻尼等，發現箱體自振頻率能夠遠離模型土，不至于在試驗過程中產生共振。隨后通過自由場試驗，發現該箱體由于側墻可以在水平面內產生自由相對變形，對土體剪切變形幾乎無約束，能夠較好地模擬土體剪切變形特性。針對以往采用滾珠連接各層的傳統形式，黃春霞［15］在層間設置軸承以提供水平向剪切變形能力，使箱體層間的變形更為靈活，但仍然存在幾個問題：①層間軸承系統強度不夠而產生變形，導致層間自由變形受阻；②其層間雖能自由變形產生剪切變形，但其受力狀態并不是真實土體的堆疊式，其形式更接近于“抽屜式”。在此基礎上，高博等［16］改進了該設計：采用H型鋼和方鋼管交替堆疊的方式代替原有各層都采用方鋼管的形式。并且在H型鋼的腹板上下各安置軸承，實現層間框架的自由滑動。改進后的模型箱受力形式由“抽屜式”變為“堆疊式”，使模型箱的層間間隙更小，且可根據需要進行調整，受力及變形機制更接近實際土體。此外，杜修力等［18］還設計了一種懸掛式的層狀剪切模型箱，且此箱體為圓形，可實現多向振動變形。

國外，近些年來更趨向于對大比尺振動臺試驗的研究。美國NEES在位于紐約州布法羅大學的實驗室設計并制作了多個結構振動臺用層狀剪切模型箱，他們所設計的箱體規模較大，其中一個平面尺寸為5 m×2.75 m，高度達到6.2 m，用于土—結構基礎相互作用的足尺試驗及砂土液化試驗等。日本防災科學技術研究所在對大型地下空間結構進行抗震研究時，采用了圓筒形的層狀剪切模型箱，此模型箱高6.5 m，直徑為8 m，由40層框架疊合而成，層間軌道上設置特殊的線形軸承，能夠在水平方向產生自由變形。此外，Kagawa［29］，Chambers［30］，Adachi［31］，Yao［32］，Pitilakis［33］，Chau［34］等也都在進行土—結構振動臺試驗中對各類層狀剪切模型箱進行了研究。

4 模型箱側壁邊界效應的研究

由于模型箱側壁人為地給試驗地層加上邊界，使土體由天然的半無限空間變為約束有限空間，這就導致地震傳播到達側壁后會產生邊界效應。模型箱側壁的邊界效應主要包括振動（波）能量在側壁的反射、側壁模型土體之間的摩擦、箱體側壁變形模式等因素。上一節提到了改善箱體側壁變形模式的研究，本節簡要討論其他兩個方面。

4.1 側壁的邊界反射效應

改善模型箱側壁邊界反射效應的處理方式主要有兩大類：一是增大模型箱容積，使模型結構遠離邊界效應影響范圍；二是改進模型箱側壁結構。

第一類方法的研究主要見于剛性模型箱。同濟大學樓夢麟等［5］通過試驗及數值模擬后發現，當模型箱提供的地基平面尺寸與模型結構平面尺寸之比大于5倍時，動力計算結構趨于穩定，側向邊界的影響可以忽略，即模型箱平面尺寸宜為模型結構的5倍以上。國內外其他研究者也做過類似的分析。Fishman等［35］的結論是，當箱體在振動方向上的緯度大于其高度方向上緯度的4倍時，可以忽略模型箱效應產生的影響；陳清軍等［25］的結論是，對于箱基模型，當土體側向邊界大于箱體寬度的4倍時，側向邊界效應對箱基地震反應影響所產生的相對誤差將減小至1%，而對于樁基模型，當取地基平面直徑為結構平面尺寸的5倍時，由側向邊界效應引起的數值計算結果誤差很小且將趨于穩定。但此類方法的局限性在于，受模型相似比及試驗場地等因素制約，模型箱尺度不可能無限增大。

近些年來的研究主要集中在第二類方法上，又可分為對模型箱結構形式和剛性模型箱側壁結構優化兩個方向。新近發展的柔性模型箱及層狀剪切模型箱，其側壁結構形式具有較好的自由變形能力，能夠使模型土體自由地產生橫向剪切變形，因此，邊界反射效應不如剛性模型箱顯著。

剛性模型箱側壁結構形式的優化，主要是通過在箱體側壁設置的柔性材料來吸收邊界能量。雖然與前面提到的為使剛性箱體產生剪切變形在方法上是相同的，同樣是設置柔性材料，但兩者對此柔性材料的要求卻存在差異，前者要求材料不能過柔過厚，而后者要求材料不能過剛過薄，否則容器邊界反射波過強，難以模擬土層的自由場效應。國內外學者對此也有一定，樓夢麟等［5］對此研究的結論具有借鑒價值。但由于每個振動臺模型試驗都存在差異性，相似比、幾何尺寸、土體材料、結構模型等都具有特異性。因此，此內壁柔性材料及其幾何尺寸選取最為合理的方法，應是針對特定試驗進行數值模擬及材料測試。此外，目前，對于此柔性材料動力特性參數的研究較少，特別是對影響其吸收邊界波能力至關重要的參數——阻尼比的研究尚存在空白。

4.2 側壁的邊界摩擦效應

模型土體與箱體邊界的摩擦主要體現在與試驗振動方向平行的側墻和土體之間產生相對位移而帶來的滑動摩擦。

柔性模型箱及層狀剪切模型箱自由變形能力較好，能與試驗土體更好地形成共同水平位移，此類箱壁與模型土體間相對滑動影響較小，特別是層狀剪切模型箱，在理想狀態下每一層模型土體都與對應層的滑動框架共同位移，由此邊界摩擦力幾乎可以忽略。

而對于剛性模型箱，樓夢麟等［5］進行的試驗研究發現，模型箱縱向邊墻與試驗土體之間確實存在一定的摩擦阻滑作用，并會影響模型土體的橫向變形，但其影響范圍較小，且在輸入地震加速度峰值增大時，這種滑動摩擦作用不斷減小。

5 振動臺模型的輸入機制研究

以往，地下結構振動臺試驗多為單臺面單一地震動輸入，用于研究較為集中的土—樁相互作用試驗是比較合理的。但對于隧道等超長結構，單臺面單一地震激勵輸入所存在的問題就逐漸突顯，由此也引發模型箱結構設計的關聯問題。

研究表明［21，22］，當結構的長度達到或者超過地震波波長的1／4時，則結構所有地面節點的運動特性呈現出較明顯的非一致性，從而必須考慮不同地面節點之間的運動相位差，即行波效應。此外，由于隧道沿線地形地質并非均勻，且隧道本身也存在高低起伏等因素，地震波在隧道縱向引起的振動就存在較大差異，這對振動臺模型試驗的地震動輸入機制研究提出了挑戰。

與橋梁結構不同，地下結構埋置于土體中，且沿縱向呈連續分布。因此，實際地震動輸入為連續的非一致激勵。但振動臺的輸入機制導致不可能實現連續非一致的地震動激勵，由此，需要通過模型箱箱體結構的特殊設置，將振動臺的離散多點非一致輸入轉化為箱內土體的連續非一致輸入。

5.1 縱向分離式模型箱

史曉軍等［17］在進行土-地下管線結構地震動力相互作用試驗中，設計了分離式的層狀雙向剪切模型箱。兩個箱體外觀尺寸完全相同，每個箱體內壁尺寸為長3 m、寬1.8 m、高1.92 m，分別由16個相互獨立的矩形鋼框架疊合而成。每層框架由4根斷面尺寸為100 mm×100 mm×2 mm的方鋼管焊接而成，框架間隙為21 mm，內設若干滾珠支撐。在兩個模型箱相鄰的橫向側壁上，將各自側壁中間4道框架中部斷開，形成尺寸為520 mm×520 mm正方形空洞，以便模型管線結構穿越箱體側壁而相互貫通。各箱體的內壁及底板各設置一道厚2 mm厚橡膠袋。

該研究采用2-范數偏差的方式對土體加速度響應在能量、Fourier幅值譜和相位譜三方面對比分析，自由場試驗結果表明所研制模型箱性能良好，能夠正確模擬原型場地的水平地震動特性。

圖4 史曉軍等采用的模型箱實物圖［17］Fig.4 Physicalmap of themodel container［17］

5.2 離散多點輸入與連續非一致輸入的等效性

以離散的多點輸入等［19］效連續非一致輸入，其成立的條件需要進行理論上的研究，但尚未見太多成果。最近，禹海濤和袁勇通等過解析方法研究了離散與連續受迫振動歐拉-伯努利梁動力響應的一致性，為采用離散多點輸入等效連續輸入的振動臺試驗奠定了理論基礎。

6 結 語

通過對國內外現有地下結構振動臺試驗模型箱的調查發現，目前多采用為單體或分離體的模型箱，振動臺試驗輸入機制以主要為單臺面的一致激勵模式。

本文通過文獻分析，歸納了確定模型箱結構行式和設計目標的三個等效原則，并簡要討論了等效原則所對應的模型與原型間的關系。其中，重點討論了模型箱邊界等效的原則，以及眾多研究者在實現各類模型箱邊界等效原則所采用的技術途徑。

從本文的討論可以看到，目前的剛性模型箱、柔性模型箱、層狀剪切模型箱，都不適于直接應用于長隧道、非一致地震輸入的地層—結構動力相互作用模型振動臺試驗，研究長隧道這類地下結構的抗震性能，要求進行多臺面非一致激勵輸入機制下的大規模振動臺試驗，因此，需要在遵循等效原則的基礎上進行模型箱結構形式和構成方式的設計。

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Status of M odel Container App lications in Shaking Table Test for underground Structures

YUAN Yong1HUANGWeidong2，*YU Haitao3
（1.State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering，Tongji University，Shanghai200092，China；2.Department of Geotechnical Engineering，Tongji University，Shanghai200092，China；3.Key Laboratory of Geotechnical and Underground Engineering of Ministry of Education，Tongji University，Shanghai200092，China）

Themodel container is an assistant device in the shaking table test for underground structures.It is used in the studiesto simulatemodel layer and structure dynamic responses under Seismic input.This paper surveysthe existingmodel container typesused inunderground structures shaking table model tests.It summarized three equivalent criteria for design ofmodel containers through analyzingadvantages and disadvantages of different structural types ofmodel containers.The paper also discussed the key design points of rigid model containers，which provides a theoretical preparation for themodel design of the long immersed tunnel＇s shaking table test.

underground structure，shaking table test，model container

2013-05-29

“十一五”國家科技支撐計劃（2011BAG07B01），“十二五”國家科技支撐計劃（2012BAK24B00），國家自然科學基金項目（項目編號：51208296）

*聯系作者，Email：william.huangcc＠gmail.com