實例分析概率論解決數學問題

李奇

摘 要：概率論的研究對象是各種偶然事件的內在規律，在實際生活中的應用范圍十分廣泛，在解決各種數學問題的時候，同樣可以應用概率論。該文，筆者即結合實例，分析利用概率論來解決數學問題，以望對其他學習者提供參考。

關鍵詞：概率論 數學問題 分析

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）03（a）-0252-01

概率論在實際生活中的應用范圍十分廣泛，可以用來解決多個領域的各種實際問題，尤其是對數學學科，對概率論的應用較多。

1 對概率論的基本認識

自然界和人們的日常生活中存在著大量的自然和人為現象等，所有的現象均可分為“不確定性現象”和“確定性現象”。在實際中，對于任何一個試驗，不論包含多少事件，都存在一組特性鮮明的事件。首先，進行每一次試驗時，這組事件中的某一事件是必須發生，且只能發生的。其次，任何發生的事件，都由這組事件中的一部分事件組成的。我們假設試驗的樣本空間為，那么，這個樣本空間便表示了這一組事件中的全部基本事件。我們用來表示基本事件，即這一組事件中的每一個事件都被稱為基本事件。那么，對于這組事件而言，其中的一個事件便是由試驗的樣本空間中的一部分基本事件組成的，是一個特定的集合。如果事件用A，B，C，…進行表示，那么顯然可以得出，A，B，C，…是的子集。例如，在對某地區的糧食產量水平進行評定的時候，研究的重點便是平均產量；在對于某地區居民家庭收入情況進行研究的時候，則既要研究家庭的年平均收入，也要研究不同居民的貧富差異。具體研究過程可以具體分析。例如，可以利用幾何概型。如果某一個隨機試驗的最終結果無限不可數，且每個結果出現的可能性都是一樣的，那么，我們便可以利用一個有界的區域，來對于處于同一時間的樣本空間中的所有基本事件進行描述。則這個隨機試驗即為幾何概型?，F在假設任一事件為A，各種幾何度量，例如長度和面積，以及體積等為L，則可得到：。

2 概率論解決數學問題的實例分析

2.1 概率論解決各種可能事件問題

例1：現有一接待站，負責接待各種來訪。假設某一段時間接待的來訪12次。且經過統計，所有接待均發生在周一和周五。那么是否可以判斷該接待站有規定接待時間的結論呢？

解析：假設無法得出接待站在接待時間方面有規定這一結論，即沒有明確規定接待時間，所有來訪者均可能在一周之內的任意一天來訪。則這12次接待均發生在周一和周五的概率：212/712 =0.0000003。經過大量的實踐和研究也發現，對于那些發生概率很小的事件，只通過一次試驗基本上是不可能會發生的。但現在對于該接待站，確實在一次試驗中發生了概率很小的事件，所以懷疑起初假設的正確性，并推斷出，該接待站并不是每天都會接待來訪，假設無法得出有規定接待時間的結論是錯誤的，即該接待站在接待時間方面是有相應規定的。

2.2 概率論解決排列組合問題

概率論還可以解決各種排列組合問題，結合例題來分析：

例2：假設某一學校運動會，有8位同學參加了200 m跑。那么，若假設這8人到達終點的順序各不相同。其中，甲領先于乙，乙又領先于丙，同時，丁又領先于甲的情況有幾種？

解析：考慮甲、乙、丙、丁的順序可能有A種，由于這幾種情況的概率是均等的，所以，只需要得出總的排列順序有多少種，再除以甲、乙、丙、丁的順序的總數即可得出最終的結果。可知滿足條件的種數有： =1680種。另外，該問題還可以推廣到更為一般的情況：如果有m個元素排順序，各個元素的順序均不相同，若其中有n（n≤m）個元素必須按照一定的順序排列，那么排列的總數為：個。

2.3 概率論用于解決不等式問題

利用概率論來解決不等式證明問題也是概率論十分重要的應用之一。概率和不等式都存在大于、小于或者等于的形式，而且，在概率論的思想中也含有對各種非等式問題的內容。所以說，不等式問題和概率論之間存在十分密切的內在聯系。因此，利用概率論來解決不等式證明問題是十分可行的。下面我們來結合例題進行分析：

3 結語

概率論作為一門重要的學科，研究的是隨機現象數量規律，在實際生活中的應用范圍十分廣泛。在解決各種數學問題的時候，例如排列組合問題和不等式問題，以及各種等可能事件問題，同樣可以積極的應用概率論。通過本文的分析我們也了解到，結合例題和各種實際問題進行分析，我們進一步認識到，利用概率論，可以很好的解決各種數學問題。

參考文獻

[1] 王利霞.概率方法在一些數學問題中的巧妙應用[J].湖北廣播電視大學學報，2009，29（12）：158-159.endprint

摘 要：概率論的研究對象是各種偶然事件的內在規律，在實際生活中的應用范圍十分廣泛，在解決各種數學問題的時候，同樣可以應用概率論。該文，筆者即結合實例，分析利用概率論來解決數學問題，以望對其他學習者提供參考。

關鍵詞：概率論 數學問題 分析

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）03（a）-0252-01

概率論在實際生活中的應用范圍十分廣泛，可以用來解決多個領域的各種實際問題，尤其是對數學學科，對概率論的應用較多。

1 對概率論的基本認識

自然界和人們的日常生活中存在著大量的自然和人為現象等，所有的現象均可分為“不確定性現象”和“確定性現象”。在實際中，對于任何一個試驗，不論包含多少事件，都存在一組特性鮮明的事件。首先，進行每一次試驗時，這組事件中的某一事件是必須發生，且只能發生的。其次，任何發生的事件，都由這組事件中的一部分事件組成的。我們假設試驗的樣本空間為，那么，這個樣本空間便表示了這一組事件中的全部基本事件。我們用來表示基本事件，即這一組事件中的每一個事件都被稱為基本事件。那么，對于這組事件而言，其中的一個事件便是由試驗的樣本空間中的一部分基本事件組成的，是一個特定的集合。如果事件用A，B，C，…進行表示，那么顯然可以得出，A，B，C，…是的子集。例如，在對某地區的糧食產量水平進行評定的時候，研究的重點便是平均產量；在對于某地區居民家庭收入情況進行研究的時候，則既要研究家庭的年平均收入，也要研究不同居民的貧富差異。具體研究過程可以具體分析。例如，可以利用幾何概型。如果某一個隨機試驗的最終結果無限不可數，且每個結果出現的可能性都是一樣的，那么，我們便可以利用一個有界的區域，來對于處于同一時間的樣本空間中的所有基本事件進行描述。則這個隨機試驗即為幾何概型?，F在假設任一事件為A，各種幾何度量，例如長度和面積，以及體積等為L，則可得到：。

2 概率論解決數學問題的實例分析

2.1 概率論解決各種可能事件問題

例1：現有一接待站，負責接待各種來訪。假設某一段時間接待的來訪12次。且經過統計，所有接待均發生在周一和周五。那么是否可以判斷該接待站有規定接待時間的結論呢？

解析：假設無法得出接待站在接待時間方面有規定這一結論，即沒有明確規定接待時間，所有來訪者均可能在一周之內的任意一天來訪。則這12次接待均發生在周一和周五的概率：212/712 =0.0000003。經過大量的實踐和研究也發現，對于那些發生概率很小的事件，只通過一次試驗基本上是不可能會發生的。但現在對于該接待站，確實在一次試驗中發生了概率很小的事件，所以懷疑起初假設的正確性，并推斷出，該接待站并不是每天都會接待來訪，假設無法得出有規定接待時間的結論是錯誤的，即該接待站在接待時間方面是有相應規定的。

2.2 概率論解決排列組合問題

概率論還可以解決各種排列組合問題，結合例題來分析：

例2：假設某一學校運動會，有8位同學參加了200 m跑。那么，若假設這8人到達終點的順序各不相同。其中，甲領先于乙，乙又領先于丙，同時，丁又領先于甲的情況有幾種？

解析：考慮甲、乙、丙、丁的順序可能有A種，由于這幾種情況的概率是均等的，所以，只需要得出總的排列順序有多少種，再除以甲、乙、丙、丁的順序的總數即可得出最終的結果?？芍獫M足條件的種數有： =1680種。另外，該問題還可以推廣到更為一般的情況：如果有m個元素排順序，各個元素的順序均不相同，若其中有n（n≤m）個元素必須按照一定的順序排列，那么排列的總數為：個。

2.3 概率論用于解決不等式問題

利用概率論來解決不等式證明問題也是概率論十分重要的應用之一。概率和不等式都存在大于、小于或者等于的形式，而且，在概率論的思想中也含有對各種非等式問題的內容。所以說，不等式問題和概率論之間存在十分密切的內在聯系。因此，利用概率論來解決不等式證明問題是十分可行的。下面我們來結合例題進行分析：

3 結語

概率論作為一門重要的學科，研究的是隨機現象數量規律，在實際生活中的應用范圍十分廣泛。在解決各種數學問題的時候，例如排列組合問題和不等式問題，以及各種等可能事件問題，同樣可以積極的應用概率論。通過本文的分析我們也了解到，結合例題和各種實際問題進行分析，我們進一步認識到，利用概率論，可以很好的解決各種數學問題。

參考文獻

[1] 王利霞.概率方法在一些數學問題中的巧妙應用[J].湖北廣播電視大學學報，2009，29（12）：158-159.endprint

摘 要：概率論的研究對象是各種偶然事件的內在規律，在實際生活中的應用范圍十分廣泛，在解決各種數學問題的時候，同樣可以應用概率論。該文，筆者即結合實例，分析利用概率論來解決數學問題，以望對其他學習者提供參考。

關鍵詞：概率論 數學問題 分析

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）03（a）-0252-01

概率論在實際生活中的應用范圍十分廣泛，可以用來解決多個領域的各種實際問題，尤其是對數學學科，對概率論的應用較多。

1 對概率論的基本認識

自然界和人們的日常生活中存在著大量的自然和人為現象等，所有的現象均可分為“不確定性現象”和“確定性現象”。在實際中，對于任何一個試驗，不論包含多少事件，都存在一組特性鮮明的事件。首先，進行每一次試驗時，這組事件中的某一事件是必須發生，且只能發生的。其次，任何發生的事件，都由這組事件中的一部分事件組成的。我們假設試驗的樣本空間為，那么，這個樣本空間便表示了這一組事件中的全部基本事件。我們用來表示基本事件，即這一組事件中的每一個事件都被稱為基本事件。那么，對于這組事件而言，其中的一個事件便是由試驗的樣本空間中的一部分基本事件組成的，是一個特定的集合。如果事件用A，B，C，…進行表示，那么顯然可以得出，A，B，C，…是的子集。例如，在對某地區的糧食產量水平進行評定的時候，研究的重點便是平均產量；在對于某地區居民家庭收入情況進行研究的時候，則既要研究家庭的年平均收入，也要研究不同居民的貧富差異。具體研究過程可以具體分析。例如，可以利用幾何概型。如果某一個隨機試驗的最終結果無限不可數，且每個結果出現的可能性都是一樣的，那么，我們便可以利用一個有界的區域，來對于處于同一時間的樣本空間中的所有基本事件進行描述。則這個隨機試驗即為幾何概型?，F在假設任一事件為A，各種幾何度量，例如長度和面積，以及體積等為L，則可得到：。

2 概率論解決數學問題的實例分析

2.1 概率論解決各種可能事件問題

例1：現有一接待站，負責接待各種來訪。假設某一段時間接待的來訪12次。且經過統計，所有接待均發生在周一和周五。那么是否可以判斷該接待站有規定接待時間的結論呢？

解析：假設無法得出接待站在接待時間方面有規定這一結論，即沒有明確規定接待時間，所有來訪者均可能在一周之內的任意一天來訪。則這12次接待均發生在周一和周五的概率：212/712 =0.0000003。經過大量的實踐和研究也發現，對于那些發生概率很小的事件，只通過一次試驗基本上是不可能會發生的。但現在對于該接待站，確實在一次試驗中發生了概率很小的事件，所以懷疑起初假設的正確性，并推斷出，該接待站并不是每天都會接待來訪，假設無法得出有規定接待時間的結論是錯誤的，即該接待站在接待時間方面是有相應規定的。

2.2 概率論解決排列組合問題

概率論還可以解決各種排列組合問題，結合例題來分析：

例2：假設某一學校運動會，有8位同學參加了200 m跑。那么，若假設這8人到達終點的順序各不相同。其中，甲領先于乙，乙又領先于丙，同時，丁又領先于甲的情況有幾種？

解析：考慮甲、乙、丙、丁的順序可能有A種，由于這幾種情況的概率是均等的，所以，只需要得出總的排列順序有多少種，再除以甲、乙、丙、丁的順序的總數即可得出最終的結果?？芍獫M足條件的種數有： =1680種。另外，該問題還可以推廣到更為一般的情況：如果有m個元素排順序，各個元素的順序均不相同，若其中有n（n≤m）個元素必須按照一定的順序排列，那么排列的總數為：個。

2.3 概率論用于解決不等式問題

利用概率論來解決不等式證明問題也是概率論十分重要的應用之一。概率和不等式都存在大于、小于或者等于的形式，而且，在概率論的思想中也含有對各種非等式問題的內容。所以說，不等式問題和概率論之間存在十分密切的內在聯系。因此，利用概率論來解決不等式證明問題是十分可行的。下面我們來結合例題進行分析：

3 結語

概率論作為一門重要的學科，研究的是隨機現象數量規律，在實際生活中的應用范圍十分廣泛。在解決各種數學問題的時候，例如排列組合問題和不等式問題，以及各種等可能事件問題，同樣可以積極的應用概率論。通過本文的分析我們也了解到，結合例題和各種實際問題進行分析，我們進一步認識到，利用概率論，可以很好的解決各種數學問題。

參考文獻

[1] 王利霞.概率方法在一些數學問題中的巧妙應用[J].湖北廣播電視大學學報，2009，29（12）：158-159.endprint