讓口算教學成為數學思維發展的“開發區”

鄧睿

口算教學一般認為只要多練多記，形成運算技能就能達到教學目的，以致學生的“準確率”與“速度”成為了口算教學的主要評價目標。由此衍生出為計算而計算的教學問題，即“教師僅僅為使學生掌握計算方法而教學，使數運算的教學走向簡單操練的極端”。其實，在口算過程中，學生往往會因個人的經驗與策略而形成多樣化的口算方法。有學者認為：“算法多樣性體現的是不同兒童自己學習的特征，體現的是兒童獨立思考的結果。”進而言之，教師可以通過教材的“二次開發”，以“算法多樣性”為載體，引導學生在不同的口算方法中進行聚類分析與分類比較，從中體會透過現象找本質的思維方法，體悟知識間內在關聯。這不但能彌補口算教學 “單一化”和“機械化”所帶來的氣氛上的沉悶與思維上的寂靜，還能讓學生體驗深度思維的過程。以新課標人教版數學《口算兩位數加兩位數》的教學為例，筆者對口算教學中思維“基因”的重組進行了探索。

教學片段：

新課導入，教師揭示課題后，讓學生獨自口算23+31，并寫出口算的過程。同時，教師巡堂收集學生具有代表性的思維樣本并板書，具體如下：

由于本課的教學是基于學生的生成資源而展開的，而學生的資源生成也必然會意想不到，對于③的出現，盡管它脫離了本課的教學要求，但其計算原理與本課口算方法存在著本質上的相同性，有助于學生全面把握口算的內在關聯與本質，鑒于它獨特的教學價值，我把③保留下來作為下一步教學資源。

師：同學們，老師收集了一些同學們的口算方法，你們能看懂他們是怎么算的嗎？同桌說說看。

學生互說黑板上的不同的口算方法。

師：同學們，我們先來看①和②的口算方法，從它們的計算過程上來看，有什么相同和不同的地方？我們先說相同的。

生1：兩種方法都把23分拆成20和3。

生2∶31也被分拆成30和1。

師：也就是說，他們都對加數進行了分拆，像這樣的方法，我們叫做拆數法。

教師板書“拆數法”。

師：我們再來看，它們雖然都用了拆數法，但這過程中又有什么不同的地方？

生：①拆了23，但②卻拆了23和31。

師：也就是說，①對第一個加數進行分拆，②則對兩個加數進行分拆，從這里，老師受到了一個啟發，能不能對第二個加數進行分拆？猜想一下，行不行？

學生大部分說能，有小部分說不能。

師：不如我們一起來嘗試一下。

教師邊引導學生說出分拆的過程，邊板書，板書如下：

師：結果一樣是54，所以說，拆數法既可以把第一個加數進行分拆，也可以……

生齊說：把第二個加數進行分拆。

師：更可以……

生齊說：兩個加數一起分拆。

師：好的，不過，我們觀察這三條式子。從它們分拆的結果上來看，它們又有什么相同的地方。

生：它們都被拆成一個整十數和一個一位數。

師：是的，你們很聰明，無論它們拆哪個加數，都把加數拆成整十數和一位數，分拆的目的，就是要把今天所學的《口算兩位數加兩位數》轉化為以前我們學過的《兩位數加整十數》和《兩位數加一位數》

教師在“拆數法”和“兩位數加整十數、一位數”中板書符號“→”。

師：我們再來看②和③，它們長的不一樣，一個是橫式，一個是豎式，但從口算的過程來看，能不能找到它們相同的地方？

教師豎式上面板書：豎式。

生：②和③都是個位數加個位數，整十數加整十數的。

師：這位同學眼光非常敏銳。我們一起跟著他的思路來重新看看②和③。②中的3+1，就是③里面的個位加個位，②中的20+30，就是③里面的十位加十位。雖然它們長的不一樣，但卻是一伙的，實質都是相同數位上的數相加。

教師板書“相同數位上的數相加”。

師：③里面的拆數法，目的就是要讓相同數位上的數相加。豎式也是一樣。

教師在“拆數”、“相同數位上的數相加”、“豎式”之間板書兩個符號“→”。

師：因為今天我們學習的是口算，所以我們先不用研究豎式。②的方法是把加數分拆成整十數和一位數，然后讓它們分別相加，③的豎式的排列格式，讓兩個數的數位對齊，目的也是個位加個位，十位加十位。

本片段板書如下：

這樣的教學，更注重學生在經歷算法多樣化生成的同時形成思想方法和數學意識，而不是“為方法而方法”。從上述教材“二次開發” 的教學實踐中，我得到了三點關于口算教學對學生思維能力開發的教學感悟。

一、口算教學應搭建一個“思維平臺”

本課的目的在于以口算教學為載體，激發學生主動思考、深層思考，進而打開學生更為廣闊的思維世界。因此，思維的交流與碰撞是本課的核心任務。相比筆算固定的書寫規則和運算程序而言，口算主要依靠大腦完成，運算較為自由。在不同的直接經驗和思考角度的影響下，學生往往在與口算式子打交道的過程中迸發出各種個性化的思維表現。但也因為口算過程的內隱性，以致于這些珍貴的個性化思維缺乏交流與碰撞的平臺。因此，我讓學生寫下口算的過程，并板書三四種具有樣本性的口算方法，目的在于把學生們思維過程外顯化，并為下一步聯系對比搭建一個交流碰撞的平臺。

當然，書寫口算的過程也讓學生更真切地經歷口算的思維過程，因為數學的本質是讓學生利用內部言語真實地經歷口算過程。與以往熱熱鬧鬧的你說我聽模式相比，這樣更能讓每一位學生進行有效學習，避免優秀個體替代整體的現象。

二、口算教學要挖一口“思維深井”

思維發展最忌走過場，淺嘗輒止。有學者認為，在口算教學是否需要鼓勵算法的多樣化的問題里，關鍵還是涉及到是否能真正為學生構建一個獨立思考和創造性思考的空間的問題。這說明了算法的多樣性并不是口算教學的最終目的，而是引導學生體驗深層思維過程的手段。在算法多樣性的背景下，我們更重要的是要創設出具有濃郁數學味的問題情境，讓學生通過經歷由“一”到“多”，由“多”到“類”的的數學建模過程，慢慢步入更為迷人的思維世界。在這過程中，我通過板書三個有代表性的學生資源，引導學生對這些資源進行分類比較和聚類分析的同時觸碰不同方法的內涵本質。學生就在這“不同中找相同”和“相同中找不同”中體會到透過現象找本質的思維方法，體悟了知識的內在聯系，更重要的是體驗了深層思維的過程。

三、口算教學最好能“整體改革”

教材無非是個例子，重要的是，我們如何通過在實現教材效益的最大化的同時更好地改變學生，豐富學生，讓學生學會學習。所以，我們應重視對教材兼前顧后、前沿后續的整體處理，引導學生形成完善的認知結構。畢竟，在教材中，如果課與課、例題與例題之間缺乏了邏輯性與序列性，那么再好的課也只是一道孤立的風景。本課盡管是《萬以內的加法和減法》中的例1， 但例2《口算兩位數減兩位數》中的知識結構與認知目標如出一轍。因此在教學中我們可以把兩個例題看作一個整體，以例1教學作為學生探究的試驗田，采用發現的形式，讓學生從現實問題出發，在問題解決的過程中發現和建構知識，培養學生的探究能力，并形成學生相關的知識結構與認知結構，進而遷移到具有相同范式的例2教學中。由于具備了前一節課的探究經驗與狀態，我們就更能放手讓學生大膽主動地學習和拓展與結構類似的相關知識。

由此可見，口算教學也應成為思維發展的“開發區”。畢竟，口算教學無非是個載體，旨在引導學生在步入思維世界的通途中改變它們，豐富它們。

責任編輯 羅 峰

口算教學一般認為只要多練多記，形成運算技能就能達到教學目的，以致學生的“準確率”與“速度”成為了口算教學的主要評價目標。由此衍生出為計算而計算的教學問題，即“教師僅僅為使學生掌握計算方法而教學，使數運算的教學走向簡單操練的極端”。其實，在口算過程中，學生往往會因個人的經驗與策略而形成多樣化的口算方法。有學者認為：“算法多樣性體現的是不同兒童自己學習的特征，體現的是兒童獨立思考的結果。”進而言之，教師可以通過教材的“二次開發”，以“算法多樣性”為載體，引導學生在不同的口算方法中進行聚類分析與分類比較，從中體會透過現象找本質的思維方法，體悟知識間內在關聯。這不但能彌補口算教學 “單一化”和“機械化”所帶來的氣氛上的沉悶與思維上的寂靜，還能讓學生體驗深度思維的過程。以新課標人教版數學《口算兩位數加兩位數》的教學為例，筆者對口算教學中思維“基因”的重組進行了探索。

教學片段：

新課導入，教師揭示課題后，讓學生獨自口算23+31，并寫出口算的過程。同時，教師巡堂收集學生具有代表性的思維樣本并板書，具體如下：

由于本課的教學是基于學生的生成資源而展開的，而學生的資源生成也必然會意想不到，對于③的出現，盡管它脫離了本課的教學要求，但其計算原理與本課口算方法存在著本質上的相同性，有助于學生全面把握口算的內在關聯與本質，鑒于它獨特的教學價值，我把③保留下來作為下一步教學資源。

師：同學們，老師收集了一些同學們的口算方法，你們能看懂他們是怎么算的嗎？同桌說說看。

學生互說黑板上的不同的口算方法。

師：同學們，我們先來看①和②的口算方法，從它們的計算過程上來看，有什么相同和不同的地方？我們先說相同的。

生1：兩種方法都把23分拆成20和3。

生2∶31也被分拆成30和1。

師：也就是說，他們都對加數進行了分拆，像這樣的方法，我們叫做拆數法。

教師板書“拆數法”。

師：我們再來看，它們雖然都用了拆數法，但這過程中又有什么不同的地方？

生：①拆了23，但②卻拆了23和31。

師：也就是說，①對第一個加數進行分拆，②則對兩個加數進行分拆，從這里，老師受到了一個啟發，能不能對第二個加數進行分拆？猜想一下，行不行？

學生大部分說能，有小部分說不能。

師：不如我們一起來嘗試一下。

教師邊引導學生說出分拆的過程，邊板書，板書如下：

師：結果一樣是54，所以說，拆數法既可以把第一個加數進行分拆，也可以……

生齊說：把第二個加數進行分拆。

師：更可以……

生齊說：兩個加數一起分拆。

師：好的，不過，我們觀察這三條式子。從它們分拆的結果上來看，它們又有什么相同的地方。

生：它們都被拆成一個整十數和一個一位數。

師：是的，你們很聰明，無論它們拆哪個加數，都把加數拆成整十數和一位數，分拆的目的，就是要把今天所學的《口算兩位數加兩位數》轉化為以前我們學過的《兩位數加整十數》和《兩位數加一位數》

教師在“拆數法”和“兩位數加整十數、一位數”中板書符號“→”。

師：我們再來看②和③，它們長的不一樣，一個是橫式，一個是豎式，但從口算的過程來看，能不能找到它們相同的地方？

教師豎式上面板書：豎式。

生：②和③都是個位數加個位數，整十數加整十數的。

師：這位同學眼光非常敏銳。我們一起跟著他的思路來重新看看②和③。②中的3+1，就是③里面的個位加個位，②中的20+30，就是③里面的十位加十位。雖然它們長的不一樣，但卻是一伙的，實質都是相同數位上的數相加。

教師板書“相同數位上的數相加”。

師：③里面的拆數法，目的就是要讓相同數位上的數相加。豎式也是一樣。

教師在“拆數”、“相同數位上的數相加”、“豎式”之間板書兩個符號“→”。

師：因為今天我們學習的是口算，所以我們先不用研究豎式。②的方法是把加數分拆成整十數和一位數，然后讓它們分別相加，③的豎式的排列格式，讓兩個數的數位對齊，目的也是個位加個位，十位加十位。

本片段板書如下：

這樣的教學，更注重學生在經歷算法多樣化生成的同時形成思想方法和數學意識，而不是“為方法而方法”。從上述教材“二次開發” 的教學實踐中，我得到了三點關于口算教學對學生思維能力開發的教學感悟。

一、口算教學應搭建一個“思維平臺”

本課的目的在于以口算教學為載體，激發學生主動思考、深層思考，進而打開學生更為廣闊的思維世界。因此，思維的交流與碰撞是本課的核心任務。相比筆算固定的書寫規則和運算程序而言，口算主要依靠大腦完成，運算較為自由。在不同的直接經驗和思考角度的影響下，學生往往在與口算式子打交道的過程中迸發出各種個性化的思維表現。但也因為口算過程的內隱性，以致于這些珍貴的個性化思維缺乏交流與碰撞的平臺。因此，我讓學生寫下口算的過程，并板書三四種具有樣本性的口算方法，目的在于把學生們思維過程外顯化，并為下一步聯系對比搭建一個交流碰撞的平臺。

當然，書寫口算的過程也讓學生更真切地經歷口算的思維過程，因為數學的本質是讓學生利用內部言語真實地經歷口算過程。與以往熱熱鬧鬧的你說我聽模式相比，這樣更能讓每一位學生進行有效學習，避免優秀個體替代整體的現象。

二、口算教學要挖一口“思維深井”

思維發展最忌走過場，淺嘗輒止。有學者認為，在口算教學是否需要鼓勵算法的多樣化的問題里，關鍵還是涉及到是否能真正為學生構建一個獨立思考和創造性思考的空間的問題。這說明了算法的多樣性并不是口算教學的最終目的，而是引導學生體驗深層思維過程的手段。在算法多樣性的背景下，我們更重要的是要創設出具有濃郁數學味的問題情境，讓學生通過經歷由“一”到“多”，由“多”到“類”的的數學建模過程，慢慢步入更為迷人的思維世界。在這過程中，我通過板書三個有代表性的學生資源，引導學生對這些資源進行分類比較和聚類分析的同時觸碰不同方法的內涵本質。學生就在這“不同中找相同”和“相同中找不同”中體會到透過現象找本質的思維方法，體悟了知識的內在聯系，更重要的是體驗了深層思維的過程。

三、口算教學最好能“整體改革”

教材無非是個例子，重要的是，我們如何通過在實現教材效益的最大化的同時更好地改變學生，豐富學生，讓學生學會學習。所以，我們應重視對教材兼前顧后、前沿后續的整體處理，引導學生形成完善的認知結構。畢竟，在教材中，如果課與課、例題與例題之間缺乏了邏輯性與序列性，那么再好的課也只是一道孤立的風景。本課盡管是《萬以內的加法和減法》中的例1， 但例2《口算兩位數減兩位數》中的知識結構與認知目標如出一轍。因此在教學中我們可以把兩個例題看作一個整體，以例1教學作為學生探究的試驗田，采用發現的形式，讓學生從現實問題出發，在問題解決的過程中發現和建構知識，培養學生的探究能力，并形成學生相關的知識結構與認知結構，進而遷移到具有相同范式的例2教學中。由于具備了前一節課的探究經驗與狀態，我們就更能放手讓學生大膽主動地學習和拓展與結構類似的相關知識。

由此可見，口算教學也應成為思維發展的“開發區”。畢竟，口算教學無非是個載體，旨在引導學生在步入思維世界的通途中改變它們，豐富它們。

責任編輯 羅 峰

口算教學一般認為只要多練多記，形成運算技能就能達到教學目的，以致學生的“準確率”與“速度”成為了口算教學的主要評價目標。由此衍生出為計算而計算的教學問題，即“教師僅僅為使學生掌握計算方法而教學，使數運算的教學走向簡單操練的極端”。其實，在口算過程中，學生往往會因個人的經驗與策略而形成多樣化的口算方法。有學者認為：“算法多樣性體現的是不同兒童自己學習的特征，體現的是兒童獨立思考的結果。”進而言之，教師可以通過教材的“二次開發”，以“算法多樣性”為載體，引導學生在不同的口算方法中進行聚類分析與分類比較，從中體會透過現象找本質的思維方法，體悟知識間內在關聯。這不但能彌補口算教學 “單一化”和“機械化”所帶來的氣氛上的沉悶與思維上的寂靜，還能讓學生體驗深度思維的過程。以新課標人教版數學《口算兩位數加兩位數》的教學為例，筆者對口算教學中思維“基因”的重組進行了探索。

教學片段：

新課導入，教師揭示課題后，讓學生獨自口算23+31，并寫出口算的過程。同時，教師巡堂收集學生具有代表性的思維樣本并板書，具體如下：

由于本課的教學是基于學生的生成資源而展開的，而學生的資源生成也必然會意想不到，對于③的出現，盡管它脫離了本課的教學要求，但其計算原理與本課口算方法存在著本質上的相同性，有助于學生全面把握口算的內在關聯與本質，鑒于它獨特的教學價值，我把③保留下來作為下一步教學資源。

師：同學們，老師收集了一些同學們的口算方法，你們能看懂他們是怎么算的嗎？同桌說說看。

學生互說黑板上的不同的口算方法。

師：同學們，我們先來看①和②的口算方法，從它們的計算過程上來看，有什么相同和不同的地方？我們先說相同的。

生1：兩種方法都把23分拆成20和3。

生2∶31也被分拆成30和1。

師：也就是說，他們都對加數進行了分拆，像這樣的方法，我們叫做拆數法。

教師板書“拆數法”。

師：我們再來看，它們雖然都用了拆數法，但這過程中又有什么不同的地方？

生：①拆了23，但②卻拆了23和31。

師：也就是說，①對第一個加數進行分拆，②則對兩個加數進行分拆，從這里，老師受到了一個啟發，能不能對第二個加數進行分拆？猜想一下，行不行？

學生大部分說能，有小部分說不能。

師：不如我們一起來嘗試一下。

教師邊引導學生說出分拆的過程，邊板書，板書如下：

師：結果一樣是54，所以說，拆數法既可以把第一個加數進行分拆，也可以……

生齊說：把第二個加數進行分拆。

師：更可以……

生齊說：兩個加數一起分拆。

師：好的，不過，我們觀察這三條式子。從它們分拆的結果上來看，它們又有什么相同的地方。

生：它們都被拆成一個整十數和一個一位數。

師：是的，你們很聰明，無論它們拆哪個加數，都把加數拆成整十數和一位數，分拆的目的，就是要把今天所學的《口算兩位數加兩位數》轉化為以前我們學過的《兩位數加整十數》和《兩位數加一位數》

教師在“拆數法”和“兩位數加整十數、一位數”中板書符號“→”。

師：我們再來看②和③，它們長的不一樣，一個是橫式，一個是豎式，但從口算的過程來看，能不能找到它們相同的地方？

教師豎式上面板書：豎式。

生：②和③都是個位數加個位數，整十數加整十數的。

師：這位同學眼光非常敏銳。我們一起跟著他的思路來重新看看②和③。②中的3+1，就是③里面的個位加個位，②中的20+30，就是③里面的十位加十位。雖然它們長的不一樣，但卻是一伙的，實質都是相同數位上的數相加。

教師板書“相同數位上的數相加”。

師：③里面的拆數法，目的就是要讓相同數位上的數相加。豎式也是一樣。

教師在“拆數”、“相同數位上的數相加”、“豎式”之間板書兩個符號“→”。

師：因為今天我們學習的是口算，所以我們先不用研究豎式。②的方法是把加數分拆成整十數和一位數，然后讓它們分別相加，③的豎式的排列格式，讓兩個數的數位對齊，目的也是個位加個位，十位加十位。

本片段板書如下：

這樣的教學，更注重學生在經歷算法多樣化生成的同時形成思想方法和數學意識，而不是“為方法而方法”。從上述教材“二次開發” 的教學實踐中，我得到了三點關于口算教學對學生思維能力開發的教學感悟。

一、口算教學應搭建一個“思維平臺”

本課的目的在于以口算教學為載體，激發學生主動思考、深層思考，進而打開學生更為廣闊的思維世界。因此，思維的交流與碰撞是本課的核心任務。相比筆算固定的書寫規則和運算程序而言，口算主要依靠大腦完成，運算較為自由。在不同的直接經驗和思考角度的影響下，學生往往在與口算式子打交道的過程中迸發出各種個性化的思維表現。但也因為口算過程的內隱性，以致于這些珍貴的個性化思維缺乏交流與碰撞的平臺。因此，我讓學生寫下口算的過程，并板書三四種具有樣本性的口算方法，目的在于把學生們思維過程外顯化，并為下一步聯系對比搭建一個交流碰撞的平臺。

當然，書寫口算的過程也讓學生更真切地經歷口算的思維過程，因為數學的本質是讓學生利用內部言語真實地經歷口算過程。與以往熱熱鬧鬧的你說我聽模式相比，這樣更能讓每一位學生進行有效學習，避免優秀個體替代整體的現象。

二、口算教學要挖一口“思維深井”

思維發展最忌走過場，淺嘗輒止。有學者認為，在口算教學是否需要鼓勵算法的多樣化的問題里，關鍵還是涉及到是否能真正為學生構建一個獨立思考和創造性思考的空間的問題。這說明了算法的多樣性并不是口算教學的最終目的，而是引導學生體驗深層思維過程的手段。在算法多樣性的背景下，我們更重要的是要創設出具有濃郁數學味的問題情境，讓學生通過經歷由“一”到“多”，由“多”到“類”的的數學建模過程，慢慢步入更為迷人的思維世界。在這過程中，我通過板書三個有代表性的學生資源，引導學生對這些資源進行分類比較和聚類分析的同時觸碰不同方法的內涵本質。學生就在這“不同中找相同”和“相同中找不同”中體會到透過現象找本質的思維方法，體悟了知識的內在聯系，更重要的是體驗了深層思維的過程。

三、口算教學最好能“整體改革”

教材無非是個例子，重要的是，我們如何通過在實現教材效益的最大化的同時更好地改變學生，豐富學生，讓學生學會學習。所以，我們應重視對教材兼前顧后、前沿后續的整體處理，引導學生形成完善的認知結構。畢竟，在教材中，如果課與課、例題與例題之間缺乏了邏輯性與序列性，那么再好的課也只是一道孤立的風景。本課盡管是《萬以內的加法和減法》中的例1， 但例2《口算兩位數減兩位數》中的知識結構與認知目標如出一轍。因此在教學中我們可以把兩個例題看作一個整體，以例1教學作為學生探究的試驗田，采用發現的形式，讓學生從現實問題出發，在問題解決的過程中發現和建構知識，培養學生的探究能力，并形成學生相關的知識結構與認知結構，進而遷移到具有相同范式的例2教學中。由于具備了前一節課的探究經驗與狀態，我們就更能放手讓學生大膽主動地學習和拓展與結構類似的相關知識。

由此可見，口算教學也應成為思維發展的“開發區”。畢竟，口算教學無非是個載體，旨在引導學生在步入思維世界的通途中改變它們，豐富它們。

責任編輯 羅 峰