注蒸汽井筒沿程熱物性參數及熱損失新算法

顧 浩， 程林松， 黃世軍

（中國石油大學（北京）石油工程教育部重點實驗室，北京 102249）

注蒸汽井筒沿程熱物性參數及熱損失新算法

顧 浩， 程林松， 黃世軍

（中國石油大學（北京）石油工程教育部重點實驗室，北京 102249）

基于干度的定義，對傳統蒸汽干度方程進行改進，計算井筒熱損失速率時，既按深度分段又按注汽時間分段，并采用Hasan等提出的兩相流漂移流動模型計算井筒壓力降.結果表明：改進后的模型用新算法的計算結果與現場實測值吻合很好，比傳統的Beggs-Brill算法更準確.另外，在相同井深處，隨著注汽時間的延長，蒸汽壓力、溫度和干度幾乎不變，但是熱損失速率逐漸降低.新算法為準確計算井筒熱損失提供了參考.

熱物性參數；熱損失；壓力降；算法

0 引言

在稠油熱采注蒸汽階段，準確計算井筒沿程熱物性參數（壓力、溫度和干度）以及熱損失是評價注汽效果的關鍵，對提高蒸汽的熱利用率具有重要指導意義.目前，國內外開展了大量研究［1－2］，但是仍存在不少問題.Ramey［3］首先建立了沿程溫度分布和井筒傳熱模型，但是當注汽時間小于7d時，無因次地層導熱時間函數不適用；Chiu等［4］對地層導熱時間函數進行了改進，但是在計算沿程壓力降時仍采用傳統的Beggs-Brill算法，而該算法以及流動型態劃分的標準是基于空氣－水兩相，并且在計算任意角度傾斜管的持液率時，都是在水平管的基礎上乘以傾斜校正系數，用于蒸汽－水兩相垂直管流，誤差較大；陳月明［5］在建立沿程干度方程時，忽略了摩擦力做功；師耀利等［6］在計算注過熱蒸汽井筒熱損失時，雖然對井筒深度進行了分段，但是忽略了按注汽時間分段計算，事實上，向井筒注蒸汽過程中，徑向熱損失以及水泥環外緣溫度既隨深度變化，又隨時間變化，因此，在計算時應對時間和深度都進行分段處理.

本文首先根據能量守恒、質量守恒以及傳熱學理論建立井筒沿程蒸汽壓力、溫度、干度和熱損失模型.建立蒸汽干度方程時，拋棄傳統的復雜方法［5，7－8］，而是從干度的定義出發直接求解，這種處理方法有兩大優點：①使沿程干度計算更準確；②加快了整個模型的求解速度，因為傳統算法對壓力和干度都進行迭代，這里只需對壓力迭代，而干度是在壓力求解后直接按定義計算.其次，在計算沿程壓力分布時，舍棄傳統的Beggs-Brill和Orkiszewski等算法，采用Hasan等［9－10］提出的適合于蒸汽－水兩相且垂直向下流動的漂移流動模型.最后，除了分深度段外還分時間段計算井筒熱損失，使熱損失的計算結果更準確，利用現場測試數據驗證了改進后的模型及新算法的可靠性，并簡要分析注汽時間對蒸汽壓力、溫度、干度和井筒熱損失速率的影響.

1 數學模型

基本假設：①井口注入參數（蒸汽的質量流速、壓力和干度）保持不變；②井底使用封隔器，保證蒸汽不竄入油套環空，油套環空充以低壓空氣；③油管中心到水泥環外緣的熱量傳遞為一維穩定傳熱，而水泥環外緣到地層的熱量傳遞為一維不穩定傳熱，不考慮沿井深方向的傳熱；④井內油管、隔熱層和套管結構如圖1所示.

1.1 沿程壓力方程

在建立沿程壓力方程時，文［11－12］忽略了蒸汽－水流動的方向性，對于向上的兩相管流，克服重力增加壓降，而在注蒸汽過程中，汽水兩相向下流動，重力作用減小壓降，根據能量守恒推導出壓力平衡方程為

式中，ps為蒸汽的壓力；－d ps為蒸汽壓力降；z為井筒深度；ρs、ρw和ρm分別為蒸汽、水和混合物的密度；g為重力加速度；fm為兩相流動的摩擦阻力因子；νm和Rem分別為混合物的流速和雷諾數；d為內管內徑；fs為蒸汽體積分數；ε為內管粗糙度；Λ為無因次參數；μs、μw和μm分別為蒸汽、水和混合物的粘度；X為蒸汽的干度；νss和νsw分別為蒸汽和水的表觀流速.

圖1 井筒結構示意圖Fig.1 Diagram ofwellbore structure

1.2 沿程溫度方程

飽和蒸汽的溫度和壓力之間存在以下對應關系

式中，Ts為蒸汽的溫度.

1.3 沿程干度方程

在計算沿程干度分布時，傳統的方法［5，7－8］比較復雜：先求出熱量損失和摩擦力做功，然后根據能量守恒計算飽和蒸汽的焓，最后通過輔助方程求出蒸汽的干度.這里從干度的定義出發，直接得到沿程干度方程為

1.4 井筒傳熱方程

當井口注汽條件不隨時間變化時，井筒傳熱分為兩部分：

1）油管中心到水泥環外緣的一維穩定傳熱.根據Fourier定律，得到穩定傳熱公式為

式中，d Q為單位時間內傳遞的熱量；Th為水泥環外緣溫度；U2為總傳熱系數；r1、r2、r3、r4、r5、r6和 r7分別為內管內徑、內管外徑、外管內徑、外管外徑、套管內徑、套管外徑和水泥環外緣半徑；h1、hc和 hr分別為液膜污垢層對流、環空內自然對流和輻射換熱系數；λtub、λins、λcas和 λcem分別為油管、隔熱層、套管和水泥環的導熱系數.

在方程（6）中，由于液膜污垢層對流換熱系數（h1）和油套管導熱系數（λtub和λcas）很大，對總傳熱系數U2的影響可以忽略不計，因此，（6）式可以化簡為

2）水泥環外緣到地層的不穩定傳熱.在注蒸汽過程中，水泥環外緣溫度和地層溫度隨時間、深度變化，單位深度上的熱損失速率可由下式表示［5］

式中，λe為地層導熱系數；Te為地層溫度；f（t）為地層導熱時間函數，其準確表達式為［13］

式中，D是無因次時間D＝αt／rh2，α是地層平均熱擴散系數；u為拉式空間變量；Y0和Y1分別為第二類零階和第二類一階貝塞爾函數；J0和J1分別為第一類零階和第一類一階貝塞爾函數.

從（9）式可以看出：f（t）與D之間存在一一對應關系，如果采用解析法計算f（t）將十分復雜，一般采用半解析方法，即先通過解析法得到少量的數據點（D，f（t）），然后用較簡單的函數關系式進行回歸.目前，Ramey［3］、Chiu［4］和Hasan［13］分別提出了經典的回歸公式，其表達式分別為

為了選擇合適的回歸公式，這里對比了上述三種經驗公式與解析解之間的差異，如圖2所示.從圖2可以看出：當D≥10時，利用不同經驗公式計算的地層導熱時間函數值與解析解十分接近，但是當D＜5時，不同經驗公式的計算結果存在一定的差別.Ramey公式與實際值差別最大，一般認為Ramey式適用于注汽時間超過7d［3］；Hasan公式誤差最小，通過計算發現其最大相對誤差僅為5.69%，但是，該公式在D＝1.5時不連續；Chiu公式誤差略低于Hasan公式，但是由于精度能滿足工程計算要求，因次，這里選擇Chiu公式.

聯立（5）式和（8）式，得到水泥環外緣溫度為

圖2 不同導熱時間函數對比Fig.2 Heat-conduction time functions

由（5）式可知：要想求得單位深度上的熱損失速率d Q／d z，必須先求得水泥環外緣溫度Th和總傳熱系數U2，而（13）式表明Th與U2有關，因此，需要采取迭代法求解，這里采用文［14］中的經典算法求解總傳熱系數U2．

1.5 質量守恒方程

在整個注汽過程中，飽和蒸汽的質量流速保持不變

式中，is為飽和蒸汽質量流速.

2 模型計算方法及流程圖

這里采用Hasan等［10］提出的兩相流漂移流動模型計算井筒壓力降，該模型充分考慮到流體的類型及流動方向，主要包括：蒸汽－水向下流動、氣－油和氣－水向上流動（同向）以及氣－油逆向流動.對于注蒸汽過程，利用該模型求解井筒壓力降的關鍵是針對蒸汽－水兩相且垂直向下的管流確定蒸汽的體積分數fs，其原理如下.

向井筒注濕蒸汽的過程中，汽水兩相向下流動，蒸汽受到向上的浮力，其速度為［10］

式中，νs為蒸汽相對于地面的流速；C0為流動參數；ν∞為氣泡上升速度.

由（16）式可知：為了計算fs，關鍵是要求出C0和ν∞，而C0和ν∞又與流動型態以及不同流型下的流動規律有關.Hasan等將流型劃分為泡流、分散泡流、段塞流、混狀流和環流，并確定了每種流型的邊界條件以及C0和ν∞的計算方法，具體參考文［10］.

另外，在計算井筒熱損失速率時，傳統算法忽略了對注汽時間分段，事實上，井筒熱損失速率是井筒深度和注汽時間的函數，因此，嚴格的算法應該是得到某一時間段內某一深度段的熱損失快慢.改進后的算法，其計算流程如圖3所示.

圖3 計算流程圖Fig.3 Flowchart for solution

3 算例與分析

3.1 模型驗證

為了驗證上述模型的準確性及算法的可行性，以某低滲稠油區塊某吞吐井為例，將新算法得到的蒸汽壓力、干度與現場實測值以及Beggs-Brill方法的計算值對比，如圖4和圖5所示，其中，注汽速度5 t·h－1，注汽時間10 d，表1為基礎計算數據.從圖4和圖5可以看出：新算法得到的蒸汽壓力和干度與實測值十分接近，而傳統的Beggs-Brill方法得到的壓力值與實測值存在較大偏差且干度計算值略高于實測值.另外，這里還計算了遼河油田齊40塊5口注汽井的井底蒸汽壓力和干度的測試值與新算法計算值之間的相對誤差，如表2所示.

3.2 注汽時間的影響

表3為井深1 000 m處，不同注汽時刻井筒熱物性參數及熱損失的計算結果.可以看出：蒸汽壓力、溫度和干度在相同井深處幾乎不隨時間變化，但是單位深度上的熱損失速率隨著注汽時間的增加逐漸減小.這是因為在注汽初期，水泥環外緣溫度較低，蒸汽與水泥環外緣溫差較大，由（5）式可知，熱損失速率大；隨著注汽時間的延長，水泥環外緣溫度逐漸升高，溫差減小，導致熱損失速率變慢.因此，在計算井筒熱損失速率時，嚴格的算法應該是既要按井筒深度分段也要按注汽時間分段，即熱損失速率表征的是某一注汽時刻某一井深處的熱損失快慢.

圖4 蒸汽壓力計算結果Fig.4 Steam pressure

圖5 蒸汽干度計算結果Fig.5 Steam quality

表1 基礎計算數據Table 1 Basic calculation data

表2 遼河油田齊40塊注汽井井底蒸汽壓力和干度的測試值與計算值誤差分析Table 2 Error analysis for bottomhole steam pressure and quality of fault Qi40，Liaohe oilfield

表3 注汽時間的影響Table 3 Effect of injection time

4 結論

1）在建立沿程干度方程時，從干度定義出發，與傳統復雜方法相比，該方法不僅使沿程干度計算更準確，而且大大減少了迭代次數和計算量.

2）在求解熱損失速率時，既要對井筒深度分段，也要對注汽時間分段，通過現場實測數據驗證了改進后的模型及新算法的可靠性.

3）在相同井深處，隨著注汽時間的延長，蒸汽壓力、溫度和干度幾乎不變，但是熱損失速率逐漸降低.

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New Algorithm for Thermophysical Parameters and Heat Loss along Wellbore During Steam Injection

GU Hao，CHENG Linsong，HUANG Shijun
（Key Laboratory for Petroleum Engineering of the Ministry ofEducation，China University of Petroleum，Beijing 102249，China）

Traditional equation of steam quality is improved based on definition.Rate of wellbore heat loss is calculated with both depth step and time step.Drift-fluxmodel of two-phase flow by Hasan is used to estimate pressure drop in wellbore.It indicates that results ofmodified model and new algorithm agree well with field date.They aremore accurate than Beggs-Brillmethod.In addition，steam pressure，temperature and quality are almost unchanged at the same depth.However，rate of wellbore heat loss decreases with injection time.The algorithm provides a reference for accurate calculation ofwellbore heat loss.

thermophysical parameters；heat loss；pressure drop；algorithm

date：2013－08－02；Revised date：2013－12－10

TE345

A

1001-246X（2014）04-0449-06

2013－08－02；

2013－12－10

國家科技重大專項（2011ZX05012-004，2011ZX05024-005-006）和遼河油田科技項目（特超深層高存水油藏提高蒸汽熱利用率技術研究）聯合資助

顧浩（1989－），男，碩士，博士生，主要從事熱力采油技術、油氣滲流理論和油藏數值模擬研究，E-mail：guhao110110＠163.com