基于CDT和Self-trapping的8×8光交叉連接特性數值研究

李利平， 王 博， 唐海玲， 羅小兵

（1.黃河科技學院信息工程學院，河南鄭州 450063；2.井岡山大學物理系，江西吉安 343009；3.清華大學物理系，北京 100084）

基于CDT和Self-trapping的8×8光交叉連接特性數值研究

李利平1，3， 王 博1， 唐海玲1， 羅小兵2，3

（1.黃河科技學院信息工程學院，河南鄭州 450063；2.井岡山大學物理系，江西吉安 343009；3.清華大學物理系，北京 100084）

采用相干隧穿破壞（CDT）理論和自囚禁（self-trapping）效應相結合的方法實現光信號的交叉連接功能.在標量場和傍軸近似下，進一步采用緊束縛近似，得到周期性調制光纖中光信號傳播的耦合模方程組.只考慮相鄰光纖耦合作用情況下，數值模擬全光交叉連接功能實現過程并獲得各種變換所需條件.在器件輸出端引入可調諧濾波器可實現光信號的廣播發送、光路變換和上下路等功能，能推廣到任意N×N光交叉連接設計中，有效地解決波分復用光網絡中光信號時延和容量需求問題.

光通信；相干隧穿破壞；自囚禁效應；光交叉連接

0 引言

光交叉連接設備是實現全光通信的關鍵器件，其中基于機械型、波導型以及MEMS光開關的光交叉連接設備［1－2］一直是業內關注的熱點.但速度快（一般要求ns量級），功能齊全且交換容量大的全光交換設備一直處于理論研究階段.隨著量子技術的發展，一些前沿的量子控制技術如量子信息、相干隧穿破壞以及自囚禁等為設計時延更小、容量更大的光交叉連接設備提供了技術可能.相干隧穿破壞（CDT）理論被證明可以用來有效地控制光的傳播.理論上，CDT最早在雙勢阱中單原子的相干隧穿研究中被發現［3］；實驗上，CDT現象在雙耦合光纖波導中被證實［4］.CDT是一種共振效應，當光纖調制場的幅度和頻率之比為某些特定值時，光信號將可控地變換到某些特定的光纖中傳輸，因此提供了一種利用外部調制場控制光信號在耦合光纖陣列中隧穿行為的方式.2007年，吳飆研究組對CDT現象進行擴展，預言了隧穿的非線性相干破壞（nonlinear coherent destruction of tunneling，簡稱NCDT）現象［5］，2009年該現象被Szameit等人利用光波導耦合器實驗驗證［6］.2011年，羅小兵等人利用CDT現象實現了三根光纖波導中光信號的可控傳輸［7］，為CDT技術在光交換領域的應用提供了理論支持.最近，羅小兵、李利平等發現了一種暗態的CDT［8］，豐富了CDT的物理意義，同時為CDT進一步應用提供了新的可能性.進一步研究表明，僅僅使用CDT技術不能實現光信號從多個輸入端到單個輸出端的有效控制，而未來40 Gb·s－1甚至更高速率的光交換系統必須能夠滿足光信號變換的各種需求，因此需要找到一種與CDT控制相兼容的另外一種技術來彌補其不足.這里我們采用自囚禁技術來實現這一功能，自囚禁是量子力學中的一個非線性效應［9－11］，在大的非線性相互作用下，通過改變入射光在不同光纖中的初始相對光強分布，可將所有光能量囚禁到初始光強較強的那根光纖中.

本文將CDT和自囚禁兩個量子現象結合以實現全光交叉連接功能，在詳細分析8×8全光交叉連接控制方案的基礎上，給出實現任意輸入端到任意輸出端全光變換的條件和變換后的結果.理論分析和數值計算表明，該8×8光交叉連接方案具有可行性且可推廣到任意N×N光交叉連接設計方案中，可提供快速大容量的光信號變換.

1 系統模型

系統模型如圖1所示，主要有四部分構成，分別是預放大部分、光交叉連接部分、控制部分和可調諧濾波器.輸入／輸出端使用較大非線性的單模光纖且相鄰光纖間的耦合強度相等.摻鉺光纖放大器能夠對1 550 nm波段的光信號提供有效放大，當光放大器開啟時，可以有效地提高光信號的能量.控制部分指光纖的調制及相應的控制電路，目前利用電光效應、磁光效應、聲光效應和光纖非線性效應［12］實現光信號調制的理論研究和實驗研究均取得很大進展.可調諧濾波器的作用除濾去光纖中因串擾、熱效應等引入的雜散光外，還可以根據需要選擇想要的波長信號輸出，如果節點處不需要支持虛波長通道功能，價格較為昂貴的可調諧濾波器可以換成一般的濾波器.

圖1 系統模型Fig.1 System model

2 工作原理

假設低能量連續光信號自左向右傳播，設z為光的傳播方向，從亥姆霍茲方程出發，在標量場和傍軸近似下，光的電場強度幅度E（x，y，z）在多芯耦合光波導中的傳播滿足下列波動方程［4－7］

在緊束縛近似下，電場強度可寫成

把方程（2）代入方程（1），把x，y方向的空間函數積分，可獲得描述光信號在每個纖芯中的幾率幅度aj沿傳播方向演化的耦合模方程組［4－7，13］：

j（j＝1，2，…，8）表示8根光纖沿傳播方向折射率的周期調制，Fj＝0時代表第j根光纖沒有被調制，Fj＝1代表第j根光纖被調制，對應于一個開關信號．另外，Uj代表光纖的Kerr非線性系數，此處不失一般性地選取Uj＝U．K表示相鄰光纖間的耦合強度，其大小決定了相鄰光纖之間的隧穿幾率，由于非相鄰光纖間的耦合作用較弱，因此不考慮其對系統的影響.

數值結果表明，這組方程可以獲得光信號在光纖中的動力學演化特性，如光信號在光纖中的隧穿，相干隧穿破壞，自囚禁以及混沌效應等，其中相干隧穿破壞和自囚禁是實現全光耦合器功能的基本理論依據.

3 光交叉連接功能的實現

3.1 利用CDT現象實現光交叉連接

在8×8光纖波導陣列中，CDT現象的主要特點表現為：①只有外部調制場的幅度與頻率之比為某些特殊值時如選取A／ω＝2.405時，CDT才會產生，這些特殊點對應于第一類0階Bessel函數的解.下面進行數值分析時如果某根光纖被調制即指A＝24.05，ω＝10的情況，保證了調制場幅度和頻率之比為CDT點；②如果光信號從被調制的光纖輸入，則只能在被調制的光纖輸出；如果光信號從未調制的光纖輸入，則只能在未調制的光纖輸出.

圖2 不同調制狀態下光信號傳播特性，（a）僅有光纖1被調制，（b）－（d）光纖1和2同時被調制，（e）－（h）光纖1，2，3同時被調制Fig.2 Propagation characteristics of optical signal under different modulated conditions，（a）only fiber 1 is modulated，（b）－（d）fiber 1 and 2 are modulated，（e）－（h）fiber 1～3 are modulated

當僅有第一根光纖有光信號輸入時，在非線性作用和相鄰光纖耦合強度較小的條件下（U＝0.1，K＝0.5），圖2給出了不同調制狀態下輸出端的情況.當F1＝1，Fj＝0（j≠1）時，圖2（a）表明所有的光能量均從光纖1輸出，對應于輸入的光信號直接被輸出的情況.當F1＝1，F2＝1，Fj＝0（j≠1，2）時，圖2（b）－（d）表明第1和2光纖均有光能量輸出，而光纖3中沒有光能量，數值結果表明光纖4至光纖8中也沒有光能量輸出，對應于從光纖1輸入的光信號被變換到光纖1和2輸出端.同理，圖2（e）－（h）表明當光纖1，2，3同時被調制時，光纖1，2，3中均有光輸出，而光纖4～8中沒有光信號輸出.

當有多個光信號同時從不同的輸入端輸入時，如從光纖1和2同時輸入，利用CDT技術實現的變換如下：①如果對光纖1進行調制，則從光纖1輸入的信號從光纖1輸出，而從光纖2輸入的信號則從2～8光纖輸出；②如果對光纖1和光纖2同時調制，則從光纖1輸入的信號被變換到1和2，從光纖2輸入的信號被變換到1和2，其它光纖中不會有光信號輸出；③如果對光纖1，2，3同時進行調制，則從光纖1，2輸入的光信號則被變換到1，2，3輸出端；④當所有光纖被同時調制時，從光纖1，2輸入的信號則可以被變換到所有的輸出端.下面以一個具體的例子來說明CDT理論如何實現兩個信號輸入時不同的輸出控制，見圖3，初始條件為圖3（a）－（d）表明，當光纖1和2被調制時，光信號僅從光纖1和2輸出，光纖3－8中沒有光信號，輸出特性與圖2（b）－（d）所示的只有光纖1有光信號輸入時有明顯的區別.圖3（e）－（h）表明，當光纖1，2和3同時被調制時，從光纖1和2輸入的信號從光纖1～3中輸出，光纖4－8中沒有光信號，數值結果與理論分析結果相吻合.

圖3 同時輸入兩個信號時，（a）－（d）光纖1和2被調制時的輸出特性，（e）－（h）光纖1～3被調制時的輸出特性Fig.3 Propagation characteristics of optical signal under different modulated conditions with two signals input，（a）－（d）fiber 1 and 2 are modulated，（e）－（h）fiber 1～3 are modulated

3.2 利用Self-trapping效應實現全光變換

利用CDT現象僅能夠實現光交叉連接的部分功能，不能實現多個輸入端的光信號同時變換到同一個輸出端的目的，利用Self-trapping效應可以彌補這個欠缺.Self-trapping效應發生在較大的非線性光纖中，現象表現為所有的光信號將最終囚禁在初始光強較強的光纖中.數值結果表明，在不加調制場的情況下，當非線性相互作用大于相鄰光纖耦合強度的25倍以上時，所有的光能量將最終全部囚禁到初始光強占總能量80%以上的光纖中.通過調節初始輸入的光強大小實現了不同輸入端信號最終變換到同一個輸出端的目的，即實現了波分復用功能.為使Self-trapping效應更為清晰，圖4取K＝1，U＝30，保證了足夠大的非線性作用. 圖4（a）表明，初始條件選擇為0.9，0.4和0.245（分別對應光纖1，2，3中的幾率幅，下同），所有的光能量最終都被囚禁到光纖1中，實現了從光纖1，2，3輸入信號，從光纖1輸出信號的目的.圖4（b）表明，通過調節初始光強的分布，當初始條件變為0.4，0.89和0.219時，實現了從光纖1，2，3輸入信號從光纖2輸出信號的目的.但由于初始光強的下降，光信號在不同光纖之間震蕩的時間和幅度增大.圖4（c）表明，當初始光強進一步降低時，Self-trapping現象消失.該功能的實現依賴于光強的變換，因此系統中需要引入摻鉺光纖放大器.摻鉺光纖放大器能夠直接對光信號進行放大，不影響器件的全光變換功能.

圖4 不同初始入射光強對出射光強的影響Fig.4 Influence of initial incident light intensity on output light intensity，（a）initial intensity distribution 0.92，0.42and 0.2452，（b）initial intensity distribution 0.42，0.892and 0.2192，（c）initial intensity distribution 0.42，0.52and 0.7682

4 結論

CDT現象和Self-trapping效應是著名的量子現象，是我們實現8×8光交叉連接的理論依據.重點研究了不同的參數取值對8×8光交叉連接變換性能的影響.利用CDT和Self-trapping效應設計的光交叉連接設備具有廣播發送，復用／解復用和光路變換功能，功能的實現均不需要將光信號變成電信號，因此具有全光變換的優勢.該器件可與光纖放大器、光纖延時線和波長變換器等光纖器件很好地兼容，從而實現光交換，光緩存和波分復用等功能.隨著量子現象應用性研究的深入以及光纖通信技術的發展，控制方式簡單且反應速度快的光纖器件將不斷商用化.

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Numerical Study of an 8×8 Optical Cross Connector Based on CDT and Self-trapping

LI Liping1，3，WANG Bo1，TANG Hailing1，LUO Xiaobing2，3

（1.Institute of Information Engineering，Huang-he Science and Technology College，Zhengzhou 450063，China；2.Department of Physics，Jinggangshan University，Jiangxi Ji'an 343009，China；3.Department of Physics，Tsinghua University，Beijing 100084，China）

Based on a method combining coherent destruction of tunneling（CDT）theory and self-trapping effect，a scheme realized all-optical transform.In scalar field and paraxial approximation，and by using tight binding approximation，we derived coupled mode equations of optical signal propagation in periodic modulated optical fibers.Considering coupling effect of adjacent fibers，we realized all-optical transform function numerically and conditions required were obtained.With introduction of tunable filter at output side，broadcast transmitting，optical transformation and drop／on functions are realized with an 8×8 optical cross connector，which can be extended to N×N optical cross connector.It can be used to solve problems of signals delay and capacity requirements in WDM optical networks.

optical communication；coherent destruction of tunneling（CDT）；self-trapping effect；8×8 optical cross connector

date：2013－06－26；Revised date：2014－01－08

TN911.74

A

2013－06－26；

2014－01－08

國家自然科學基金（10965001，11165009），鄭州市科技發展計劃項目（20120409），鄭州市科學技術局項目（121PYFZX178），江西省自然科學基金（2010GQW0033），江西省青年科學家培養對象計劃（20112BCB23024），教育部新世紀優秀人才支持計劃（NCET-13-0836）及江西省重點學科原子分子物理學科資助項目

李利平（1982－），女，碩士，講師，主要從事光通信和光網絡研究，E-mail：LLP010910＠163.com

羅小兵，E-mail：xiaobingluo2013＠aliyun.com

1001-246X（2014）05-0581-06