高溫高壓條件下堆積顆粒的吸能效應(yīng)

王宏亮， 田 宙， 郭永輝

（西北核技術(shù)研究所，陜西西安 710024）

高溫高壓條件下堆積顆粒的吸能效應(yīng)

王宏亮， 田 宙， 郭永輝

（西北核技術(shù)研究所，陜西西安 710024）

建立二維軸對(duì)稱氣固兩相雙流體物理模型.對(duì)三種不同源區(qū)初始質(zhì)量比內(nèi)能E0／10、E0／100、E0／1 000，固體堆積顆粒作用下氣相流場(chǎng)能量、壓力衰減進(jìn)行數(shù)值模擬.結(jié)果表明：初始質(zhì)量比內(nèi)能越高，堆積顆粒作用下流場(chǎng)動(dòng)能、內(nèi)能衰減越快；初始質(zhì)量比內(nèi)能越高，流場(chǎng)壓力衰減達(dá)到準(zhǔn)靜狀態(tài)的速度越快，準(zhǔn)靜態(tài)后壓力衰減也越快.

高溫高壓；雙流體模型；有限體積方法；堆積顆粒；能量衰減

0 引言

爆炸實(shí)驗(yàn)中，在激波傳播路徑上，適時(shí)噴灑粉塵抑爆劑，或提前設(shè)置堆積顆粒，可達(dá)到衰減激波，抑制爆炸的目的［1－8］.目前，關(guān)于粉塵或堆積顆粒抑爆問(wèn)題所開(kāi)展的實(shí)驗(yàn)和數(shù)值研究中，重點(diǎn)關(guān)注的基本是堆積顆?；驊腋×Ｗ拥膭?dòng)力學(xué)行為對(duì)沖擊波載荷的影響，而未對(duì)高溫條件下，堆積顆粒吸熱效應(yīng)對(duì)于流場(chǎng)能量及沖擊波載荷的影響進(jìn)行細(xì)致研究.

高溫高壓環(huán)境下，氣相流場(chǎng)與固相顆粒通過(guò)熱傳導(dǎo)、輻射傳熱機(jī)制進(jìn)行熱量傳遞，當(dāng)固相顆粒溫度達(dá)到熔點(diǎn)、沸點(diǎn)時(shí)發(fā)生相變，從而可能向氣相流場(chǎng)傳遞質(zhì)量.理論上，單位時(shí)間內(nèi)球形顆粒表面通過(guò)對(duì)流換熱同周?chē)黧w之間的傳遞的熱量同兩者的溫差成正比，而以輻射方式彼此傳遞的熱量同兩者溫度四次方的差成正比，這里固相溫度指其表面溫度，溫度越高，熱量傳遞效率越高，輻射傳熱較對(duì)流傳熱的影響也會(huì)越來(lái)越重要，會(huì)對(duì)流場(chǎng)沖擊波載荷造成影響.

利用高溫高壓多相流體動(dòng)力學(xué)已有研究成果，建立二維軸對(duì)稱氣固兩相雙流體物理模型，并設(shè)計(jì)高效非結(jié)構(gòu)有限體積數(shù)值計(jì)算方法對(duì)模型進(jìn)行數(shù)值求解，用所建立的方法成功對(duì)具體實(shí)驗(yàn)條件下沙墻消波吸能效應(yīng)進(jìn)行數(shù)值研究，計(jì)算結(jié)果表明：沖擊波到時(shí)、容器內(nèi)準(zhǔn)靜氣壓數(shù)值計(jì)算結(jié)果同實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合良好，驗(yàn)證了所建物理模型及計(jì)算方法解決高溫高壓條件下堆積顆粒吸能物理問(wèn)題的合理性［9］.應(yīng)用上述數(shù)值算法，設(shè)定不同等溫等壓源區(qū)條件，對(duì)顆粒吸能效應(yīng)進(jìn)行數(shù)值模擬，對(duì)比分析不同初始質(zhì)量比內(nèi)能條件下，氣相能量衰減以及流場(chǎng)壓力時(shí)間歷程.結(jié)果表明：源區(qū)相同能量、壓力，不同質(zhì)量條件下，溫度不同時(shí)，堆積顆粒作用下流場(chǎng)能量衰減速率、沖擊波載荷衰減速率存在很大的差異，氣固熱交換是影響流場(chǎng)壓力變化的重要因素，且源區(qū)初始質(zhì)量比內(nèi)能越小，影響越突出.

1 物理模型

高溫高壓條件下，氣流同堆積顆粒的相互作用機(jī)理為：一方面，堆積顆粒在激波作用下快速飛散，導(dǎo)致部分流場(chǎng)能量轉(zhuǎn)變?yōu)轭w粒動(dòng)能；另一方面，顆粒在高溫氣流沖刷下升溫，可能熔化、汽化，部分流場(chǎng)能量轉(zhuǎn)變?yōu)轭w粒內(nèi)能；此外，顆粒在高速氣流沖擊下可能破碎細(xì)化，消耗部分流場(chǎng)能量，細(xì)化顆粒會(huì)進(jìn)一步吸收流場(chǎng)能量.

基于連續(xù)介質(zhì)假設(shè)，將稠密堆積顆粒當(dāng)作連續(xù)相在Euler坐標(biāo)系中處理，考慮相間雙向耦合作用，基于合理簡(jiǎn)化，推導(dǎo)氣相－固相控制方程.

1.1 基本假定

物理模型基本假定如下：

①不考慮空氣粘性；

②不考慮固相粘性，考慮固相分壓，固相本構(gòu)方程基于彈性體假設(shè)推導(dǎo)得到；

③考慮氣體－顆粒間通過(guò)熱傳導(dǎo)、輻射傳熱機(jī)制所引起的熱量傳遞；

④考慮顆粒受熱相變，及汽化引起的質(zhì)量傳遞，但假設(shè)顆粒為惰性物質(zhì)，不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，圖1為顆粒比內(nèi)能同溫度的關(guān)系，圖中：Qmelt、Qeva代表顆粒熔化熱、汽化熱.

⑤考慮氣體－顆粒間由于速度差，通過(guò)阻力作用所引起的動(dòng)量傳遞，不考慮顆粒所受重力等；

⑥固相顆粒粒徑均勻一致，不考慮粒子破碎過(guò)程，固相顆粒粒子數(shù)保持不變.

圖1 顆粒比內(nèi)能同溫度的關(guān)系Fig.1 Specific internal energy of a particle as function of temperature

1.2 控制方程

基于以上假定，氣固兩相Euler-Euler型二維軸對(duì)稱控制方程組，

式中，氣相、固相控制方程中第一式為質(zhì)量守恒方程，第二、第三式為動(dòng)量守恒方程，第四式為能量守恒方程，固相控制方程最后一式為粒子數(shù)守恒方程；F代表氣相、固相質(zhì)量、動(dòng)量、能量、粒子數(shù)守恒量矢量；G、H代表氣固質(zhì)量、動(dòng)量、能量、粒子數(shù)沿軸向、徑向單位面積對(duì)流通量矢量；Ψ代表氣固方程右端源項(xiàng)；φ、ρ1、u1、v1、e1、E1、T1、p1分別代表氣相單元體積分?jǐn)?shù)、密度、徑向速度、法向速度、單位質(zhì)量比內(nèi)能、單元總能量、溫度、壓力；γ代表氣相絕熱指數(shù)；ζ、ρ＾2、u2、v2、e2、E2、T2、p2、N分別代表固相單元體積分?jǐn)?shù)、顆粒材料密度、徑向速度、法向速度、單位質(zhì)量比內(nèi)能、單位體積總能量、溫度、壓力、單位體積粒子數(shù)目；r、cS代表粒子半徑、比熱容.

對(duì)于固相壓力，其表達(dá)式稱為固相本構(gòu)方程，是為了描述顆粒碰撞所引起的固相應(yīng)力，由于不考慮固相粘性，即不考慮固相切應(yīng)力，僅考慮固相法向應(yīng)力.關(guān)于固相粘度、應(yīng)力問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出不同描述方法，如Pritchett（1978）和Lyczkowski（1993）等采用固體彈性模量模型、Ding＆Gidaspow（1990）等所提出的分子動(dòng)力學(xué)模型，以及范寶春等根據(jù)激波與堆積粉塵相互作用的實(shí)驗(yàn)結(jié)果以及斜激波的相關(guān)理論所確定的堆積粉塵本構(gòu)方程等［9］.本文通過(guò)彈性體假設(shè)提出堆積顆粒本構(gòu)方程，

式中：K為顆粒材料體積模量；ζ為顆粒堆積體積分?jǐn)?shù)；ζpmax為球形顆粒的最大堆積密度，在實(shí)際應(yīng)用中需參考實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行修正，具體推導(dǎo)過(guò)程參見(jiàn)文獻(xiàn)［10］.

控制方程右端，除第一項(xiàng)，其余各項(xiàng)分別代表兩相質(zhì)量、動(dòng)量、熱量交換作用，其計(jì)算公式如下：

采用Sreznevsky液滴蒸發(fā)模型描述氣相、固相之間的質(zhì)量交換式（8），假設(shè)固相顆粒為惰性粒子，當(dāng)其溫度達(dá)到沸點(diǎn)時(shí)，發(fā)生汽化，從而向氣相流場(chǎng)傳遞質(zhì)量.

式中：k代表氣體熱傳導(dǎo)系數(shù)；Nu為Nusselt數(shù)，Pr為Prandtl數(shù)；Re代表Reynolds數(shù)；μ1、cp代表氣相介質(zhì)粘性系數(shù)及定壓比熱容.

采用牛頓阻力定律描述高雷諾數(shù)條件下氣固兩相之間的阻力作用式（11）、式（12），阻力系數(shù)計(jì)算公式見(jiàn)式（13）.

式中：CD為阻力（驅(qū)動(dòng)力）系數(shù)；FR、FZ分別為兩相介質(zhì)之間徑向、軸向動(dòng)量交換有關(guān)的驅(qū)動(dòng)力項(xiàng).氣固兩相之間的熱量交換率，

式中，右端第一、第二項(xiàng)分別代表熱傳導(dǎo)、輻射傳熱所引起的熱量傳遞；σ0為斯蒂芬－玻爾茲曼常數(shù)，其值為5.67×10－8J·（s·m2·K4）－1.

2 堆積顆粒吸能效應(yīng)

數(shù)值研究源區(qū)初始體積比內(nèi)能、壓力相同，初始質(zhì)量、溫度不同時(shí)，見(jiàn)表1，堆積顆粒作用下流場(chǎng)能量、壓力變化規(guī)律.

表1 計(jì)算條件Table 1 Computational conditions

2.1 計(jì)算條件

計(jì)算模型如圖2所示，約束空間區(qū)域半長(zhǎng)為20 m，半徑1.0 m，堆積顆粒位置如圖所示.堆積顆粒為沙粒，初始堆積體積分?jǐn)?shù)約為0.4，沙粒物性條件見(jiàn)表2.計(jì)算中，氣相為單一空氣介質(zhì)，初始時(shí)刻，流場(chǎng)源區(qū)處于高溫高壓狀態(tài)，源區(qū)以外區(qū)域氣體處于標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài).

圖2 計(jì)算模型Fig.2 Computational model

表2 沙粒物性條件Table 2 Physical and thermodynamical parameters of sand particles

2.2 計(jì)算結(jié)果

根據(jù)以往研究，沖擊波與堆積顆粒相互作用過(guò)程中，堆積顆粒，一方面在沖擊作用下發(fā)生擠壓，透射波過(guò)后，堆積顆粒自自由表面層層發(fā)生飛散運(yùn)動(dòng)；另一方面，在波后氣流作用下，其速度、溫度會(huì)不斷增大.而沖擊波在堆積顆粒作用下，會(huì)發(fā)生反射、透射、繞射等物理現(xiàn)象.因此，在沖擊波與堆積顆粒相互作用過(guò)程中，沖擊波對(duì)堆積顆粒做功，其載荷降低，傳播速度降低，即流場(chǎng)動(dòng)能向堆積顆粒進(jìn)行了轉(zhuǎn)移；另外，由于波后氣流與堆積顆粒之間仍然存在速度差、溫差，因此在作用過(guò)程中，流場(chǎng)動(dòng)能、內(nèi)能會(huì)不斷向堆積顆粒進(jìn)行轉(zhuǎn)移，從而造成流場(chǎng)總能量衰減.

圖3為t＝0.05 ms時(shí)刻，三種計(jì)算條件下，流場(chǎng)壓力等值云圖，如圖所示：源區(qū)初始能量、體積相等時(shí)，源區(qū)質(zhì)量越小，源區(qū)膨脹所產(chǎn)生首道沖擊波傳播速度越快，當(dāng)然波后介質(zhì)速度也更快.圖4為t＝1.0 ms時(shí)刻，三種計(jì)算條件下，流場(chǎng)壓力等值云圖，從圖中可以看出：沖擊波在堆積顆粒作用下，發(fā)生明顯繞射現(xiàn)象.

圖5、圖6、圖7為三種計(jì)算條件下，氣相總能量、總動(dòng)能、總內(nèi)能隨時(shí)間變化，顯然：源區(qū)初始體積比內(nèi)能相等時(shí)，源區(qū)質(zhì)量越小，氣相總能量、總動(dòng)能、總內(nèi)能衰減越快；源區(qū)初始體積比內(nèi)能相等時(shí)，源區(qū)質(zhì)量越大，源區(qū)總能量轉(zhuǎn)化為氣相動(dòng)能的比例越大，但三種情況下，氣相以動(dòng)能形式衰減的能量不超過(guò)氣相總能量的20%，大部分能量將以熱能的形式被顆粒吸收.源區(qū)質(zhì)量等于10 kg、100 kg、1 000 kg時(shí)，氣相總能量趨于平衡的時(shí)刻分別為1 ms、幾十ms、百ms.從圖中可以看出，氣相總能量與總內(nèi)能變化趨勢(shì)一致，氣相總內(nèi)能趨勢(shì)變化，決定流場(chǎng)達(dá)準(zhǔn)靜態(tài)后壓力衰減趨勢(shì).也就說(shuō)明，源區(qū)初始體積比內(nèi)能相同時(shí)，質(zhì)量越小，沖擊波載荷衰減達(dá)準(zhǔn)靜態(tài)后壓力衰減速率越快.圖8、圖9為三種計(jì)算條件下，約束空間壁面Z＝0.0 m、6.21 m處，壓力隨時(shí)間變化曲線，如圖所示：質(zhì)量越小，沖擊波脈寬越窄，傳播速度越快，激波衰減速率也越快，即：流場(chǎng)內(nèi)能衰減對(duì)于激波衰減的影響也越大.

圖3 三種計(jì)算條件下，t＝0.05 ms時(shí)刻，壓力云圖Fig.3 Pressure contours at t＝0.05 ms under conditions in Table 1

圖4 三種計(jì)算條件下，t＝1.0 ms時(shí)刻，壓力云圖Fig.4 Pressure contours at t＝1.0 ms under conditions in Table 1

圖5 三種計(jì)算條件下，氣相總能量隨時(shí)間變化Fig.5 Ratio of gas total energy to E0 under conditions in Table 1

圖6 三種計(jì)算條件下，氣相動(dòng)能隨時(shí)間變化Fig.6 Ratio of gas kinetic energy to E0 under conditions in Table 1

圖7 三種計(jì)算條件下，氣相內(nèi)能隨時(shí)間變化Fig.7 Ratio of gas internal energy to E0 under conditions in Table 1

圖8 三種計(jì)算條件下，約束空間壁面z＝0.0 m處壓力隨時(shí)間變化Fig.8 Pressure vs.time at z＝0.0 m on wall of computational model under conditions in Table 1

圖9 三種計(jì)算條件下，約束空間壁面z＝6.21 m處壓力隨時(shí)間變化Fig.9 Pressure vs.time at z＝1.0 m on wall of computational model under conditions in Table 1

3 結(jié)論

通過(guò)上述研究，當(dāng)三種源區(qū)條件能量相同、體積相同，氣相采用一種狀態(tài)方程描述，壓力相同，可以得到以下結(jié)論：

1）不超過(guò)20%源區(qū)能量以動(dòng)能形式發(fā)生衰減，即大量源區(qū)能量將以熱能形式發(fā)生衰減；

2）氣相動(dòng)能衰減速率，決定了流場(chǎng)達(dá)準(zhǔn)靜態(tài)的時(shí)刻.氣相流場(chǎng)初始質(zhì)量比內(nèi)能越高，沖擊波脈寬窄，傳播速度快，造成固相顆粒作用下氣相動(dòng)能衰減越快，流場(chǎng)達(dá)到準(zhǔn)靜態(tài)越快.

3）氣相內(nèi)能衰減速率，決定了流場(chǎng)達(dá)準(zhǔn)靜態(tài)后壓力衰減的快慢.初始質(zhì)量比內(nèi)能越高，氣相總內(nèi)能衰減越快，流場(chǎng)達(dá)準(zhǔn)靜態(tài)后壓力衰減也越快.也就表明：氣固兩相之間熱量交換，對(duì)于流場(chǎng)壓力變化具有重要影響，且初始質(zhì)量比內(nèi)能越高，這種影響越顯著.

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［4］ Zhang Lite，Shi Honghui.Reflection and transmission mechanism of shock wave interacting with moveable particle group［J］. Journal of China Coal Society，2010，27（2）：280－286.

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Effect of Particles-piled on Energy Attenuation at High Temperature and High Pressure

WANG Hongliang， TIAN Zhou， GUO Yonghui
（Northwest Institute of Nuclear Technology，Xi'an 710024，China）

Two-dimensional axi-symmetric gas-solid two-fluid model was established.Under three conditions of source：E0／10，E0／100，E0／1 000（initial energy per mass of gas），diminishing of gas energy and gas pressure caused by packing particles was studied.It shows that：With higher initial energy per mass of source kinetic and internal energy of gas is diminished by packing particles more quickly，gas fluid is close to stillness more quickly，gas pressure is decreased more quickly.

high temperature and high pressure；two-fluid model；packing particles；energy attenuation

date： 2013－11－26；Revised date： 2014－04－25

O359

A

2013－11－26；

2014－04－25

王宏亮（1983－），女，碩士，主要從事兩相流研究，E-mail：wanghongliang＠nint.ac.cn

1001-246X（2014）06-0706-07