基于不可分小波分解的圖像配準方法

劉 斌,孫 斌,余方超,唐虎瀟

(湖北大學數學與計算機科學學院,武漢430062)

基于不可分小波分解的圖像配準方法

劉 斌,孫 斌,余方超,唐虎瀟

(湖北大學數學與計算機科學學院,武漢430062)

張量積小波強調的是圖像中水平和垂直方向的高頻信息,而不可分小波具有各向同性,可以提取圖像中各個方向的邊緣,能獲得比較完整的圖像輪廓,將這種特點應用于圖像配準時,能準確定位圖像仿射不變點的位置。為此,提出一種通過求取不可分小波分解后的高頻子圖像配準參數來配準原圖像的方法,把圖像的配準問題轉化為其不可分小波分解后的高頻子圖像配準問題。從不可分小波分解的快速算法理論出發,證明該配準方法的正確性。構造一組四通道不可分小波濾波器組,在此基礎上給出配準的方法和步驟。實驗結果表明,該方法具有較好的配準效果,其求取圖像配準參數的運算量比直接求取原圖像配準參數運算量的1/4還少,與基于張量積小波分解的圖像配準方法相比,具有較高的配準精度。

圖像配準;不可分小波;仿射變換;濾波器組;質心點;加權質心點

1 概述

圖像配準是多傳感器圖像融合、精確制導、計算機視覺等很多圖像處理與識別問題的預處理步驟。在多傳感器圖像融合等問題中,由于各成像傳感器所產生圖像的平臺校準不完善、不同傳感器對同一場景成像的物理位置不一致等原因,導致圖像間可能存在相對平移、旋轉、縮放,不能直接進行融合,因而圖像在融合前要進行圖像自動配準[1-2]。

圖像配準就是將不同時間、不同傳感器或不同條件下獲取的2幅或多幅圖像進行匹配、疊加的過程。配準技術的主要過程如下:首先對2幅圖像進行特征提取,得到特征點;通過進行相似性度量找到匹配的特征點對;然后通過匹配的特征點對得到圖像空間坐標變換參數:最后由坐標變換參數進行圖像配準。根據不同應用目的,圖像配準的方法有很多。歸納起來主要有以下5類:基于互信息的圖像配準方法[3-5];基于圖像的角點圖像配準方法[6];基于控制點的配準方法[7];基于矩的配準方法[8];基于邊緣的配準方法[9]。

在形殊點(shape-specific points)進行平面輪廓配準的基礎上,文獻[10]提出一種利用圖像作張量積小波分解的近似分量進行圖像配準的方法。它把原圖像的配準問題轉化為圖像作張量積小波分解后的近似分量配準問題,節約了3/4的求取配準參數的運算量,可以用于實時的圖像配準,有較好的配準效果。但是,由于在對圖像分解時采用的是一維小波形成的張量積小波,它是二維小波的一種特殊形式,當利用它對待配準圖像和配準圖像分解時,只能體現水平和垂直2個方向的邊緣信息。不可分小波是近年來發展起來的新的小波,它是真正的二維小波,是二維小波的一般情形,具有各向同性的特點,能提取各個不同方向的邊緣信息,因而提取圖像的邊緣更全面、更豐富,在求取圖像輪廓的質心點和加權質心點時,位置更準確、更可靠。其于此原因,本文提出基于不可分小波分解的圖像配準方法。

2 圖像的二維仿射變換模型

設有一幅圖像f(x,y),將其作平面縮放、旋轉、平移等仿射變換為圖像f(x′,y′),變換模型為[10]:

其中,α為縮放參數;θ為旋轉角度參數;(Δx,Δy)為平移參數。為表述簡便,把仿射變換記為算子T,即:

即有:

在圖像配準中,若g(x,y)為標準位置的圖像,f(x,y)為待配準的原圖像,則:

T[f(x,y)]=g(x,y)=f(x′,y′)

把圖像f(x,y)配準為圖像f(x′,y′)的過程也就是求參數α,θ,Δx,Δy的過程。

3 基于不可分小波的圖像配準原理

3.1 圖像的不可分小波分解

設圖像作二維不可分小波變換的伸縮矩陣為[2,0;0,2],由于此矩陣的行列式的值為4,根據二維小波變換理論,此時對圖像進行4個通道的小波分解,1個低通道和3個高通通道,若設分解的1個二維低通濾波器和3個高通濾波器分別為:H0={h0(k)}k∈Z2和Hi={hi(k)}k∈Z2(i=1, 2,3),則不可分小波計算分解系數的過程如式(2)所示[11-12]:

其中,Aj+1(m,n)為尺度為j+1時的近似系數,也是原始圖像數據,而Aj(m,n)是j尺度層的圖像數據,它是j+1層的圖像數據Aj+1(m,n)進行小波分解后的低頻分量數據;{Aj(m,n)}是{Aj+1(m,n)}的概貌,它是{Aj+1(m,n)}的縮略表示,與它在輪廓上是相似的;而{D(1)j(m,n)},{D(2)j(m,n)},{D(3)j(m,n)}分別為{Aj+1(m,n)}進行小波分解后的3個高頻細節圖像。

為了看出不可分小波分解與張量積小波分解的區別,選擇具有水平和垂直邊緣的圖像通過上述2種方式分解后的低頻和3個高頻圖像。其分解效果分別如圖1和圖2所示,圖1為圖像的張量積小波分解,圖2為圖像的不可分小波分解。

圖1 圖像的張量積小波分解

圖2 圖像的不可分小波分解

從圖1和圖2可以看出,不可分小波在提取圖像邊緣上的表現與張量積可分小波有很大區別。不可分小波可以提取圖像中各個方向的邊緣,具有各向同性的特點,而張量積小波只能提取圖像中水平和垂直方向的邊緣。不可分小波的這種特點可以使得它在圖像配準中得到比較完整的圖像輪廓,從而能更準確地求得圖像對于伸縮、旋轉、平移都不變的形殊點的準確位置,提高圖像的配準質量。

3.2 不可分小波配準原理

根據上述不可分小波分解的特點,選用圖像作小波分解后的3個高頻分量之一用于圖像配準,即通過配準高頻子圖像來配準原圖像。圖2(b)和圖2(c)是備選的理想類型,它們提取邊緣的效果比圖2(d)要好,因此,以式(2)中的第2個式子為例,研究高頻子圖像的配準參數與原圖像配準參數的關系(式(2)中的第3個式子的規律與此相似),然后進行圖像配準。

假設待配準的原圖像為{f(m,n)},標準位置圖像為{f(m′,n′)}。為了敘述方便,不妨設圖像的大小為2M×2N(若圖像的大小中行數或列數有為奇數的情況,可把其擴充為上述情形),這里Tm=m′,Tn=n′,T為仿射變換,下面分別研究伸縮變換、旋轉變換和平移變換在不可分小波濾波前后坐標的變化情況。

3.2.1 伸縮變換

3.2.2 旋轉變換

若T為旋轉變換,它把圖像{Aj+1(m,n)}變為:

而Aj+1(mcosθ+nsinθ,-msinθ+ncosθ)經過不可分小波高通濾波器{h1(m,n)}濾波后變為:

3.2.3 平移變換

若T為平移變換,設它把原圖像{Aj+1(m,n)}變為:{Aj+1(m+Δx,n+Δy)},在此情況下,直接把濾波器與平移后的圖像進行卷積然后進行下2抽樣即可得變換后的圖像,濾波器的下標不變,即根據式(2)的第2個式子,有:

從以上3個方面的分析表明,對原圖像f(x,y)作仿射變換的圖像T(f(x,y))=f(x′,y′)配準問題可歸結為原圖像和變換后的圖像分別經過不可分小波高通濾波后得到的2幅高頻子圖像的配準問題。從而把原圖像的配準問題轉換為其相應的不可分小波分解后的高頻子圖像配準問題,且高頻子圖像的伸縮參數和旋轉參數不變,平移參數是原圖像配準參數值的一半。這樣處理的優點是可以節約大量運算量,因為若原圖像為M×N大小,求配準參數時的運算量為K,則小波分解后的高頻子圖像的大小約為M/2×N/2,則求配準參數的運算量為K/4。

4 配準過程

設g(x,y)為標準位置的圖像,f(x,y)為待配準的圖像,根據上述原理,將f(x,y)與g(x,y)的配準過程描述如下:

2)求配準參數。

(3)對原圖像進行配準。

由于不可分小波分解后的高頻子圖像與原圖像具有輪廓相似性,根據第3節的配準原理,原圖像的縮放參數、旋轉參數與分解后的高頻子圖像的縮放參數和旋轉參數相同,即為α和θ,而原圖像的平移參數(縱坐標平移量和橫坐標平移量)應分別是高頻子圖像配準情況的2倍,即2Δx和2Δy,將所求得的參數代入式(1)即可實現原圖像配準。

與文獻[10]的方法相比,由于高頻子圖像本身就是圖像輪廓的表現,因此配準過程中不需要提取高頻子圖像的邊緣,這樣可以大大節約求取配準參數時的運算量。

5 實驗結果與評價

本文選擇了多組圖像進行配準實驗,實驗被分為2類:第1類,把標準位置圖像進行微小的伸縮、旋轉和平移,結果圖像作為待配準圖像;第2類,實際問題中由于不同傳感器成像產生的仿射形變圖像的配準。這里列出2組實驗結果。第1組,醫學MRI圖像的模擬配準;第2組,實際多光譜圖像與全色圖像的配準。由于標準位置圖像是一個多波段圖像,而待配準圖像是灰度圖像,因此,為了有相同的比較基礎,取標準位置圖像的第1個波段所在圖像進行配準。為了看出本文方法的配準效果,把它與基于張量積小波分解的配準方法(文獻[10]方法)作對比。對于模擬圖像的配準,圖 3(a)為一幅180×180的人頭顱的MRI圖像,它是標準位置圖像。圖3(b)是對其進行縮放、旋轉和平移的圖像,它是待配準圖像,其縮放量為0.8,旋轉角為逆時針旋轉20°,平移量為向右下移(10,2)。圖3(c)為基于張量積小波分解的配準方法的結果圖像,圖3(d)為本文方法配準結果圖像。圖4列出了實際的多光譜圖像與全色圖像的配準結果,圖4(a)為一幅364×366的多光譜圖像,它是標準位置的圖像。圖4(b)為同一場景的369×394高分辨率全色圖像,為待配準圖像。圖4(c)為基于張量積小波分解的配準方法的結果圖像。圖4(d)為本文方法配準結果圖像。2組實驗均在Matlab7.5環境下完成,按式(4)構造四通道不可分小波濾波器組[12]。

圖3 MRI圖像配準

圖4 實際多光譜圖像與全色圖像的配準

本文構造的四通道不可分小波波濾器組如下:

從上2組圖像的配準效果可以看出,對照標準位置圖像,基于不可分小波分解后的圖像灰度信息和光譜信息更自然,更接近標準位置圖像,而基于張量積小波分解的配準結果圖像的人工痕跡更明顯,這是由于配準位置沒有完全對準,使得較多像素點的灰度值使用的是插值的原因。另外,順時針旋轉偏差較大。

為了看出模擬配準的效果,把2種配準方法配準后的縮放、旋轉和平移參數誤差列于表1中。從中可以看出,基于不可分小波的配準方法的誤差相對較小。

表1 縮放、旋轉和平移參數誤差

為了進一步看出2組實驗的配準精度,采用客觀量化指標均方根誤差[13]去衡量配準程度,其表達式如式(5)所示:

其中,R為標準位置圖像,即參考圖像;F為配準結果圖像。其值越小,表明F與R越接近,配準效果越好。

表2列出了上述2組實驗的均方根誤差值。由于第2組實驗的標準位置圖像是一個多波段圖像,而配準結果圖像是僅具有一個波段的灰度圖像,因此,為了有相同的比較基礎,取標準位置圖像的第1個波段所在圖像進行比較,求它與配準結果圖像的均方根誤差;另外,為了得出可靠的均方根誤差值,可以去掉配準結果圖像左側和下方的大塊黑值圖像(灰度值為0),取標準位置圖像和配準結果圖像左上方相同位置的非0值圖像計算均方根誤差。

表2 2組實驗的均方根誤差值比較

從表2可以看出,本文提出的基于不可小波分解配準方法的均方根誤差值比基于張量積小波分解的配準方法的值要小,說明本文方法有相對較好的配準效果。

另外,由于不可分小波分解后的高頻子圖像的大小約為原圖像的1/4大小,且求取配準參數時不需要提取高頻子圖像的邊緣信息,因此其求取配準參數的運算量比不作小波分解而直接對原圖像提取輪廓而求取配準參數方法的運算量的1/4還少,從而大大節約了配準運算量。

進一步地,還可以對本文的基于不可分小波分解的圖像配準方法的空間復雜度和運算復雜度進行計算。假設2幅原圖像(待配準圖像和標準位置圖像)的大小均為M×N,且均為灰度圖像(彩色圖像可取其中的一帔),每個像素占64位,即8個字節(Matlab的double類型)。從第4節的配準過程可知,本文方法所需的存儲空間主要由2個部分組成:原2幅圖像所占空間,即標準圖像和待配準的圖像所占空間;它們分別分解后的2幅高頻子圖像所占空間;第3節中配準結果圖可以使用原待配準圖像的空間。質心點、加權質心點、配準參數所占空間與圖像相比很小,不計入,因此整個算法所占空間大約為M×N×2和M×N/4×2,2個部分合并為20× M×N個字節長。本文方法的運算量主要由3個部分組成(主要計算乘法運算,加法不算):第1部分為2幅圖像分別作不可分小波分解的運算量,主要是二維卷積的運算量,即為:(M+3)×(N+3)× 4×4×2,主要部分為:32×M×N;第2部分為求質心點和加權質心點的運算量,假設高頻子圖通過取閾值量化后的邊緣點占高頻子圖像像素點的1/3 (使用本文濾波器濾波后再取閾值量化后約占27%),則運算量為:(M×N)/4×1/3×2=(M× N)/6;第3部分為配準原圖像的運算量,按式(1),每個配準點要8次乘法,共需8×M×N。3個部分合計運算量為241×(M×N)/6。對這個運算量顯然比不作不可分小波分解而直接配準的運算量要小。

6 結束語

利用圖像作為不可分小波分解后的高頻子圖像較好地保持了原圖像的邊緣和輪廓的特點,本文提出了一種通過配準高頻子圖像從而配準原圖像的圖像配準方法。理論推導和實驗結果表明所提出的配準方法是正確的,此方法有較好的配準效果,是一種可行的圖像配準方法。相對于基于張量積小波分解的圖像配準方法,本文方法無需提取分解后的高頻子圖像的邊緣,因而有較高的配準速度,從量化評價指標看,該方法有較高的配準精度。由于可見光、紅外、醫學、遙感等圖像與其作不可分小波分解后的高頻子圖像都具有輪廓相似性,因此該方法都可用于對這些圖像進行配準,具有普遍性。

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編輯 顧逸斐

Image Registration Method Based on Nonseparable Wavelet Decomposition

LIU Bin,SUN Bin,YU Fang-chao,TANG Hu-xiao
(School of Mathematics and Computer Science,Hubei University,Wuhan 430062,China)

Tensor product wavelet only emphasizes on the edge of the horizontal and vertical direction.Nonseparable wavelet is isotropic,can extract the edge of the image in all directions,and can obtain relatively complete outline of the image.When this kind of characteristics is applied to the image registration,it can acquire the accurate positions of the invariant points of the affine transform.Based on this characteristic,this paper proposes an image registration method through calculating the registration parameters of the high-frequency sub-images of the nonseparable wavelet decomposition of the original image.This method can transform the registration of the original image into the registration of its high-frequency sub-images.The correctness of the proposed registration method is proved according to the fast algorithm theory of wavelet decomposition.A four channel nonseparable wavelet filter bank is constructed and the registration steps of the method are given.Experimental results show that the method has better registration results.The amount of computation for computing the registration parameter is less than a quarter of the registration parameters computation of the original image.When compared with registration method based on the tensor product wavelet decomposition,the method has higher registration precision.

image registration;nonseparable wavelet;affine transform;filter bank;centroid point;weighted centroid point

10.3969/j.issn.1000-3428.2014.10.047

1000-3428(2014)10-0252-06

A

TP391.41

國家自然科學基金資助項目(61072126);湖北省自然科學基金資助重點項目(2012FFA053)。

劉 斌(1963-),男,教授、博士、博士生導師,主研方向:圖像處理,小波分析與應用;孫 斌,講師、碩士;余方超,碩士研究生;唐虎瀟,本科生。

2013-09-30

2013-11-28E-mail:liub@hubu.edu.cn

中文引用格式:劉 斌,孫 斌,余方超,等.基于不可分小波分解的圖像配準方法[J].計算機工程,2014,40(10): 252-257.

英文引用格式:Liu Bin,Sun Bin,Yu Fangchao,et al.Image Registration Method Based on Nonseparable Wavelet Decomposition[J].Computer Engineering,2014,40(10):252-257.