非線性PID自學習控制方法研究

曾喆昭,賀 瑩,張 暢,李 霖

(1.長沙理工大學電氣與信息工程學院,長沙410004;2.邵陽供電公司,湖南邵陽422800)

非線性PID自學習控制方法研究

曾喆昭1,賀 瑩1,張 暢1,李 霖2

(1.長沙理工大學電氣與信息工程學院,長沙410004;2.邵陽供電公司,湖南邵陽422800)

針對非線性、多變量、強耦合系統的控制問題,提出一種基于雙曲函數的非線性PID自學習控制方法。在PID控制過程中,用雙曲函數構造比例、積分、微分3個增益參數分別隨誤差變化的規律曲線,將傳統線性PID控制律轉化為非線性PID控制律的控制思想,并使用自學習算法實時調整3個非線性增益函數的增益系數,實現基于雙曲函數的非線性PID自學習控制。仿真實驗結果表明,與其他控制方法相比,該方法具有更強的魯棒穩定性和抗擾動能力,是一種有效的控制方法,在非線性控制領域具有重要的應用價值。

非線性PID;雙曲函數;自學習控制;增益參數;魯棒穩定性;抗擾動能力

1 概述

PID控制在生產過程中是一種普遍采用的控制方法,在冶金、機械、化工等行業中獲得廣泛應用[1]。盡管各種新型控制器不斷涌現,但因PID控制器以其結構簡單、易實現、魯棒性強等諸多優點,在控制領域仍然處于主導地位[2-4],95%以上的工業用控制器都是PID控制器或其改進型。

隨著控制領域的要求越來越高,控制對象不確定性因素的增多以及系統復雜程度的提高,使得傳統PID的控制性能很難滿足實際需要[5-6]。而非線性PID控制能真實反映控制量與偏差信號之間的非線性關系,在一定程度上克服了線性PID控制器的缺點[7-9]。近年來,許多學者結合傳統PID的優點,將非線性特征引入PID控制律中以提高其控制能力和魯棒性,從而克服系統的不確定性、復雜性以及非線性與控制性能之間的矛盾。近年來,國內外學者在非線性PID控制方面做了大量的研究工作,如文獻[10]采用聚類法,利用最近鄰聚類學習算法在線訓練RBF神經網絡,從而實現PID控制參數的自整定,但該方法計算量大;文獻[11]將模糊控制與RBF神經網絡結合實現PID控制器參數的在線鎮定,但是模糊神經網絡無法實現積分環節的參數鎮定,因而出現脈動現象,動態性能差。

為解決上述問題,本文提出了一種非線性PID自學習控制方法。該方法用雙曲函數構造神經網絡的隱層神經元激勵函數,根據系統誤差的變化自適應調整非線性函數的權值系數。

2 非線性PID自學習控制原理

2.1 線性PID控制原理

眾所周知,數字PID控制律為[12]:

將其簡化后得控制律為:

其中,T為采樣周期;Ti,Td分別為積分、微分時間常數;Kp,Ki,Kd分別為比例、積分、微分系數。

設:

則式(2)可改寫為:

2.2 非線性PID控制原理

在PID控制領域,PID的3個增益參數隨誤差變化的定性規律曲線已有共識,如圖1所示[13]。

圖1 非線性比例、積分、微分增益調節參數變化曲線

根據圖1所示的3個增益隨誤差變化的定性規律曲線可知,其實現方法很多,本文將使用雙曲函數來實現增益參數的非線性化,如式(4)所示。

通過在線調整式(4)中的權值w1,w2和w3,從而實現3個增益參數隨誤差變化的定量規律曲線,是本文的主要研究思想。將式(4)的非線性增益參數kp(e(k),w1),ki(e(k),w2)和kd(e(k),w3)替代式(3)中的3個增益系數kp,ki和kd,則可得到非線性PID控制律,即:

為了便于描述,設:

則式(5)可簡寫為:

很顯然,式(7)正是本文研究的基于雙曲函數的非線性PID控制律。只要對3個權值系數w1,w2和w3進行在線自學習鎮定,即可實現非線性PID的控制。

2.3 非線性PID自學習控制模型

根據式(7)所示的非線性PID控制律,以限幅的偏差信號e(k)和u(k)分別作為神經網絡的輸入和輸出,以偏差的非線性項snlp,snli和snld分別作為神經網絡隱層神經元的激勵函數;以w1,w2和w3分別作為神經網絡的3個權值,則非線性PID控制器的自學習模型如圖2所示。

圖2 非線性PID神經網絡模型

其中:

2.4 非線性PID自學習控制算法

為了便于分析,設W=[w1,w2,w3]T,H= [snlp,snli,snld]T,則式(7)改寫為:

設控制誤差函數為:

性能指標為:

為了使性能指標最小,即minJ,本文擬采用最速下降法調整神經網絡權值,算法描述如下:

其中:

因此,權值向量的調整量為:

將式(14)代入式(12),可得:

以上近似帶來的不精確影響可通過學習率η來補償,其中,0＜η＜1。

為了避免權值過大,對其進行歸一化處理:

2.5 算法收斂性分析

為了保證算法的收斂性,并為學習率η的選取提供理論依據,本文給出并證明了算法的收斂性定理。

因為

則:

由式(14)可知,ΔWk=ηe(k)yu(k)H,代入式(21),有:

將式(22)代入式(20),可得:

由式(23)可知,要使算法收斂,則必有下式不等式成立:

因學習率恒為正,即η＞0,且(k)≡1,由式(24)可得:

證畢。

3 實例仿真

為了驗證本文所提出非線性PID自學習控制算法的有效性,采用文獻[14-15]所用的方法和本文提出的方法進行仿真和比較。

例1 已知某抽象的非線性對象,其離散模型為[14]:

在仿真實驗中,給定學習率η=4×10-2,初始權值隨機產生,采樣周期t=0.001 s,使控制系統跟蹤方波信號,仿真結果如圖3、圖4所示。由圖3、圖4可知,與文獻[14]相比,本文控制方法具有更快的跟蹤控制速度和更準確的跟蹤控制能力。

圖3 本文方法的仿真結果1

圖4 文獻[14]方法的仿真結果

例2 已知某抽象非線性對象,其離散模型為[15]:

y(k+1)=0.8y(k)-0.15(y(k-1)2)+0.85u(k)

在仿真實驗中,給定學習率η=1×10-3,初始權值隨機產生,采樣周期t=0.1 s,使控制系統跟蹤階躍信號,仿真結果如圖5、圖6所示。由圖5、圖6可知,本文控制方法實現了階躍信號的精確跟蹤控制。與文獻[15]方法相比,響應速度具有十分明顯的優勢。

圖5 本文方法的仿真結果2

圖6 文獻[15]方法的仿真結果

例3 為了檢驗本文控制方法的抗擾動性能,在仿真實驗1的基礎上,在t=0.25 s時對系統參數0.3疊加了隨機擾動信號,即0.3+0.1rand,持續時間5 ms,仿真結果如圖7所示。由圖7可知,本文控制方法具有很強的抗擾動能力。

圖7 本文方法的仿真結果3

4 結束語

傳統PID控制系統存在不確定性、復雜性以及非線性與控制性能之間的矛盾。為此,本文提出一種非線性PID自學習控制方法。通過2個非線性仿真實例獲得的實驗結果表明,與其他方法相比,本文方法不僅具有很高的控制精度和非常快的響應速度,而且具有很強的抗擾動能力。此外,本文方法具有算法簡單、計算量小、不依賴于被控對象的特點,在非線性對象或未知被控對象的控制領域具有較好的應用前景。

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編輯 顧逸斐

Research on Nonlinear PID Control Method for Self-learning

ZENG Zhe-zhao1,HE Ying1,ZHANG Chang1,LI Lin2
(1.College of Electrical and Information Engineering,Changsha University of Science and Technology,Changsha 410004,China;
2.Shaoyang City Power Supply Company,Shaoyang 422800,China)

Aiming at nonlinear,multivariable,strong coupling system control problem,a nonlinear PID control method for self-learning based on hyperbolic function is proposed.Due to the process in PID controlling,it forms a consensus in the control field that the curves of proportional,integral,differential three gain parameters following error changes.Thus, this method uses hyperbolic function to construct the rule curves of PID three gain parameters following error changes, which puts forward a control theory about making the traditional linear PID control law into nonlinear PID control law, and uses self-learning algorithm to adjust the three nonlinear gain function coefficients in real time.The self-learning control on nonlinear PID is implemented based on the hyperbolic function.Compared with other controlling methods,the simulation results show that the approach achieves a better robust stability and anti-disturbance capacity,which is an effective control method and has important application value in the nonlinear control filed.

nonlinear PID;hyperbolic function;self-learning control;gain parameter;robust stability;anti-disturbance capacity

1000-3428(2014)10-0224-04

A

TP273

10.3969/j.issn.1000-3428.2014.10.042

湖南省自然科學基金資助項目(11JJ6064);湖南省科技計劃基金資助項目(2011GK3122)。

曾喆昭(1963-),男,教授、博士,主研方向:智能計算,智能控制;賀 瑩、張 暢,碩士研究生;李 霖,碩士。

2013-09-10

2013-11-04E-mail:1018499937@qq.com

中文引用格式:曾喆昭,賀 瑩,張 暢,等.非線性PID自學習控制方法研究[J].計算機工程,2014,40(10):224-227.

英文引用格式:Zeng Zhezhao,He Ying,Zhang Chang,et al.Research on Nonlinear PID Control Method for Selflearning[J].Computer Engineering,2014,40(10):224-227.