數據庫連接池的數學建模與性能分析

霍占強,張錦程,王志衡

(河南理工大學計算機科學與技術學院,河南焦作454000)

數據庫連接池的數學建模與性能分析

霍占強,張錦程,王志衡

(河南理工大學計算機科學與技術學院,河南焦作454000)

為有效地配置數據庫連接池中的系統參數,根據數據庫連接池管理過程的工作原理,引入離散時間排隊論的思想,建立多服務臺損失制的Geom/Geom/c/c離散時間排隊模型。采用嵌入馬爾科夫鏈方法,分析系統穩態隊長的轉移概率矩陣及其滿足的遞推關系式。應用模型的理論分析結果,導出請求阻塞概率、系統平均連接數、系統利用率、系統吞吐量等系統性能指標的數學表達式。通過實驗證明了數據庫連接池性能指標與系統配置參數之間的依賴關系。

數據庫連接池;性能分析;數學建模;離散時間排隊論;Geom/Geom/c/c模型;多服務臺

1 概述

在軟件系統開發過程中,數據庫訪問是非常重要的環節,特別是在信息管理系統的開發過程中,數據庫訪問是必不可少的步驟。數據庫連接作為一種與數據庫交互的關鍵資源,在應用程序尤其是多用戶的網頁程序中顯得尤為重要。連接的復用能夠提高連接的利用率,提高系統對數據庫操作的性能,減少系統開銷。連接池的核心是連接復用,因此數據庫連接池在系統開發中的應用越來越廣泛。

文獻[1]通過3種不同的數據庫訪問模式下的性能對比測試,對基于連接池的數據庫訪問性能的提高給出了一個定量的數據。文獻[2]提出基于日志文件記錄的數據庫連接池的自優化配置方法。文獻[3]給出了在J2EE架構下,基于XML的數據庫連接池參數配置的詳細配置方法。文獻[4-6]從數據庫連接池技術的具體實現和性能優化的角度進行了研究并取得一些有意義的成果。以上文獻要么應用實測數據分析的方法進行研究,要么從數據庫連接池實現及優化的角度進行研究,目前尚未發現應用數學模型的方法對數據庫連接池技術進行性能分析的文獻。

數據庫連接池技術性能分析及評價的研究方法可分為3類[7]:實測數據分析方法,仿真研究方法以及數學模型分析方法。其中,數學模型分析方法具有既適用于已有的系統,又適用于尚未存在的系統且分析費用低的特點[8-9]。本文應用數學模型分析方法,為數據庫連接池技術建立了離散時間多服務臺排隊模型。經典離散時間排隊模型的分析可見文獻[10,11-13]等。

本文根據數據庫連接池技術的工作原理,建立多服務臺損失制的Geom/Geom/c/c離散時間排隊模型,對模型進行了理論分析,并導出請求阻塞概率、系統平均連接數、系統利用率、系統吞吐量等系統性能指標的表達式。

2 數據庫連接池的管理過程

連接池的管理是數據庫連接池工作原理中的重要組成部分。在數據庫連接池中,連接可以分為正在使用的連接(忙碌連接)和未被使用的連接(空閑連接)2種。連接池管理過程如圖1所示。

圖1 數據庫連接池管理過程

連接池管理過程具體如下:

(1)當客戶請求數據庫連接時,首先查看連接池中是否有空閑連接,如果存在空閑連接,則取出一個空閑連接分配給客戶使用,同時將該連接標記為忙碌連接,如圖1中①所示。

(2)如果沒有空閑連接,則查看當前空閑連接和忙碌連接的總數是否已經達到系統設置的最大連接數,如果沒達到就重新創建一個連接給請求的客戶,如圖1中②所示;如果達到就按設定的最大等待時間進行等待,如果超出最大等待時間,則拋出異常給客戶,如圖1中③所示。

(3)當客戶使用連接結束時,將連接放回連接池中,以提高連接復用率,同時將該連接標記為空閑連接,如圖1中④所示。

在數據庫連接池的管理過程中,將一個數據庫連接看作一個服務臺,將一個連接請求看作一個顧客的到達。假設客戶請求的到達過程為Bernolli到達過程,一個連接的使用時間服從幾何分布,最小連接數等于最大連接數且在沒有空閑連接的情況下,連接請求被拒絕,采用先到先服務的策略,可將數據庫連接池的管理過程建模為多服務臺損失制的Geom/Geom/c/c離散時間排隊模型。

3 排隊模型的描述和分析

3.1 模型描述

時間軸被分割為固定間隔的小段,稱為時隙。到達只能發生在每個時隙的末端t=n-處(n=1, 2,…),稱為晚到系統。

為明確定義離散時刻t=n時系統中的顧客數,約定服務開始和結束都發生于t=n處。如果顧客于n-到達,并且在t=n時有顧客離開,則在t=n時可立即開始服務。這樣的系統稱為有直接入口[12]。顧客到達和離去行為如圖2所示。

圖2 顧客到達與離去行為示意圖

每一個時隙末端以概率p發生一個到達,以概率p—=1-p無到達,不同時隙上的到達相互獨立。換言之,到達間隔T服從幾何分布:

顧客的服務時間S也服從幾何分布:

到達間隔與服務時間相互獨立。系統中有c個服務臺,如果顧客到達遇c個服務臺都被占用,并且沒有顧客在他到達的時刻離開,該顧客將被拒絕進入系統。

3.2 模型分析

設Ln=L(n+)表示時刻t=n+在系統中的顧客數。按到達和離去行為的約定,t=n-到達的顧客將計入Ln,而時刻t=n離去的顧客不計入在內。{Ln,n≥1}是一個Markov鏈,有狀態空間Ω={0,1,…,c},轉移概率矩陣具體如下:

其中:

并且:

設 Markov鏈的極限分布為 Π,以 Π={π0,π1,…,πc}表示{Ln,n≥0}的極限分布,引入:

由文獻[12]中的定理可知,穩態對長概率π0,π1,…,πc滿足遞推關系平穩分布和正規化條件,可以得到以下關系式:

其中,k=0,1,…,c-2。

3.3 穩態概率分布的求解算法

由式(3)、式(4)可知,π0,π1,…,πc之間具有線性關系,假設πc=1,由πc可以求得πc-1,再由πc和πc-1可以求得πc-2,依次類推,可以一直求得π0。應用正規化條件π0+π1+…+πc=1可得出模型的穩態概率分布π0,π1,…,πc。具體求解算法的流程如圖3所示。

圖3 穩態概率分布求解算法流程

4 數據庫連接池的性能指標分析

數據庫連接池的性能指標分析具體如下:

(1)請求阻塞概率,即一個數據庫連接請求因系統中沒有可用連接而被拒絕的概率,記為pl。請求阻塞概率是衡量一個數據庫連接池系統服務質量的重要指標。若請求阻塞概率過高,則應為系統配置更高的最大連接數。為此,可能需要使用性能更好的數據庫管理系統。請求阻塞概率的數學表達式為:pl=πcc。

(2)系統平均連接數,即在穩態下數據庫連接池建立連接數的均值,記為。系統平均連接數反映了系統運行穩定后系統的實際并發用戶數,它為數據庫連接池技術配置參數提供了重要理論依據,其數學表達式為:。

(3)系統利用率,即連接用戶數與連接池可建立的最大連接數c的比,記為η。系統利用率的高低直接關系系統資源的使用情況,分析系統利用率的影響因素,對數據庫連接池技術的參數配置有著重要參考意義,其數學表達式為:。

5 實驗與結果分析

為直觀地展示數據庫連接池性能指標與系統配置參數之間的依賴關系,下文給出了在不同條件下,請求阻塞概率、系統平均連接數、系統利用率及系統吞吐量隨請求到達率、最大連接數變化的趨勢。將相關參數設置為:每個時隙連接請求到達的概率p設為0.1～0.9,每個時隙連接服務完成的概率μ設為0.03,最大連接數c設為1～32。

圖4是當服務率設為0.03,最大連接數分別設為4,8,16和32時,請求阻塞概率隨到達率的變化曲線。當服務率μ和最大連接數c一定的條件下,請求阻塞概率隨請求到達率p的增大而增大。這是因為伴隨連接請求的增多,服務臺能夠及時處理的連接請求就減少,相應未能處理的連接數就增大,進而請求阻塞概率增大;當連接完成的服務率μ和請求到達率p一定的條件下,請求阻塞概率隨著最大連接數c的增大而減小。這是因為當最大連接數增大時,單位時間內能夠完成的連接數就增多,相應的未能處理的連接數就減少,即請求阻塞概率就減小。

圖4 請求阻塞概率隨到達率的變化

圖5是當服務率設為0.03,請求到達率分別設為0.2,0.4,0.6和0.8時,請求阻塞概率隨最大連接數的變化曲線。當服務率μ和請求到達率p一定的條件下,請求阻塞概率隨最大連接數c的增大而減小;當服務率μ和最大連接數c一定的條件下,請求阻塞概率隨請求到達率p的增大而增大。

圖5 請求阻塞概率隨最大連接數的變化

圖6是當服務率設為0.03,最大連接數分別設為4,8,16和32時,系統平均連接數隨到達率的變化曲線。

圖6 系統平均連接數隨到達率的變化

當服務率μ和最大連接數c一定的條件下,系統平均連接數隨請求到達率p的增大而增大并趨近于定值c。這是因為伴隨連接請求的增多,單位時間內建立服務的連接就增多,相應的系統平均連接數就增多,當超過系統負載后,系統平均連接數固定為c;當服務率μ和請求到達率p一定的條件下,系統平均連接數隨最大連接數c的增大而增多。這是因為伴隨最大連接數的增大,能夠建立服務的連接數就增多,相應的系統平均連接數就增多。

圖7是當服務率設為0.03,顧客到達率分別設為0.2,0.4,0.6和0.8時,系統平均連接數隨最大連接數的變化曲線。當服務率μ和請求到達率p一定的條件下,系統平均連接數隨最大連接數c的增大而增大;當服務率μ和最大連接數c一定的條件下,系統平均連接數隨請求到達率p的增大而增多。

圖7 系統平均連接數隨最大連接數的變化

圖8是當請求到達率設為0.03,最大連接數分別設為4,8,16和32時,系統利用率隨到達率的變化曲線。當服務率μ和最大連接數c一定的條件下,系統利用率隨請求到達率p的增大而增大并趨近于1。這是因為伴隨連接請求的增多,單位時間內建立服務的連接就增多,相應的系統利用率就增大,直到系統滿負載運行;當服務率μ和請求到達率p一定的條件下,系統利用率隨最大連接數c的增大而降低。這是因為伴隨最大連接數的增大,單位時間內能夠完成的連接數增多,相應空閑連接就增多,即系統利用率降低。

圖8 系統利用率隨到達率的變化

圖9是當服務率設為0.03,請求到達率分別設為0.2,0.4,0.6和0.8時,系統利用率隨最大連接數的變化曲線。當服務率μ和請求到達率p一定的條件下,系統利用率隨最大連接數c的增大而降低;當服務率μ和最大連接數c一定的條件下,系統利用率隨請求到達率p的增大而增大。

圖9 系統利用率隨最大連接數的變化

圖10是當請求到達率設為0.03,最大連接數分別設為4,8,16和32時,系統吞吐量隨到達率的變化曲線。當服務率μ和最大連接數c一定的條件下,系統吞吐量隨請求到達率p的增大而增大,并趨近于定值。這是因為伴隨連接請求的增多,單位時間內建立服務的連接就增多,相應的系統吞吐量就增大,直到系統滿負載運行;當服務率μ和請求到達率p一定的條件下,系統吞吐量隨最大連接數c的增大而增大。這是因為伴隨最大連接數的增大,能夠建立服務的連接數就增多,相應的系統吞吐量就增大。

圖10 系統吞吐量隨到達率的變化

圖11是當服務率設為0.03,請求到達率分別設為0.2,0.4,0.6和0.8時,系統吞吐量隨最大連接數的變化曲線。當服務率μ和請求到達率p一定的條件下,系統吞吐量數隨最大連接數c的增大而增大;當服務率μ和最大連接數c一定的條件下,系統吞吐量隨請求到達率的增大而增大。

圖11 系統吞吐量隨最大連接數的變化

6 結束語

本文分析了數據庫連接池的工作原理,根據其工作原理建立了多服務臺損失制的Geom/Geom/c/ c離散時間排隊模型,完成了模型的理論分析,并導出了請求阻塞概率、系統平均連接數、系統利用率及系統吞吐量等系統性能指標的表達式,通過實驗討論了請求到達率和最大連接數對系統性能的影響,該研究成果為數據庫連接池技術的參數配置提供了理論依據。下一步工作是為模型增加排隊場所等條件約束,對數據庫連接池進行更精確的性能分析與評價。

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編輯 陸燕菲

Mathematical Modeling and Performance Analysis of Database Connection Pool

HUO Zhan-qiang,ZHANG Jin-cheng,WANG Zhi-heng
(School of Computer Science and Technology,Henan Polytechnic University,Jiaozuo 454000,China)

In order to configure the system parameters of database connection pool effectively,a Geom/Geom/c/c discrete-time queuing model with multi-server is built according to the operation mechanism of its manage process and the thought of discrete-time queuing theory.It uses the embedded Markov chain method,and the matrix of transition probability and matching recursive relations of the stationary queue length are given.The mathematical expressions of system performance measures are derived by the theoretical analysis results of the model,such as request blocking probability,average number of connections,system utilization,and system throughput,etc.Experiments are intuitively given to prove the dependencies between database connection pool performance index and system configuration parameters.

database connection pool;performance analysis;mathematical modeling;discrete-time queueing theory; Geom/Geom/c/c model;multi-server

1000-3428(2014)10-0032-05

A

TP302

10.3969/j.issn.1000-3428.2014.10.007

國家科技部創新方法工作專項基金資助項目(2011IM010300)。

霍占強(1979-),男,副教授、博士,主研方向:網絡性能分析,數據庫技術;張錦程,碩士研究生;王志衡(通訊作者),副教授、博士。

2013-11-08

2013-12-06E-mail:wzhenry@eyou.com

中文引用格式:霍占強,張錦程,王志衡.數據庫連接池的數學建模與性能分析[J].計算機工程,2014,40(10):32-36.

英文引用格式:Huo Zhanqiang,Zhang Jincheng,Wang Zhiheng.Mathematical Modeling and Performance Analysis of Database Connection Pool[J].Computer Engineering,2014,40(10):32-36.