斜拉空間桁架結構在靜力作用下受力性能研究

王 鑫 汪長林 閆振國

（1.華中科技大學武昌分校，武漢430064；2.湖北華興建筑有限公司，武漢432200；3.湖北鴻業建筑設計有限公司，武漢430056）

斜拉空間桁架結構在靜力作用下受力性能研究

王 鑫1，*汪長林2閆振國3

（1.華中科技大學武昌分校，武漢430064；2.湖北華興建筑有限公司，武漢432200；3.湖北鴻業建筑設計有限公司，武漢430056）

利用有限元分析軟件ANSYS計算了某斜拉空間桁架在靜力作用下的內力及自由端位移，歸納了內力系數與節間位置、預應力、斜拉索高度之間的函數關系；詳細分析了斜拉索施加的初始預應力和斜拉索高度對該結構內力及自由端位移的影響，提出了斜拉空間桁架的臨界預應變概念，回歸出了自由端位移與初始預應變以及斜拉索高度的函數關系。本文的研究成果能夠為斜拉空間結構的受力性能研究和工程實踐提供指導。

斜拉空間桁架結構，靜力荷載，有限元分析，臨界預應變，內力系數

1 引 言

自20世紀50年代末建筑師們將斜拉橋的結構體系引入到建筑結構中之后，斜拉空間結構這一結構體系得到了空前的發展。當前，斜拉空間結構在我國得到了廣泛的應用，機場大廳、體育場館、展覽中心等到處都能見到這一結構形式［1］。本文系統介紹了斜拉空間桁架受力分析理論與方法，詳細分析了斜拉空間桁架結構在靜力作用下內力及自由端位移分布規律并得出內力系數與節間位置、預應力以及斜拉索高度之間的函數關系，分析了該種結構在靜力作用下的受力性能。

2 空間桁架受力分析基本理論

空間桁架與平面桁架同屬一類結構，各結點均為理想鉸，結構只承受結點力。由于空間桁架結構的每一個結點增加了一個自由度，故每一個結點的力向量和位移向量有三個分量［2］。

2.1 單元剛度矩陣的確定

整體坐標下的單元結點力向量和單元結點位移向量存在如下關系：

式中，［K］e為整體坐標單元剛度矩陣。采用φ325×12的無縫鋼管，腹桿采用φ159×8的無縫鋼管，上、下弦桿的彈性模量為E＝2.06×105N／mm2；拉索為高強鋼絲錄彈性模量E＝1.74×105N／mm2，極限延伸率為3%，截面積A＝1 256 mm2，極限抗拉強度為1 570 MPa，密度為7 850 kg／m3。本文采用ANSYS中的Link8和Link10單元分別模擬空間桁架的桿件和斜拉索［3，4］。

將［T］e及局部坐標各單元剛度子矩陣代入可得到整體剛度矩陣［K］e，各子矩陣為

本文主要從兩個方面的變化來進行研究：一是對斜拉索施加不同的預應力，本文采用的是初始預應變法（初始預應變為0，0.000 2，0.000 4，…，0.002共11種情況）；二是斜拉索上端高差變化（h＝12m、15m、18m、21m、24m、27m及30m 7種情況）。本文選用經典的雙線性隨動強化（BKIN）材料模型，它適用于各向同性材料的小應變問題。

1）斜拉索垂度效應

斜拉索垂度效應引起的非線性影響用Ernst公式［5］得出的等效彈性模量考慮，即考慮索力對其彈性模量的影響，等代彈性模量的計算公式如下：

圖1 斜拉空間桁架計算模型Fig.1 Cable-stayed spatial truss calculationmodel

其中：

2.2 單元內力的確定

結構整體平衡方程為

式中，｛P｝和｛Δ｝分別為結構結點荷載向量和結點位移向量，通過引入邊界約束條件即可求得各結點位移。

3 斜拉空間桁架的計算模型

3.1 結構模型及參數

本文采用的空間桁架為四邊形截面，高2 m，寬2.5 m，長24 m。圖1中SX、XX、F分別代表上弦桿、下弦桿和腹桿，兩根斜拉索下端分別鉸接于桁架中部的兩個上弦節點，上端則鉸接于立柱。空間桁架一共6個節間，每個節間4 m，上、下弦桿

式中，Eeq為等效彈性模量；E為索的彈性模量；γ為索的比重；σ為索的拉應力；l為索的水平投影長度。

式（7）中的Eeq與l及σ呈非線性關系，因此Eeq的計算過程是一個逐次迭代的過程［6］。

2）斜拉索預應力值

斜拉索預應力值的選取，目前尚無統一規定，主要是參照橋梁方面的取值［7］。式中，［σ］為拉索的容許應力；Rb為拉索抗拉標準強度。

考慮到斜拉索在長期荷載作用下的松弛影響，斜拉索的最終應力不應超過0.45倍抗拉極限應力。本文中的最大預應力小于此值［7］。

3.2 荷載取值及非線性求解技術

靜力荷載作用時桁架的每個上弦節點承受55 kN的節點荷載。ANSYS程序通過使用Newton-Raphson平衡迭代及弧長方法，來達到穩定的收斂。

3.3 斜拉空間桁架在靜力作用下力學性能研究

3.3.1靜力作用下自由端的位移

此空間桁架懸臂時在靜力荷載作用下自由端的最大豎向位移為－13.98 cm，垂跨比為1／170。由表1可知：當在此空間桁架的中部加了斜拉索后即使不施加預應力，其自由端的最大豎向位移為－10.1 cm，垂跨比為1／240；當給斜拉索施加0.002的初始預應變時，其自由端的最大豎向位移為－4.64 cm，此時的垂跨比為1／510，遠小于懸臂和未施加預應力的情況。為18 m時自由端位移最小，小于18 m時單調遞減，大于18 m時單調遞增。

（2）當初始預應變0.000 6＜ε≤0.001 2，斜拉索高度為21 m時自由端位移最小，小于21 m時單調遞減，大于21 m時單調遞增。

（3）當初始預應變ε＞0.001 2，隨著斜拉索高度的增加自由端位移單調遞減，且隨著斜拉索高度的增加這種影響越來越小。就本桁架而言，斜拉索高度為21 m，初始預應變為0.001 2比較理想。

圖2 自由端位移Δ-（拉索高度）h-（初始預應變）ε曲線Fig.2 Free end displacementΔ-（cable-stayed height）h-（initial prestrain）εcurve

3.3.2 靜力作用下下弦桿內力

表2為斜拉索高度h＝12 m和30 m時對應于不同的預應力桁架下弦桿的內力。

表1 靜力作用下自由端位移ΔTable 1 Displacement of the free endΔ under static loadscm

經過分析得到初始預應變ε、斜拉索高度h與自由端位移Δ在靜力荷載作用下的近似函數表達式為

Δ＝－（40 h＋2 180）ε＋9.8（9）（1）當初始預應變ε≤0.000 6，斜拉索高度

表2 靜力荷載作用下下弦桿桿件內力Table 2 Internal forces in the bottomchord bars under static loads kN

由表2的內力分布規律可得其L-Ss曲線，如圖3所示，其中，L為桁架下弦桿各節間中點至支座的距離，Ss為靜力作用下下弦桿內力。

圖3 下弦桿內力Ss-L曲線（h＝30 m）Fig.3 Bottom chord bar Ss-L curves（h＝30 m）

分析表2和圖3可知：

（1）下弦桿承受壓力，考慮穩定分析時要引起重視。

（2）對于一定的斜拉索高度，斜拉索外端的懸臂部分其下弦桿內力不因斜拉索初始預應力的改變而改變，而斜拉索以內的節間其下弦桿內力卻隨著斜拉索中施加的預應力的不同有著很大的改變（注：圖3縱坐標未標出負號，均為壓力）。此外，根據預應力施加大小的不同，支座至斜拉索之間的節間其下弦桿內力的變化不如斜拉索以外的節間變化有規律，不同的斜拉索高度有一個“臨界預應力值”（此預應力值影響下弦桿的內力：當大于此值時下弦桿內力單調增加；當小于此值時單調減少），如表3所示。

表3 臨界預應變值εcrTable 3 Critical prestrain valueεcr

經過分析可知：當斜拉索高度大于21 m時，此臨界值幾乎保持不變（即初始預應變為0.001）；而當斜拉索高度小于21 m時，此臨界值與斜拉索高度有近似拋物線的關系，即：

3.3.3 靜力作用下斜拉索內力

靜力作用斜拉索內力F和斜拉索高度h、初始預應變ε的關系如圖4所示。

表4 靜力荷載作用下斜拉索內力Tab le 4 Cable internal forces under static loads kN

圖4 靜力作用下斜拉索內力F—初始預應變ε曲線Fig.4 Cable internal force F-initial prestrain εcurves under static loading

由表4、圖4分析可知：

（1）對于同一斜拉索高度，斜拉索內力與初始預應變成正比，且不同的斜拉索高度其斜率幾乎相同。隨著斜拉索高度的增加，其內力逐漸減小，斜拉索內力與初始預應變成正比。

（2）初始預應變越小，斜拉索內力與斜拉索高度的線性關系越強，反之越弱。

4 結 論

本文利用有限元軟件ANSYS對斜拉空間桁架結構進行建模，通過對斜拉索施加不同大小的預應力進行對比分析，確定斜拉索高度和初始預應變對該類結構的內力和位移影響，得出內力系數與節間位置、預應力以及斜拉索高度之間的關系曲線。同時，對其在靜力作用下的力學性能進行了詳細的計算和分析，回歸出在靜力荷載作用下初始預應變（應力）與自由端位移（或撓度）的函數關系：Δ＝－（40 h＋2 180）ε＋9.8。

本文在以下4個方面還有待于進一步深入研究［8，9］：

（1）斜拉空間結構在風荷載作用下反應（內力及自由端位移與斜拉索施加預應力大小的關系）的研究不應該被忽略。

（2）對于斜拉空間結構，布置多根索（如放射式布索、豎琴式布索、扇形式布索和星式布索等）對于結構靜力、動力、風振及穩定的影響程度。

（3）本文未考慮斜拉空間桁架結構出平面穩定，可以進一步研究檁條及水平支撐對于其出平面穩定影響的量化。

（4）本文未考慮立柱變形的影響，全面考慮立柱的變形對本結構內力及位移的影響將具有更加現實的意義。

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Performance Study of a Cable-stayed Spatial Truss under Static Loads

WANG Xin1，*WANG Changlin2YAN Zhenguo
（1.School of Civil Engineering，Huazhong University of Science and Technology Wuchang Branch，Wuhan 430064，China；2.Hubei Huaxing，Architecture Co.Ltd.，Wuhan 4332200，China；3.Hubei Hongye，Architectural Design Co.Ltd.，Wuhan 430056，China）

Internal force and displacement of the free end under the static state of a cable-stayed space truss was calculated by using the finite element analysis software ANSYS.The relations between the internal force coefficient and the inter-node position，height，prestressed cable were summarized.The influence of cable prestress and the cable height on the internal force and displacement at the free end of the structure was analyzed in detail.The concept of critical pre strain in cable-stayed space trusswas raised.The relations between the free end displacement，the initial pre strain，and the cable heightwere derived.

cable-stayed spatial truss，static load，finite elementanalysis，critical prestrain，inner force coefficient

2013－11－09

*聯系作者，Email：wxinstar＠163.com