分層優化PF在六維力傳感器下E型膜中的應用

朱文超,許德章,方 濤

(安徽工程大學機械與汽車工程學院,安徽蕪湖241000)

分層優化PF在六維力傳感器下E型膜中的應用

朱文超,許德章,方 濤

(安徽工程大學機械與汽車工程學院,安徽蕪湖241000)

針對動載環境下,噪聲污染導致六維力傳感器測量精度急劇下降的問題,提出一種具有分層優化步驟的改進粒子濾波算法。以雙E型彈性體六維力傳感器下E型膜為研究對象,根據正弦激勵力響應和應變的關系,建立非線性系統模型。在粒子濾波的框架下,將樣本集按權值的蛻化程度分層,引入野草繁殖算法,將最新的觀測信息融入高權值子集。基于Thompson-Taylor算法,通過聚合重采樣將高、低權值粒子隨機組合,產生中權值粒子集。將優化后的粒子濾波算法在六維力傳感器動態測試系統中進行仿真研究,結果表明,該算法能以更小的估計誤差貼近真實后驗概率密度,在保持實時性的同時,有效地提高六維力傳感器的測量精度。

雙E型彈性體;六維力傳感器;下E型膜;粒子濾波;野草繁殖算法;Thompson-Taylor算法

1 概述

電阻應變片式六維力傳感器的測量原理是彈性體表面應變轉換為應變片阻值的變化,通過惠斯頓電橋輸出便于測量的電信號。雙E型彈性體六維力傳感器采用組合梁結構來探測空間6個方向的力和力矩。但由于電阻應變片熱噪聲、放大電路以及電路周圍的電磁干擾源等原因,導致原始信號在傳輸、轉換、采集過程中不可避免地混入噪聲信號,嚴重影響了傳感器的測量精度和分辨率[1]。再加上電橋輸出信號弱,放大電路放大倍數高,有用信號很容易被噪聲信號淹沒,故有效地濾除隨機干擾和測量噪聲對傳感器課題的研究至關重要。

借助有用信號的規律性、噪聲信號隨機性特征,運用統計學最優估計理論,濾除噪聲信號是現代信號處理技術研究的熱點之一[2]。國內外專家試圖運用粒子濾波適用性廣泛、多模態處理能力強的特點,解決強非線性動態系統的狀態估計問題。文獻[3-4]針對移動機器人的運動控制及無人機組合導航問題,橫向對比了非線性卡爾曼濾波與粒子濾波的性能。結果顯示,對于強非線性系統模型來說,當粒子數目達到閾值時,粒子濾波的估計精度要遠高于非線性卡爾曼濾波。但隨著時間的增加,粒子蛻化與貧化問題可能導致濾波精度大幅度降低,甚至出現發散現象。文獻[5-6]分別利用擴展卡爾曼粒子濾波算法與自適應Unscented粒子算法構造重要性密度函數,提高了算法的估計精度,減小了權值蛻化速度,并將其應用到編隊衛星相對軌道的確定以及紅外弱小目標跟蹤問題中,獲得了較好的估計效果。然而上述2種算法均遵循傳統重采樣原則,經過多次迭代后樣本多樣性的喪失仍無法避免。文獻[7]對重采樣后的每一個粒子施以MCMC移動,歷經足夠的轉移步數后構建的Markov鏈確保了重采樣后的粒子均能異步收斂到貝葉斯后驗。但收斂過程需要較長的燒穿時間,不能保證力傳感器能夠實時、高精度完成作業。為了有效地解決粒子高效性和多樣性之間存在的矛盾,提高算法的實時性,本文在粒子濾波的基礎上,提出具有分層優化步驟的粒子重采樣方案。根據權值蛻化程度,將樣本集分層;借鑒野草繁殖思想,將新息量測值融入高權值子集;基于Thompson-Taylor算法,通過聚合重采樣將高、低權值粒子隨機組合獲得中權值集,將低權值信息融入新粒子集。

2 系統模型

2.1 雙E型彈性體六維力傳感器的結構

本文以雙E型彈性體六維力傳感器為研究對象,其結構如圖1所示。傳感器主要由外傳力環1、內傳力環2、薄矩形板3、上E型膜4、中心支柱5、下E型膜6和底座7組成。其中,傳感器底座與下轉接板剛性連接;上下E型膜與中心支柱相連;上E膜周圍設置內傳力環,并通過矩形薄板連接外傳力環。上E型膜用于檢測MX,MY方向力矩;下E型膜用來檢測FX,FY方向的力(切向力)和FZ方向的力(法向力),下E型膜受力分析如圖2所示;矩形梁用來檢測MZ方向的力矩。傳感器材料采用LY12,其彈性模量為72 GPa,密度為2 700 kg/m3,泊松比為0.33。

圖1 雙E型彈性體六維力傳感器結構

圖2 下E型膜受力分析

2.2 非線性系統模型

當傳感器受法向力FZ作用時,外力垂直加載在上傳力環螺孔上,通過中心傳力環傳遞到下E型膜。其受力情況以及電阻應變片布置位置如圖3所示。由于薄板所受橫向載荷繞Z軸對稱,則其彈性曲面也繞Z軸對稱。因此分析時可認為下E型膜只發生垂直方向的位移。定義下E型膜的邊界條件為外邊界固定、內邊界自由,且在內邊界受到正弦激勵力P(r,φ,t)=Ksinωtδ(r-ri)作用。

基于模態疊加理論,結合零初始條件,下E型膜對正弦激勵力的響應可按極坐標系下的主振型函數與反映其運動規律的時間函數展開為如下無窮級數[8]:

其中,ωj為j階固有頻率;Wj(r,φ)為圓環薄板的主振型函數;Jn,Yn為第一、二類貝塞爾函數;In,Kn為第一、二類虛宗量貝塞爾函數;固有頻率系數:

其中,ω為激振頻率;為單位面積質量。文獻[9]給出待定系數Dj1～Dj4,D′j1～D′j4的矩形齊次線性方程組,結合固有頻率系數λ,可獲得最終解答。

仔細審視法向力FZ主應變片的分布位置后,不難發現應變片的中心軸與薄板的徑向軸重合;圓環薄板受激勵力作用產生軸對稱彎曲變形,其表面的徑向應變將轉化為電阻應變片的軸向應變。圓環薄板的徑向應變信息是構建系統量測方程的重要因素之一。

運用Kirchhoff彈性薄板小撓度彎曲理論,結合圓環薄板的撓度表達式,進而獲得圓環薄板的徑向應變:

根據零初始條件下,下E型膜對正弦激勵力的響應wr,φ(t)與徑向應變εr,φ(t)之間關系,六維力傳感器下E型膜非線性離散時間系統狀態方程的一般形式可以表示為:

根據惠斯頓電橋原理可知,輸出電壓信號與信號檢測位置處4枚應變片的阻值變化趨勢有關。量測方程由電阻應變片的應變信息與輸出電壓信號的關系所決定。非線性離散時間量測方程的一般形式可以表示為:

其中,V(k+1)是均值為0,方差為Rσ的高斯白噪聲序列。

3 粒子濾波

3.1 基本粒子濾波

在實際應用過程中,粒子濾波在經過若干次迭代后會出現蛻化現象。 局部重采樣[11-12](Partial Resampling,PR)可以有效地防止蛻化問題,提高粒子濾波的性能。其基本思想是將粒子按權值大小分為高、中、低3種權值的粒子,在進行重采樣時,低權值粒子被直接舍棄,中權值粒子權值不變,高權值粒子被多次復制,雖然局部重采樣只對部分粒子進行運算,提高了計算速度,但其只保留了高、中權值粒子信息,舍棄了低權值粒子信息。所以仍存在粒子貧化問題,不能保證粒子的多樣性。

3.2 分層優化粒子濾波算法

Thompson-Taylor算法[13]是一種新穎的生成隨機樣本的方法,它既不過分依賴樣本的狀態空間分布,也不需要進行高斯近似,而是通過隨機數的方法對樣本集中某個樣本最近鄰的m個樣本進行平滑操作進而生成新的樣本。

Step 2 對高權值樣本集進行野草繁殖。

Step 3 通過Thompson-Taylor算法產生新的粒子集。

(2)產生均勻分布的隨機數集合:

其中,m為平滑參數,其值為暫存域中需要優化的粒子數,即m=N-M。

3.3 復雜度計算

假設粒子與閾值比較的計算量為c1,高斯采樣的計算量為c2,計算適應度函數的計算量為c3,高權值樣本集粒子排序的計算量為c4,暫存域粒子加權平均的計算量為c5,產生均勻分布隨機數的計算量為c6,產生中權值粒子的計算量為c7。以單位粒子的所需計算量為度量單位,對于LOPF算法,Step1劃分高低權值子集需要計算量Nc1;Step2高斯采樣產生子代粒子需要計算量Mc3+Lc2,優化高權值子集需要計算量(M+L)(c3+c4);Step3暫存域中所有粒子加權平均需要進行Nc5次乘法,產生N個隨機數所需計算量為Nc6;最終產生中權值子集的產生所需進行Nc7次乘法。綜上所述,k時刻LOPF的計算復雜度可以表示為:

其中,L為產生的所有子代粒子數。

以上運算過程中忽略了部分實數加法的計算量。由式(13)可知,對于k時刻,分層優化粒子濾波算法與基本粒子濾波以及局部重采樣粒子濾波算法[15]相比,計算復雜度并未明顯增加,均為O(N)。

4 六維力傳感器下E型膜濾波實例

4.1 六維力傳感器動態測試系統

如圖3所示,六維力傳感器動態測試系統主要由數據分析PC機、動態標定實驗臺、虛擬儀器NIPXI-1042Q、控制器PXI-8196、板卡 PXI-4461、放大電路和壓電陶瓷驅動模塊等部分組成。測試系統的工作原理如下:將雙E型彈性體六維力傳感器(圖4所示)固定在動態標定試驗臺上,選擇壓電陶瓷驅動模式,產生幅頻可調的正弦激勵力信號;通過信號轉接板加載在傳感器上,輸出的六路信號經過放大電路增幅和緩沖后被虛擬儀器的數據采集模塊(板卡PXI-4661)高速采集;利用信號調理模塊(控制器PXI-8196)對采集數據進行實時處理,并將其導入PC機中的LabView平臺進行分析。

圖3 六維力傳感器動態測試系統

圖4 雙E型彈性體六維力傳感器

4.2 信號濾波

4.2.1 模型簡化

仔細分析下E型膜非線性離散時間系統狀態方程的一般形式,不難發現,隨著狀態方程階數的增加,系統干擾項及控制項相應的增加。過多的系統參數項會同時影響濾波器的運行時間和濾波精度,降低力傳感器的實時性和高效性。為了更好驗證改進粒子濾波算法的性能,將下E膜系統量測方程進行簡化,取其二階系統模型進行研究,即:

結合下E型膜前兩階主振型函數與電阻應變片的貼片位置,可以獲得應變片k+1時刻應變之間的關系,即εr,x1(k+1)=εr,x4(k+1);εr,x2(k+1)=εr,x3(k+1),從而將下E型膜離散時間量測方程簡化為:

其中,R為應變片的初始阻值;Ks為應變片靈敏系數;c為應變函數εr,k(x3)與εr,k(x1)的幅值比。

考察下E型膜的結構尺寸,其內徑為50 mm,外徑為100 mm,板厚h為2 mm;4枚電阻應變片質心的位置參數分別為rx1,rx4=40 mm;rx2,rx3=20 mm;φx1,φx2=π/4;φx3,φx4=5π/4;取收斂系數A=0.05;a=0.05;B=0.5;應變片靈敏系數Ks=1.4,初始阻值R=50 Ω;正弦激勵力的幅值K=20;激振頻率ω=200 Hz;根據下E型膜前兩階主振型相應的參數(表1所示)求得幅值比c=3.900 9,固有頻率系數λ1=99.396 6,λ2=184.648 0,結合電阻應變片X1的相關信息,獲得簡化的二階系統量測數學模型:

表1 固有頻率與振型振幅函數

舍棄式(16)的后4個小系數項,作為系統干擾進行處理;將剩下的余弦函數項視為系統控制項,則最終下E型膜的二階系統模型可以表達為:

其中,W(k)是均值為0,方差為0.001的高斯白噪聲序列。

4.2.2 信號濾波

設置采樣周期T為0.05 s,首先在空載狀態下,采集傳感器輸出的六路時域數據,統計其規律,獲得測量噪聲V(k+1)方差值Rσ。接著將正弦激勵力P(t)=20sin(200·t),作為Fz方向的動載荷,加載在傳感器上(如圖3所示),獲得下E型膜動態輸出信號的時域數據集。取粒子數目N=200,高權值子集高斯采樣所產生的子代數為0～3。隨機從時域數據集中取出50個量測值,依次利用的局部重采樣粒子濾波算法(PRPF)、擴展卡爾曼粒子濾波(EKPF)以及基于分層優化粒子濾波算法(LOPF)進行50個時刻的Monte Carlo仿真。狀態估計曲線與絕對誤差曲線如圖5、圖6所示,采樣時間間隔為0.05 s。EKPF的濾波精度與PRPF相比,略有提升。然而LOPF算法的系統狀態估計更接近于真實值(曲線的相似程度高),其濾波絕對誤差更小,估計精度更高。所以本文的LOPF算法在濾波效果上明顯優于PRPF與EKPF算法。

圖5 3種濾波算法的系統狀態估計

圖6 3種濾波算法的估計誤差

通過11次實驗評價3種濾波器狀態估計均方誤差MSE的性能,并記錄3種算法的平均運行時間。如圖7與表2所示。LOPF算法的狀態估計均方誤差要明顯低于PRPF與EKPF算法,估計誤差的波動小,能更準確地估計上E型膜非線性系統的狀態。從表2可以看出,雖然EKPF與LOPF在迭代過程中同時融入了觀測值,但后者的計算耗時明顯少于前者。與PRPF相比,LOPF算法的平均運行時間并沒有明顯增加。故本文算法在提高六維力傳感器量測精度的同時,可以保持其實時性。

圖7 3種濾波器狀態估計均方誤差

表2 3種濾波方法的MSE與計算耗時比較

5 結束語

本文提出一種具有分層優化步驟的改進重采樣粒子濾波算法。該算法在粒子濾波的基礎上,將野草繁殖思想和Thompson-Taylor算法有機地結合起來。根據正弦激勵力響應和應變的關系,得到下E型膜非線性系統模型。通過野草繁殖法將最新的觀測信息融入高權值子集,并保證其產生的子代仍分布在高似然區域附近。基于Thompson-Taylor算法,通過聚合重采樣將低權值粒子信息融入中權值粒子集,在保證粒子高效性的基礎上,實現了粒子集合的多樣性。理論分析和實驗結果表明,LOPF算法在解決粒子退化問題的同時,較好地避免了粒子匱乏,提高了樣本的多樣性。該算法的濾波精度及穩定性明顯優于PRPF與EKPF。由于其計算耗時較少,估計精度較高,因此可以保證六維力傳感器實時、高精度地完成作業。

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編輯 顧逸斐

Application of Hierarchical Optimal Particle Filtering in Lower E-type Membrane of Six-axis Force Sensor

ZHU Wen-chao,XU De-zhang,FANG Tao
(College of Mechanical and Automotive Engineering,Anhui Polytechnic University,Wuhu 241000,China)

The measurement accuracy of the sensor which works on the environment of the dynamic load can be seriously affected by the pollution of noise signal.A new improved particle filtering which owns hierarchical optimal steps is proposed.This algorithm takes the rectangular thin plate of dual-E elastic body six-axis force sensor as the research object.The nonlinear state-space model based on the relationship between the response of sinusoidal excitation force and the strain is established.According to degenerate level,the sample sets can be divided into two parts.Based on the weeds breeding algorithm,the new measurement can be transferred to high likelihood region.Based on the Thompson-Taylor algorithm,the new particles set produced by random combinations of particles are achieved through polymerization resample of transferred particles.Simulation results indicate that the new algorithm can adjoin the real posterior probability density with smaller estimated error.It can effectively enhance the measurement accuracy of six-axis force sensor and maintain the real-time performance.

dual-E-type elastic body;six-axis force sensor;lower E-type membrane;particle filtering;weeds breeding algorithm;Thompson-Taylor algorithm

1000-3428(2014)09-0257-06

A

TP18

10.3969/j.issn.1000-3428.2014.09.052

國家自然科學基金資助項目(51175001);安徽省自然科學基金資助項目(11040606m144)。

朱文超(1989-),男,碩士研究生,主研方向:機器人信息感知;許德章,教授、博士;方 濤,碩士研究生。

2013-08-20

2013-10-15E-mail:zhuwenchao5102951@126.com