有關數學學習材料激活現代課堂教學的探索

陳建國

一、背景分析

眾所周知，初中數學課堂教學的過程應該是師生互動的過程。師生互動在于解決問題，而數學問題是溝通師生互動的載體。這里的問題，就學生的學習內容而言就是學習材料，即在數學教學過程中，教師為了讓學生更好地認識和掌握新知、更好地提高數學思維、更好地完善自我價值觀而選擇與創設的數學學習材料，包括數學課堂提問、數學活動、數學例題和試題。要使課堂教學高效運作，選擇與創設合理的學習材料顯得尤為重要。針對數學學習材料的問題，特級教師曹寶龍博士在講座時曾提到，他在一次參加初中有效課堂交流觀摩課上，有教師選擇了如下學習材料。

材料1：的算術平方根的平方根的立方根為

；，1.010010001（每兩個1之間多一個0），π-2，是無理數的為 。

材料2：有6個人生于4月11日，都屬猴，某年他們歲數的連乘積為17597125，這年他們歲數之和是多少？

課后，曹老師就問教師：這些學習材料有價值嗎，想讓學生獲得什么？隨便拿一個學生解不出的難題就是學生的學習材料？也怪不得在有些學生眼里“所謂的問題是居心叵測的成年人絞盡腦汁給學生挖的陷阱。

由此可見，用學習材料解決教學問題既是數學教育工作者面臨的一項重要改革內容，又是培養學生創造性精神和數學素養的前提。本文就如何利用數學學習材料激活現代課堂教學進行一些思考。

二、數學教學中選擇學習材料現象分析

數學教學的主戰場是課堂教學，課堂教學內容有新課教學、練習鞏固、復習提升等，除了課堂教學外，還有學生自主學習、課后練習與鞏固、階段檢測等。在這么多的數學教學環境下，教師應該選擇與創設數學學習材料，幫助學生實現知識呈現與生成、數學思維訓練以及有效學習與價值體現，但當前教師數學教學中存在著以下現象。

現象一：課堂教學中學習材料“好高騖遠”

在課堂教學的主戰場，教師一味追求“高落點”，不顧學生的學情，任意設置違反學生當前認知水平的學習材料，并訓練此類的所謂“提高題”，久而久之，學生興趣全無。

如筆者聽過的一節課公開課——“平方根”，講課教師呈現的學習材料“A的平方根為3x+1和0.5x-2，求A的值？”看似創設頗具深意，隱含了要應用互為相反數的性質和方程的思想，學習材料“落點”很高，但一元一次方程要在后面第五章才出現，而且本材料也不能用簡單的運算來解決，這位教師沒有完全了解學生現有認知情況。

現象二：課堂教學后練習材料“南轅北轍”

不少教師比較重視課堂教學中所涉及的教學學習材料，不注重學生課外布置的作業、數學習題等學習鞏固材料，這同樣會對學生產生很大的學習傷害，使他們喪失學習數學的自信心，甚至會沒有學習動力而厭學。

筆者在初中數學教學過程中經常發現部分作業習題，如新課教學“絕對值”，學生剛剛接觸絕對值，就在作業中出現這樣的習題：

“如果，那么x= ，y= 。”

這樣的學習材料可以讓學生來學習解決嗎？尊重教材的前后環節了嗎？教師當然明白有理數的運算和代數式的概念，可距離學生學習還遠著呢。

再如，新課教學“平方根”作業中出現這樣的習題：“數a，b，c在數軸上的對應點如圖，化簡：

的值是（ ）。

（A）-b-c . （B）c-b.

（C）2（a-b+c）. （D）2a+b+c.

與其說是在激發優秀生的興趣，不如說是在扼殺普通生僅存的一點自信心。筆者認為此類學習材料應一概刪除不用，要尊重教材步驟和進度選擇和創設有效學習材料，這也是筆者一直在提倡建立的校本作業。

三、數學學習材料激活現代課堂教學的四個要素

一名出色的數學教師不是在教數學，而是引導、激發學生自己去學數學，這里的“引導”和“激發”顯然都是從教師“教”的層面來認識的。“引導”和“激發”的核心在于建立問題，即數學學習材料的選擇與創設。一個耐人尋味的恰到好處的數學學習材料能激起學生活躍的思維浪花。數學學習材料的選擇與創設應具有科學性、藝術性，除符合學生認知規律的基本要求外，更重要的是能激活現代課堂教學的四個要素。

1.注重學生的學習“經驗”

學生的學習要建立在他們已有經驗（原認知結構）的基礎上。這些經驗是學生在過去生活、學習中的感受和積累；同時，也可把它當作即時的學習體驗，根據創設的問題情境讓學生去認識、去反思。

材料1：某特級教師公開課“同類項”引入時創設的學習材料

比一比，求代數式“-7x2+12x+6x2-8x+x2-2x”的值，看誰又快又對。

請一位同學報一個關于x的一位或兩位整數，教師和另一位同學比賽，看誰先求出正確的答案。學生很奇怪，為什么老師算得這么快？學生的心理沖突和疑問使學生的注意力完全集中在一起……

在這一堂課上，學生的積極性得到盡情發揮。2011版課程標準指出：義務教育階段的數學課程，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將數學學習材料問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感、態度與價值觀等多方面得到進步和發展。

2.注重學生的學習“思考”

思考是教學的核心問題，沒有思考就沒有真正的學習。學習是為了產生問題——解決問題——產生新的問題，使課堂在生成中運作。

材料2：某教師執教公開課“一元二次方程根的判別式”

學生學習材料為：解下列一元二次方程

x2-3x+2=0 4x2+4x+1=0 2x2+x+1=0

（三個學生板演）

由于學生之前學習過一元二次方程的解法，具備解方程的能力，前兩個方程不存在問題，很快得出答案。endprint

第三位同學：這里a=2，b=1，c=1

∴

有學生補充：

有學生產生了疑問：有意義嗎，？方程一定有解嗎？

學生議論紛紛，展開討論。因學生已掌握平方根的知識，所以教師大膽放手讓學生討論。時機成熟時，教師再進一步提出問題：“一元二次方程什么時候無解？”、“一元二次方程解的情況與什么有關？”……

現代課堂中，學生應該帶著問題（最近發展區）進課堂，教師引導他們積極、深入地思考。思考是教學的核心問題，沒有思考就沒有真正的學習。選擇與創設數學學習材料就是為了引導學生自己去經歷問題解決過程，而不是教師根據預設的程序，拖著學生的鼻子走。

3.注重學生的學習“活動”

活動也是學習材料的一部分，以學生為主體的活動，成為數學教學的基本形式。廣義上來說，師生之間的互動、學生之間的合作、學生的練習訓練等都是教學活動。學生通過活動反思自己的學習行為，通過活動去經歷、去體驗，發揮主觀能動性。

材料3：合并同類項法則教學片斷

筆者在和學生討論完同類項概念后，一方面繼續做好概念的鞏固，一方面又在引出法則，而這些工作都在以下活動中展開。首先，筆者引導學生進入找同類項朋友的活動：將8張寫有單項式的卡片分發給最前面的8位同學，請他們面對全班同學。

“老師手里還有一些圖片，哪些同學愿意與前面的同學找朋友？”筆者神秘地問。

“我要！”“我要！”……整個班級同學都舉起了手。

筆者把卡片發給了部分同學。拿到卡片的同學紛紛根據自己卡片上的代數式找到自己的朋友，有一個的、兩個的，也有三個的。筆者將它們分別貼在了黑板上。

“哎，怎么還有一位同學沒有人和你交朋友。”筆者風趣地走到手持“14ab”卡片的同學那里。同學們都以疑惑的眼光看著這位同學，這位同學的臉都紅了。

“哦，不好意思，老師剛才粗心，把一張卡片擱在了講臺上，是40ab，那老師和你交朋友吧，你喜歡嗎？”

“喜歡！”這位同學喜形于色。

“你今年幾歲了？”

“14歲。”

“哦。老師今年40歲了。14歲+40歲是幾歲？”

“54歲。”

“你手里是14ab，老師手里是40ab，14ab+40ab是多少呢？”

“54ab。”

這時，全班學生的注意力都集中在筆者和這位同學身上……

創設活動教學與以灌輸、講授為主的教學形式有根本的區別，這不僅僅是教學組織形式改變的問題，更涉及教育觀念深層次的變革。因此，設計游戲、實驗等活動，讓學生在活動中體驗學科規律，經歷知識的形成過程；按具體到抽象、特殊到一般的原則，通過猜想設計懸念，利用知識遷移，讓學生經歷知識的探索和發現過程顯得尤其重要。

4.注重學生的學習“再創造”

學習的過程是經歷再創造的過程，而不是純粹的模仿和簡單的記憶。如果教師只按“概念、例題、練習、總結”的教材內容來演繹教學，使其成為不可逾越的程式，沒有給學生自主創造的空間，那么這種為教材而教，不關注學生過程性學習，不關注學生創造性思維培養的教學方式，是無法促進學生發展的。

材料4：二次函數的應用（3）教學設計片段

問題呈現：已知二次函數y=-x2+2x+3

（1）求函數圖象的頂點坐標、與坐標軸的交點和對稱軸，并畫出函數的大致圖象；

（2）自變量x在什么范圍內時，y隨x的增大而增大？何時y隨x的增大而減小？求函數的最大值或最小值。

（題目源于浙教版《數學》九（上）第42頁作業題1，系數略作改編）

拓展1：觀察圖象，回答問題。

（1）自變量x 時，y=0；

（2）自變量x 時，y>0；

（3）自變量x 時，y<0。

說明：讓學生回溯學習經驗，鞏固二次函數的性質，體驗數形結合思想。

拓展2：（1）一元二次方程-x2+2x+3=0的解是 ；

（2）不等式-x2+2x+3>0的解集是 ；

（3）不等式-x2+2x+3<0的解集是 。

說明：構建一元二次方程、不等式與二次函數的聯系，進一步體驗數形結合思想。

拓展3：若一元二次方程-x2+2x+3=k有兩個相等的實數解，求常數k的取值范圍。

教師作以下引導：

（1）比較方程-x2+2x+3=0與-x2+2x+3=k的區別；

（2）回溯一元二次方程-x2+2x+3=0的解法經驗，方程的解為圖象與x軸的交點橫坐標，x軸即直線y=0；

（3）方程等號右邊的常數k讓你聯想到什么？

說明：讓學生比較代數解法與圖象解法的優劣，更深層次地體驗數與形的互相轉化，促進反思歸納。

拓展4：代數式-x2+2x+3的值是正整數，求x的值。

教師設置一些提問，試圖給予學生“一個合理的工作量”，讓學生“獲得盡可能多的獨立經驗”。

……

說明：學生的數學學習，經歷了由數到代數式，再到方程、不等式，進而到函數的學習。函數的學習讓學生站在更高的高度看數、代數式、方程、不等式，這一過程不僅是知識的習得，更是方法的提煉與思想的升華，最終進入“再創造”的數學核心。

國際著名數學教育家弗賴登塔爾認為：數學教學方法的核心是數學的“再創造”。“再創造”就是把已完成的知識當作未完成的知識來教。數學實質上是人們常識的系統化，每位學生都可能在一定的指導下，通過自己的實踐活動獲得這些知識。所以，教師教學必須遵循這樣的原則：數學教育必須以“再創造”的方式來進行，“再創造”應貫穿于數學教育的全過程。

四、反思

（1）數學學習材料的選擇與創設一方面要注意教材上的材料，另一方面要注重依據教材內容，努力挖掘和創設學習材料。

（2）數學學習材料要整體規劃并實現教學策略的目的性、計劃性，教學安排呈系統性和連續性，提倡建立校本學習材料。

（3）實施素質教育，培養學生的創造能力，筆者認為數學學習材料的選擇與創設很關鍵，非常必要。我們的學生歷來被認為解題一流、能力二流，問題出在哪里呢？這怪圈除了讓教育制度制訂部門深思以外，也值得我們教育工作者探索，我們的課堂教學有效嗎，有價值嗎？教學中滲透思維能力的培養和創造力的培養了嗎？筆者希望，數學教學學習材料的選擇與創設盡管是素質教育渺小的一部分，但是它的成功實踐將會對其他學科起到借鑒作用。

（作者單位：浙江省富陽市郁達夫中學）

（責任編輯：馬贊 孫建輝）endprint