直井鉆井時基于截面法的中性點計算新方法

劉川福，周凱旋，龐 華，梁德陽

（中國石油大學石油工程學院，山東青島 266580）

直井鉆井時基于截面法的中性點計算新方法

劉川福，周凱旋，龐 華，梁德陽

（中國石油大學石油工程學院，山東青島 266580）

建立直井鉆井時復合鉆柱局部理論模型，根據截面法推導出復合鉆柱任意截面的有效軸向力計算方法。建立直井鉆井復合鉆柱整體模型，結合局部理論模型結論推導出實際鉆井工況下復合鉆柱有效軸向力計算公式和考慮液體摩阻力下及射流沖擊力下鉆壓增量計算公式，給出了新的中性點計算方法。經實例比較分析，推導出的中性點計算公式的精度高，但計算復雜，建議在深井和超深井的鉆井設計中選用。

直井；鉆井；中性點；計算方法

鉆柱上有效軸向力等于零的點為中性點。中性點在鉆柱設計和鉆井施工中起著重要作用，設計時要讓它落在鉆鋌上，從而保證鉆井施工安全。現有的中性點位置主要是在靜液壓力狀況下來計算的，沒有考慮鉆井工況，和實際工作情況是不太吻合的。為此，筆者廣泛調研目前的中性點相關資料，建立直井鉆井時復合鉆柱局部模型和整體模型，給出中性點的計算方法。

1 理論模型推導

將鉆柱分為3段，從下向上編號為1、2、3，長度分布為H1、H2、H3。第1段鉆柱外圓面積、內圓面積、截面積、外徑、內徑分別為A10、A1t、A1、d10、d1i，其中A1＝A10－A1i。同理可得第2、3段鉆柱外圓面積、內圓面積、截面積、外徑、內徑。

鉆柱內外鉆井液重度、密度為γi、γ0、ρi、ρo。

考慮鉆柱重力、鉆井液浮力、鉆井液對鉆柱的摩阻力和鉆井液循環壓耗，暫時不考慮鉆壓和射流反沖力，采用截面法進行研究，直井鉆井復合鉆柱理論模型如圖1所示。

圖1 直井鉆井復合鉆柱理論模型

1.1 a斷面以下各段鉆柱受力分析

1.1.1 各段鉆柱在空氣中的重力

第1段鉆柱的重力：

第2段鉆柱的重力：

第3段鉆柱的重力：

式中：γS為鉆柱的密度。

1.1.2 管外液體壓力合力

由于鉆井泵壓力、鉆井液循環壓耗和鉆井液液柱壓力等因素，不同垂深處的壓力和靜液柱壓力計算方法是不同的，實際計算較為復雜。為了簡化推導過程，這里將各段鉆柱底部的壓力暫時用相應的壓力p表示。

第1段鉆柱底面外液體壓力合力：

第2段鉆柱底面外液體壓力合力：

第3段鉆柱底面外液體壓力合力：

管外液體壓力，合力與重力方向相反為正。

1.1.3 管內液體壓力合力

第1段鉆柱底面內液體壓力合力：

第2段鉆柱底面內液體壓力合力：

第3段鉆柱底面內液體壓力合力：

管內液體壓力，合力與重力方向相同為正。

1.1.4 管內外液體對鉆柱的摩阻力

管內液體對第1、2、3段鉆柱內壁的摩擦力分別為T1i、T2i、T3i。

環空液體對第1、2、3段鉆柱外壁的摩擦力分別為T10、T20、T30。

1.2 列靜力平衡方程并簡化

根據靜力平衡關系，列方程，得

式中：Fa為a截面的真實軸向力，N；Wkm為第k段鉆柱的浮重，N；Δpk0為第k段鉆柱環空壓耗，MPa；Δpki為第k段鉆柱內壓耗，MPa；Ak0為第k段鉆柱外圓面積，mm2；Aki為第k段鉆柱內圓面積，mm2；Fx為虛力；Tk為液體對第k段鉆柱內外壁面的摩擦力合力，N；n為所求斷面以下鉆柱的段數。

有效軸向力為真實軸向力與虛力之和，則有效軸向力為：

1.3 液體對鉆柱的摩阻力

上述公式中，液體對鉆柱的摩阻力較為復雜，為了便于推導，沒有給出具體公式，下面進行逐個計算。

1.3.1 管外環空液體對鉆柱的摩阻力

式中：T10為環空液體對第1段鉆柱外壁的摩擦力，N；ρ0為環空鉆井液密度，g／cm3；H1為第1段鉆柱長度，m；μ0為環空鉆井液塑性黏度，Pa·s；Q為鉆井液排量，L／s；d10為第1段鉆柱外徑，cm；dh為井眼直徑，cm。

同理，可得到環空液體對第2、3段鉆柱外壁的摩擦力。

環空液體對第1段鉆柱外壁的摩擦力為

1.3.2 管內液體對鉆柱摩阻力

式中：T1i為鉆井液對第1段鉆柱內壁的摩擦力，N；B為常數，內平鉆桿B＝0.516 55，貫眼鉆桿B＝0.575 03；H1為第1段鉆柱長度，m；ρi為鉆柱內部鉆井液密度，g／cm3；μi為鉆柱內部鉆井液塑性黏度，Pa·s；d1i為第1段鉆柱內徑，cm。

同理可得管內鉆井液對第2、3段鉆柱內壁的摩擦力。

管內液體對第1段鉆柱內壁的摩擦力為

1.3.3 鉆井液對管柱的摩阻力合力

鉆井液對第1段管柱的摩阻力合力為

式中：dh為井眼直徑，cm。

同理可得鉆井液對第2、3段管柱的摩阻力合力。

2 鉆井工況分析

實際鉆井過程中，井下情況十分復雜，必須作適當的簡化，才有利于對截面的真實軸向力進行推導。假設：

1） 鉆柱軸線和井眼軸線重合。

2） 不考慮鉆柱旋轉的影響。

3） 鉆井液為賓漢流體。

4） 鉆井液是不可壓縮流體。

行政事業單位的內部控制建設應該結合我國新時期的基本國情，與時俱進地制定適合各個地方政府和行政事業單位的發展策略，從單位內部結構和運行作為出發點，才能最大程度的完善內部管理體制。為了更好地適應市場經濟的大環境，行政事業單位需要在行政功能和公共服務等方面進行相應的人力和資源的整合工作，同時配合政策出臺的管理條例，更加切實有效地開展新時期賦予行政事業單位的歷史任務。

5） 井眼為已知直徑的圓形井眼。

6） 不考慮井壁對鉆柱的軸向摩擦力。

7） 不考慮鉆柱彎曲影響。

直井鉆井復合鉆柱實際模型如圖2所示。

圖2 直井鉆井復合鉆柱實際模型

鉆井過程中，將同種規格的鉆柱視為內徑和外徑恒定的圓管。復合鉆柱從井口到井底依次標序為：1、2、3……n。假設在第M段鉆柱截取斷面。

考慮鉆壓Fp和射流反沖力Fj，以a斷面以下鉆柱為對象，根據理論公式推導過程，得出鉆井工況條件下靜力平衡方程為

有效軸向力為真實軸向力與虛力之和，則有效軸向力為式中：Fp為鉆壓，N；Fj為射流反沖力，N。

下面將式（16）中的各種作用力進行逐個計算。

2.1 射流反沖力

射流反沖力和射流沖擊力是作用力與反作用力，大小一樣。

射流反沖力為［7］

2.2 鉆柱浮重

第k段鉆柱浮重Wkm＝HkqkKjk

第M段鉆柱a斷面以下鉆柱總的浮重

式中：Hk為第k段鉆柱長度，m；qk為第k段鉆柱線重力，N／m；Kfk為第k段鉆柱浮力系數；HMX為第M段鉆柱a斷面以下長度，m；qM為第M段鉆柱線重力N／m；KfM為第M段鉆柱浮力系數。

2.3 鉆井液對管柱的摩阻力合力

鉆井液對第k段管柱的摩阻力合力為

鉆井液對第M段管柱a斷面以下鉆柱的摩阻力合力為

式中：ρi為鉆柱內部鉆井液密度，g／cm3；dki為第k段鉆柱內徑，cm；dk0為第k段鉆柱外徑，cm；dMi為第M段鉆柱內徑，cm；dM0為第M段鉆柱外徑，cm；dh為井眼直徑，cm；Q為鉆井液排量，L／s。

3 液體摩阻力和射流沖擊力對鉆壓的影響

3.1 不考慮液體摩阻力和射流沖擊力

開泵前，上提大鉤，鉆頭脫離井底，此時滿足靜力平衡關系式FDG＋Fp＝Wm（Fp＝0）。

開泵循環，鉆頭仍然脫離井底，泵壓作用于鉆柱內部，鉆柱伸長，但是其作用力對稱分布，合力為零，此時靜力平衡關系仍然滿足FDG＋Fp＝Wm（Fp＝0）。

開泵循環，鉆頭接觸井底，泵壓作用于鉆柱內部，鉆柱伸長，泵壓作用力仍然對稱分布，合力為零，此時靜力平衡關系變為FDG＋Fp＝Wm（Fp≠0）。

由上分析可知，不考慮液體摩阻力和射流沖擊力時的鉆壓為

式中：Wm為鉆柱浮重，N；FDG為大鉤載荷，N。

3.2 考慮液體摩阻力和射流沖擊力

開泵前上提大鉤，鉆頭脫離井底，滿足靜力平衡關系FDG＋F′p＋Fj＝Wm＋T（F′p＝0）。

開泵循環，鉆頭仍然脫離井底，泵壓作用于鉆柱內部，鉆柱伸長，但是其作用力對稱分布，合力為零，此時靜力平衡關系仍然滿足FDG＋F′p＋Fj＝Wm＋T（F′p＝0）。

開泵循環，鉆頭接觸井底，泵壓作用于鉆柱內部，鉆柱伸長，泵壓作用力仍然對稱分布，合力為零，此時靜力平衡關系變為＝0）。

由上分析可知，考慮液體摩阻力T和射流沖擊力Fj的鉆壓為

式中：T為液體摩阻力，N。

3.3 鉆壓增加量

由上式可知，鉆壓增加量大小由鉆井液摩阻力和射流反沖力決定，與泵壓關系不大。

4 中性點計算

直井鉆井實際工況中，知道了任意a斷面的有效軸向力后，就可以計算出中性點的位置。

令式（16）中Fae＝0，且考慮鉆壓增加量和安全系數，得

根據式（24）計算中性點的位置。

中性點在鉆柱設計和實際鉆井工況中有著重大意義。為了保證鉆井施工安全，必須使中性點落在鉆鋌上。

5 實例分析

某井的井深4 227 m，鉆壓140 k N，鉆柱內部鉆井液密度1.2 g／cm3，塑性黏度0.022 Pa·s，環空鉆井液密度1.22 g／cm3，塑性黏度0.025 Pa·s，排量Q＝22 L／s。鉆具組合結構從下向上依次為：215.9 mm（8 1/2英寸）鉆頭＋177.8 mm（7英寸）鉆鋌＋127.0 mm（5英寸）鉆桿＋114.3 mm（4 1/2英寸）鉆桿。鉆頭有6孔，每孔的直徑為6 mm；177.8 mm（7英寸）鉆鋌27 m，線質量163.9 kg／m，外徑177.8 mm，內徑71.4 mm；158.8 mm（6 1/4英寸）鉆鋌200 m，線質量111.8 kg／m，外徑158.8 mm，內徑71.4 mm；127 mm（5英寸）鉆桿2 000 m，線質量26.74 kg／m，外徑127 mm，內徑108.62 mm；114.3 mm（4 1/2英寸）鉆桿2 000 m，線質量22.31 kg／m，外徑114.3 mm，內徑97.18 mm。

5.1 原有公式求解

設中性點在158.8 mm（6 1/4英寸）鉆鋌上，經原有方法計算，中性點位置為LN＝135.97 m

5.2 現有推導公式求解

設中性點在158.8 mm（6 1/4英寸）鉆鋌上，用現場工況推導的公式進行計算。

鉆壓增加量ΔFp＝23.4 k N

5.3 對比分析

以同樣的方法，計算多組示例，前6組示例使用的鉆具組合為：215.9 mm（8 1/2英寸）鉆頭＋177.8 mm（7英寸）鉆鋌＋158.8 mm（6 1/4英寸）鉆鋌＋127.0 mm（5英寸）鉆桿＋114.3 mm（4 1/2英寸）鉆桿，后4組示例使用的鉆具組合為：311.15 mm（12 1/4英寸）鉆頭＋228.6 mm（9英寸）鉆鋌＋177.8 mm（7英寸）鉆鋌＋127.0 mm（5英寸）鉆桿＋114.3 mm（4 1/2英寸）鉆桿。其主要參數和計算結果如表1所示。

表1 示例主要參數和計算結果

由計算過程可知，影響鉆壓增量的因素主要是液體摩阻力，液體摩阻力越大，鉆壓增量越大。影響鉆井液摩阻力的因素很多，主要因素為鉆柱長度和排量。鉆柱長度越長，排量越大，鉆井液摩阻力越大，鉆壓增量也越大。特別是排量，它對鉆井液摩阻力影響很大。

各組示例的中性點高度比較如圖3所示。

圖3 中性點高度比較

由圖3可知，鉆井時中性點位置相對靜液壓力下的中性點位置增加了，其主要原因是鉆井液摩阻力使得井底鉆壓增加。

各組示例的中性點高度增加百分比如圖4所示。

圖4 中性點高度增加百分比

考慮到所取參數都是實際鉆井工況常選用的參數，應對其取平均值，中性點高度增加百分比平均值為＝13.33%。

要簡化鉆井過程中鉆柱中性點計算，原有安全系數SN（取值1.15～1.25）應該進行修正，SN相應增加，得到修正安全系數S′N取值為1.30～1.42。

鉆井工況下中性點計算有2種方法：①采用推導公式逐一計算；②采用修正的原有公式（即原有公式和推導安全系數S′N）進行計算。

原有公式考慮因素較少，求解簡單，易于計算，但有一定的局限性；推導公式考慮因素相對較多，計算比較復雜，但更接近實際鉆井工況；修正的原有公式考慮的因素和推導公式大致相同，計算較為簡單，結果精確度比原有公式好，但比推導公式稍差。

以前中性點計算主要是在靜液壓力下進行，沒有考慮實際鉆井工況下的泵壓、循環壓耗、鉆井液摩阻力、射流反沖力等影響，有一定的局限性。整體模型得出的中性點計算公式更符合實際情況，對鉆井設計更具有參考價值。由于整體模型經過適當簡化，并不完全復合實際井下工況，計算結果也有一定的誤差。

6 結論

1） 建立垂直井眼中鉆井工況下復合鉆柱局部理論模型，導出復合鉆柱任意截面的有效軸向力計算公式。

2） 建立垂直井眼中鉆井工況下復合鉆柱整體模型，結合局部理論模型結論推導出實際鉆井工況下復合鉆柱有效軸向力計算公式，并推導出考慮液體摩阻力下的鉆壓增量計算公式。

3） 推導出垂直井眼鉆井工況下復合鉆柱中性點的精確計算方法。

4） 本文推導的中性點計算公式更符合鉆井實際工況，精度高，但是計算過程復雜。

5） 建議在直井鉆井過程中，井深較淺且鉆井液排量不大時，可以使用原方法進行粗略計算；對深井、超深井或者鉆井液排量較大的井，使用推導公式或者修正的原有公式進行計算。在使用修正原有公式計算時，修正安全系數在其變化范圍內應隨著鉆柱長度和排量增大而適當增大。

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大學出版社，2006.

New Calculation Method of Effective Point When Drilling Straight Wells According to Cross Section Method

Composite drill string partial theory model is established when drilling straight wells to deduce calculation formula of effective axial force on composite drill string’s arbitrary cross section according to the method of cross section method.Composite drill string whole theory model is established when drilling straight wells to deduce calculation formula of effective axial force on the arbitrary cross section of composite drill string in the actual drilling condition and calculation formula of bit pressure increment considering liquid friction force and jet impact force，calculation method of new neutral point is given.Through a comparative analysis of examples，calculation formula of the neutral point of the paper is of high accuracy，but considering its computational complexity，drilling design in the deep and ultra deep well is recommended.

straight well；drilling；neutral point；calculation method

TE921.201

A

10.3969／j.issn.1001-3482.2014.10.002

1001-3482（2014）10-0007-06

2014-04-21

教育部“海洋油氣鉆井理論與工程”創新團隊資助項目（IRT1086）

劉川福（1986-），男，四川南充人，碩士研究生，從事油氣井工程技術研究，E-mail：liuchuanfu318585＠163.com.