基于改進復(fù)合形法的成形磨齒工藝參數(shù)優(yōu)化設(shè)計

張頌，趙大興，丁國龍

(湖北工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院，湖北武漢 430068)

姜彬等人［4］以車削時間、成本為目標(biāo)函數(shù)，采用網(wǎng)格直接尋優(yōu)方法對車削過程中的工藝參數(shù)進行了優(yōu)化;王紹炘［5］以成本為目標(biāo)函數(shù)，對滾齒工藝參數(shù)進行優(yōu)化，優(yōu)化的變量是滾刀速度和進給量;戴娟等人［6］以成本為目標(biāo)函數(shù)，對外圓磨削工件速度、單位磨削寬度的金屬切削率進行了優(yōu)化;張慧鵬等［7］以效率為目標(biāo)函數(shù)對無心磨削過程工藝參數(shù)進行了優(yōu)化。他們的研究所建立的目標(biāo)函數(shù)多以效率為準(zhǔn)則，變量僅為一維或二維，沒有考慮變量間相互影響，使用的方法需求導(dǎo)且效率較低，而且沒有涉及到成形磨齒工藝參數(shù)優(yōu)化。復(fù)合形法具有克服非線性、多極值等函數(shù)缺陷的優(yōu)點。因此文中為實現(xiàn)高效高精加工齒輪，以成形磨齒利潤率為目標(biāo)函數(shù)，同時考慮磨齒機功率、刀具耐用度、磨削用量等條件的限制，提出基于改進復(fù)合形法［8］對成形磨齒工藝參數(shù)進行優(yōu)化的方法，最終得到滿足目標(biāo)函數(shù)及約束條件的最優(yōu)工藝參數(shù)。

1 成形磨齒工藝參數(shù)分析

在實際磨齒過程中，對于參數(shù)已定的單件齒輪，可以通過磨削用量的改變來提高磨齒加工效率、質(zhì)量，降低加工時間、成本，最終使企業(yè)獲得最高利益。砂輪速度越大，單位時間內(nèi)磨粒磨削越快，同面積的磨削時間越短，效率越高。但過高砂輪速度使拋光作用減弱，因此在磨削低表面粗糙度時反而不如低速時的好，同時磨削熱增加，機床震動增大，齒輪表面易出現(xiàn)燒傷、震紋、螺旋形波紋等缺陷。砂輪進給速度越大，接觸時間縮短，效率提高，但是過高的進給速度會使磨削力增加，齒輪表面易燒傷，表面粗糙度易增大，太低則會影響磨齒效率。磨削深度越大，在磨削余量一定時，磨削次數(shù)相對減少，磨削時間減少，效率提高，但齒輪表面粗糙度值增加、砂輪磨損加劇，磨削力增加，易出現(xiàn)齒面燒傷，甚至破壞砂輪磨粒微刃。雖然砂輪速度、進給速度、磨削深度可以提高磨齒效率、表面質(zhì)量，但是過高或過低的磨削用量都會有降低表面質(zhì)量等缺陷，因此應(yīng)根據(jù)實際限制條件選擇合適的磨齒工藝參數(shù)，使在保證質(zhì)量前提下提高效率、利潤。

2 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型建立

2.1 變量設(shè)計

成形磨齒過程中磨削用量包括砂輪速度vs、進給速度f、磨削深度ap。單位分別為m/s，m/min，mm。磨削效率、成本、表面質(zhì)量等與磨削用量有直接的關(guān)系，因此文中以砂輪速度、進給速度、磨削深度為設(shè)計變量。向量表示如下:

2.2 確定目標(biāo)函數(shù)

提高利潤率是企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營最終目標(biāo)。利潤率的大小與時間、成本等有關(guān)，文中以成形磨齒利潤率模型為目標(biāo)函數(shù)，現(xiàn)對利潤率進行分析。

單件齒輪磨削加工時間t包括基本時間tb、輔助時間ta、加工場所準(zhǔn)備時間ts、休息時間tr、磨齒加工準(zhǔn)備時間tp、砂輪修整時間td等。磨齒加工時間模型如下:

式中:T為砂輪耐用度。對于單件齒輪其ta、tp、tr、ts基本上是不變的，要提高磨齒效率，應(yīng)盡量減小加工時間，而要減小加工時間只能通過tb來改變。基本磨削時間tb模型［9］如下:

式中:d為砂輪直徑 (mm);z為齒輪齒數(shù);b為磨削齒輪寬度 (mm);Z為磨齒輪余量 (mm)。根據(jù)著名的泰勒經(jīng)驗公式:

三是關(guān)于水功能區(qū)水質(zhì)考核問題。對此項工作，省水利廳將按照2011年中央1號文件和國務(wù)院《關(guān)于實行最嚴(yán)格水資源管理制度的意見》要求，建立水功能區(qū)限制納污制度。將積極與水利部和太湖流域管理局溝通銜接，確定好控制指標(biāo)要求。同時將開展納污總量管理，加快制定浙江省水功能區(qū)限制納污指標(biāo)體系和考核制度，促進包括太湖流域在內(nèi)的全省水資源保護工作。目前，全省水功能區(qū)限制納污指標(biāo)分解和考核方案已完成初稿。強化入河排污口設(shè)置的審查管理，建立部門協(xié)作機制。進一步加強水資源監(jiān)測能力建設(shè)，特別是加強《條例》確定的主要入太湖河道控制斷面水資源監(jiān)測能力建設(shè)，實行水功能區(qū)達標(biāo)管理。

式中:Cr是常數(shù);p，m，n為指數(shù)系數(shù)。

令:

把式 (2)— (4)代入式 (1)得:

單件齒輪磨削成本C一般由齒輪材料費用、加工費用、砂輪及修整費用三大部分組成，成本數(shù)學(xué)模型如下:

式中:C0為單位時間磨削加工費用，Cw為單件齒輪材料費用，Cs為單位時間砂輪磨損費用。

式 (2)、(5)、(6)代入式 (7)得:

又利潤率數(shù)學(xué)模型為:

其中:S為單件齒輪企業(yè)收取費用。將式 (6)、(8)代入式 (9)可得利潤率最終表達式:

2.3 確定限制條件

(1)磨齒時要選取最佳的磨削用量，磨削深度、磨削進給量、磨削速度不能超過許可的范圍:

(2)為避免齒輪燒傷砂輪應(yīng)具有一定耐用度:

式中:CT為工件材料系數(shù)，對不用材料取值不同，一般未淬硬鋼取2 550，淬硬鋼取2 260;T為砂輪耐用度適用值，可按技術(shù)條件取。

(3)齒輪表面是否燒傷直接影響齒輪壽命、傳動精度，也是評價齒輪好壞指標(biāo)之一。因此對齒輪有防止燒傷的要求:

其中:Cb是磨削防止燒傷的臨界系數(shù)，單位為m·mm/min，可以根據(jù)齒輪材料和砂輪的類型查表。

(4)磨齒時受到磨削力的作用，具有一定的負載功率，要求磨削功率滿足在主軸功率的范圍之內(nèi)。即:

式中:ηc是機床主電機到主軸間傳動效率，pc是主軸電機功率。

3 優(yōu)化算法

優(yōu)化問題分有約束和無約束兩類。文中優(yōu)化問題屬于有約束優(yōu)化問題，解決約束優(yōu)化問題方法很多，常用的梯度搜索法及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等，邏輯結(jié)構(gòu)復(fù)雜，而且有的運算量大，或者編程較難、效率低等。

該系統(tǒng)在MATLAB2009平臺下，利用其編程簡單、計算效率高等特點，通過建立利潤率目標(biāo)函數(shù)和約束條件，采用改進復(fù)合形法對齒輪磨削過程中磨削用量進行優(yōu)化。求解出滿足約束條件的砂輪速度、進給速度、磨削深度最優(yōu)解，同時為了防止局部最優(yōu)解的出現(xiàn)，采用隨機比較算法的思想在得出前一個優(yōu)化解后自動改變擴展系數(shù)α，再以此優(yōu)化解作為初始點重新收索滿足要求的最優(yōu)解，當(dāng)運行次數(shù)達到設(shè)定的值時結(jié)束，最后從優(yōu)化解組中挑選出函數(shù)值最小的一組作為該模型的最優(yōu)化解。實驗結(jié)束后通過經(jīng)驗數(shù)據(jù)和圖表來驗證所得解為是否為最優(yōu)。經(jīng)過調(diào)用程序和計算，優(yōu)化出砂輪速度、進給速度，磨削深度及目標(biāo)函數(shù)值。計算程序框圖如圖1所示。

圖1 復(fù)合形法流程

4 實例計算及分析

優(yōu)化算例材料為淬火鋼齒輪，選砂輪型號PSX200×20×32PA70 H8V35，成形磨齒機 YK7380為此次研究對象。取該工序收取費用S=55元;單位時間加工費用C0=1元;齒輪材料費用Cw=3元;其他磨削時間t0=3 min;砂輪磨損及修整費用Cs=1元;修整時間td=0.5 min。各約束條件及相關(guān)系數(shù)見表1。空間幾何模型見圖2，利潤率與變量間關(guān)系如圖3示。

表1 各系數(shù)取值

圖2展示在以上條件下的利潤率與砂輪速度、進給速度、磨削深度在空間上幾何關(guān)系，圖中磨削深度用顏色變化來表示;由圖3知:利潤率隨著變量增大而增大，進給速度、砂輪速度越大利潤率變化越慢、越平滑，但砂輪速度的影響較進給速度要大。經(jīng)程序運行得:最佳砂輪速度32.70 m/s;進給速度7.34 mm/min;磨削深度0.041 mm;獲得利潤率為2.7元/min。

圖2 函數(shù)的四維模型

圖3 利潤率與變量變化關(guān)系

5 結(jié)束語

就成形磨齒工藝參數(shù)優(yōu)化問題進行了相關(guān)的討論，通過建立成形磨齒利潤率數(shù)學(xué)模型和約束條件，用改進復(fù)合形法來解決成形磨齒參數(shù)優(yōu)化問題，并給出了實際應(yīng)用實例，通過實驗驗證此方法不僅簡單易行，能夠快速求解出最優(yōu)解，且能夠滿足實際加工要求。利潤率數(shù)學(xué)模型的建立同時考慮了磨齒效率和成本生產(chǎn)經(jīng)營目標(biāo)，具有利用單目標(biāo)優(yōu)化實現(xiàn)以往多目標(biāo)優(yōu)化的優(yōu)點，同時避免建立多目標(biāo)模型的環(huán)節(jié)。開發(fā)了一套成形磨齒參數(shù)優(yōu)化系統(tǒng)，推薦出滿足高效、低成本加工的參數(shù)，為企業(yè)獲得最佳磨齒工藝參數(shù)提供了一種科學(xué)且有效的方法和一定的理論支撐。

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