被動式電液力伺服系統(tǒng)的高階積分滑模控制

叢自龍，袁朝輝，楊芳，章敬崇

(1.西北核技術研究所，陜西西安 710024;2.西北工業(yè)大學自動化學院，陜西西安 710129)

被動式電液力伺服系統(tǒng)又被稱為“電液伺服加載系統(tǒng)”或“電液負載模擬器”，具有結構緊湊，容易獲得各種加載特性，調(diào)整控制方便以及便于進一步自動化等一系列優(yōu)勢。因而在先進的鐵鳥試驗臺上首選的加載系統(tǒng)是電液力伺服系統(tǒng)，為飛行器操縱系統(tǒng)的設計、應用、改型提供了必需的實驗數(shù)據(jù)，從而縮短了研制周期、節(jié)約了研制經(jīng)費、提高了可靠性和成功率［1－2］。

被動式電液力伺服系統(tǒng)一方面具有一般電液伺服系統(tǒng)所具有的非線性、不確定性等特性，另一方面又受到被加載對象運動的強干擾，使得系統(tǒng)特性更為復雜，其系統(tǒng)分析與控制律設計與一般電液伺服系統(tǒng)相比更為困難［3－5］。

滑模變結構控制具有對系統(tǒng)不確定性和外干擾的不變性等優(yōu)點，但在實際系統(tǒng)中，由于時間滯后開關、系統(tǒng)慣性、系統(tǒng)延遲等因素，使得變結構控制在滑動模態(tài)下伴隨著高頻抖振，抖振不僅影響系統(tǒng)的精確性、增加能量消耗，而且會破壞系統(tǒng)的性能甚至會使系統(tǒng)震蕩或失穩(wěn)。盡管國內(nèi)外學者在克服或減弱滑模變結構控制系統(tǒng)的抖振方面做了大量的研究與探索，但滑模變結構控制的抖振問題作為影響其應用的一個主要因素仍沒有得到很好的解決。高階滑動模［4－6］不同于以上控制方法，而是從滑動模控制理論本身和應用對象本身來消除或降低系統(tǒng)抖振。高階滑動模控制是對傳統(tǒng)滑動模的擴展，其特征是將不連續(xù)的反饋控制輸入作用在滑動模的高階導數(shù)上，而不像傳統(tǒng)的滑動模控制直接作用在滑動模的一階導數(shù)上，從而大大削弱系統(tǒng)的抖振作用。

針對此問題，本文作者提出了一種高階積分滑模魯棒自適應控制算法，并應用于電液力伺服系統(tǒng)，將高階滑動模控制與積分滑動模控制方法相結合，采用CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡在線估計系統(tǒng)不確定性，提出了一種高階積分滑動模魯棒自適應控制方法，并將其應用于電液力伺服系統(tǒng)，通過仿真分析驗證了控制算法的有效性。

1 問題描述

被動式電液力伺服系統(tǒng)結構，如圖1所示。圖1中，r為輸入指令信號，F(xiàn)為加載系統(tǒng)輸出力。

圖1 被動式電液力伺服系統(tǒng)結構

假設期望輸出力軌跡為Fd，則由于F=Kt(xtxy)，可知期望液壓缸位移輸出為xtd=Fd/Kt+xy，因此可通過設計控制律使得液壓缸輸出位移漸近跟蹤期望輸出位移，從而達到漸近跟蹤期望輸出力的目的。

選擇狀態(tài)變量x=［xt］T。忽略外力擾動，可得電液力伺服系統(tǒng)的非線性狀態(tài)方程為:

Δ為系統(tǒng)參數(shù)攝動及未建模動態(tài)產(chǎn)生的不確定項。Cv為滑閥節(jié)流窗口的節(jié)流系數(shù)，w為伺服閥的面積梯度(m)，ρ為油液密度，sgn(·)為符號函數(shù)，pf為負載壓降，xt為作動筒活塞位移，d為位移干擾，mt為負載質(zhì)量，Kt為負載彈簧剛度，Bt為黏性阻尼系數(shù)，At為活塞面積，Ey為油液彈性模量，Vt為作動筒等效容積，Csl為總泄漏系數(shù)，F(xiàn)為加載力。

2 CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡收斂性分析

小腦模型關節(jié)控制器 (Cerebellar Model Articulation Controller，簡稱CMAC)是一種基于局部逼近的簡單快速的神經(jīng)網(wǎng)絡，能夠?qū)W習任意非線性映射。對非線性系統(tǒng)的在線辨識結構圖如圖2所示。

圖2 CMAC在線辨識結構圖

CMAC網(wǎng)絡的映射可以表示為:

CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡的連接權學習算法為:

式中:w(·)為可調(diào)權值向量;v(·)是N維相聯(lián)空間中的向量;C為泛化參數(shù)，即權值選擇向量中1的個數(shù);β為調(diào)整系數(shù)。

選擇Lyapunov函數(shù):

顯然當式:

成立時CMAC穩(wěn)定收斂。

將式 (3)、(5)代入式 (6)中有:

因為βe2(k)/C＞0，所以只需2－β＞0時，即可滿足式 (6)，CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡學習算法收斂。

3 控制器設計

高階滑動模控制是指其滑動模函數(shù)相對于控制輸入的相對度分量大于1的一種新型滑模控制方法，其特征是不連續(xù)的控制輸入作用在滑動模的高階導數(shù)上，而不像傳統(tǒng)滑動模控制直接作用在滑動模的一階導數(shù)上，從而可以大大削弱系統(tǒng)切換時的抖振。為不失一般性，考慮如式 (8)的n階系統(tǒng)。

式中:x=［x1x2…xn］T為系統(tǒng)狀態(tài)變量，xy為外界干擾，f(x)、g(x)、d(x)為已知充分光滑函數(shù)，Δf(x)、Δg(x)為系統(tǒng)不確定性。

定義積分滑動模為:

式中:yd為期望輸出軌跡，1≤r＜n，n為系統(tǒng)階數(shù)，并選擇參數(shù)ci使得cr+1λr+1+crλr+ … +c1λ +c0為Hurwitz多項式。不失一般性，可選擇cr+1=1。

對滑動模函數(shù)求i(i=0，…，n－r－1)階導數(shù)，可得:

將式 (8)代入式 (10)可得:

對滑動模函數(shù)求n－r階導數(shù)，且由于cr+1=1，可得:

定義高階滑動模平面為:

不失一般性，令 μn－r－1=1，并選擇參數(shù) μi使得λn－r－1+ μn－r－2λn－r－2+ … + μ0為 Hurwitz多項式。

對式 (13)求導可得:

利用CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡在線辨識不確定項Δ，令

選取高階滑動模指數(shù)趨近律:

式中:k1＞0，k2＞0。

將式 (16)代入式 (14)中，并將系統(tǒng)不確定項Δ采用CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡在線辨識值替代，可得系統(tǒng)控制作用為:

式中，

將式 (18)代入式 (14)，可得

定義CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡權值調(diào)整規(guī)則為:

式中:β＞0為學習速率。

由高階積分滑模自適應控制律的設計過程，我們可以得到被動式電液力伺服系統(tǒng)，式 (1)的控制律為:

式中，

4 仿真研究

根據(jù)以上所述的控制律，對電液力負載模擬器(1)進行仿真研究，系統(tǒng)主要參數(shù)由表1給出。

表1 系統(tǒng)主要參數(shù)

控制器主要參數(shù)為:k1=2 000，k2=2 257，c0=900，c1=60，c2=1，μ0=1，μ1=428，CMAC 權值調(diào)整參數(shù) β為0.2，泛化參數(shù)C為30，量化等級為2 000。仿真中，考慮電液伺服閥輸入電流飽和，其上下限為±40 mA。

圖3為加載系統(tǒng)氣動載荷指令為6 000+2 500sin(10πt)N、舵機運動規(guī)律為60sin(10πt)mm時的載荷跟蹤仿真結果曲線。

圖3 氣動載荷跟蹤仿真結果

由圖3仿真結果可見，高階積分滑模魯棒自適應控制能夠快速準確的跟蹤期望輸出載荷力，具有較好的控制性能。

為驗證魯棒自適應PID控制算法的魯棒性，假設系統(tǒng)部分參數(shù)發(fā)生攝動:ΔBt=300，ΔEy=－3.5×108，ΔCsl=4×10－11。圖 4為參數(shù)攝動時，加載系統(tǒng)氣動載荷指令為6 000+2 500sin(10πt)N、舵機運動規(guī)律為60sin(10πt)mm時的載荷跟蹤仿真結果曲線。

圖4 參數(shù)攝動時氣動載荷跟蹤仿真結果

由圖4仿真結果可知，無CMAC時參數(shù)不確定性使得原控制器對系統(tǒng)的控制效果變差，而有CMAC時控制器有效抑制了參數(shù)不確定性對系統(tǒng)的影響，具有較高的載荷譜跟蹤精度。這是由于切換增益較小，不能完全抑制系統(tǒng)不確定性，而采用CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡在線學習系統(tǒng)不確定性，則能夠以較小的切換增益實現(xiàn)對系統(tǒng)不確定性的有效抑制，避免了滑模控制器切換增益設計過大產(chǎn)生的保守性問題。

5 結論

提出了一種高階積分滑動模控制方法，并應用于被動式電液力伺服系統(tǒng)。該控制方案中，積分滑動模和CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡可分別降低對期望跟蹤軌跡高階導數(shù)的要求以及減小控制器參數(shù)設計的保守性;而高階滑動模方法能夠有效抑制系統(tǒng)的抖振。

為了驗證算法的有效性，進行了仿真研究，討論了在標稱參數(shù)下和系統(tǒng)參數(shù)攝動兩種條件下控制算法的仿真結果。仿真結果表明，高階積分滑模控制算法具有較好的載荷譜力指令跟蹤性能，對參數(shù)攝動具有較強的魯棒性，且能夠有效地抑制系統(tǒng)抖振。

［1］王占林，液壓伺服控制［M］.北京:航空航天大學出版社，1987.

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