電液伺服閥用壓電疊堆驅動器動態特性研究

彭暢，曹樹平，羅小輝

(華中科技大學機械科學與工程學院，湖北武漢 430074)

壓電陶瓷具有正逆壓電效應，可實現機械學量與電學量之間的相互轉換，并具有體積小、結構簡單、能量密度高、易于集成化、能耗低等許多優點，已廣泛應用于液壓閥驅動、高精度直線驅動器、精密步進機構、力學傳感器等方向，是一種具有廣闊應用前景和巨大發展潛力的器件［1］。

壓電型電液伺服閥的研究是壓電學、流體動力學、電子學以及自動控制學科相結合的一項工作，是多學科交叉的研究領域，而壓電驅動器作為壓電型電液伺服閥的電氣—機械轉換器件，是壓電伺服閥的關鍵器件，其性能直接影響著整個壓電伺服閥的性能。因此，有必要對壓電驅動器的相關理論和特性作系統深入的研究，這將為壓電疊堆驅動器的設計提供指導并優化壓電疊堆驅動器在電液伺服閥中的應用。

盡管相關文獻［2－4］中的研究結果對壓電疊堆驅動器的應用提供了一定的指導，但這些研究分析都是在準靜態條件下進行的。針對系統相關參數對壓電疊堆驅動器動態性能的影響，目前還較少有相關的研究。因此，主要在動態條件下研究系統阻尼系數、系統等效質量、壓電疊堆剛度等不同參數對電液伺服閥用壓電疊堆驅動器應用性能的影響。

1 壓電疊堆驅動器

壓電疊堆驅動器結構簡圖如圖1所示。

假設壓電陶瓷片沿厚度tn變形均勻，當僅在壓電陶瓷片的極化方向 (片厚方向)作用電壓U、外力Fs時，由壓電材料的第一類壓電方程［1］得，壓電陶瓷片的變形量xn為

式中:為恒定電場情況下壓電陶瓷的彈性柔度陣;

As為該壓電陶瓷片的橫截面積;

d33為該壓電材料的壓電應變系數。

圖1 壓電疊堆驅動器結構簡圖

文中所用壓電疊堆型號為:XP 6×6/20。該壓電疊堆驅動器使用180片厚度為0.1 mm的壓電陶瓷片粘制而成。當驅動電壓為150 V時，設計最大輸出位移在自由狀態下為20 μm。

則由n片壓電陶瓷片粘合而成的壓電疊堆的軸向輸出位移為

2 伺服閥用壓電疊堆驅動器系統模型

針對所討論的壓電型電液伺服閥系統中所使用的壓電疊堆驅動器，建立了如圖2所示的壓電疊堆驅動器系統模型。

圖2 壓電疊堆驅動器系統模型

在圖2中，通過預壓力施加裝置給壓電疊堆施加預壓力后，彈簧的預壓縮量為x1，壓電疊堆的預壓縮量為x0。因此有

其中:ks為壓電疊堆的剛度;

Es為壓電疊堆的彈性模量;

ls為壓電疊堆的長度。

對壓電疊堆驅動器系統進行受力分析，外部負載主要有慣性力、彈簧力、阻尼力、液體的壓力、液動力。因此

對式 (6)兩邊取Laplace變換，令m'=me+m得到

式中:me為壓電疊堆的等效質量，其大小為壓電疊堆質量的1/3;

m為預壓力裝置產生的附加質量;

B為系統阻尼系數;

pc為液體壓力;

A為液體壓力作用面積;

FR為因液體流動方向和速度的變化造成的液動力。因流速變化非常小，其值約為彈簧力的1/100，通常可以忽略。

考慮到壓電疊堆的預壓縮量為x1，外部負載方向與壓電疊堆驅動器變形方向相反。將式 (4)、式(5)代入式 (2)并化簡，得到壓電疊堆驅動器系統的運動學方程為

由式 (7)可知，壓電疊堆驅動器系統的的輸出位移x為驅動電壓U和液體壓力pc同時作用時兩輸出位移的線性疊加。

U(s)作用下壓電疊堆驅動器系統的傳遞函數為

上式GU(s)也可表達為

pc(s)作用下壓電疊堆驅動器系統的傳遞函數為

總輸出位移

3 壓電疊堆驅動器系統動力學仿真分析

根據上一節所建立的壓電疊堆驅動器系統動力學模型，確定模型中的各個參數，利用 MATLAB對壓電疊堆驅動器系統進行仿真分析。

該系統的具體參數如下:壓電疊堆剛度ks=49 N/μm，壓電疊堆的層數n=180，壓電常數d33=635×10－12C/N，彈簧剛度k0=7.12 N/μm，系統的阻尼系數B可根據阻尼比的定義獲得，系統的等效質量m'=0.03 kg。

3.1 驅動器系統的時域分析

如圖3和圖4所示分別為GU(s)和Gpc(s)的階躍響應曲線。如圖3所示，GU(s)的階躍響應穩態輸出位移大小為0.1 mm，而如圖4所示，Gpc(s)的階躍響應穩態輸出位移大小約為1.1×10－6mm。

圖3 GU(s)的階躍響應

圖4 Gpc(s)的階躍響應

由圖5可知，Gpc(s)的階躍響應值相對于GU(s)的小很多。故下文主要分析傳遞函數GU(s)的時間響應特性。

圖6為在不同阻尼比條件下GU(s)的階躍響應特性曲線。可知:系統的阻尼比對系統的超調量、調整時間均產生了影響。系統的阻尼比越大，系統的超調量越小，當阻尼比接近或大于0.707時不再產生超調現象。系統的調整時間隨阻尼比的增大而減小。

圖5 GU(s)和Gpc(s)的階躍響應

圖6 阻尼比對階躍響應的影響

圖7研究了壓電疊堆驅動器系統的等效質量對GU(s)的階躍響應特性的影響。可以看出:隨著系統等效質量的增大，系統峰值建立的時間也逐步增大，因而減小系統等效質量可以提高動態響應特性。

圖8為不同壓電疊堆剛度ks條件下GU(s)的階躍響應特性曲線。可知:壓電疊堆的剛度越大，系統的調整時間越小，響應速度越快;隨著壓電疊堆剛度的增加，系統的峰值建立時間逐漸減小。

圖7 系統等效質量對階躍響應的影響

圖8 壓電疊堆剛度對階躍響應的影響

3.2 驅動器系統的頻域分析

如圖9所示為系統的伯德圖，可知系統的幅頻寬約為1 490 Hz，相頻寬約為1 010 Hz。由幅頻特性曲線可知，在所測的頻段內，系統的位移輸出出現了諧振現象，該系統的諧振頻率約為130 Hz。

圖9 系統伯德圖

壓電疊堆驅動器的振幅是影響壓電伺服閥輸出流量的主要因素。因此，進行壓電疊堆模型的頻域分析顯得尤為重要。下文以輸出的幅值和相位角這兩個參數來預測壓電疊堆驅動器系統的穩態輸出。

假設壓電疊堆的輸入電壓信號為Usin(ω1t)，系統液體壓力信號為pcsin(ω2t)。

輸出x01(t)在穩態時可以描述為［5］

U為輸入電壓信號的幅值 (V);

φU為GU(jω1)的相位角(rad)。

由式 (8)得到

所以，Usin(ω1t)作用下壓電疊堆驅動器系統的幅值和相位角為

同理，pcsin(ω2t)作用下壓電疊堆驅動器系統的幅值和相位角為

所有參數中，只有彈簧剛度k0和輸入信號的頻率ω為可變參數。分別分析系統的幅值和相位角與彈簧剛度和輸入信號頻率之間的關系，作出了振幅隨彈簧剛度的變化曲線如圖10所示，振幅隨信號頻率的變化曲線如圖11所示，相位角隨彈簧剛度的變化曲線如圖12所示和相位角隨信號頻率的變化曲線如圖13所示。

圖10 振幅隨彈簧剛度的變化曲線

圖11 振幅隨信號頻率的變化曲線

圖12 相位角隨彈簧剛度的變化曲線

圖13 相位角隨信號頻 率的變化曲線

分析表明:振幅隨彈簧的剛度增大而減小，所以在選擇彈簧時，在滿足能夠提供足夠的預緊力的前提下，應盡可能減小彈簧的剛度;振幅隨信號頻率的增大而增大，當信號頻率逐漸接近系統有阻尼固有頻率時，振幅將逐漸增大;相位角隨彈簧剛度增大而減小，隨信號頻率的增大而增大。

4 結論

對壓電型電液伺服閥的電氣—機械轉換器件——壓電疊堆驅動器進行了動態特性研究。針對文中所討論的壓電型電液伺服閥結構，建立了壓電疊堆驅動器的動態系統模型。根據該模型的傳遞函數對壓電疊堆驅動器進行了時域分析，并分析了系統阻尼系數、系統等效質量、壓電疊堆剛度等不同參數對壓電疊堆驅動器動態特性和輸出位移的影響。仿真結果表明:增大系統阻尼系數、減小系統等效質量和增大壓電疊堆剛度可提高驅動器的動態特性和輸出位移。

由于壓電疊堆驅動器的振幅是影響壓電型電液伺服閥輸出流量的主要因素，文中分析了壓電疊堆模型的頻率響應，并繪制了系統的振幅和相位角與彈簧剛度和輸入信號頻率之間的關系曲線。研究結果為優化壓電疊堆驅動器在電液伺服閥中的應用提供了一定的指導。

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