惰性介質對鈍感炸藥爆轟的約束效應＊

于 明，張文宏，于 恒

（北京應用物理與計算數學研究所，北京100094）

惰性介質對鈍感炸藥（IHE）爆轟的約束效應問題，是爆轟物理學領域非常重要的研究內容。由于鈍感炸藥爆轟具有爆速更低和化學反應區更寬的特點，因此鈍感炸藥爆轟波在惰性介質的約束條件下傳播時，更容易受到約束介質的影響。早期對該問題的研究著重關注鈍感炸藥驅動惰性介質的做功能力以及被驅動介質獲得的速度和位移等物理量，而對約束作用過程中炸藥與惰性介質內部的細致流場圖像了解較少。隨著精密物理的要求以及數值模擬水平與實驗測試技術的提高，有必要進一步掌握惰性介質對鈍感炸藥爆轟約束作用的細致流場圖像，以及產生這些細致流場圖像的規律與機理。

近年來，一些研究者從理論、數值模擬與實驗方面開展了惰性介質對鈍感炸藥爆轟的約束效應研究。T.D.Aslam等［1－3］用沖擊波極曲線理論把惰性介質約束分為強約束和弱約束等幾種類型，并用二維Euler方法對強約束和弱約束兩種類型進行了數值驗證。L.G.Hill等［4］設計了一個“三明治”模型來測量有機玻璃和SS304鋼對PBX9502炸藥約束時的爆轟波陣面形狀。C.M.Tarver等［5］和M.L.Garcia等［6］建立了一個三項式的Lee－Tarver化學反應率模型用于研究銅和鋁等金屬對PBX9502炸藥的約束作用。J.W.Banks等［7］和D.S.Stewart等［8］采用多物質流動的高精度二維Euler方法來驗證文獻［1］中提出的強約束和弱約束2種類型。G.Eden等［9］在實驗中用首創的“三明治”模型考察了黃銅和鈹對EDC35炸藥的約束影響，在未反應炸藥中發現存在預壓薄層，在鈹中發現存在彈塑性前驅波和沖擊波的雙波結構。J.Aveille等［10］在實驗中給出銅對TATB基炸藥約束作用時的沖擊壓力，發現與帶程序燃燒模型的二維Lagrange方法的數值模擬結果存在較大的差異。I.A.Balaganskii等［11］在實驗中考察了陶瓷材料對TATB基炸藥的約束作用，在陶瓷材料中發現存在由彈塑性波和沖擊波組成的雙波結構的前驅波。劉爾巖等［12］用數值模擬方法研究了該問題，孫承緯等［13］用實驗方法研究了該問題。數值模擬的二維Lagrange方法使用了較粗的計算網格，爆轟計算采用程序燃燒模型、Wilkins起爆函數等基于爆轟CJ理論的簡單爆轟模型。

本文中以鈍感炸藥PBX9502為例，試圖進行深入系統的研究來掌握惰性介質對鈍感炸藥爆轟的約束作用規律與機理。

1 改進沖擊波極曲線理論分析惰性介質對鈍感炸藥爆轟的約束作用類型

1.1 改進沖擊波極曲線理論的建立

傳統的沖擊波極曲線理論基于爆轟CJ模型。約束相互作用由爆轟產物的反射波極曲線與惰性介質的折射沖擊波極曲線決定，并且爆轟產物的反射波極曲線起始點偏轉角為θCJ。

當考慮到鈍感炸藥的化學反應區較大時，采用ZND模型更合理，這時爆轟前導沖擊波后流動相對前導沖擊波為亞聲速。當爆轟波與惰性介質相互作用時，首先是爆轟前導沖擊波在惰性介質中發生折射，因此，用建立于前導沖擊波上的極曲線理論來分析這種相互作用是更準確的。由于前導沖擊波后面的流動是亞聲速的，因此前導沖擊波在炸藥－惰性介質界面上不會產生任何反射波。這樣，爆轟波與惰性介質相互作用方式由前導沖擊波的極曲線與惰性介質的折射沖擊波極曲線決定，并且這2條極曲線的初始點均在坐標原點。

前導沖擊波極曲線與未反應炸藥狀態方程相關，采用JWL形式狀態是準確的。折射沖擊波極曲線需要惰性介質的狀態方程，以前多使用多方氣體狀態方程或線性D－u沖擊關系式等簡單形式，為準確這里采用p（ρ，T）形式狀態方程［14］。

對JWL狀態方程，沖擊波極曲線表達式為

p（ρ，T）形式狀態方程的表達式為

式中：E（ρ，T）表示比內能，等式右端3項分別表示冷壓（冷能）、原子核熱壓（原子核熱能）、電子熱壓（電子熱能），各項物理意義及相應表達式見文獻［14］。

對p（ρ，T）形式狀態方程，沖擊波極曲線表達式為

式中：v0、p0、D分別是惰性介質比容、初始壓力及爆轟波速度。

本文中建立的改進沖擊波極曲線理論與傳統的沖擊波極曲線理論所計算出的黃銅約束鈍感炸藥PBX9502的爆轟邊緣角分別為78.8°、82.9°［13］，可以看出本文的理論結果很接近實驗結果78.5°［15］，可以認為本文的改進沖擊波極曲線理論是合理的。

1.2 惰性介質對鈍感炸藥爆轟的約束作用類型的理論分析

惰性介質對鈍感炸藥爆轟的約束作用類型，首先可分為具有定常流動結構的約束和非定常流動結構的約束兩大類。在惰性介質聲速小于炸藥CJ爆速條件下（PBX9502的CJ爆速約為7.655 km/s），炸藥－惰性介質界面附近的流動具有定常結構，這種約束作用類型為具有定常流動結構的約束，這時的約束作用可以采用沖擊波極曲線理論來分析。

經理論分析，具有定常流動結構的約束作用再細分為如圖1所示的6種類型，典型的約束介質分別為鋼、酚醛樹脂、有機玻璃、泡沫塑料、氫化鋰、氘化鋰，圖中“Ce”點為未反應炸藥前導沖擊波的聲速狀態，“Cm”點為惰性約束介質折射沖擊波的聲速狀態。

從圖1（a）所示情況看出，兩曲線交于炸藥極曲線的強支，因此叫做“強約束”，同時，交點也位于惰性介質極曲線的弱支，惰性介質中出現超聲速流動。從圖1（b）所示情況看出，兩曲線交于從炸藥前導沖擊波極曲線上聲速點發出的稀疏曲線，因此叫做“弱約束”，同時，交點也位于惰性介質極曲線的弱支，惰性介質中會出現超聲速流動。從圖1（c）所示情況看出，惰性介質極曲線分別與炸藥極曲線的強支和從炸藥前導沖擊波極曲線上聲速點發出的稀疏曲線相交，同時，這2個交點也分別位于惰性介質極曲線的強支和弱支。從圖1（d）所示情況看出，惰性介質極曲線分別與炸藥極曲線的強支、弱支以及從炸藥前導沖擊波極曲線上聲速點發出的稀疏曲線相交，同時，這3個交點有2個位于惰性介質極曲線的強支，另1個位于其弱支。從圖1（e）所示情況看出，兩曲線交于炸藥極曲線的弱支，同時，交點位于惰性介質極曲線的強支。從圖1（f）所示情況看出，兩曲線無交點。

圖1 具有定常流動結構的約束作用極曲線圖Fig.1 The polar curves of the confinement interactions with steady flow structures

2 唯象化學反應率方法數值模擬惰性介質對鈍感炸藥爆轟的約束作用

2.1 三項式的Lee－Tarver化學反應率數值模擬方法

本文中使用的化學反應率表達式為

式中：F是反應道，H（＊）表示單位階梯函數，其余各常數項物理意義見文獻［5－6］。

數值模擬采用顯式有限差分的二維Lagrange流體力學程序［16］，炸藥采用JWL狀態方程，惰性介質采用p（ρ，T）形式狀態方程。計算模型如圖2所示，炸藥和惰性介質長7.0 cm，炸藥厚2.0 cm，上邊界為固壁，右端平面起爆；網格劃分為200 cells/cm。

圖2 計算域圖Fig.2 The calculating model

2.2 數值模擬惰性介質對鈍感炸藥爆轟的約束作用

在惰性介質聲速大于CJ爆速條件下，炸藥－惰性介質界面附近的流動具有非定常結構，這種約束作用類型為具有非定常流動結構的約束，介質中的應力波將運動到爆轟波的前面形成前驅波，這時沖擊波極曲線理論失效。同時，為了進一步給出爆轟化學反應區內部以及惰性介質內部的流動狀態，使用數值模擬是必要的。考察惰性介質如下3個方面的重要性質對鈍感炸藥爆轟結構的影響：壓縮性的不同、厚度的不同、典型雙層介質組合約束。

2.2.1 壓縮性的影響

壓縮性包括介質聲速小于炸藥CJ爆速以及介質聲速大于炸藥CJ爆速2種情況。在介質聲速小于CJ爆速條件下，炸藥－介質界面附近的流動具有定常結構，這里選擇的約束介質與極曲線理論分析相對應，仍為鋼、酚醛樹脂、有機玻璃、泡沫塑料、氫化鋰、氘化鋰等6種；在介質聲速大于CJ爆速條件下，炸藥－介質界面附近的流動具有非定常結構，典型的約束介質選為鈹（鈹標準狀態聲速約為7.95 km/s）。這里惰性介質厚0.5 cm。

具有定常結構的6種約束作用的數值模擬結果如圖3所示，圖中給出了壓力等值線，炸藥區同時給出了前導沖擊波陣面、聲速線以及化學反應結束線。從圖3（a）所示“強約束”情況看出，炸藥前導沖擊波陣面整體向后彎曲，但炸藥－惰性介質附近的彎曲程度較小，化學反應區較薄，而達到聲速狀態的距離更長，并且惰性介質內部出現交替的壓縮和膨脹過程。從圖3（b）所示“弱約束”情況看出，炸藥前導沖擊波陣面整體向后彎曲，但界面附近的彎曲程度較大，化學反應區較厚，聲速線與前導沖擊波陣面在界面上相交，并且惰性介質內部出現中心稀疏波。從圖3（c）所示“一強一弱約束”情況看出，炸藥前導沖擊波陣面整體向后彎曲，流場結構與“弱約束”類似。從圖3（d）所示“三弱解約束”情況看出，炸藥區內部流動狀態與“弱約束”情況類似，但惰性介質內部出現亞聲速區。從圖3（e）所示“一超聲速弱解約束”情況看出，炸藥前導沖擊波陣面整體向后彎曲，但界面附近的前導沖擊波陣面局部向前彎曲，化學反應區較厚，聲速線與前導沖擊波在界面上相交，且惰性介質內部出現亞聲速區。從圖3（f）所示“無解約束”情況看出，炸藥前導沖擊波陣面和聲速線整體向前彎曲，惰性介質內部出現局部亞聲速區。

圖3 具有定常流動結構的約束作用的流場圖Fig.3 The flow fields of the confinement interactions with steady flow structures

具有非定常結構的約束作用的數值模擬結果如圖4所示，圖中給出了壓力等值線，炸藥區同時給出前導沖擊波陣面、聲速線以及化學反應結束線。計算時鈹采用Johnson－Cook本構模型。可以看出，炸藥前導沖擊波陣面整體向前彎曲，在炸藥界面附近爆轟流動先達到聲速狀態然后達到化學反應結束狀態，而離炸藥界面一定距離處爆轟流動先達到化學反應結束狀態然后達到聲速狀態，聲速線與化學反應結束線在炸藥區內部相交；鈹介質內的應力波比炸藥爆轟波傳播得更快而成為前驅波，并且隨時間增長，鈹介質內的應力波與炸藥爆轟波的距離越來越大，流動呈現非定常性質；鈹介質內的前驅波在傳播過程中向炸藥折射應力波，從而使炸藥前導沖擊波陣面之前的未反應炸藥被預先壓縮。

特別地，鈹介質內的應力波結構如圖5所示。這是一個雙波結構：第1個應力波為彈性波，波速約為13.53 km/s；第2個應力波為沖擊波，波速約為8.56 km/s。顯然，這2個應力波均為前驅波，相應地2個前驅應力波會在未反應炸藥內產生2個折射應力波。

圖4 具有非定常流動結構的約束作用爆轟流場圖Fig.4 The flow field of the confinement interaction with unsteady flow structure

圖5 鈹介質內的應力波結構圖Fig.5 The stress waves in Be

2.2.2 介質厚度的影響

這里給出鋼厚度為0.5、0.02 cm條件下，炸藥區流動結構的模擬結果，如圖6所示。從數值結果看出，當作為約束介質的鋼更薄時，炸藥前導沖擊波陣面更彎曲，聲速線和化學反應結束線也更彎曲，這是因為薄約束介質自由面處的擾動會傳進爆轟化學反應區，使得化學反應變慢，進而影響炸藥－鋼界面附近的流動狀態。圖7給出鋼厚度對炸藥－鋼界面附近的爆轟波法向速度的影響，可以看出當約束介質更薄時，爆轟波法向速度變慢，并且厚度越小影響越顯著。

圖6 鋼厚度對爆轟流場的影響Fig.6 Effect of the thickness of steel on detonation flow field

圖7 鋼厚度對爆轟波法向速度的影響Fig.7 Effect of the thickness of steel on normal speed of detonation

2.2.3 典型雙層介質組合約束的影響

本文中考察了雙層組合介質酚醛樹脂－鋼、鋼－鈹的約束影響，這里僅給出鋼－鈹約束情況的結果。鋼厚度為0.04 cm，鈹厚度為0.46 cm，鈹同樣使用Johnson－Cook本構模型，且鋼靠近炸藥。與僅單層0.04 cm厚的鋼約束情況相比較，結果如圖8所示，可以看出，鋼－鈹的組合約束條件下，炸藥前導沖擊波陣面、聲速線、化學反應結束線的彎曲度均變小，因此鋼－鈹的雙層組合約束比單層鋼的約束更強。特別地，雙層組合介質鋼－鈹約束條件下，由于鈹的聲速大，鈹介質中產生的前驅應力波會使鋼介質中也出現前驅波，鋼中前驅波向炸藥折射應力波從而預先壓縮未反應炸藥，如圖9（a）所示；僅單層鋼約束時，鋼中不出現前驅波，如圖9（b）所示。顯然，鈹介質的擾動會通過鋼介質傳到爆轟化學反應區內影響化學反應的快慢，使得鋼－鈹雙層組合介質與單層鋼介質對爆轟反應流動的約束影響更大。

圖8 鋼－鈹的約束影響Fig.8 The confinement state of Fe－Be

圖9 鋼－鈹組合約束對炸藥流場的影響Fig.9 The flow field of interactions in confinement by Fe－Be

3 結 論

（1）建立了分析惰性介質對鈍感炸藥爆轟的約束作用的改進沖擊波極曲線理論。

（2）改進沖擊波極曲線理論與唯象化學反應率數值模擬相結合，由介質壓縮性的不同給出約束作用方式共7種：其中6種出現在惰性介質的聲速小于炸藥CJ爆速的條件下，它們具有定常結構，可運用沖擊波極曲線理論；另外1種出現在惰性介質的聲速大于炸藥CJ爆速的條件下，它具有非定常結構，不能使用沖擊波極曲線理論。

（3）約束介質的厚度對爆轟狀態有影響：當介質更薄時，爆轟反應區內化學反應變慢，并且厚度越小影響越顯著。雙層介質組合方式對爆轟狀態也有影響：如果靠近炸藥的介質較薄，炸藥的反應流動狀態既會受到靠近炸藥的約束介質壓縮性的影響，也會受到外層介質壓縮性的影響，文中給出的酚醛樹脂－鋼與鋼－鈹約束均比單層酚醛樹脂與鋼約束更強。

（4）對鈹等聲速大于炸藥CJ爆速的惰性介質，約束作用過程中通常會出現雙波結構的前驅應力波：彈性波在前，沖擊波在后，此前驅應力波會預先壓縮未反應炸藥。

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