衛星通信中基于Gardner算法的抗載波偏差法*

封 彬 ，趙艷麗，劉劍鋒，劉期烈

(1.國家移動衛星通信工程技術研究中心，江蘇 南京210000；2.重慶郵電大學 通信與信息工程學院，重慶400065)

隨著計算機及數字信號處理技術的發展，全數字接收機[1]在衛星通信技術中得到了廣泛應用。由于多普勒頻移及移動終端與衛星之間長的傳播時延，不可避免地存在采樣時刻偏差，導致接收端數據樣點并不一定在最佳采樣點上，從而造成了誤碼。

然而在衛星通信系統中，信號調制載波頻率存在較大偏移[2]，這將對數據的正確解調產生嚴重的影響。為了解決這個問題，本文在Gardner改進算法E-Gardner(Evolved Gardner)[3]的基礎上提出了一種用于數字通信接收端時鐘誤差檢測模塊的抗載波偏差算法AC-Gardner(Anti Carrier Gardner)。該算法可以在載波偏差存在的情況下工作，并表現出接近無載波偏差時的性能，提高了原算法的可靠性和準確度。

本文簡單介紹了基于全數字接收的改進定時同步環路模型，并對所提出的AC-Gardner算法作了詳細的原理描述和數學證明，對AC-Gardner算法進行了仿真，其結果與E-Gardner算法在S曲線斜率、誤碼率等性能方面做了比較。

1 AC-Gardner誤差檢測算法

圖1為改進的定時同步環路模型，主要由插值濾波器、時鐘誤差檢測器 TED(Timing Error Detector)、環路濾波器及定時控制器四部分組成。該改進模型與傳統定時同步環路[4]的區別在于TED模塊中不僅采用E-Gardner算法，而且還增加了載波偏差估計與補償部分。該模塊既能實現無載波偏差信號的定時誤差檢測，也能對含載波偏差的基帶信號先進行定時誤差檢測，再進行載波頻偏與相偏估計，最后與數字下變頻后的基帶信號進行復數乘法運算得到校正信號。

根據該定時環路模型,接收的信號經下變頻后得到:

圖1 改進定時同步環路模型

對y(t)采樣并使其進入定時同步環路得到的E-Gardner算法的表達式為：

于是得到：

當定時同步環路進入穩定狀態后,對連續的QPSK信號經本地固定時鐘采樣及插值濾波器后，可以得到每個符號的最佳采樣點。假設發送信號的幅度相同，且在傳播過程中衰減一致，則接收信號最佳采樣點的幅值大約相等。于是得到：

因此,多普勒頻移fd對TED模塊定時誤差檢測性能的影響不是線性的，而是周期性的，如圖2所示。

圖2 頻差fd對TED性能的周期性影響

為了消除多普勒頻移對TED模塊性能的影響，必須將多普勒頻率搬移到其對頻偏幾乎無影響的區間，即只需將多普勒頻移fd搬移至2/T的整數倍即可，所以必須計算出搬移頻率的大小。

由于余弦函數 cos(πfdT)以 2π為周期，于是整個區間上的搬移頻率 Δf＾為：

因而，將計算的搬移頻率與數字下變頻后的基帶信號進行復數乘法運算，最終得到矯正的基帶信號。

2 仿真結果及性能分析

表1 仿真參數配置表

信道環境：用Matlab在基于鄉村陰影環境的Corazza信道模型下對AC-Gardner算法的性能進行仿真,仿真參數配置表如表1所示。

對于一個定時誤差檢測算法，S曲線可以直接反映算法的性能好壞。通常，S曲線越平滑且越陡峭，對應的算法性能就越好。所以為了進一步驗證AC-Gardner算法的性能，需進行開環仿真。圖3為E-Gardner算法和AC-Gardner算法存在載波偏差時的S曲線圖。按照以S曲線在零點處的斜率代表精確度這個標準驗證ACGardner算法的精度性能，由前面推導得知，載波頻差fd對TED性能呈周期性影響。所以為了簡便起見，只需統計兩種算法在載波頻差 fd∈[0,1/T]的精確度，表2為其S曲線精度改進情況對比表。從該表中知道，存在載波偏差時，與E-Gardner算法相比，AC-Gardner算法精度性能約提升37%～89%左右。

圖3 S曲線圖

表2 S曲線精度改進情況對比表

AC-Gardner算法性能可用接收端QPSK信號的誤碼率來分析,從圖4仿真結果可知,當載波頻偏 fd=1.2 MHz時，隨著信噪比的增加，盡管誤碼率曲線是逼近理想高斯白噪聲信道的，但由于多徑衰落及陰影效應，信號有很強的衰落，存在較大的誤碼率。通過對比發現，ACGardner算法誤碼率曲線很貼近Corazza信道理論曲線。當信噪比為20 dB時，E-Gardner算法的誤碼率約為1.8×10-2，AC-Gardner算法誤碼率約為 2.5×10-3，經計算后者性能提升約8.57 dB。而且，在信噪比[0,40]dB范圍內，AC-Gardner算法的平均增益約為 8.46 dB。因此，當信號中存在載波頻差和相差時，AC-Gardner算法的校正性能較好。

本文提出了一種適用于衛星通信數字接收端TED模塊的AC-Gardner算法，并給出了該算法的數學推導過程，同時在Corazza衛星信道環境下從頻差估計范圍、S曲線斜率、誤碼率等三方面對其正確性進行了驗證。仿真結果表明，AC-Gardner算法不僅增強了 Gardner及其改進算法對抗載波偏差的性能，同時也繼承了Gardner算法實現簡單、硬件消耗較小、對相位偏差不敏感的特點。所以，AC-Gardner算法能很好地克服衛星通信中存在的多普勒偏移及加速度等難點，在全數字解調尤其是衛星移動通信系統中有著較高的應用價值。

圖4 誤碼率曲線圖

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